Скорость звука и число м

Число Маха в газовой динамике

Число Маха

M=va,{\displaystyle {\mathsf {M}}={\frac {v}{a}},}

где v{\displaystyle v} — скорость потока, а a{\displaystyle a} — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

dρρ∼dpp,{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {dp}{p}},}

из закона Бернулли разность давлений в потоке dp∼ρv2{\displaystyle dp\sim \rho v^{2}}, то есть относительное изменение плотности:

dρρ∼dpp∼ρv2p.{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {dp}{p}}\sim {\frac {\rho v^{2}}{p}}.}

Поскольку скорость звука a∼pρ{\displaystyle a\sim {\sqrt {p/\rho }}}, то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

dρρ∼v2a2=M2.{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {v^{2}}{a^{2}}}={\mathsf {M}}^{2}.}

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

λ=vvK=γ+12M(1+γ−12M2)−12{\displaystyle \lambda ={\frac {v}{v_{K}}}={\sqrt {\frac {\gamma +1}{2}}}{\mathsf {M}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\right)^{-1/2}}

и безразмерная скорость

Λ=vvmax=γ−12M(1+γ−12M2)−12,{\displaystyle \Lambda ={\frac {v}{v_{\max }}}={\sqrt {\frac {\gamma -1}{2}}}{\mathsf {M}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\right)^{-1/2},}

где vK{\displaystyle v_{K}} — критическая скорость,

vmax{\displaystyle v_{\max }} — максимальная скорость в газе,
γ=cpcv{\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}} — показатель адиабаты газа, равный отношению удельных теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Важность значения числа Маха

Важное значение числа Маха объясняется тем, что оно определяет, превышает ли скорость течения газовой среды (или движения в газе тела) скорость звука или нет. Сверхзвуковые и дозвуковые режимы движения имеют принципиальные различия; для авиации это различие выражается в том, что при сверхзвуковых режимах возникают узкие слои быстрого значительного изменения параметров течения (ударные волны), приводящие к росту сопротивления тел при движении, концентрации тепловых потоков у их поверхности и возможности прогорания корпуса тел и тому подобное.

Скорость Дозвуковая скорость Трансзвуковая скорость Скорость звука Сверхзвуковая скорость Гиперзвуковая скорость Гиперскорость Вход в атмосферу
Числа Маха <0,8 0,8–1,2 =1 1,2–5,0 5,0–8,8 8,8–25,0 >25

Этимология [ править ]

Число Маха названо в честь австрийского физика и философа Эрнста Маха , и является обозначением, предложенным авиационным инженером Якобом Аккеретом в 1929 году. Поскольку число Маха является безразмерной величиной, а не единицей измерения, число прибывает после агрегата; второе число Маха — 2 Маха вместо 2 Маха (или Маха ). Это несколько напоминает раннюю современную метку единицы измерения океана (синоним для сажени ), которая также была первой единицей и, возможно, повлияла на использование термина Мах. В предшествующее десятилетие , авиационные инженеры называли скорость звука числом Маха , а не 1 .

авиация

McDonnell Douglas F / A-18 Хорнет в сверхзвуковом полете ; фронт столкновения конуса Маха виден как облачный диск

Стандартная атмосфера, значения скорости звука в предпоследнем столбце даны в узлах (единицах) . Преобразование: 1 узел = 1,852 км / ч ≈ 0,514444 м / с.

В авиации число Маха используется для безразмерной индикации скорости быстро летящего самолета . Он представляет собой отношение скорости воздуха к скорости звука в окружающем воздухе . Поскольку скорость звука в первую очередь зависит от температуры воздуха , а это, в свою очередь, зависит от высоты , отображение числа Маха — единственное, которое сравнимо на любой крейсерской высоте и при любом Заявлении о температуре окружающей среды

Это особенно важно для коммерческих самолетов для поддержания максимальной скорости (M MO , максимальное рабочее число Маха ), указанной производителем самолета в отношении отношению к окружающему. Превышение M MO приводит к достижению и, следовательно, к отрыву пограничного слоя как причины разрывов потока и связанного с этим риска падения, а также внезапных экстремальных механических нагрузок на конструкцию самолета

Число Маха отображается специальным летным прибором — Махметром .

