Экспоненциальная запись

Содержание

Как преобразовывать числа в экспоненциальное представление

Используйте следующую процедуру:

  • ваш показатель степени начинается с нуля;
  • сдвиньте десятичную запятую так, чтобы слева от нее была только одна ненулевая цифра;
    • каждый знак, на который вы сдвигаете десятичную запятую влево, увеличивает показатель степени на 1;
    • каждый знак, на который вы сдвигаете десятичную запятую вправо, уменьшает показатель степени на 1;
  • обрежьте все ведущие нули (на левом конце мантиссы);
  • обрежьте все нули в конце (в правом конце мантиссы), только если исходное число не имело десятичной точки. Мы предполагаем, что они несущественны, если не указано иное.

Вот несколько примеров:

Самое важное, что нужно понять: цифры в мантиссе (часть перед «е») называются значащими цифрами. Количество значащих цифр определяет точность числа

Чем больше цифр в мантиссе, тем точнее число.

Примечания

Для улучшения этой статьи по математике желательно:
  • Викифицировать статью.
  • Добавить иллюстрации.
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

В этой главе принимается, что n=10 (десятичная система счисления).

На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp, где:

M — мантисса,

E (exponent) — буква E, означающая «*10» («…умножить на десять в степени…»),

p — порядок.

Например:

1,602176565E-19 = 1,602 176565 ⋅ 10 − 19 {\displaystyle {\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}} (элементарный заряд в Кл);

1,380650424E-23 = 1,380 650424 ⋅ 10 − 23 {\displaystyle {\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}} (Постоянная Больцмана в Дж/К);

6,02214129E23 = 6,022 14129 ⋅ 10 23 {\displaystyle {\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}} (число Авогадро).

В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:

1.048576E+06 = 1 048 576 ; 3.14E+00 = 3 , 14 {\displaystyle {\text{1.048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3,14} .

Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e: 6,02214129e23 {\displaystyle {\text{6,02214129e23}}}

ГОСТ 10859-64 «Машины вычислительные. Коды алфавитно-цифровые для перфокарт и перфолент» (англ.) вводил специальный символ для экспоненциальной записи числа «⏨», представляющий собой число 10, написанное мелким шрифтом на уровне строки. Такая запись должна была использоваться в АЛГОЛе. Этот символ включён в Unicode 5.2 с кодом U+23E8 «Decimal Exponent Symbol». Таким образом, например, современное значение скорости света могло быть записано как 2.99792458⏨+08 м/с.

Как пронумеровать ячейки буквами алфавита в Excel?

В Excel мы можем пронумеровать ячейки с помощью числовых рядов, таких как 1, 2, 3… с помощью дескриптора автозаполнения, но как вы можете пронумеровать ячейки с помощью букв алфавита A, B, C…? В этом руководстве я расскажу о некоторых способах выполнения этой работы в Excel.

В Excel вам нужно вставлять маркеры или нумерацию один за другим, но с помощью этого удобного инструмента, Kutools for Excel’s Вставить пулю и Вставить Nmbering утилиты, можно быстро вставить маркеры или нумерацию сразу в выбранные ячейки ..  Нажмите, чтобы получить 60-дневную бесплатную пробную версию!
 
Kutools for Excel: с более чем 200 удобными надстройками Excel, вы можете попробовать бесплатно без ограничений в течение 60 дней.

Нумерация ячеек буквой алфавита с формулой

1. Введите все буквы, которые вы хотите использовать для нумерации ячеек в списке, рядом с ячейками, которые вы хотите пронумеровать.

Если у вас есть Kutools for Excel, Заполнить пользовательские списки Утилита поддерживает создание списка из диапазона, после чего вы можете вставить новый список в любом месте, где вам нужно, без повторного ввода их один за другим.  Нажмите, чтобы получить 60-дневную бесплатную пробную версию!

2. Выберите ячейку, которая находится рядом с буквами и содержимым ячейки, которое вы хотите пронумеровать, введите эту формулу. = A1 & «.» & B1перетащите дескриптор заполнения вниз, чтобы заполнить формулой все нужные ячейки.

