Релятивистская энергия и релятивистская масса

Обзор

Энергия встречается во многих формах, в том числе химическая энергия, тепловая энергия, электромагнитное излучение, гравитационная энергия, электроэнергия, упругая энергия, ядерная энергия, и энергия отдыха. Их можно разделить на два основных класса: потенциальная энергия и кинетическая энергия. Кинетическая энергия — это энергия движения объекта. Кинетическая энергия может передаваться между объектами и преобразовываться в другие виды энергии.

Кинетическую энергию можно лучше всего понять на примерах, демонстрирующих, как она преобразуется в другие формы энергии и из них. Например, велосипедист использует химическая энергия, обеспечиваемая продуктами питания ускорить велосипед до выбранной скорости. На ровной поверхности эту скорость можно поддерживать без дополнительных работ, за исключением преодоления сопротивление воздуха и трение. Химическая энергия была преобразована в кинетическую энергию, энергию движения, но этот процесс не является полностью эффективным и вызывает тепло внутри велосипедиста.

Кинетическая энергия движущегося велосипедиста и велосипеда может быть преобразована в другие формы. Например, велосипедист может натолкнуться на холм, достаточно высокий, чтобы двигаться по инерции, так что велосипед полностью останавливается на вершине. Кинетическая энергия теперь в значительной степени преобразована в гравитационную потенциальную энергию, которую можно высвободить, если спуститься с другой стороны холма. Поскольку велосипед потерял часть своей энергии из-за трения, он никогда не наберет полную скорость без дополнительных педалей. Энергия не разрушается; он был преобразован в другую форму только трением. В качестве альтернативы велосипедист может подключить динамо к одному из колес и выработать немного электроэнергии при спуске. Велосипед по подножию холма двигался бы медленнее, чем без генератора, потому что часть энергии была преобразована в электрическую. Другой вариант — задействовать велосипедистом тормоза, и в этом случае кинетическая энергия будет рассеиваться за счет трения в виде высокая температура.

Как и любая физическая величина, которая является функцией скорости, кинетическая энергия объекта зависит от отношения между объектом и наблюдателем. точка зрения. Таким образом, кинетическая энергия объекта не инвариантный.

Космический корабль использовать химическую энергию для запуска и получить значительную кинетическую энергию для достижения орбитальная скорость. На полностью круговой орбите эта кинетическая энергия остается постоянной, поскольку в околоземном пространстве практически отсутствует трение. Однако это становится очевидным при повторном входе, когда часть кинетической энергии преобразуется в тепло. Если орбита эллиптический или же гиперболический, то на всем протяжении орбиты кинетическая и потенциальная энергия обмениваются; кинетическая энергия наибольшая, а потенциальная энергия наименьшая при ближайшем приближении к Земле или другому массивному телу, в то время как потенциальная энергия наибольшая, а кинетическая энергия наименьшая при максимальном расстоянии. Однако без потерь или выигрышей сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной.

Кинетическая энергия может передаваться от одного объекта к другому. В игре бильярд, игрок накладывает на биток кинетическую энергию, ударяя по нему битком. Если биток сталкивается с другим шаром, он резко замедляется, а мяч, в который он попадает, ускоряет свою скорость по мере передачи ему кинетической энергии. Столкновения в бильярд эффективно упругие столкновения, в котором кинетическая энергия сохраняется. В неупругие столкновения, кинетическая энергия рассеивается в различных формах энергии, таких как тепло, звук, энергия связи (разрушение связанных структур).

Маховики были разработаны как метод хранилище энергии. Это показывает, что кинетическая энергия также сохраняется во вращательном движении.

Существует несколько математических описаний кинетической энергии, которые описывают ее в соответствующей физической ситуации. Для объектов и процессов в обычном человеческом опыте формула ½mv² задается следующим образом: Ньютоновская (классическая) механика подходящий. Однако если скорость объекта сопоставима со скоростью света, релятивистские эффекты становятся значимыми, и используется релятивистская формула. Если объект находится на атомарном или субатомный масштаб, квантово-механический эффекты значительны, и необходимо использовать квантово-механическую модель.