Скорость звука в воздухе как функция температуры
температура Скорость звука
−50 ° С 1080 км / ч ≈ 300 м / с
−25 ° С 1134 км / ч ≈ 315 м / с
0 ° C 1193 км / ч ≈ 331 м / с
20 ° C 1235 км / ч ≈ 343 м / с
25 ° С 1245 км / ч ≈ 346 м / с

При температуре -50 ° C и давлении воздуха 26 кПа (в стандартной атмосфере, обычно на высоте около 10 000 м) скорость звука составляет около 300 м / с = 1080 км / ч. Пассажирский самолет, летящий в этих условиях на крейсерской скорости 0,8 Маха, имеет скорость 240 м / с = 864 км / ч.

Высокоскоростное обтекание объектов [ править ]

Полеты можно условно разделить на шесть категорий:

Режим Дозвуковой Трансзвуковой Скорость звука Сверхзвуковой Гиперзвуковой Гиперскорость
Мах <0,8 0,8–1,2 1.0 1,2–5,0 5,0–10,0 > 8,8

Для сравнения: требуемая скорость для низкой околоземной орбиты составляет примерно 7,5 км / с = 25,4 Маха в воздухе на больших высотах.

На околозвуковых скоростях поле обтекания объекта включает как суб-, так и сверхзвуковую части. Трансзвуковой период начинается, когда вокруг объекта появляются первые зоны обтекания M> 1. В случае аэродинамического профиля (например, крыла самолета) это обычно происходит над крылом. Сверхзвуковой поток может вернуться к дозвуковому только при нормальном толчке; обычно это происходит перед задней кромкой. (Рис. 1а)

С увеличением скорости зона потока M> 1 увеличивается как по передней, так и по задней кромкам. При достижении и прохождении M = 1 нормальный скачок уплотнения достигает задней кромки и становится слабым наклонным скачком: поток замедляется над скачком, но остается сверхзвуковым. Перед объектом создается нормальная ударная волна, и единственная дозвуковая зона в поле течения — это небольшая область вокруг передней кромки объекта. (Рис. 1b)

(а) (б)

Рис. 1. Число Маха при околозвуковом обтекании профиля; M <1 (а) и M> 1 (б).

Когда воздушное судно превышает 1 Мах (то есть звуковой барьер ), разница большого давления создаются только в передней части летательного аппарата . Этот резкий перепад давления, называемый ударной волной , распространяется назад и наружу от самолета в форме конуса (так называемого конуса Маха ). Именно эта ударная волна вызывает звуковой удар, который слышится, когда над головой летит быстро движущийся самолет. Человек внутри самолета этого не услышит. Чем выше скорость, тем уже конус; при чуть более M = 1 это вообще не конус, а скорее слегка вогнутая плоскость.

На полностью сверхзвуковой скорости ударная волна начинает принимать форму конуса, и поток становится либо полностью сверхзвуковым, либо (в случае тупого предмета) между носом объекта и ударной волной, которую он создает впереди, остается лишь очень небольшая зона дозвукового потока. самого себя. (В случае острого предмета между носом и ударной волной нет воздуха: ударная волна начинается от носа.)

По мере увеличения числа Маха увеличивается и сила ударной волны, и конус Маха становится все более узким. Когда поток жидкости пересекает ударную волну, его скорость уменьшается, а температура, давление и плотность увеличиваются. Чем сильнее шок, тем больше изменений. При достаточно высоких числах Маха температура над ударной волной настолько возрастает, что начинается ионизация и диссоциация молекул газа за ударной волной. Такие потоки называют гиперзвуковыми.

Понятно, что любой объект, движущийся с гиперзвуковой скоростью, также будет подвергаться воздействию тех же экстремальных температур, что и газ за носовой ударной волной, и, следовательно, выбор термостойких материалов становится важным.

