Дифракция на щели

Принцип работы

Представим, что на нашу решетку падает свет, имеющий плоский фронт. Это важный момент, так как классическая формула будет верна при условии, что волновой фронт является плоским и параллельным самой пластинке. Штрихи решетки будут вносить в этот световой фронт возмущение и как результат на выходе из решетки создаться ситуация будто бы работает множество когерентных (синхронных) источников излучения. Эти источники и являются причиной дифракции.

От каждого источника (по сути щели между штрихами решетки) будут распространяться световые волны, которые будут когерентными (синхронными) друг другу. Если на некотором расстоянии от решетки поместить экран, то мы сможем увидеть на нем яркие полосы, между которыми будет тень.

Брэгговская дифракция

Следуя закону Брэгга , каждая точка (или отражение ) в этой дифракционной картине образуется в результате конструктивной интерференции рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Эти данные могут быть использованы для определения атомной структуры кристалла.

Дифракция от трехмерной периодической структуры, такой как атомы в кристалле, называется дифракцией Брэгга . Это похоже на то, что происходит, когда волны рассеиваются на дифракционной решетке . Брэгговская дифракция является следствием интерференции волн, отражающихся от разных плоскостей кристалла. Условие конструктивного вмешательства задается законом Брэгга :

мλзнак равно2dгрех⁡θ{\ Displaystyle м \ лямбда = 2d \ грех \ тета \,}

куда

λ — длина волны,

d — расстояние между плоскостями кристалла,

θ — угол дифрагированной волны.

и m — целое число, известное как порядок дифрагированного луча.

Брэгговская дифракция может быть проведена с использованием либо электромагнитного излучения с очень короткой длиной волны, например рентгеновских лучей, либо волн материи, таких как нейтроны (и электроны ), длина волны которых порядка (или намного меньше) межатомного расстояния. Полученный узор дает информацию о разделении кристаллографических плоскостей d , позволяя вывести кристаллическую структуру. Дифракционный контраст, в частности в электронных микроскопах и устройствах для рентгеновской топографии , также является мощным инструментом для исследования отдельных дефектов и локальных полей деформации в кристаллах.

Уравнение

Когда луч света частично блокируется препятствием, часть света рассеивается вокруг объекта, на краю тени часто видны светлые и темные полосы — этот эффект известен как дифракция. Эти эффекты можно смоделировать с помощью принципа Гюйгенса – Френеля . Гюйгенс постулировал, что каждая точка на первичном волновом фронте действует как источник сферических вторичных вейвлетов, и сумма этих вторичных вейвлетов определяет форму исходящей волны в любое последующее время. Френель разработал уравнение, используя вейвлеты Гюйгенса вместе с принципом суперпозиции волн, который достаточно хорошо моделирует эти дифракционные эффекты.

Непросто вычислить смещение (амплитуду), заданное суммой вторичных вейвлетов, каждый из которых имеет свою собственную амплитуду и фазу, поскольку это включает в себя добавление множества волн различной фазы и амплитуды. Когда две волны складываются вместе, общее смещение зависит как от амплитуды, так и от фазы отдельных волн: две волны равной амплитуды, которые находятся в фазе, дают смещение, амплитуда которого вдвое превышает амплитуды отдельных волн, а две волны, которые находятся в Противоположные фазы дают нулевое смещение. Как правило, необходимо решать двумерный интеграл по комплексным переменным, и во многих случаях аналитическое решение недоступно.

Уравнение дифракции Фраунгофера является упрощенной версией формулы дифракции Кирхгофа, и его можно использовать для моделирования дифрагированного света, когда и источник света, и плоскость наблюдения (плоскость наблюдения) находятся на бесконечности относительно дифрагирующей апертуры. При достаточно удаленном от апертуры источнике света падающий на апертуру свет представляет собой плоскую волну, так что фаза света в каждой точке апертуры одинакова. Фаза вкладов отдельных вейвлетов в апертуре изменяется линейно с положением в апертуре, что делает расчет суммы вкладов во многих случаях относительно простым.

При удалении источника света от апертуры приближение Фраунгофера может использоваться для моделирования дифрагированной картины на удаленной плоскости наблюдения из апертуры ( ). Практически его можно применить к фокальной плоскости положительной линзы.

