Звуковые волны, виды, длина волны и скорость звука

Рубрика «Разрушаем мифы»

А теперь давайте немного о распространенных заблуждениях. Присаживайтесь поудобнее — этот разговор, к сожалению, не на пару минут.

Миф 1. Вышки 5G вредны для нашего здоровья

Одна из теорий против 5G гласит, что новый тип связи может стать причиной раковых заболеваний. Справедливости ради — такие же обвинения не раз поступали в адрес 2G, 3G, 4G и более ранних поколений беспроводных сетей.

Стандарт 5G может использовать разные частотные диапазоны. Как правило, это низкий диапазон 600 МГц, а также средние частоты 2,5 ГГц, 3,5 ГГц и 3,7–4,2 ГГц.

В России «Государственная комиссия по радиочастотам» (ГКРЧ) рекомендует для выделения и использования под 5G частотный диапазон 27,1-27,5 ГГц. Американским операторам также скоро будут доступны диапазоны 37 ГГц, 39 ГГц и 47 ГГц.

Диапазон от 30 ГГц (миллиметровые волны) относится к так называемому спектру крайне высоких частот — и именно он вызывает большинство опасений по поводу вреда 5G для здоровья человека. Все еще недостаточно исследований, которые изучают влияние высоких частот на организм.

Тем не менее, известно, что даже в верхнем диапазоне излучение 5G не обладает достаточной энергией для разрушения человеческой ДНК или влияния на клетки. А значит, не может вызвать рак и не представляет опасность для нашего организма. По этой же причине нельзя верить в теорию, что 5G убивает птиц — этому излучению просто не хватит сил, чтобы кого-то убить.

К опасному излучению относятся волны, распространяемые на частотах от 30 ПГц (петагерц) — утрафиолетовые, рентгеновские и гамма-лучи. Они могут влиять на атомную структуру клеток и разрывать химические связи в ДНК. Именно поэтому, например, врачи советуют избегать долгого пребывания на солнце.

Миф 2. Шапочки из фольги защищают от вредного излучения

Кстати, они наоборот любую электромагнитную волну усиливают. Это доказали студенты из MIT (Массачусетский технологический институт), которые исследовали это опытным путем.

Ребята установили антенну в четырех частях от головы добровольцев: на лбу, затылке, висках и в районе мозга. И сравнивали показатели радиосигнала в шапочке для фольги и без нее. Оказалось, что сигнал не ослабляется, а усиливается. Так что шапочка вас не спасет от вредного излучения, а наоборот — только усилит сигнал.

Миф 3. Микроволновки убивают еду, и она становится неживой

Электромагнитный фон возле СВЧ-печей выше больше, чем природный более, чем в миллион раз, но вреда человеку не наносит. Санитарные требования к этим приборам очень жёсткие, поэтому опасности микроволновка не представляет. Например, благодаря системе блокировки дверцы генерация микроволнового излучения прекращается, когда дверца открыта. Также в микроволновке обязательно должна быть система защиты от утечки излучения. Гораздо опаснее электромагнитные излучения от солнца или солярия, потому что там есть ультрафиолет, который легко повреждает клетки кожи человека.

Продукты становятся теплее за счёт нагревания в них воды. И когда мы их греем, могут образовываться радикалы — но это происходит при любом способе теплового воздействия. Например, при жарке могут образовываться ещё и канцерогены.

Наш организм способен бороться с небольшим количеством «вредных» радикалов благодаря иммунитету. При нагревании пищи образуется то количество радикалов, с которым организм способен бороться, поэтому ничего страшного ни в микроволновке, ни в кастрюле, в которой вы греете суп, нет.

Электромагнитные волны

1. Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля (т.е. переменное электромагнитное поле), распространяющиеся в пространстве.

Утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно этой теории следует, что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна:

где — скорость света в вакууме, , — электрическая и магнитная постоянные, , — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.