Внешние ссылки [ править ]

  • Gas Dynamics Toolbox Рассчитайте число Маха и параметры нормальной ударной волны для смесей идеальных и несовершенных газов.
  • Страница НАСА об интерактивном калькуляторе числа Маха.
  • Калькулятор стандартной атмосферы NewByte и конвертер скорости
.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:»»}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}.mw-parser-output .infobox .navbar{font-size:100%}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}vтеБезразмерные числа в механике жидкости
  • Архимед
  • Этвуд
  • Bagnold
  • Бежан
  • Биот
  • Связь
  • Бринкман
  • Капиллярный
  • Коши
  • Чандрасекхар
  • Damköhler
  • Дарси
  • Декан
  • Дебора
  • Духин
  • Eckert
  • Экман
  • Eötvös
  • Эйлер
  • Froude
  • Галилей
  • Graetz
  • Grashof
  • Гёртлер
  • Hagen
  • Ирибаррен
  • Капица
  • Кеулеган – Карпентер
  • Knudsen
  • Лаплас
  • Льюис
  • Мах
  • Марангони
  • Мортон
  • Нуссельт
  • Ohnesorge
  • Пекле
  • Прандтль
    • магнитный
    • бурный
  • Рэлей
  • Рейнольдс
  • Ричардсон
  • Рошко
  • Россби
  • Роза
  • Шмидт
  • Scruton
  • Шервуд
  • Щиты
  • Стэнтон
  • Стокса
  • Strouhal
  • Стюарт
  • Суратман
  • Тейлор
  • Урселл
  • Вебер
  • Weissenberg
  • Womersley

Производительность

Используется новый чип A15 Bionic. Субъективно смартфон стал работать быстрее предшественника, это касается загрузки приложений, скорости отрисовки. Я не привык ориентироваться на всякие тесты — вы же прекрасно знаете, что 12 Pro Max работал быстро, даёт скорости и 13 Pro Max. Ресурсы нового процессора будут задействованы и в работе с камерой, с разными сложными программами.

Повторюсь, здесь нет USB Type-C, зато Apple предлагает монтировать видео прямо на iPhone. Оно вроде бы странно, но, с другой стороны, вот взять TikTok: можно ли такой ролик хорошо смонтировать на телефоне? Можно. Нужно! Или если действительно снимаете много видео, то установите программу LumaFusion — отличная штука для любительского монтажа. Хотя всё тяжелее отделять одно от другого — наш коллега Илья Казаков как раз в LumaFusion собирает минутные обзоры всякой всячины, и получается хорошо.

Как и раньше, можно установить вторую SIM карту — речь про eSIM — и сделать себе второй профиль Telegram. Это удобно, например, для того же «Авито», ну а второй номер можно скормить службам доставки.

Из замеченного в ходе короткой пока эксплуатации. Такое впечатление, что в сто раз быстрее подключаются AirPods Max и другие AirPods, это же касается и CarPlay. У меня MINI Countryman 2018 года, один из первых автомобилей на рынке с поддержкой беспроводного CarPlay. Он повидал много разных iPhone, ответственно заявляю: здесь самое быстрое и самое надёжное подключение.

На заглавной картинке вы можете видеть очень странный сетап: это iPhone 13 Pro Max, плюс портативный ЦАП Chord Mojo, плюс Audeze Penrose, плюс Tidal, подписка MQA. Естественно, всё подключено кабелями.

Тут две мысли: не зря в Apple не заявляют о поддержке своего Lossless фирменными наушниками. Если помните, от этого у многих владельцев AirPods горела пятая точка. А всё просто: Bluetooth ведь, по сути, как Lightning, не даёт огромному массиву данных дойти до другого устройства быстро и в полном объёме. Поэтому если хотите хорошо слушать музыку, то вот вам одно из решений.

Мысль вторая: удивительно, в какую музыкальную машину превратился iPhone за эти годы. Когда у меня был первый iPhone, я даже не помышлял о таком разнообразии. У меня были проводные оригинальные наушники, потом я кайфовал с Bowers & Wilkins P5, потом пришла беспроводная эра, появились AirPods. И сейчас у владельца iPhone есть тысячи вариантов обеспечить себе классный звук. Понимаю, не всем хочется заморачиваться с кабелями в беспроводную эпоху, но, увы, без этого в аудиофилии никак не обойтись.