Дальнее поле

Когда расстояние между апертурой и плоскостью наблюдения (на которой наблюдается дифрагированная картина) достаточно велико, так что длины оптических путей от краев апертуры до точки наблюдения отличаются намного меньше, чем длина волны света, тогда пути распространения отдельных вейвлетов от каждой точки апертуры до точки наблюдения можно рассматривать как параллельные. Это часто называют дальним полем и определяют как расположение на расстоянии, которое значительно превышает W 2 / λ , где λ — длина волны, а W — наибольший размер апертуры. В этом случае для моделирования дифракции можно использовать уравнение Фраунгофера.

Например, если круглое отверстие диаметром 0,5 мм освещается лазером с длиной волны 0,6 мкм, можно использовать уравнение дифракции Фраунгофера, если расстояние просмотра превышает 1000 мм.

Фокальная плоскость положительной линзы как плоскость дальнего поля

Плоская волна, сфокусированная линзой.

В дальней зоне пути распространения вейвлетов от каждой точки апертуры до точки наблюдения приблизительно параллельны, а положительная линза (фокусирующая линза) фокусирует параллельные лучи по направлению к линзе в точку на фокальной плоскости (положение точки фокусировки на фокальной плоскости зависит от угла падения параллельных лучей по отношению к оптической оси). Таким образом, если положительная линза с достаточно длинным фокусным расстоянием (так что различие между ориентациями электрического поля для вейвлетов в фокусе можно не учитывать) помещается после диафрагмы, то линза практически создает дифракционную картину Фраунгофера апертуры на ее фокусе. плоскости, поскольку параллельные лучи встречаются в фокусе.

Общая дифракция

Поскольку дифракция является результатом сложения всех волн (заданной длины волны) на всех свободных путях, обычная процедура состоит в том, чтобы учесть вклад бесконечно малой окрестности вокруг определенного пути (этот вклад обычно называется вейвлетом ), а затем интегрировать по все пути (= добавить все вейвлеты) от источника до детектора (или заданной точки на экране).

Таким образом, чтобы определить картину, полученную при дифракции, вычисляется фаза и амплитуда каждого из вейвлетов. То есть в каждой точке пространства мы должны определить расстояние до каждого из простых источников на набегающем волновом фронте. Если расстояние до каждого из простых источников отличается на целое число длин волн, все вейвлеты будут синфазными, что приведет к конструктивной интерференции. Если расстояние до каждого источника равно целому числу плюс половина длины волны, будет полная деструктивная интерференция. Обычно достаточно определить эти минимумы и максимумы, чтобы объяснить наблюдаемые дифракционные эффекты.

Простейшие описания дифракции — это такие, при которых ситуация может быть сведена к двумерной задаче. В случае волн на воде это уже так, поскольку волны на воде распространяются только по поверхности воды. Что касается света, мы часто можем пренебречь одним измерением, если дифрагирующий объект простирается в этом направлении на расстояние, намного превышающее длину волны. В случае света, проходящего через маленькие круглые отверстия, мы должны учитывать полную трехмерную природу проблемы.

В целом можно сделать несколько качественных наблюдений за дифракцией:

• Угловой интервал между элементами дифракционной картины обратно пропорционален размерам объекта, вызывающего дифракцию. Другими словами: чем меньше дифрагирующий объект, тем шире результирующая дифракционная картина, и наоборот. (Точнее, это верно для синусов углов.)
• Углы дифракции неизменны относительно масштабирования; то есть они зависят только от отношения длины волны к размеру дифрагирующего объекта.
• Когда дифрагирующий объект имеет периодическую структуру, например, в дифракционной решетке, детали обычно становятся более резкими. Четвертой фигуры, например, показывает сравнение с двойной щелью узор с узором , образованной пятью прорезями, оба набора прорезей , имеющих одинаковое расстояние между центром одной щели и в следующем.

Примечания

1. Ландсберг Г. С. Оптика. — М. : Наука, 1976. — С. 346.
2. В явлении рассеяния на мелких неоднородностях среды сказывается не только экранирование фронта волны, но и свойства самой неоднородности (скажем, водяной капли), определяющие индикатрису рассеяния (эффект Ми), что рассматривается, например, в научной дисциплине «Оптика атмосферы» в разделе, связанном с аэрозолем.
3. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978, 247 с.
4. Ландсберг Г. С. §138. Дифракция при косом падении света на решётку // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 347—348. — 656 с. — ISBN 5922103512.
5. John M. Cowley (1975) Diffraction physics (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6

Дисперсия и рассеяние света

Подробности

Категория: Оптика

https://vk.com/video_ext.php

Показатель преломления не зависит от угла падения светового пучка, но он зависит от его цвета

Это было открыто Ньютоном.Занимаясь усовершенствованием телескопов, Ньютон обратил внимание на то, что изображение, даваемое объективом, по краям окрашено. Он заинтересовался этим и первый «исследовал разнообразие световых лучей и проистекающие отсюда особенности цветов, каких до того никто даже не подозревал» (слова из надписи на могиле Ньютона)

Радужную окраску изображения, даваемого линзой, наблюдали, конечно, и до него. Было замечено также что радужные края имеют предметы, рассматриваемые через призму. Пучок световых лучей прошедших через призму, окрашивается по краям.