Системы многих частиц

Добавление четырех импульсов

В случае многих частиц с релятивистскими импульсами p n и энергией E n , где n = 1, 2, … (вплоть до общего числа частиц), просто помечает частицы, измеренные в определенной системе отсчета, четырьмя импульсы в этой рамке могут быть добавлены;

∑пппзнак равно∑п(Eпc,пп)знак равно(∑пEпc,∑ппп),{\ displaystyle \ sum _ {n} \ mathbf {P} _ {n} = \ sum _ {n} \ left ({\ frac {E_ {n}} {c}}, \ mathbf {p} _ {n } \ right) = \ left (\ sum _ {n} {\ frac {E_ {n}} {c}}, \ sum _ {n} \ mathbf {p} _ {n} \ right) \ ,,}

а потом берем норму; чтобы получить соотношение для системы многих частиц:

|(∑ппп)|2знак равно(∑пEпc)2-(∑ппп)2знак равно(Mc)2,{\ displaystyle \ left | \ left (\ sum _ {n} \ mathbf {P} _ {n} \ right) \ right | ^ {2} = \ left (\ sum _ {n} {\ frac {E_ { n}} {c}} \ right) ^ {2} — \ left (\ sum _ {n} \ mathbf {p} _ {n} \ right) ^ {2} = \ left (M_ {0} c \ вправо) ^ {2} \ ,,}

где M — инвариантная масса всей системы и не равна сумме масс покоя частиц, если только все частицы не находятся в состоянии покоя (см. для более подробной информации). Подстановка и перестановка дают обобщение ( );

Прецизионные измерения

Три точки данных Rogers et al. , что соответствует специальной теории относительности.

В 1940 году Rogers et al. выполнил первый тест на отклонение электронов с достаточной точностью, чтобы однозначно исключить конкурирующие модели. Как и в экспериментах Бухерера-Неймана, были измерены скорость и отношение заряда к массе бета-частиц со скоростями до 0,75c. Однако они внесли много улучшений, включая использование счетчика Гейгера . Точность эксперимента, подтверждающего относительность, была в пределах 1%.

Еще более точный тест на отклонение электронов был проведен Meyer et al. (1963). Они протестировали электроны, движущиеся со скоростями от 0,987 до 0,99c, которые отклонялись в статическом однородном магнитном поле, с помощью которого измеряли p , и статическое цилиндрическое электрическое поле, с помощью которого измеряли. Они подтвердили относительность с верхним пределом отклонений ∼0,00037.
п 2 ( м γ ) {\ Displaystyle р ^ {2} / (м \ гамма)}

Также были проведены измерения отношения заряда к массе и, следовательно, импульса протонов . Гроув и Фокс (1953) измерили протоны с энергией 385 МэВ, движущиеся при ∼0,7c. Определение угловых частот и магнитного поля обеспечивало отношение заряда к массе. Это вместе с измерением магнитного центра позволило подтвердить релятивистское выражение для отношения заряда к массе с точностью ∼0,0006.

Однако Зрелов и др. (1958) подверг критике скудную информацию, представленную Гроувом и Фоксом, подчеркнув сложность таких измерений из-за сложного движения протонов. Поэтому они провели более обширные измерения, в которых использовались протоны с энергией 660 МэВ со средней скоростью 0,8112c. Импульс протона измерялся с помощью лицевой проволоки , а скорость определялась путем оценки излучения Черенкова . Они подтвердили относительность с верхним пределом отклонений ∼0.0041.

Особые случаи

Система отсчета центра импульса (одна частица)

Для тела в системе покоя импульс равен нулю, поэтому уравнение упрощается до

Eзнак равномc2,{\ displaystyle E_ {0} = m_ {0} c ^ {2} \ ,,}

где m — масса покоя тела.

Безмассовые частицы

Если объект безмассовый, как в случае фотона , то уравнение сводится к

Eзнак равнопc.{\ displaystyle E = pc \ ,.}

Это полезное упрощение. Его можно переписать другими способами, используя соотношения де Бройля :

Eзнак равночасcλзнак равноℏck.{\ displaystyle E = {\ frac {hc} {\ lambda}} = \ hbar ck \ ,.}

если задана длина волны λ или волновое число k .