Зачем нужно число Маха

Так вот, число Маха в авиации представляет собой отношение скорости летательного аппарата к скорости звука на той высоте на которой он сейчас летит. Так удобнее, ведь на разной высоте скорость звука будет разной и чтобы понимать достигает ли самолет скорости звука, его скорость измеряют в числах М.

Один мах, это просто — 1 мах, а не «км/ч». Нельзя просто ответить на вопрос  «сколько 1 мах в километрах в час», нужно всегда уточнять, о какой высоте идет речь.

Если еще проще, число М показывает сколько скоростей звука в скорости самолета сейчас на конкретной высоте (при определенных условиях среды). Если число Маха больше единицы, очевидно, мы имеем дело со сверхзвуковой скоростью. Поэтому чаще всего вы будете встречать пояснение для какой высоты указано конкретное число Маха.

Например, для Боинга 777 крейсерской скоростью считается 0,84 М (это дозвуковой летательный аппарат). То есть на высоте 10 000 метров при стандартных условиях, принимая скорость звука за 1076 км/ч умножаем ее на 0,84 и получаем — 904 км/ч. По документации крейсерская скорость Boeing 777 составляет как раз 905 км/ч.

Что касается сверхзвуковых летательных аппаратов, то, по определению, их скорости должны быть больше скорости звука, то есть больше 1 М. Например у Су-27 это 2,35 М, что примерно 2 528 км/ч на высоте 10 км (скорость звука 295 м/с, а это 1062 км/ч).

А вот гиперзвуковые летательные аппараты:

  • Эксперементальный гиперзвуковой X-43A — 7,5 М (12 144 км/ч)
  • Эксперементальная ракета X-51 — 9,8М  (12 144 км/ч)

SR-71 — самый быстрый серийный самолет

Еще одно замечание, число Маха в авиации, это качественная величина, а не количественная. То есть это не скорость в чистом виде, а критерий который показывает насколько скорость объекта выше скорости звука. Зачем? Затем, что дозвуковые, трансзвуковые, сверхзвуковые или гиперзвуковые скорости очень сильно отличаются по сути.

Пилоту (и инженеру тоже) важно знать какой у него сейчас режим обтекания самолета (дозвуковой, трансзвуковой или сверхзвуковой). Например, во многих указателях скорости есть отдельный циферблат, показывающий значение числа Маха в дополнению к приборной скорости

На картинке в начале этого повествования изображен трансзвуковой режим. Это значит, что сам самолет еще не превысил скорость звука, а на некоторых его участках (на фото это очень хорошо видно по белым «клиньям») скорость обтекания уже достигла скорости звука.

Поэтому и образовались скачки уплотнения которые хорошо видны благодаря образованию конденсата позади них

Вот почему, число Маха так важно

1 Мах — это сколько километров в секунду

Мах характеризует движение летательного аппарата (ЛА) в воздушном потоке, иными словами, показывает соотношение между скоростью звука в воздушной среде, обтекающей ЛА, и скоростью самого ЛА. То есть является безразмерной единицей.

Если самолет превысит скорость распространения звука на этой высоте в два раза, то на приборной панели будет красоваться 2 Мах (2 М). Общая формула расчета выглядит так:

В литературе встречается и упрощенный подход, где число Маха переводится в линейную скорость (километры в час или в секунду). В качестве эталонной единицы 1 Мах принимается равным 1 198,8 км/час или 333 м/сек, что эквивалентно скорости звука при нормальном атмосферном давлении (101,3 кПа) и нулевой температуре и влажности у поверхности Земли.

Но, как отмечено выше, атмосферные условия меняются с набором высоты, поэтому такой подход не считается корректным и не используется в математических расчётах по аэродинамике.

В справочной литературе указано, что максимальная скорость истребителя МиГ-29 составляет 2,3 Маха или 2450 км/час. Получается, что в данном случае 1 Мах = 1065 км/час (295,8 м/сек). Сравнив это значение с табличными данными (см. выше), увидим, что оно соответствует высоте порядка 18 000 м, что на самом деле и является практическим потолком МиГ-29.