Основной опыт Ньютона был гениально прост. Ньютон догадался направить на призму световой пучок малого поперечного сечения. Пучок солнечного света проходил в затемненную комнату через маленькое отверстие в ставне. Падая на стеклянную призму, он преломлялся и давал на противоположной стене удлиненное изображение с радужным чередованием цветов Следуя многовековой традиции, согласно которой радуга считалась состоящей из семи основных цветов, Ньютон, тоже выделил семь цветов: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный. Саму радужную полоску Ньютон назвал спектром.Закрывая отверстие красным стеклом, Ньютон наблюдал на стене только красное пятно, закрывая синим — синее и т. д. Отсюда следовало, что не призма окрашивает белый свет, как предполагалось раньше. Призма не изменяет света, а лишь разлагает его на составные части. Белый свет имеет сложную структуру. Из него можно выделить пучки различных цветов, и лишь совместное их действие вызывает у нас впечатление белого цвета. В самом деле, если с помощью второй призмы, повернутой на 180° относительно первой, собрать все пучки спектра, то опять получится белый свет . Выделив же какую-либо часть спектра, например зеленую, и заставив свет пройти еще через одну призму, мы уже не получим дальнейшего изменения окраски.

Другой важный вывод, к которому пришел Ньютон, был сформулирован им в трактате по «Оптике» следующим образом: «Световые пучки, отличающиеся по цвету, отличаются по степени преломляемости» (для них стекло имеет различные показатели преломления). Наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи, меньше других — красные. Зависимость показателя преломления света от его цвета носит название дисперсии (от латинского слова dispergo — разбрасываю).

В дальнейшем Ньютон усовершенствовал свои наблюдения спектра, чтобы получить более чистые цвета. Ведь круглые цветные пятна светового пучка, прошедшего через призму, частично перекрывали друг друга . Вместо круглого отверстия использовалась узкая щель, освещенная ярким источником. За щелью располагалась линза, дающая на экране изображение в виде узкой белой полоски. Если на пути лучей поместить призму (рис. 197), то изображение щели растянется в спектр.

Так как показатель преломления зависит от скорости света в веществе, то, очевидно, красный свет, который меньше преломляется, имеет наибольшую скорость, а фиолетовый — наименьшую. Именно поэтому призма и разлагает свет. В пустоте скорости лучей разного цвета одинаковы. Если бы это было не так, то, к примеру, спутник Юпитера Ио, который наблюдал Ремер, казался бы красным в момент его выхода из тени, а перед погружением в тень — фиолетовым. Но этого не наблюдается.

Зная, что белый свет имеет сложную структуру, можно объяснить удивительное многообразие красок в природе. Если предмет, например лист бумаги, отражает все падающие на него лучи различных цветов, то он будет казаться белым. Покрывая бумагу слоем красной краски, мы не создаем при этом света нового цвета, но задерживаем на листе некоторую часть имеющегося. Отражаться теперь будут только красные лучи, остальные же поглотятся слоем краски. Трава и листья деревьев кажутся нам зелеными потому, что из всех падающих на них солнечных лучей они отражают лишь зеленые, поглощая остальные. Если посмотреть на траву через красное стекло, пропускающее лишь красные лучи, то она будет казаться почти черной.

Явление дисперсии, открыто Ньютоном,— первый шаг к пониманию природы цвета. Глубина понимания дисперсии пришла после того как была выяснена зависимость цвета от частоты (или длины) световой волны.

Условия для возникновения дифракции

Главным условием для возникновения дифракции является наличие препятствия и первоисточника света.

Длина препятствия не должна быть больше длины волны. В противном случае волна просто рассеется или будет заметна только вблизи. Чтобы можно было заметить постоянную картину дифракции, волны должны быть от разных источников. Этого добиться несложно: достаточно иметь один источник света и несколько препятствий. Когда волна попадает на препятствие, она становится новым световым источником. В результате данного взаимодействия световых волн от разных препятствий можно получить устойчивую дифракционную картину.