2. Электромагнитные волны — поперечные волны. Векторы Е и Н поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны друг другу. Вектор скорости волны и векторы Е и Н образуют правую тройку векторов (Рисунок 2.1.4).

Для сравнения ориентации тройки векторов , Е и Н на рисунке приведено расположение осей декартовой системы координат. Такое сопоставление уместно и в дальнейшем будет использовано для определения проекций векторов Е и Н на координатные оси.

Рисунок 2.1.4

Взаимно перпендикулярные векторы Е и Н колеблются в одной фазе (их колебания синфазные). Модули этих векторов связаны соотношением:

которое справедливо для любой бегущей электромагнитной волны независимо от формы ее волновых поверхностей.

3. По форме волновых поверхностей волны могут быть плоские, эллиптические, сферические и т.д..

Монохроматической волной называется электромагнитная волна одной определенной частоты. Монохроматическая волна не ограничена в пространстве и во времени. В каждой точке электромагнитного поля монохроматической волны проекции векторов Е и Н на оси координат совершают гармонические колебания одинаковой частоты . Например, для плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОУ, как показано на рисунке 2.1.3.,ее уравнение имеет вид:

Такие волны называются плоско (или линейно) поляризованными волнами.

Плоскость, в которой происходит колебание вектора Е называют плоскостью поляризации линейно поляризованной волны, а плоскость колебаний вектора Н – плоскостью колебаний. Ранее эти названия были обратными (см. ).

4. Все сказанное о стоячих волнах в упругих средах относится и к электромагнитным волнам. В этом случае, однако, волна характеризуется не одним вектором, а двумя взаимно перпендикулярными векторами Е и Н.

Стоячая электромагнитная волна состоит из двух стоячих волн — магнитной и электрической, колебания которых сдвинуты по фазе на .

5. Энергия электромагнитных волн. Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде задается соотношением: с — скорость света в вакууме.

В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления ОY, напряженность электрического поля задается уравнением:

соответственно объемная плотность энергии этой волны

Значение объемной плотности энергии волны меняется за период от 0 до .Среднее за период значение энергии равно:

.

6. Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Умова — Пойнтинга:

Для линейно поляризованной монохроматической волны вектор Пойнтинга направлен в сторону распространения волны и численно равен:

Интенсивность электромагнитной волны равна модулю среднего значения вектора Пойнтинга за период его полного колебания:

Интенсивностью электромагнитной волны называется физическая величина, численно равная энергии, переносимая волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны.

Интенсивность бегущей монохроматической волны: — фазовая скорость волны, среднее значение объемной плотности энергии поля волны.

Интенсивность света (электромагнитных волн, рассматриваемых в оптике) прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряженности Е поля световой волны.

Свойства электромагнитных волн

Современные радиотехнические устройства позволяют провести очень наглядные опыты по наблюдению свойств электромагнитных волн. При этом лучше всего пользоваться волнами сантиметрового диапазона. Эти волны излучаются специальным генератором сверхвысокой частоты (СВЧ). Электрические колебания генератора модулируют звуковой частотой. Принятый сигнал после детектирования подается на громкоговоритель.

Волна де Бройля или волна амплитуды вероятности

Волна де Бройля является волной вероятности или волной амплитуды вероятности, которая определяет плотность вероятности обнаружения объекта в конкретной точке конфигурационного пространства.

Согласно определения волн де Бройля, можно сделать вывод об их взаимодействии с какими-либо частицами и их волновой природе. Формулировка волн материи была введена в науку в 1924 году французским физиком-теоретиком Луи де Бройлем. Благодаря теории, свойство корпускулярно-волнового дуализма (или двойственности) было распространено на любые проявления материи, включая излучение и какие-либо частицы вещества.