Нумерация ячеек буквой алфавита с кодом VBA

Если вы знакомы с кодами макросов, вы можете сделать следующее:

1. Нажмите Alt + F11 ключи для включения Microsoft Visual Basic для приложений окно. Нажмите Вставить > Модуль.

2. Скопируйте и вставьте приведенный ниже код в Модуль скрипты.

VBA: нумерация буквой A

Sub Prefix_A()
'UpdatebyExtendoffice20180828
Dim xRg As Range
Dim xStrPrefix As String
xStrPrefix = "A."
On Error Resume Next
Application.ScreenUpdating = False
For Each xRg In Selection
    If xRg.Value <> "" Then
        xRg.Value = xStrPrefix & xRg.Value
    End If
Next
Application.ScreenUpdating = True
End Sub

3. Затем повторите вставку кода и измените A на B, C или D, как вам нужно.

4. Сохраните код и закройте Microsoft Visual Basic для приложений окно.

5. Выберите ячейки, которые нужно пронумеровать с помощью A, и нажмите разработчик > Макрос.

6. в Макрос диалоговом окне выберите код Префикс_A и нажмите Выполнить.

7. Выборка пронумерована A.

8. Повторите шаги 5 и 6 для нумерации ячеек определенной буквой по мере необходимости.

Нумерация ячеек с помощью Kutools for Excel

Если у вас есть Kutools for Excel, вы можете быстро пронумеровать ячейки.

Kutools for Excel, с более чем 200 удобные функции, облегчают вашу работу. 

После установки Kutools for Excel, сделайте следующее:(Бесплатная загрузка Kutools for Excel прямо сейчас!)

Выберите ячейки, которые хотите пронумеровать, затем нажмите Kutools > Вставить > Вставить нумерацию, выберите нужный вам тип.

Затем к ячейкам была добавлена ​​нумерация.

Возможно, вы знакомы с просмотром нескольких веб-страниц в Firefox / Chrome / IE и возможностью переключения между ними, легко щелкая соответствующие вкладки. Здесь вкладка Office поддерживает аналогичную обработку, что позволяет вам просматривать несколько книг Excel или документов Word в одном окне Excel или Word и легко переключаться между ними, щелкая их вкладки. Нажмите, чтобы получить бесплатную 30-дневную пробную версию Office Tab!

Unit in the last place (Unit of least precision)[править]

Мера единичной точности используется для оценки точности вычислений.

Определение:
Пусть — число с плавающей точкой, мантисса которого имеет длину бит, а экспонента — бит. Тогда .

Приведем пример кода на Python, который показывает, при каком значении числа компьютер не различает числа и .

>>> from math import *
>>> x = 1.0
>>> while (x != x + 1):
...   x *= 2
... 
>>> x
9007199254740992.0
>>> log(x) / log(2)
53.0

То есть , так как мантисса числа двойной точности содержит 53 бита (в памяти хранятся 52).
В C++ для расчета расстояния между двумя числами двойной точности можно воспользоваться функцией .

Деньги меняют всё

С деньгами всё иначе. Как только мы заработаем цент процентами, этот цент может начать зарабатывать свои микро-центы. Нам не нужно ждать, пока мы заработаем полный доллар процентами – новые деньги не нуждаются в зрелости.

Исходя из нашей старой формулы, процентный рост выглядит так:

Время по оси X в годах.

Но опять же, это не совсем верно: все проценты внезапно появляются в последний день. Давайте увеличим масштаб и разделим год на две части. Мы зарабатываем 100% годовых каждый год или 50% каждые 6 месяцев. Таким образом, мы зарабатываем 50 центов в первые 6 месяцев и еще 50 центов во второй половине года:

Время по оси X в месяцах.

Но и это неправильно! Конечно, наш первоначальный доллар (мистер Блю) приносит доллар в течение года. Но спустя 6 месяцев у нас уже были готовые к использованию 50 центов, которыми мы пренебрегли! Эти 50 центов могли заработать собственные проценты:

Рождение сложного процента.

Поскольку наша ставка составляет 50% за полгода, эти 50 центов принесли бы ещё 25 центов (50% × 50 центов). В конце первого года у нас были бы:

  • Изначально вложенный доллар (мистер Блю)
  • Доллар от мистера Блю (мистер Грин)
  • 25 центов от мистера Грина (мистер Рэд)

Итого $2,25. От нашего первоначального доллара мы получили $1,25, что даже лучше, чем удвоение!