Принцип соответствия

Перепишем соотношение для массивных частиц как:

Eзнак равномc21+(пмc)2,{\ displaystyle E = m_ {0} c ^ {2} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {p} {m_ {0} c}} \ right) ^ {2}}} \ ,,}

и расширяясь в степенной ряд по биномиальной теореме (или ряду Тейлора ):

Eзнак равномc21+12(пмc)2-18(пмc)4+⋯,{\ displaystyle E = m_ {0} c ^ {2} \ left \ ,,}

в пределе uc имеем γ ( u ) ≈ 1, так что импульс имеет классический вид pm u , затем в первом порядке по (пм в)2(т.е. сохранить термин (пм в)2 пдля n = 1 и пренебречь всеми членами при n ≥ 2 ) имеем

E≈мc21+12(мтымc)2,{\ displaystyle E \ приблизительно m_ {0} c ^ {2} \ left \ ,,}

или

E≈мc2+12мты2,{\ displaystyle E \ приблизительно m_ {0} c ^ {2} + {\ frac {1} {2}} m_ {0} u ^ {2} \ ,,}

где второй член — это классическая кинетическая энергия , а первый — масса покоя частицы. Это приближение неприменимо для безмассовых частиц, поскольку для расширения требовалось деление количества движения на массу. Между прочим, в классической механике нет безмассовых частиц.

Рекомендации

дальнейшее чтение

Общая область применения и специальная / общая теория относительности
  • PM Уилан; MJ Hodgeson (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN   0-7195-3382-1 .
  • Г. Воан (2010). . Издательство Кембриджского университета. ISBN   978-0-521-57507-2 .
  • П.А. Типлер; Г. Моска (2008). Физика для ученых и инженеров: с современной физикой (6-е изд.). WH Freeman and Co. ISBN   978-1-4292-0265-7 .
  • Р.Г. Лернер ; Г.Л. Тригг (2005). Энциклопедия физики (2-е изд.). Издательство VHC, Ханс Варлимонт, Springer. ISBN   978-0-07-025734-4 .
  • Концепции современной физики (4-е издание), A. Beiser, Physics, McGraw-Hill (International), 1987, ISBN   0-07-100144-1
  • CB Parker (1994). (2-е изд.). Макгроу Хилл. ISBN   0-07-051400-3 .
  • Т. Франкель (2012). Геометрия физики (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN   978-1-107-60260-1 .
  • Л. Х. Гринберг (1978). . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN   0-7216-4247-0 .
  • А. Халперн (1988). 3000 Решенных задач по физике, Серия Шаум . Мак Гроу Хилл. ISBN   978-0-07-025734-4 .
Электромагнетизм и специальная теория относительности
  • ГАГ Беннет (1974). Электричество и современная физика (2-е изд.). Эдвард Арнольд (Великобритания). ISBN   0-7131-2459-8 .
  • IS Grant; WR Phillips; Манчестерская физика (2008). Электромагнетизм (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN   978-0-471-92712-9 .
  • Ди-джей Гриффитс (2007). Введение в электродинамику (3-е изд.). Pearson Education, Дорлинг Киндерсли. ISBN   978-81-7758-293-2 .
Классическая механика и специальная теория относительности
  • JR Forshaw; А.Г. Смит (2009). Динамика и относительность . Вайли. ISBN   978-0-470-01460-8 .
  • Д. Клеппнер; Р. Дж. Коленков (2010). Введение в механику . Издательство Кембриджского университета. ISBN   978-0-521-19821-9 .
  • LN Hand; Джей Ди Финч (2008). Аналитическая механика . Издательство Кембриджского университета. ISBN   978-0-521-57572-0 .
  • П.Дж. О’Доннелл (2015). Существенная динамика и относительность . CRC Press. ISBN   978-1-4665-8839-4 .
Общая теория относительности
  • Д. МакМахон (2006). Относительность демистифицирована . Мак Гроу Хилл. ISBN   0-07-145545-0 .
  • Дж. А. Уиллер; К. Миснер; К.С. Торн (1973). Гравитация . ISBN компании WH Freeman & Co.   0-7167-0344-0 .
  • Дж. А. Уиллер; И. Чуфолини (1995). Гравитация и инерция . Издательство Принстонского университета. ISBN   978-0-691-03323-5 .
  • RJA Lambourne (2010). Относительность, гравитация и космология . Издательство Кембриджского университета. ISBN   978-0-521-13138-4 .

История и этимология

Прилагательное « кинетический» происходит от греческого слова κίνησις kinesis , что означает «движение». Дихотомия между кинетической и потенциальной энергией восходит к аристотелевским концепциям действительности и потенциальности .

Принцип в классической механике , что E & alpha мв 2 была впервые разработана Готфрида Лейбница и Иоганна Бернулли , который описал кинетическую энергию как живой силы , живой силы . Виллем Грейвсанд из Нидерландов предоставил экспериментальные доказательства этой связи. Сбрасывая грузы с разной высоты в глиняный блок, Виллема Грейвзанд определил, что их глубина проникновения пропорциональна квадрату их скорости удара. Эмили дю Шатле осознала значение эксперимента и опубликовала объяснение.