Таким образом, для возникновения дифракции длина световой волны должна быть соразмерна длине препятствия. Если размеры препятствия больше длины волны, то образуется тень, поскольку волны за нее не проникают. Если размер препятствия слишком мал, то свет с ним не взаимодействует. Чем меньше отверстие препятствия, тем быстрее световая волна расходится в стороны.

Получается, что дифракционное изображение напрямую связано с геометрическими особенностями препятствия.

Где можно наблюдать в природных условиях

Яркие примеры прохождения света через препятствие можно встретить в природе. Речь идет о случаях, когда облака прикрывают солнце или луну. Солнечный свет не может продолжить прямолинейное движение сквозь призму возникшего препятствия. В результате этого лучи преломляются и образуют дугу вокруг самого светила. Кроме того, в зависимости от структуры облака, свет может рассеиваться сквозь дождевые капли. Картина преломления при этом будет представлена разноцветным сиянием.

Радуга на небе или блики масляного пятна на воде также являются примером преломления световой волной препятствия в природных условиях.

Если смотреть на пылающее пламя сквозь запотевшее окно, то можно заметить, как огонь начинает неестественно двигаться в разных направлениях. При этом он окружается разноцветным ореолом, что тоже объясняется световым преломлением препятствия.

Сложность решения задачи дифракции

Отмеченное явление легко объяснить на словах, однако для получения траекторий дифрагированных волн от разных препятствий следует использовать уравнения Максвелла для электромагнитных волн. Эта математическая задача является достаточно трудоемкой и для общего случая она не имеет решения.

На практике пользуются часто не максвелловской теорией, а упомянутым принципом Гюйгенса-Френеля. Но даже его применение предполагает введения ряда приближений при получении математических законов дифракции.

Ниже при рассмотрении дифракции на щели будем полагать, что фронт волны является плоским и горизонтально падает на отверстие. Кроме того, полученную картину будем анализировать вдали от щели. Совокупность этих условий свойственна так называемой дифракции Фраунгофера.

Дифракция: решение задач

Глупо начинать решать задачи на дифракцию, не зная, что это такое. Поэтому, сначала почитайте теорию, а уже потом приступайте к практике. Рекомендуем держать под рукой полезные формулы и руководствоваться универсальной памяткой по решению физических задач.

Кстати, дифракцию многие путают с дисперсией. Чтобы такого не случилось с вами, читайте отдельный материал в нашем блоге.

Задача на дифракцию №1

Условие

Найти расстояние между кристаллографическими плоскостями кристалла, дифракционный максимум первого порядка от которых в рентгеновских лучах с длиной волны λ = 1,5 нм наблюдается под углом 30°.

Решение

Дифракция в кристалле описывается формулой Брэгга-Вульфа:

2dsinθ=kλ

Отсюда находим искомое расстояние:

d=λ2sinθ

Вычислим:

d=1,5·10-92sin30=1,5·10-9 м

Ответ: 1.5 нм.

Изменение ширины щели

Что будет происходить с дифракцией на щели, если увеличивать или уменьшать ширину последней. В приведенных в предыдущем пункте выражениях для максимумов ширина щели b стоит в знаменателе. Это означает, что при увеличении ее значения угол наблюдения максимумов будет уменьшаться, то есть они будут сужаться. Центральный пик будет становиться более узким и интенсивным. Этот вывод согласуется с тем фактом, что чем больше ширина щели, тем слабее на ней проявляется дифракция.

Рисунок выше демонстрирует отмеченный вывод.

Заметим, что при постоянной ширине щели b сделать узкими пики (ослабить дифракцию) можно, если уменьшить длину волны света (λ).

Вопросы на тему «Дифракция света»

Вопрос 1. Что такое дифракция?

Ответ. Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.

Вопрос 2. Приведите пример проявления дифракции из жизни.

Ответ. Звук за углом дома хорошо слышен, это потому что  звуковая волна огибает дом. Это ни что иное, как проявление дифракции.

Вопрос 3. Какие есть типы дифракции?

Ответ. В зависимости от дифракционной картины различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля.

• тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если экран и источник находятся в бесконечности. Практически применяются две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.
• Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от экрана или от источника света, на котором проистекает наблюдение, то фронт дифрагированных или падающих волн имеет криволинейную поверхность (в частности, сферическую). Этот случай называется дифракцией Френеля.