В современной квантовой теории «волна материи» понимается несколько иначе. Однако название данного физического феномена, связанного с частицами вещества, включая водород, сформулировано в честь автора гипотезы.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

В 1913 году Н. Бор предложил полуклассическую модель атома, в основе которой было два постулата:

1. Момент импульса электрона в атоме строго определен. Величина в любом случае пропорциональна nh/2π, где n – какое-либо целое число, начиная с 1, а h – постоянная Планка, присутствие которой в формуле ясно свидетельствует о том, что момент импульса частицы квантован. Таким образом, атом включает комплекс разрешенных орбит, по которым только и может перемещаться электрон. Когда электрон расположен на этих орбитах, излучение (то есть потеря энергии) отсутствует.
2. Атомный электрон излучает или поглощает энергию в процессе перехода с одной орбиты на другую в количестве, определяемом, как разность энергий на этих орбитах. В связи с тем, что промежуточные состояния между разрешенными орбитами отсутствуют, излучение строго квантуется. Показатель его частоты составляет (E1 – E2)/h, что является выводом из формулы Планка для энергии E = hν.

Таким образом, боровская модель атома не предусматривает излучение электрона на орбите, его нахождение между орбитами. Однако согласно простой рассматриваемой модели, движение электрона рассматривают с классической точки зрения, как вращение планеты вокруг Солнца.

В процессе поиска ответа на вопрос о поведении электрона Де Бройль предположил, что электрону в любом случае должна соответствовать определенная волна. Благодаря ей, частица «выбирает» исключительно такие орбиты, на которых данная волна укладывается целое число раз. В этом и заключался смысл целочисленного коэффициента в постулированной Бором формуле.

Гипотеза приводит к выводу, что электронная волна де Бройля не является электромагнитной, а волновые параметры должны быть характерны для любых материальных частиц, а не только для электронов в атоме

Ученому удалось получить важное соотношение, с помощью которого можно определить тип этих рассматриваемых волновых свойств. Формула расчета волны де Бройля:

\(λ = h/p\)

где λ – является длиной волны, p – определяет импульс частицы в уравнении.

Де Бройль объединил в одном соотношении корпускулярную и волновую характеристики материи: такие, как импульс и длина волны. Данные параметры связывает постоянная Планка, величина которой примерно составляет \(6,626*10^{-27} эрг∙с\) или \(6,626*10^{-34} Дж∙с\), задающая масштаб проявления волновых свойств вещества.

Определение

Волновое число, используемое в спектроскопии и большинстве областей химии, определяется как количество длин волн на единицу расстояния, обычно сантиметры (см -1 ):

ν~знак равно1λ,{\ displaystyle {\ tilde {\ nu}} \; = \; {\ frac {1} {\ lambda}},}

где λ — длина волны. Иногда его называют «спектроскопическим волновым числом». Он равен пространственной частоте . Волновое число в обратных сантиметрах можно преобразовать в частоту в ГГц, умножив на 29,9792458 (скорость света в сантиметрах за наносекунду). Электромагнитная волна на частоте 29,9792458 ГГц имеет длину волны 1 см в свободном пространстве.

В теоретической физике чаще используется волновое число, определяемое как количество радианов на единицу расстояния, иногда называемое «угловым волновым числом»:

kзнак равно2πλ{\ Displaystyle к \; = \; {\ гидроразрыва {2 \ pi} {\ lambda}}}

Когда волновое число представлено символом ν , частота все еще отображается, хотя и косвенно. Как описано в разделе «Спектроскопия», это делается с помощью отношения , где ν _s — частота в герцах . Это сделано для удобства, так как частоты обычно очень большие.
νscзнак равно1λ≡ν~{\ textstyle {\ frac {\ nu _ {s}} {c}} \; = \; {\ frac {1} {\ lambda}} \; \ Equiv \; {\ tilde {\ nu}}}

Волновой имеют размеры от обратной длины , так что его единица СИ является обратной величиной метров (м -1 ). В спектроскопии принято указывать волновые числа в единицах cgs (т. Е. В обратных сантиметрах; см -1 ); в этом контексте волновое число раньше называлось кайзером в честь Генриха Кайзера (в некоторых более старых научных работах использовалась эта единица измерения, сокращенно K , где 1 K = 1 см -1 ). Угловое волновое число может быть выражено в радианах на метр (rad⋅m -1 ), или , как указано выше, так как радиан является безразмерным .