Термины кинетическая энергия и работа в их нынешнем научном значении восходят к середине 19 века. Раннее понимание этих идей можно приписать Гаспару-Гюставу Кориолису , который в 1829 году опубликовал статью под названием Du Calcul de l’Effet des Machines, в которой излагалась математика кинетической энергии. Уильяму Томсону , позже лорду Кельвину, приписывают создание термина «кинетическая энергия» c. 1849–51. Рэнкин , который ввел термин «потенциальная энергия» в 1853 году и фраза «фактическая энергия», дополняющая его, позже цитирует Уильяма Томсона и Питера Тейта, которые заменили слово «кинетическая» на «фактическая».

Кинетическая энергия — налетающая частица

Кинетическая энергия налетающей частицы минимальна, когда все частицы после столкновения движутся с одинаковыми скоростями. В данном случае это объясняется тем, что после столкновения все частицы относительно центра масс системы находятся в покое.

Порогом реакции называется минимальная кинетическая энергия налетающей частицы ( обычно она задается в лабораторной системе координат — л. с. к.

При пороговом значении кинетической энергии налетающей частицы относительная скорость частиц, возникающих в результате реакции, равна нулю.

Определить пороговые значения кинетической энергии налетающих частиц, необходимые для возбуждения реакции Н3 р — — п Не3, если бомбардирующими частицами являются а) протоны, б) тритоны.

Это и есть та пороговая кинетическая энергия налетающей частицы, начиная с которой данный эндоэнергетический процесс становится энергетически возможным.

Вследствие закона сохранения импульса вся кинетическая энергия налетающей частицы не может пойти на возбуждение или ионизацию атома, хотя такой процесс и не противоречил бы закону сохранения энергии.

Очевидно, что фигурирующая здесь разность кинетической энергии налетающей частицы Еа и энергии движения Ем т, сообщенного этой частицей составному ядру ( и то и другое в лабораторной системе координат), представляет собой ту часть кинетической энергии налетающей частицы, которая при ее поглощении исходным ядром переходит в энергию внутриядерного движения нуклонов.

Диаграмма процесса формирования.| Типичный график в координатах ток — энергия для электронов в гелии по данным эксперимента Киятта, Симпсона и Милцарека.

Если измерять сечение упругого рассеяния как функцию энергии рассеяния ( кинетической энергии налетающей частицы е — относительно мишени Не), то при энергии Е ER 19 31 эВ происходит нечто необычное.

Несмотря на это, экзоэнергетические столкновения ( Q0) могут происходить при сколь угодно малой кинетической энергии налетающей частицы. Эндоэнергетические же процессы ( Q0) в таких случаях обладают порогом. Порогом называют минимальную кинетическую энергию налетающей частицы, начиная с которой данный процесс становится энергетически возможным.

Руководствуясь уравнением ( 5), рассмотрим, какие ядерные реакции могут происходить при сколь угодно малых значениях кинетической энергии Еа налетающей частицы и какие реакции становятся возможными, когда энергия налетающей частицы достаточно велика.

Накопительные кольца дающихся частиц. А как обсто.

Однако если сталкивающиеся частицы с равными массами летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, то в результате неупругого удара вся кинетическая энергия налетающих частиц может быть использована для рождения новых частиц: поскольку начальный импульс системы равен нулю, то ничто не запрещает покоиться образовавшимся в результате столкновения частицам.

Так же как и в первом случае в передаче энергии наиболее эффективны лобовые столкновения, однако в отличие от уравнения (14.3) квадрат переданной энергии зависит не только от кинетической энергии налетающей частицы А, но и от кинетической энергии мишени В.

Очевидно, что фигурирующая здесь разность кинетической энергии налетающей частицы Еа и энергии движения Ем т, сообщенного этой частицей составному ядру ( и то и другое в лабораторной системе координат), представляет собой ту часть кинетической энергии налетающей частицы, которая при ее поглощении исходным ядром переходит в энергию внутриядерного движения нуклонов.

Как перейти от температуры к энергии

Для измерения энергии в Международной системе СИ используется единица измерения джоуль (Дж), а температура, как известно, измеряется в градусах. Как количественно связаны эти величины? На примере одноатомного идеального газа попробуем получить формулу, связывающую эти величины.