Вопрос 4. Что такое дифракционная решетка?

Ответ. Дифракционная решётка  представляет собой  оптический прибор, действие которого основано на применении явления дифракции света. Это совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (выступов, щелей), нанесённых на некоторую поверхность.

При падении на решетку плоской монохроматической волны в фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина. Она является результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели и интерференции пучков света, дифрагированных от всех щелей.

Вопрос 5. Каким проявлением природы света является дифракция?

Ответ. Дифракция – проявление волновой природы света.

Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Обращайтесь за ней в специальный студенческий сервис в любое время суток.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов. Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля. Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.

Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны. Это и есть принцип геометрической оптики. Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.

Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.

Рисунок 3.8.1 Принцип Гюйгенса-Френеля. ∆S1 и ∆S2– элементы волнового фронта, n1→ и n2→ — заданные нормали.

Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы. Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны. Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.

Для определения колебания в заданной точке P, которое вызвано волной, используя принцип Френеля, находят колебания, которые вызваны в этой точке с помощью отдельных вторичных волн, которые приходят от элементов поверхности S (∆S1, ∆S2 и так далее). Далее следует произвести сложение колебаний, учитывая амплитуды и фазы. Элементы, загороженные препятствиями, не учитываются при решении.

Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.

Рисунок 3.8.2 Дифракция плоской волны на экране, содержащем круглое отверстие.

Р – точка наблюдения, находящаяся на оси симметрии, располагаемого на L расстоянии относительно экрана. По принципу Гюйгенса-Френеля распределить на волновой поверхности вторичные источники, совпадающие с плоскостью отверстия, где волны достигают точки Р. Интерференция волн в этой точке является причиной возникновения результирующего колебания, квадрат амплитуды которого определяется при наличии значений длин волн λ, амплитуды Aпадающей волны и расположением элементов.

Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.

Иначе говоря, r1=L+λ2, r2=L+2λ2, r3=L+3λ2…

При рассмотрении волновой поверхности исходя из точки Р, тогда получим, что границы зон Френеля будут иметь вид концентрических окружностей. Наглядно это изображено на рисунке.

Рисунок 3.8.3 Границы зон Френеля в плоскости отверстия.

По рисунку 3.8.2 определяем радиусы ρmзон по формуле: ρm=ρm2-L2=mλL+m2λ24≈mλL.

В чем заключаются явления дифракции и интерференции?

Прежде чем рассматривать вывод формулы дифракционной решетки, следует познакомиться с явлениями, благодаря которым это решетка оказывается полезной, то есть с дифракцией и интерференцией.

Дифракция — это процесс изменения движения волнового фронта, когда на своем пути он встречает непрозрачное препятствие, размеры которого сравнимы с длиной волны. Например, если через маленькое отверстие пропустить солнечный свет, то на стене можно наблюдать не маленькую светящуюся точку (что должно было произойти, если бы свет распространялся по прямой линии), а светящееся пятно некоторых размеров. Этот факт свидетельствует о волновой природе света.

Интерференция — еще одно явление, которое характерно исключительно для волн. Его суть заключается в наложении волн друг на друга. Если волновые колебания от нескольких источников согласованы (являются когерентными), тогда можно наблюдать устойчивую картину из чередующихся светлых и темных областей на экране. Минимумы на такой картине объясняются приходом волн в данную точку в противофазе (pi и -pi), а максимумы являются результатом попадания в рассматриваемую точку волн в одной фазе (pi и pi).

Оба описанных явления впервые объяснил англичанин Томас Юнг, когда исследовал дифракцию монохроматического света на двух тонких щелях в 1801 году.

Механизм

Фотография дифракции на одной щели в круглом волноводном резервуаре.

В классической физике дифракция возникает из-за способа распространения волн; это описывается принципом Гюйгенса – Френеля и принципом суперпозиции волн . Распространение волны можно визуализировать, рассматривая каждую частицу передаваемой среды на фронте волны как точечный источник вторичной . Волновое смещение в любой последующей точке является суммой этих вторичных волн. Когда волны складываются, их сумма определяется относительными фазами, а также амплитудами отдельных волн, так что суммарная амплитуда волн может иметь любое значение от нуля до суммы отдельных амплитуд. Следовательно, дифракционные картины обычно имеют серию максимумов и минимумов.