Для электромагнитного излучения в вакууме волновое число прямо пропорционально частоте и энергии фотона . По этой причине волновые числа используются в качестве удобной единицы энергии в спектроскопии.

Сложный

Комплексное волновое число может быть определено для среды с комплексной относительной диэлектрической проницаемостью , относительной проницаемостью и показателем преломления n как:
εр{\ displaystyle \ varepsilon _ {r}} μр{\ displaystyle \ mu _ {r}}

kзнак равноkεрμрзнак равноkп{\ displaystyle k = k_ {0} {\ sqrt {\ varepsilon _ {r} \ mu _ {r}}} = k_ {0} n}

где k — волновое число в свободном пространстве, как указано выше. Мнимая часть волнового числа выражает ослабление на единицу расстояния и полезна при изучении экспоненциально затухающих затухающих полей .

Плоские волны в линейных средах

Коэффициент распространения синусоидальной плоской волны, распространяющейся в направлении x в линейном материале, определяется выражением

пзнак равное-jkИкс{\ displaystyle P = e ^ {- jkx}}

куда

kзнак равноk′-jk″знак равно-(ωμ″+jωμ′)(σ+ωε″+jωε′){\ Displaystyle к = к’-jk » = {\ sqrt {- \ left (\ omega \ mu » + j \ omega \ mu ‘\ right) \ left (\ sigma + \ omega \ varepsilon’ » + j \ omega \ varepsilon ‘\ right)}} \;}

k′знак равно{\ displaystyle k ‘=} фазовая постоянная в радианах на метр

k″знак равно{\ Displaystyle к » =} константа затухания в непер / метр

ωзнак равно{\ displaystyle \ omega =} частота в радианах на метр

Иксзнак равно{\ displaystyle x =} пройденное расстояние в направлении x

σзнак равно{\ Displaystyle \ sigma =} проводимость в Сименсах на метр

εзнак равноε′-jε″знак равно{\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon ‘-j \ varepsilon’ ‘=}

μзнак равноμ′-jμ″знак равно{\ Displaystyle \ му = \ му ‘-j \ му’ ‘=}

jзнак равно-1{\ displaystyle j = {\ sqrt {-1}}}

Соглашение о знаках выбрано для согласованности с распространением в среде с потерями. Если константа затухания положительна, амплитуда волны уменьшается по мере распространения волны в направлении x.

Длина волны , фазовая скорость и толщина скин-слоя имеют простые отношения с компонентами волнового числа:

λзнак равно2πk′vпзнак равноωk′δзнак равно1k″{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {2 \ pi} {k ‘}} \ qquad v_ {p} = {\ frac {\ omega} {k’}} \ qquad \ delta = {\ frac {1} { k »}}}

Длина волны

Это самая важная характеристика для волны. Ей называется расстояние между двумя точками этой волны, колеблющихся в одной фазе. Если проще, то это расстояние между двумя «гребнями».

Обозначается эта величина буквой λ и измеряется в метрах.

Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания.

Период

Период — это время, за которое происходит одно колебание. То есть, если дано время распространения волны и количество колебаний, можно рассчитать период.

Для электромагнитных волн есть целая шкала длин волн. Она показывает длину волны и частоту для разных типов электромагнитных волн.

Частота

Частота — это величина, обратно пропорциональная периоду. Она определяет, сколько колебаний в единицу времени совершила волна.

Скорость

Также важной характеристикой распространения волны является ее скорость. Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучают движение тел без учета внешнего воздействия

Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучают движение тел без учета внешнего воздействия.