Подытожим. Отвечая на вопрос «какова скорость 1 маха в километрах в час» мы должны, уточнить о какой высоте полета идет речь. Посмотреть на приведенную выше таблицу и взять наиболее близкое к нужной высоте значение скорости звука и умножить его на единицу (1 Мах) или на 27, как в случае со скоростью Авангарда (об этом читайте ниже).

Высокоскоростной поток в канале

Когда поток в канале становится сверхзвуковым, происходит одно существенное изменение. Сохранение массового расхода заставляет ожидать, что сужение проточного канала увеличит скорость потока (т.е. сужение канала приведет к более быстрому потоку воздуха), и при дозвуковых скоростях это верно. Однако, как только поток становится сверхзвуковым, соотношение площади сечения потока и скорости меняется на обратное: расширение канала фактически увеличивает скорость.

Очевидный результат состоит в том, что для ускорения потока до сверхзвукового уровня необходимо сходящееся-расширяющееся сопло, в котором сужающаяся секция ускоряет поток до звуковых скоростей, а расширяющаяся секция продолжает ускорение. Такие сопла называются соплами де Лаваля, и в крайних случаях они могут достигать гиперзвуковой скорости (13 Маха (15 926 км / ч; 9896 миль / ч) при 20 ° C).

Махметр самолета или электронная система полетной информации ( EFIS ) может отображать число Маха, полученное на основе давления торможения ( трубка Пито ) и статического давления.

Этимология

Число Маха названо в честь австрийского физика и философа Эрнста Маха и является обозначением, предложенным авиационным инженером Якобом Аккеретом в 1929 году. Поскольку число Маха является безразмерной величиной, а не единицей измерения, число идет после единицы; второе число Маха — 2 Маха вместо 2 Маха (или Маха ). Это несколько напоминает раннюю современную метку единицы измерения океана (синоним сажени ), которая также была первой единицей и, возможно, повлияла на использование термина Мах. В течение десятилетия, предшествовавшего , авиационные инженеры называли скорость звука числом Маха , а не 1 .

Предельно упрощённое объяснение числа Маха

Для понимания числа Маха неспециалистами очень упрощённо можно сказать, что численное выражение числа Маха зависит прежде всего от высоты полёта (чем больше высота, тем ниже скорость звука и выше число Маха). Число Маха — это истинная скорость в потоке вещества (то есть скорость, с которой воздух обтекает, например, самолёт), делённая на скорость звука в этом веществе в этих условиях. У земли скорость, при которой число Маха будет равно 1, будет равна приблизительно 340 м/с (скорость, с использованием которой люди оценивают расстояние до приближающейся грозы, измеряя время от вспышки молнии до дошедших раскатов грома), или 1224 км/ч. На высоте 11 км из-за падения температуры скорость звука ниже — около 295 м/с, или 1062 км/ч.

Такое объяснение не может использоваться для каких бы то ни было математических расчётов скорости или иных математических операций по аэродинамике.

Обзор [ править ]

Скорость звука (синий) зависит только от изменения температуры на высоте (красный) и может быть рассчитана исходя из этого, поскольку изолированные эффекты плотности и давления на скорость звука взаимно компенсируют друг друга. Скорость звука увеличивается с высотой в двух областях стратосферы и термосферы из-за тепловых эффектов в этих областях.

Число Маха является мерой характеристик сжимаемости потока жидкости : жидкость (воздух) ведет себя под влиянием сжимаемости аналогичным образом при заданном числе Маха, независимо от других переменных. Согласно модели Международной стандартной атмосферы , сухой воздух на среднем уровне моря , стандартная температура 15 ° C (59 ° F), скорость звука составляет 340,3 метра в секунду (1116,5 футов / с). Скорость звука не постоянна; в газе она увеличивается пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры, и поскольку температура атмосферы обычно снижается с увеличением высоты от уровня моря до 11 000 метров (36 089 футов), скорость звука также уменьшается. Например, в стандартной модели атмосферы температура снижается до -56,5 ° C (-69,7 ° F) на высоте 11000 метров (36089 футов), с соответствующей скоростью звука ( 1 Мах ) 295,0 метров в секунду (967,8 футов / с). , 86,7% от уровня моря.