Обратим нашу доходность в формулу. Рост на двух полу-периодах на 50% выглядит так:

Что такое формат данных в Excel?

По умолчанию все ячейки на листах Microsoft Excel имеют формат «Общий». При этом все, что вы вводите в них, обычно остается как есть (но не всегда).

В некоторых случаях Excel может отображать значение не именно так, как вы его ввели, хотя формат установлен как Общий. Например, если вы вводите большое число в узком столбце, Excel может отобразить его в научном формате, например, 4.7E + 08. Но если вы посмотрите в строке формул, вы увидите исходное число, которое вы ввели (470000000).

Бывают ситуации, когда Excel может автоматически изменить вид ваших данных в зависимости от значения, которое вы записали. Например, если вы введете 4/1/2021 или 1/4, Excel будет рассматривать это как дату и соответствующим образом изменит формат записи.

Самый простой способ проверить формат, примененный к определенной ячейке, – выбрать ее и посмотреть на поле Числовой формат на вкладке Главная:

Важно помнить, что форматирование в Excel изменяет только внешний вид или визуальное представление содержимого, но не само значение. Например, если у вас есть число 0,6691, и вы настроите так, чтобы отображалось только 2 десятичных знака, то оно будет отображаться как 0,67. Но реальное значение не изменится, и Excel будет использовать 0,6691 во всех расчетах

Например, если у вас есть число 0,6691, и вы настроите так, чтобы отображалось только 2 десятичных знака, то оно будет отображаться как 0,67. Но реальное значение не изменится, и Excel будет использовать 0,6691 во всех расчетах.

Точно так же вы можете изменить отображение значений даты и времени так, как вам нужно. Но Excel сохранит исходное значение (целое число для даты и десятичный остаток для времени) и будет использовать их во всех функциях даты и времени и других формулах.

Чтобы увидеть настоящее значение, скрытое за числовым форматом, выберите ячейку и посмотрите на строку формул:

3. Экспоненциальная запись

Литералы с плавающей запятой могут быть записаны в научной нотации (экспоненциальной записи) в форме a * 10b. Например, экспоненциальная запись для 123.456 это 1.23456 * 102, а для 0.0123456 это 1.23456 * 10-2. Для экспоненциальной записи цифр используется специальный синтаксис. Например, 1.23456 * 102 пишется как 1.23456E2 или 1.23456E+2, а 1.23456 * 10-2 как 1.23456E-2.

E (или e) представляет экспоненту и может быть как в нижнем, так и в верхнем регистре.

Справка: для представления чисел с плавающей точкой используются типы float и double. Почему они называются числами с плавающей точкой (или с плавающей запятой)? Когда 50.534 преобразовывается в экспоненциальную запись, такую как 5.0534E+1, его десятичная точка перемещает (т.е. переплывает) на новую позицию.

Помните: для улучшения читаемости, Java позволяет использовать знаки подчёркивания между двумя цифрами в числовых литералах. Например, следующие литералы корректны:

long ssn = 232_45_4519;
long creditCardNumber = 2324_4545_4519_3415L;

При этом, 45_ или _45 являются неверными. Знак подчёркивания должен находится между двумя цифрами.

Другие базы

В то время как основание десять обычно используется для научных обозначений, можно использовать и другие основы, при этом основание 2 является следующим наиболее часто используемым.

Например, в научной системе счисления с основанием 2 число 1001 b в двоичной системе (= 9 d ) записывается как
1,001 b × 2 d 11 b или 1,001 b × 10 b 11 b с использованием двоичных чисел (или короче 1,001 × 10 11, если бинарный контекст очевиден). В обозначении E это записывается как 1.001 b E11 b (или короче: 1.001E11) с буквой E, которая теперь обозначает « умножение на два (10 b ) в степени». Чтобы лучше отличить этот показатель с основанием 2 от показателя с основанием 10, показатель с основанием 2 иногда также обозначается буквой B вместо E , сокращенная запись, первоначально предложенная Брюсом Аланом Мартином из Брукхейвенской национальной лаборатории в 1968 году. , как в 1.001 b B11 b (или короче: 1.001B11). Для сравнения, то же число в десятичном представлении : 1,125 × 2 3 (с использованием десятичного представления) или 1,125B3 (по-прежнему с использованием десятичного представления). Некоторые калькуляторы используют смешанное представление для двоичных чисел с плавающей запятой, где показатель степени отображается как десятичное число даже в двоичном режиме, поэтому приведенное выше становится 1,001 b × 10 b 3 d или меньше 1,001B3.