Переходя к волнам, можно провести следующие аналогии:

• путь — длина волны
• время — период

А для скорости даже аналогия не нужна — скорость и Африке скорость.

Для электромагнитной волны скорость равна скорости света — ? = 3*10^8 м/с. Поэтому формулу скорости чаще всего используют для нахождения из нее длины волны или периода.

Задачка

Определить цвет освещения, проходящий расстояние, в 1000 раз больше его длины волны за 2 пс.

Решение:

Для начала переведем 2 пикасекунды в секунды — это 2*10^-12 с.

Теперь возьмем формулу скорости

? = S/t

По условию S = 1000λ

То есть

? = 1000λ/t

Выражаем длину волны

λ = ?t/1000

Подставляем значения скорости света и известного нам времени:

λ = 3*108* 2*10-121000 =600 нм

И соотносим со шкалой видимого света

Из шкалы видно, что длине волны в 600 нм соответствует оранжевый цвет излучения.

Ответ: цвет освещения при заданных условиях будет оранжевым.

Основные и дополнительные цвета

В практической фотографии пользуются понятиями чёрный и белый, основные и дополнительные цвета см.Рис.1., а также оттенки цветов, в RGB-представлении см.Разрядность цифровой фотографии

Рис.1. Чёрный и белый, основные и дополнительные цвета

Основные цвета – это три цвета, из которых можно получить любые другие цвета.

Собственно на этом принципе и стоит современная цифровая фотография, использующая в качестве основных цветов красный (R), зелёный (G) и синий (B) см.Таблицу 7.

Дополнительные цвета – это цвета, которые при смешении с основными цветами позволяют получить белый цвет. см.Таблицу 7.

Таблица 7

Основной+Дополнительный=Белый

Синий+Жёлтый=Белый
Зелёный+Пурпурный=Белый
Красный+Голубой=Белый

Основные цвета: красный, зелёный и синий.Дополнительные цвета: голубой, пурупурный и жёлтый соответственно.

Prostophoto, 2015

abcIBC.com, 2015

Удачных снимков!

См.также

Опыт Т. Юнга

Для демонстрации явления интерференции и для определения длины волны света Т.Юнг поставил специальный эксперимент.

Для получения четкой интерференционной картины необходимо иметь два когерентных световых луча, то есть, луча, обладающих одинаковой длиной волны и имеющих постоянную разность фаз. Освещая две близких щели, можно за ними на экране получить условия для сложения и вычитания световых волн – интерференцию. Главная идея опыта Юнга была в том, чтобы для освещения щелей использовать не простой световой луч, который использовали исследователи до Юнга, а луч, прошедший через маленькое отверстие, за которым, в соответствии с принципом Гюйгенса будет возбуждена единая когерентная волна, и именно она должна использоваться для освещения двух щелей, с получением за ними интерференционной картины.

Рис. 2. Опыт интерференции Юнга.

Плотность и мощность светового потока

Часто используют и эти термины для определения качества света. Так как трактовка бывает разной, иногда возникают сложности с тем, что подразумевается под этими показателями. Тут все достаточно просто:

Плотность света – соотношение светового потока к площади его распространения. Этот параметр еще называют яркостью и измеряется он в канделах на квадратный метр

Показатель влияет на зрительное восприятие обстановки в помещении, так как важно, чтобы освещение было комфортным, для чего плотность должна попадать в определенный диапазон. При этом световой поток с яркостью, превышающей 500 Кд/м.кв

создает дискомфорт для зрения.
Мощность светового потока определяет воздействие видимого излучения на зрительное восприятие. Единицей измерения является люмен, при этом в расчет берется общий показатель вне зависимости от направления освещения. То есть, лампа с одним и тем же световым потоком может освещать площадь и в 10, и в 100 кв.м. Поэтому гораздо проще и удобнее судить по показателям освещенности, так как при использовании конструкций с качественным отражателем можно создать комфортные условия при меньших затратах энергии.