Высокоскоростной поток в канале [ править ]

Когда поток в канале становится сверхзвуковым, происходит одно существенное изменение. Сохранение массового расхода заставляет ожидать, что сужение канала потока увеличит скорость потока (т.е. сужение канала приведет к более быстрому потоку воздуха), и при дозвуковых скоростях это верно. Однако, как только поток становится сверхзвуковым, соотношение площади потока и скорости меняется на обратное: расширение канала фактически увеличивает скорость.

Очевидный результат состоит в том, что для ускорения потока до сверхзвукового уровня необходимо сходящееся-расширяющееся сопло, в котором сужающаяся секция ускоряет поток до звуковых скоростей, а расширяющаяся секция продолжает ускорение. Такие сопла называются соплами де Лаваля, и в крайних случаях они могут достигать гиперзвуковой скорости (13 Махов (15 926 км / ч; 9896 миль / ч) при 20 ° C).

Махметр самолета или электронная система полетной информации ( EFIS ) может отображать число Маха, полученное на основе давления застоя ( трубка Пито ) и статического давления.

27 Махов — это мечта или реальность

  1. Скорость от 1 до 5 Махов считается сверхзвуковой
  2. Более 5 Махов – гиперзвуковой
  3. 23 Маха – это уже первая космическая скорость

А вот о скорости в 27 Махов заговорили в конце 2018 года, когда гиперзвуковая ракета боевого назначения «Авангард» преодолела этот рубеж на пусковых испытаниях, что сделало её недосягаемой для средств противовоздушной обороны противника.

Если принять упрощённый подход, о котором говорилось выше, то 27 Махов – это порядка 9 000 м/сек или 32 400 км/час. Но это у поверхности Земли. На высоте в 10 км это будет уже порядка 8 000 м/сек (27 х 299,5) или 28 800 км/час. В любом случае трудно себе представить, что материальное тело может летать с такой скоростью.

Хотя, что я говорю? Посадочные модули космических кораблей (и сами корабли — наш Буран или американские шаттлы) входят в атмосферу земли и на бОльших скоростях. Например, если американцы действительно были на луне, то входить в атмосферу земли при возвращении они должны были на скорости 40 Махов!

Поэтому 27 Махов — это реальность, доступная человечеству еще в шестидесятые года прошлого столетия (глупости про то, что нет материалов способных защитить от неизбежного при этом перегрева, я отнесу на необразованность).

Сбить летящую на бешенной скорости, но по заданной траектории цель не сложно (простая математика). Другое дело сбить цель, которая на такой скорости хаотично (непредсказуемо) маневрирует. Для этого противоракета должна двигаться еще быстрее, а вот это уже невозможно (вверх лететь, это вам не вниз падая планировать).

В то же время следует отметить, что ракетный двигатель не в состоянии обеспечить длительный установившийся полёт на такой скорости. Эту задачу учёные и конструкторы пытаются решить с помощью гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ГПВРД), способного работать непрерывно в течение десятков минут.

Так что исследования по созданию полноценного гиперзвукового ЛА продолжаются как в России, так и за рубежом. Видимо, у нас они уже дали результат либо было найдено альтернативное решение.

Посудите сами. Удар был нанесен по цели на камчатском полигоне, который отстоит всего на сотню миль от американских радаров, и которые без проблем могут отследить чуть ли не всю важнейшую стадию полета инновационной ракеты. Для чего это сделали? Можно было ведь и другие полигоны использовать?

‘);> //–> Скорость – это физическая величина, характеризующая быстроту перемещения материальной точки.

1 мах = 1193.256 км/ч

Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

Для сложных расчетов по переводу нескольких единиц измерения в требуемую (например для математического, физического или сметного анализа группы позиций) вы можете воспользоваться универсальными конвертерами единиц измерения.

На этой странице представлен самый простой онлайн переводчик единицы измерения мах в километры в час. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете перевести мах в км/ч и обратно.