Это тесно связано с представлением с плавающей запятой base-2, обычно используемым в компьютерной арифметике, и использованием двоичных префиксов IEC (например, 1B10 для 1 × 2 10 ( kibi ), 1B20 для 1 × 2 20 ( mebi ), 1B30 для 1 × 2 30 ( гиби ), 1Б40 для 1 × 2 40 ( теби )).

Подобно B (или b ), буквы H (или h ) и O (или o , или C ) иногда также используются для обозначения умножения на 16 или 8 степени, как в 1,25 = 1,40 h × 10 h 0 h = 1,40. H0 = 1,40h0, или 98000 = 2,7732 o × 10 o 5 o = 2,7732o5 = 2,7732 C5.

Другое аналогичное соглашение для обозначения экспонент с основанием 2 — использование буквы P (или p для «мощности»). В этой нотации значение всегда должно быть шестнадцатеричным, тогда как показатель всегда должен быть десятичным. Эта нотация может быть получена с помощью реализаций семейства функций printf в соответствии со спецификацией C99 и стандартом POSIX IEEE Std 1003.1 ( Single Unix Specification ) при использовании спецификаторов преобразования % a или % A. Начиная с C ++ 11 , функции ввода-вывода C ++ также могут анализировать и распечатывать P-нотацию. Между тем, эта нотация полностью принята языковым стандартом, начиная с C ++ 17 . Яблоко «s Swift поддерживает его. Это также требуется стандартом двоичных чисел с плавающей запятой IEEE 754-2008 . Пример: 1.3DEp42 представляет 1.3DE h × 2 42 .

Техническую нотацию можно рассматривать как научную нотацию с основанием 1000.

Реализации в статистических пакетах

  • R : функция HoltWinters в пакете статистики и функция ets в пакете прогнозов (более полная реализация, обычно приводящая к лучшей производительности).
  • Python : модуль holtwinters пакета statsmodels позволяет выполнять простое, двойное и тройное экспоненциальное сглаживание.
  • IBM SPSS включает простой, простой сезонный, линейный тренд Холта, линейный тренд Брауна, затухающий тренд, добавку Винтерса и мультипликатив Винтерса в процедуру моделирования временных рядов в своих статистических пакетах Statistics и Modeler. Функция Expert Modeler по умолчанию оценивает все семь моделей экспоненциального сглаживания и модели ARIMA с диапазоном несезонных и сезонных значений p , d и q и выбирает модель с наименьшим статистическим значением байесовского информационного критерия.
  • Stata : команда tssmooth
  • LibreOffice 5.2
  • Microsoft Excel 2016

Небольшой тест

Вопрос 1

Преобразуйте следующие числа в экспоненциальную запись в стиле C++ (используя e для обозначения экспоненты) и определите, сколько значащих цифр каждое имеет число (оставляйте конечные нули после десятичной запятой):

a) 34,50

Ответ

3.450e1 (4 значащих цифры)

b) 0,004000

Ответ

4.000e-3 (4 значащих цифры)

c) 123.005

Ответ

1.23005e2 (6 значащих цифр)

d) 146000

Ответ

1.46000e5 (3 значащих цифры). Помните, что нули в конце целого числа без десятичной запятой не являются значащими, но их можно использовать для документации.

e) 146000.001

Ответ

1.46000001e5 (9 значащих цифр)

f) 0,0000000008

Ответ

8e-10 (1 значащая цифра). Правильная мантисса – 8, а не 8.0. 8.0 имеет две значащие цифры, но в этом числе она только 1.

g) 34500,0

Ответ

3.45000e4 (6 значащих цифр). Мы не обрезаем здесь конечные нули, потому что у числа есть десятичная запятая. Хотя десятичная запятая не влияет на значение числа, она влияет на точность, поэтому ее необходимо включать в мантиссу.