Для обеспечения нужной мощности конструкции светильников часто оборудуют рассеивателями, а поверхности внутри делают отражающими. Это позволяет направить весь световой поток на ограниченное пространство, что повышает его интенсивность и позволяет экономить электричество. По схожему принципу действует линза Френеля, а также оптика, используемая в проекторах и другом оборудовании.

Соотношение мощности ламп и их светового потока отличается в разных видах оборудования.

Физические характеристики волны

Обратимся к рисункам д, е еще раз. Видно, что когда частица 1 находится в положении равновесия и движется вверх, частица 13 тоже находится в положении равновесия и движется вверх. Спустя четверть период частица 1 будет максимально отклонена от положения равновесия, ровно, как и частица 13. Так как частицы 1 и 13 движутся одинаково, говорят, что колебания этих частиц происходят в одинаковых фазах. Расстояние между этими частицами называют длиной волны.

Внимание! В действительности частица 13 отстает по фазе от частицы 1 на 2π. Но поскольку такая разница фаз не приводит к различию в состояниях колеблющихся частиц, можно считать, что частицы колеблются в одинаковых фазах

Определение

Длина волны — расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах.

Длина волны обозначается как λ (лямбда). Единица измерения длины волны — метр (м).

Согласно рисунку е, в одинаковых фазах колеблются частицы 1 и 13, 2 и 14, 3 и 15, 4 и 16. Поэтому расстояния между этими частицами равно длине волны. Но частицы 1 и 7, находящиеся на расстоянии λ2.., колеблются в противоположных фазах. Посмотрите на рисунок д: когда 1 частица находится в положении равновесия и движется вверх, частица 7 находится в положении равновесия и движется низ. На рисунке е обе частицы максимально отклонены от положения равновесия, но в противоположных направлениях.

Волна распространяется на расстояние λ за время, равное периоду колебаний частиц вещества. Зная расстояние, на которое распространилась волна, и время, в течение которого это распространение происходило, можно найти скорость волны:

v=λT..

Но мы знаем, что период равен величине, обратной частоте колебаний:

T=1ν..

Тогда скорость распространения волны равна:

v=λν

Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний.

При распространении волны мы имеем дело с периодичностью двоякого рода:

1. Во-первых, каждая частица среды совершает периодические колебания во времени. В случае гармонических колебаний (эти колебания происходят по синусоидальному или косинусоидальному закону) частота постоянна и амплитуда одинакова во всех точках. Колебания отличаются только фазами.
2. Во-вторых, в данный момент времени форма волны повторяется в пространстве через отрезки длиной λ вдоль линии распространения волны. На рисунке ниже показан профиль волны в определенный момент времени (сплошная линия). С течением времени вся эта картина перемещается со скоростью v направо. Спустя промежуток времени ∆t волна будет иметь вид, изображенный на том же рисунке прерывистой линией.

Пример №1. Определите скорость распространение волны на поверхности воды, если расстояние между ее гребнями равно 1 метру. Учитывайте, что мимо наблюдателя за 5 секунд прошло 10 волн.

Обычно под волной на воде люди понимают гребни — частицы воды, максимально отклоненные от положения равновесия. Расстояние между гребнями равно длине волны. Чтобы найти скорость распространения волны, нужно знать частоту колебания молекул воды. Ее можно вычислить по следующей формуле:

ν=nt..

где n — количество «волн», прошедших мимо наблюдателя.

Тогда скорость волны равна:

v=λν=λnt..=1·105..=2(мс..)