Особенности скорости звука

Отличительной чертой скорости звука является то, что она изменяется в зависимости от характера окружающей среды.

В частности, в чугуне скорость звука приблизительно равна 5000 м/сек, в пресной воде – 1450 м/сек, в воздухе – 331 м/сек (1200 км/час). Определение «приблизительно» выбрано неслучайно, поскольку на быстроту прохождения звуковых колебаний влияют и другие факторы.

Для интересующей нас воздушной среды факторами, влияющими на скорость звука, являются:

Перечисленные показатели тесно взаимосвязаны между собой (так, плотность является функцией от температуры, давления и влажности), а также с высотой над уровнем моря. Влияют они и на скорость звука.

Наглядно эта взаимосвязь показана в нижеприведённой таблице (по данным ИКАО).

Высота, м 500 1000 5000 10000 20000
Давление, кПа 101,3 95,5 89,9 54,0 26,4 5,5
Плотность, кг/м 3 1,22 1,17 1,11 0,74 0,41 0,09
Температура, 0 С 15 12 8 -18 -50 -56
Скорость звука, м/сек 340,3 338,4 336,4 320,5 299,5 295,0

Главное тут то, что скорость звука существенно меняется в зависимости от высоты.

определение

Применимо следующее:

М.азнак равноvc{\ displaystyle {\ mathit {Ma}} = {\ frac {v} {c}}}.

При этом можно использовать скорость звука в газах в целом, что приводит к следующему выражению:
c{\ displaystyle c}

М.азнак равноvκР.С.Т{\ displaystyle {\ mathit {Ma}} = {\ frac {v} {\ sqrt {\ kappa \, R _ {\ mathrm {S}} \, T}}}}.

В этом

  • κ{\ displaystyle \ kappa}показатель изоэнтропы жидкости при заданных граничных условиях,
  • Р.С.знак равноР.М.{\ Displaystyle R _ {\ mathrm {S}} = {\ frac {R} {M}}}удельная газовая постоянная, связанная с молярной массой иМ.{\ displaystyle M} Р.{\ displaystyle R}
  • Т{\ displaystyle T} температура рассматриваемого газа.

Как правило, показатель изоэнтропы также изменяется для конкретной жидкости в зависимости от давления и температуры . При достаточно малых изменениях давления и температуры его можно приблизительно считать постоянным.
κ{\ displaystyle \ kappa}п{\ displaystyle p}Т{\ displaystyle T}

Число Маха = 1, в просторечии также «Мах 1», понимается как скорость звука (которая для определенной среды зависит только от температуры как хорошее приближение). Соответственно, «2 Маха» (удвоенная скорость звука), 3 Маха и т. Д. Нельзя преобразовать в «точные» скорости без знания эталонной скорости звука.

Однако с помощью числа Маха потоки можно разделить на различные области, например:

  • М.а<,8-е{\ displaystyle {\ mathit {Ma}} <0 {,} 8} дозвуковое течение,
  • ,8-е<М.а<1,2{\ Displaystyle 0 {,} 8 <{\ mathit {Ma}} <1 {,} 2} трансзвуковой поток,
  • М.а>1,2{\ displaystyle {\ mathit {Ma}}> 1 {,} 2} сверхзвуковой поток.

Отныне говорят о гиперзвуковом потоке.
М.а>5{\ displaystyle {\ mathit {Ma}}> 5}

Эти области требуют разных подходов, поскольку в каждом случае происходят разные физические явления. Например, в потоках возникают сжимаемые эффекты (сжимаемый поток), тогда как такие эффекты обычно не имеют значения (несжимаемый поток).
М.а>,3{\ displaystyle {\ mathit {Ma}}> 0 {,} 3}М.а<,3{\ displaystyle {\ mathit {Ma}} <0 {,} 3}

Расчет [ править ]

Число Маха, с которым летит самолет, можно рассчитать по формуле

Mзнак равнотыc{\ displaystyle \ mathrm {M} = {\ frac {u} {c}}}

куда:

M — число Маха
u — скорость движущегося самолета и
c — скорость звука на заданной высоте