Особые соображения

В то время как экспоненциальный рост часто используется в финансовом моделировании, реальность часто оказывается более сложной. Применение экспоненциального роста хорошо работает на примере сберегательного счета, поскольку процентная ставка гарантирована и не меняется со временем. В большинстве случаев это не так. Например, доходность фондового рынка не всегда гладко следует за долгосрочными средними показателями каждый год.

Другие методы прогнозирования долгосрочной доходности, такие как моделирование Монте-Карло, в котором используются распределения вероятностей для определения вероятности различных потенциальных результатов, пользуются все большей популярностью. Модели экспоненциального роста более полезны для прогнозирования доходности инвестиций при стабильных темпах роста.

Дважды экспоненциальные последовательности

Говорят, что последовательность натуральных чисел (или действительных чисел) имеет дважды экспоненциальную скорость роста, если функция, дающая n- й член последовательности, ограничена сверху и снизу дважды экспоненциальными функциями от n . Примеры включают

  • Эти числа Ферма
    F(м)знак равно22м+1{\ Displaystyle F (м) = 2 ^ {2 ^ {m}} + 1}

  • Гармонические простые числа: простые числа p , в которых последовательность 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ⋯ + 1 / p превышает 0, 1, 2, 3,…Первые несколько чисел, начинающиеся с 0, это 2, 5, 277, 5195977, … (последовательность A016088 в OEIS ).
  • В число Мерсенна Double
    MM(п)знак равно22п-1-1{\ displaystyle MM (p) = 2 ^ {2 ^ {p} -1} -1}

  • Элементы последовательности Сильвестра (последовательность A000058 в OEIS )
    sпзнак равно⌊E2п+1+12⌋{\ displaystyle s_ {n} = \ left \ lfloor E ^ {2 ^ {n + 1}} + {\ frac {1} {2}} \ right \ rfloor}
    где E ≈ 1,264084735305302 — константа Варди (последовательность A076393 в OEIS ).
  • Количество k -арных булевых функций :
    22k{\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {k}}}

  • Простые числа 2, 11, 1361, … (последовательность A051254 в OEIS )
    а(п)знак равно⌊А3п⌋{\ displaystyle a (n) = \ left \ lfloor A ^ {3 ^ {n}} \ right \ rfloor}
    где A ≈ 1.306377883863 — постоянная Миллса .

Ахо и Слоан заметили, что в нескольких важных целочисленных последовательностях каждый член является константой плюс квадрат предыдущего члена. Они показывают, что такие последовательности могут быть сформированы путем округления до ближайшего целого числа значений дважды экспоненциальной функции со средним показателем 2. Ионашку и Стэникэ описывают некоторые более общие достаточные условия для того, чтобы последовательность была нижним пределом дважды экспоненциальной последовательности плюс константа .

Непрерывные дроби для e x

Непрерывная дробь для е х может быть получена с помощью тождества Эйлера :

еИксзнак равно1+Икс1-ИксИкс+2-2ИксИкс+3-3ИксИкс+4-⋱{\ displaystyle e ^ {x} = 1 + {\ cfrac {x} {1 — {\ cfrac {x} {x + 2 — {\ cfrac {2x} {x + 3 — {\ cfrac {3x} {x) + 4- \ ddots}}}}}}}}}

Следующая обобщенная цепная дробь для e z сходится быстрее:

еzзнак равно1+2z2-z+z26+z210+z214+⋱{\ Displaystyle е ^ {z} = 1 + {\ cfrac {2z} {2-z + {\ cfrac {z ^ {2}} {6 + {\ cfrac {z ^ {2}} {10 + {\ cfrac) {z ^ {2}} {14+ \ ddots}}}}}}}}}

или, применив замену z =Иксу:

еИксузнак равно1+2Икс2у-Икс+Икс26у+Икс210у+Икс214у+⋱{\ Displaystyle е ^ {\ гидроразрыва {x} {y}} = 1 + {\ cfrac {2x} {2y-x + {\ cfrac {x ^ {2}} {6y + {\ cfrac {x ^ {2}} {10y + {\ cfrac {x ^ {2}} {14y + \ ddots}}}}}}}}}

со специальным случаем для z = 2 :