Скорость волны

ДÃÂóøü òðöýÃÂü ÃÂòþùÃÂÃÂòþü òþûýàÃÂòûÃÂõÃÂÃÂàÃÂúþÃÂþÃÂÃÂàÃÂðÃÂÿÃÂþÃÂÃÂÃÂðýõýøÃÂ. áúþÃÂþÃÂÃÂàüõÃÂðýøÃÂõÃÂúøàòþûý ÷ðòøÃÂøàþàÃÂÃÂõôÃÂ, ÃÂõÃÂõ÷ úþÃÂþÃÂÃÂàÿÃÂþÃÂþôøàòþûýð. ÃÂðÿÃÂøüõÃÂ, ÷òÃÂú ñÃÂôõàÃÂðÃÂÿÃÂþÃÂÃÂÃÂðýÃÂÃÂÃÂÃÂàò òþôõ àôÃÂÃÂóþù ÃÂúþÃÂþÃÂÃÂÃÂÃÂ, ÃÂõü ò òþ÷ôÃÂÃÂõ.
áúþÃÂþÃÂÃÂàòþûýàþñÃÂÃÂýþ þñþ÷ýðÃÂðõÃÂÃÂàñÃÂúòþù vvv. áúþÃÂþÃÂÃÂàüþöõàñÃÂÃÂàÃÂðÃÂÃÂÃÂøÃÂðýð ÿÃÂÃÂõü ÃÂüýþöõýøàÃÂðÃÂÃÂþÃÂàýð ôûøýàòþûýÃÂ.

v=fâÂÂûv = f ÷ ûv=fâÂÂû

àð÷ôõûÃÂÃÂàôòð òøôð òþûý: ÿþÿõÃÂõÃÂýÃÂõ ø ÿÃÂþôþûÃÂýÃÂõ.

ÃÂþòõÃÂÃÂýþÃÂÃÂýÃÂõ òþûýàýð òþôõ ø ÃÂûõúÃÂÃÂþüðóýøÃÂýÃÂõ (ýðÿÃÂøüõÃÂ, ÃÂðôøþ- ø ÃÂòõÃÂþòÃÂõ òþûýÃÂ) ÿÃÂõôÃÂÃÂðòûÃÂÃÂàÃÂþñþù ÿÃÂøüõÃÂàÿþÿõÃÂõÃÂýÃÂàòþûý.

áÿøÃÂðûÃÂýðàÿÃÂÃÂöøýð, úþÃÂþÃÂðàÃÂöøüðõÃÂÃÂàýð þôýþü úþýÃÂõ, ð ÷ðÃÂõü þÃÂòþñþöôðõÃÂÃÂÃÂ, øÃÂÿÃÂÃÂÃÂòðõàòþûýàÃÂöðÃÂøÃÂ, úþÃÂþÃÂðàÿÃÂþÃÂþôøàÿþ õõ ôûøýõ àÿþÃÂûõôÃÂÃÂÃÂøü ÃÂðÃÂÃÂÃÂöõýøõü; ÃÂþÃÂúð ýð ûÃÂñþü òøÃÂúõ ÿÃÂÃÂöøýàñÃÂôõàôòøóðÃÂÃÂÃÂàòüõÃÂÃÂõ àòþûýþù ø òþ÷òÃÂðÃÂðÃÂÃÂÃÂàÿþ ÃÂþüàöõ ÿÃÂÃÂø, ÿÃÂþÃÂþôàÃÂõÃÂõ÷ ýõùÃÂÃÂðûÃÂýþõ ÿþûþöõýøõ ø ÷ðÃÂõü ÃÂýþòð ø÷üõýÃÂàÃÂòþõ ôòøöõýøõ. ÃÂòÃÂú, ôòøöÃÂÃÂøùÃÂàò òþ÷ôÃÂÃÂõ, ÃÂðúöõ ÃÂöøüðõàø ÃÂð÷öøöðõàóð÷ ò ýðÿÃÂðòûõýøø ôòøöõýøà÷òÃÂúþòþù òþûýÃÂ.

Похожие записи:

Гадание на таро «будем ли мы вместе?» Какой праздник 10 апреля Лунный календарь на каждый день Как планеты в натальной карте влияют на судьбу человека Троллейбус Лунный календарь стрижек на 2020 год