В современном понимании квантовой механики распространения света через щель (или щели) каждый фотон имеет так называемую волновую функцию . Волновая функция определяется физическим окружением, таким как геометрия щели, расстояние до экрана и начальные условия при создании фотона. В важных экспериментах (эксперимент с двойной щелью низкой интенсивности был впервые проведен Дж. Тейлором в 1909 г., см. Эксперимент с двойной щелью ) было продемонстрировано существование волновой функции фотона. В квантовом подходе дифракционная картина создается распределением вероятностей, наблюдение светлых и темных полос — это наличие или отсутствие фотонов в этих областях, где эти частицы с большей или меньшей вероятностью будут обнаружены. Квантовый подход имеет поразительное сходство с принципом Гюйгенса-Френеля ; на основе этого принципа, когда свет проходит через щели и границы, вблизи или вдоль этих препятствий создаются вторичные точечные источники света, и результирующая дифракционная картина будет профилем интенсивности, основанным на коллективной интерференции всех этих источников света, которые имеют разные оптические пути. Это похоже на рассмотрение ограниченных областей вокруг щелей и границ, из которых с большей вероятностью могут исходить фотоны, в квантовом формализме и вычисление распределения вероятностей. Это распределение прямо пропорционально интенсивности в классическом формализме.

Существуют различные аналитические модели, которые позволяют рассчитывать дифрагированное поле, в том числе уравнение дифракции Кирхгофа-Френеля, которое выводится из волнового уравнения , приближение дифракции Фраунгофера уравнения Кирхгофа, которое применяется к и приближение дифракции Френеля, которое применяется в . Большинство конфигураций не могут быть решены аналитически, но могут дать численные решения с помощью методов конечных элементов и граничных элементов .

Можно получить качественное понимание многих дифракционных явлений, рассмотрев, как меняются относительные фазы отдельных вторичных источников волн, и, в частности, условия, в которых разность фаз равна половине цикла, и в этом случае волны будут гасить друг друга. .

Простейшие описания дифракции — это такие, при которых ситуация может быть сведена к двумерной задаче. Для волн на воде это уже так; водяные волны распространяются только по поверхности воды. Что касается света, мы часто можем пренебречь одним направлением, если дифрагирующий объект простирается в этом направлении на расстояние, намного превышающее длину волны. В случае света, проходящего через маленькие круглые отверстия, мы должны учитывать всю трехмерную природу проблемы.

Дифракция частиц

Согласно квантовой теории каждая частица проявляет волновые свойства. В частности, массивные частицы могут интерферировать сами с собой и, следовательно, дифрагировать. Дифракция электронов и нейтронов была одним из веских аргументов в пользу квантовой механики. Длина волны, связанная с частицей, равна длине волны де Бройля.

λзнак равночасп{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}} \,}

где h — постоянная Планка, а p — импульс частицы (масса × скорость для медленно движущихся частиц).

Для большинства макроскопических объектов эта длина волны настолько мала, что присвоение им длины волны не имеет смысла. Атом натрия, движущийся со скоростью около 30 000 м / с, будет иметь длину волны Де Бройля около 50 пикометров.

Поскольку длина волны даже для самых маленьких макроскопических объектов чрезвычайно мала, дифракция волн материи видна только для небольших частиц, таких как электроны, нейтроны, атомы и маленькие молекулы. Короткая длина волны этих материальных волн делает их идеально подходящими для изучения атомно-кристаллической структуры твердых тел и больших молекул, таких как белки.

Было также показано, что относительно более крупные молекулы, такие как бакиболлы, дифрагируют.

Тонкости в толковании термина «дифракция»

В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходное строение волнового поля, которое подвержено существенной трансформации в случае, если его элементы сравнимы с длиной волны или меньше её.

Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка).

Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определённая структура могут возникнуть не только за счёт присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции.

Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия (но всегда обусловлена его наличием). Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных), так называемых фазовых, структурах.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то наблюдается тенденция понимать её проявление как любое отступление от законов геометрической оптики.

При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является.

Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу.

Ещё один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Раздел оптики «Оптика кристаллов», имеющей дело с оптической анизотропией среды, также имеет лишь косвенное отношение к проблеме дифракции. В то же самое время он нуждается в корректировке используемых представлений геометрической оптики. Это связано с различием в понятии луча (как направления распространения света) и распространения волнового фронта (то есть направления нормали к нему)

Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в её поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции.

Похожие записи:

6 жезлов — значение карты таро 2018 год какого животного? характеристика знака Праздники Печку строить Дельфины в реке Знак зодиака водолей: мужчина