е2знак равно1+4+226+2210+2214+⋱знак равно7+25+17+19+111+⋱{\ Displaystyle е ^ {2} = 1 + {\ cfrac {4} {0 + {\ cfrac {2 ^ {2}} {6 + {\ cfrac {2 ^ {2}} {10 + {\ cfrac { 2 ^ {2}} {14+ \ ddots \,}}}}}}}} = 7 + {\ cfrac {2} {5 + {\ cfrac {1} {7 + {\ cfrac {1} {9}) + {\ cfrac {1} {11+ \ ddots \,}}}}}}}}}

Эта формула также сходится, хотя и медленнее, при z > 2 . Например:

е3знак равно1+6-1+326+3210+3214+⋱знак равно13+547+914+918+922+⋱{\ Displaystyle е ^ {3} = 1 + {\ cfrac {6} {- 1 + {\ cfrac {3 ^ {2}} {6 + {\ cfrac {3 ^ {2}} {10 + {\ cfrac) {3 ^ {2}} {14+ \ ddots \,}}}}}}}} = 13 + {\ cfrac {54} {7 + {\ cfrac {9} {14 + {\ cfrac {9} { 18 + {\ cfrac {9} {22+ \ ddots \,}}}}}}}}}

Преобразование чисел

Преобразование числа в этих случаях означает преобразование числа в научную форму записи, преобразование обратно в десятичную форму или изменение экспоненциальной части уравнения. Ничто из этого не меняет фактического числа, только то, как оно выражается.

Десятичное в научное

Во-первых, переместите десятичный разделитель на достаточное количество позиций, n , чтобы поместить значение числа в желаемый диапазон, от 1 до 10 для нормализованной записи. Если десятичная дробь была перемещена влево, добавьте ; вправо ,. Чтобы представить число1,230,400 в нормализованном экспоненциальном представлении, десятичный разделитель будет перемещен на 6 цифр влево и добавлен, что приведет к1,2304 × 10 6 . Номер−0,004 0321 десятичный разделитель сдвинулся бы на 3 цифры вправо, а не влево, и дал бы−4,0321 × 10 −3 .

От научного к десятичному

Преобразуя число из экспоненциального в десятичное, сначала удалите с конца, а затем сдвиньте десятичный разделитель на n цифр вправо (положительное n ) или влево (отрицательное n ). НомерДесятичный разделитель 1,2304 × 10 6 сместится на 6 цифр вправо и станет1,230,400 , в то время как−4,0321 × 10 −3 десятичный разделитель переместится на 3 цифры влево и будет−0,004 0321 .

Экспоненциальный

Преобразование между различными научными представлениями одного и того же числа с разными экспоненциальными значениями достигается путем выполнения противоположных операций умножения или деления на степень десяти над мантиссой и вычитания или сложения единицы на показательной части. Десятичный разделитель в мантиссе сдвигается на x разрядов влево (или вправо), а x прибавляется к экспоненте (или вычитается из нее), как показано ниже.

1,234 × 10 3 =12,34 × 10 2 =123,4 × 10 1 = 1234

Инструменты поиска

Итак, если перед юзером стоит необходимость определить фрагмент текста в документе, например, точку или запятую, её нужно ввести в поле поиска. Далее, нужно указать параметры, в соответствии с которыми будет производиться обнаружение символа.

В первую очередь необходимо указать место, которое можно задать в категории «Искать», в зависимости от указанного диапазона поиск может производиться как на определённом листе, так и во всей книге.

Кроме всего прочего, в разделе «Просматривать» можно указать инструменту приложения производить просмотр документа исключительно по строкам или столбцам.

Область просмотра может быть задана как в формулах, так и в значениях или примечаниях.

Перечень различных особенностей настолько широк, что система может искать информацию с учётом регистра и просмотра всего содержимого конкретной ячейки или некоторого фрагмента.

Юзер должен быть готовым к тому, что посредством поиска будет просмотрен весь указанный диапазон ячеек, программа последовательно найдёт и выделит каждое совпадение. Просмотреть всё найденное можно поэтапно, передвигаясь по ячейкам с нужным содержимым за один клик. «Найти всё» позволит отобразить в документе список, в котором содержатся адреса абсолютно всех совпадений.