Обратите внимание, что динамическое давление можно найти как:

qзнак равноγ2пM2{\ Displaystyle д = {\ гидроразрыва {\ гамма} {2}} р \, \ mathrm {M} ^ {2}}

Предполагая, что воздух является идеальным газом , формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке выводится из уравнения Бернулли для M <1:

Mзнак равно2γ-1(qcп+1)γ-1γ-1{\displaystyle \mathrm {M} ={\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\left}}\,}

а скорость звука зависит от термодинамической температуры как:

c=γ⋅R∗⋅T,{\displaystyle c={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}},}

куда:

q c — ударное давление (динамическое давление) и
p — статическое давление
γ{\displaystyle \gamma \,}- отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплу при постоянном объеме (1,4 для воздуха)
R∗{\displaystyle R_{*}}- удельная газовая постоянная для воздуха.

Формула для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке выводится из сверхзвукового уравнения Пито Рэлея :

ptp=γ+12M2γγ−1⋅γ+11−γ+2γM21γ−1{\displaystyle {\frac {p_{t}}{p}}=\left^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left^{\frac {1}{\gamma -1}}}

Расчет числа Маха по давлению в трубке Пито

Число Маха является функцией температуры и истинной воздушной скорости. Однако летные приборы самолета работают с использованием перепада давления для вычисления числа Маха, а не температуры.

Предполагая, что воздух является идеальным газом , формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке находится из уравнения Бернулли для M <1 (см. Выше):

M=5(qcp+1)27−1{\displaystyle \mathrm {M} ={\sqrt {5\left}}\,}

Формулу для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке можно найти из сверхзвукового уравнения Пито Рэлея (см. Выше) с использованием параметров для воздуха:

M≈0.88128485(qcp+1)(1−17M2)2.5{\displaystyle \mathrm {M} \approx 0.88128485{\sqrt {\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)\left(1-{\frac {1}{7\,\mathrm {M} ^{2}}}\right)^{2.5}}}}

куда:

q c — динамическое давление, измеренное за прямым скачком.

Как можно видеть, M появляется с обеих сторон уравнения, и для практических целей для численного решения должен использоваться алгоритм поиска корня (решение уравнения является корнем многочлена 7-го порядка от M 2 и, хотя некоторые из них могут быть решены явно, теорема Абеля – Руффини гарантирует, что не существует общего вида для корней этих многочленов). Сначала определяется, действительно ли M больше 1,0, путем вычисления M из дозвукового уравнения. Если в этой точке M больше 1,0, то значение M из дозвукового уравнения используется в качестве начального условия для итерации с фиксированной точкой сверхзвукового уравнения, которое обычно сходится очень быстро. В качестве альтернативы,Также можно использовать метод Ньютона .

Обзор

Скорость звука (синий) зависит только от изменения температуры на высоте (красный) и может быть рассчитана исходя из этого, поскольку изолированные эффекты плотности и давления на скорость звука взаимно компенсируют друг друга. Скорость звука увеличивается с высотой в двух областях стратосферы и термосферы из-за тепловых эффектов в этих областях.

Число Маха является мерой характеристик сжимаемости потока жидкости : жидкость (воздух) ведет себя под влиянием сжимаемости аналогичным образом при заданном числе Маха, независимо от других переменных. Согласно модели Международной стандартной атмосферы , сухой воздух на среднем уровне моря , стандартная температура 15 ° C (59 ° F), скорость звука составляет 340,3 метра в секунду (1116,5 футов / с; 761,23 миль в час; 661,49 узлов). Скорость звука не постоянна; в газе она увеличивается пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры , а поскольку температура атмосферы обычно уменьшается с увеличением высоты между уровнем моря и 11 000 метров (36 089 футов), скорость звука также уменьшается. Например, в стандартной модели атмосферы температура опускается до -56,5 ° C (-69,7 ° F) на высоте 11 000 метров (36 089 футов) с соответствующей скоростью звука ( 1 Мах ) 295,0 метров в секунду (967,8 футов / с; 659,9 миль / ч; 573,4 узлов), 86,7% от значения уровня моря.