Что такое числовой формат?

Числовые форматы определяют способ отображения чисел в Excel. Ключевым их преимуществом является то, что они меняют внешний вид данных в ячейках без их изменения. В качестве бонуса они делают рабочие листы более наглядными и профессиональными.

Числовой формат – это специальный код для управления показом значения в Excel. Например, в таблице ниже показаны 7 различных способов отображения, применяемых к одной и той же дате, 1 января 2021 года:

Значение Код формата Результат
1-янв-2021 гггг г. 2021 г.
1-янв-2021 гг 21
1-янв-2021 ммм Янв
1-янв-2021 мммм Январь
1-янв-2021 д 1
1-янв-2021 ддд Пт
1-янв-2021 дддд пятница

Важно понимать, что числовые форматы меняют способ отображения значений, но не меняют фактические значения. Форматированный результат — это просто то, как он выглядит

И вы должны быть осторожны, если используете эти обработанные результаты в вычислениях, которые не ссылаются непосредственно на ячейку. Например, если вы введете эти форматированные значения в калькулятор, вы получите результат, отличный от формулы, которая ссылается на эту ячейку. Часто это бывает при подсчёте итогов и суммы процентных долей

Форматированный результат — это просто то, как он выглядит. И вы должны быть осторожны, если используете эти обработанные результаты в вычислениях, которые не ссылаются непосредственно на ячейку. Например, если вы введете эти форматированные значения в калькулятор, вы получите результат, отличный от формулы, которая ссылается на эту ячейку. Часто это бывает при подсчёте итогов и суммы процентных долей.

Экспоненциальная запись числа в компьютере[править | править код]

Представление чисел в приложенияхправить | править код

Основная масса прикладных программ для компьютера обеспечивает представление чисел в удобной для восприятия человеком форме, т.е. в десятичной системе счисления.

На компьютере (в частности в языках программирования высокого уровня) числа в экспоненциальном формате (его ещё называют научным) принято записывать в виде MEp, где:

M — мантисса,

E — экспонента (от англ. «exponent»), означающая «·10» («…умножить на десять в степени…»),

p — порядок.

Например:

1,602176565E-19=1,602176565⋅10−19{\displaystyle {\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}} (элементарный заряд в Кл);

1,380650424E-23=1,380650424⋅10−23{\displaystyle {\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}} (Постоянная Больцмана в Дж/К);

6,02214129E23=6,02214129⋅1023{\displaystyle {\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}} (число Авогадро).

В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:

1.048576E+06=1048576; 3.14E+00=3,14{\displaystyle {\text{1.048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3,14}.

Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e: 6,02214129e23{\displaystyle {\text{6,02214129e23}}}

Внутренний формат представления чиселправить | править код

Внутренний формат представления вещественных чисел в компьютере тоже является экспоненциальным, но основанием степени выбрано число 2 вместо 10. Это связано с тем, что все данные в компьютере представлены в двоичной форме (битами). Под число отводится определённое количество компьютерной памяти (часто это 4 или 8 байт). Там содержится следующая информация.

  • Знаковый бит (он обычно занимает старшее место), который указывает знак числа. Установленный бит говорит о том, что число отрицательное (исключение может составлять число ноль — иногда он тоже может иметь установленный знаковый бит).
  • Порядок — целое число, которое задаёт нужную степень двойки. Обычно это не истинная величина порядка, а сдвинутая на некоторую константу таким образом, чтобы число было неотрицательным. Так, наименьший возможный порядок (он отрицательный) представлен числом 0.
  • Мантисса (обычно за исключением старшего бита, который всегда установлен в нормализованном числе).

Более подробно форматы представления чисел описаны стандартом IEEE 754-2008.

Следует заметить, что представление вещественных чисел по стандарту IEEE 754 появилось относительно недавно, и на практике можно встретить и другие форматы. Например, в IBM System/360 (1964 г., советский аналог – ЕС ЭВМ) основание системы счисления для вещественных чисел было равно 16, а не 2, и для сохранения совместимости эти форматы поддерживаются во всех последующих мэйнфреймах IBM, включая выпускаемые по сей день машины архитектуры z/Architecture (в последних поддерживаются также десятичные и двоичные вещественные числа).