Напомним, что температура в системе СИ измеряется в градусах Кельвина. Связь температуры в градусах Кельвина и температуры в единицах энергии (Дж) выражается формулой:

$ θ = k * T $ (3),

где: k =1,38*10-23 Дж/К — постоянная Больцмана.

Для идеального газа справедлив закон Клапейрона-Менделеева, выражаемый в виде уравнения состояния:

$ p * V = {m\over μ} * R * T $ (4),

где:

p, m и V — давление, масса и объем газа, μ — молярная масса газа,T — температура в градусах по шкале Кельвина, R = 8,3157 джоуль/моль/градус — универсальная газовая постоянная.

В то же время газовая постоянная R равна:

$ R = k * N_a $ (5),

где: k — постоянная Больцмана, Na= 6,023*1023 — число Авогадро, количество молекул в одном моле вещества. Тогда, подставив в уравнение (4) R из уравнения (5), разделив обе части уравнения (4) на объем V и воспользовавшись тем, что:

$ {m\over μ} * {Na\over V } = n $ — концентрация молекул, получим из формулы (4) выражение для давления в виде:

$ p = n * k * T $ (6).

Для давления одноатомного идеального газа воспользуемся выражением:

$ p = {1\over 3} * n * m * v^2_c $ (7),

где: v2c — средний квадрат скорости по всем группам молекул. Напомним, что молекулы в газе двигаются с разными скорости. Распределение по скоростям, то есть количество молекул с определенной скоростью, имеет колоколообразный вид, и впервые было получено английским физиком Максвеллом.

Рис. 3. Распределение Максвелла по скоростям для молекул идеального газа.

Из формул (6), (7) и выражения (1) для кинетической энергии Ек, получим:

$ Ек = { 3 \over 2} * k * T $ (8).

Уравнение (8) устанавливает однозначную связь между средней кинетической энергией вещества и его абсолютной температурой.

Если газ будет не одноатомный, то часть энергии уйдет на колебания атомов внутри молекул и на вращение самих молекул. Колебания и вращения тоже обусловлены движением частицы, но выражения для этих составляющих энергии будут несколько иные. Формулы (1) и (7) получены в предположении, что одноатомные частицы двигаются только поступательно.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что кинетическая энергия веществ, представляет собой сумму кинетических энергий всех частиц вещества. Кинетическая энергия движения частиц, усредненная по их числу, определяет температуру вещества. Приведена формула, связывающая среднюю кинетическую энергию вещества с температурой.

  1. /5

    Вопрос 1 из 5

Релятивистская механика

Механика, учитывающая преобразования Лоренца,  и называется релятивистской.

В рамках релятивистской механики меняются формулировки некоторых физических величин. Например, импульс тела в релятивистской механике в соответствии с преобразованиями Лоренца может быть записан так:

Соответственно, второй закон Ньютона в релятивистской механике будет иметь вид:

А полная релятивистская энергия тела в релятивистской механике равна

Если тело покоится и скорость равна нулю, данная формула преобразуется в знаменитую

Формула энергии покоя тела

Данная формула, которую, кажется, знают все, показывает, что масса является мерой полной энергии тела, а также иллюстрирует принципиальную возможность перехода энергии вещества в энергию излучения.

Дорогие друзья, на этой торжественной ноте мы закончим наш сегодняшний обзор релятивистской механики. Мы рассмотрели принцип относительности Галилея и Эйнштейна, а также некоторые основные формулы релятивистской механики. Самым стойким и дочитавшим статью до конца напоминаем – в мире нет «нерешабельных» задач и проблем, которые невозможно решить. Паниковать и переживать из-за незаконченной курсовой нет никакого смысла. Просто вспомните о масштабах Вселенной, вздохните полной грудью и поручите выполнение настоящим профессионалам своего дела – авторам компании Zaochnik.

Импульс. Релятивистская масса

Во время создания СТО теории, удовлетворяющей данному условию, она подразумевала уже существующую теорию электродинамики Максвелла. Уравнения вышли неинвариантными относительно преобразований Лоренца, что требовало пересмотра и уточнения законов механики.

Для этого Эйнштейн основывался на требованиях выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Чтобы он выполнялся во всех инерционных системах отсчета, следовало изменить определение импульса тела.

Определение 1

Классический импульс p→=mν→ заменяют релятивистским p→ с массой m и скоростью движения ν→. Запись принимает вид:

p→=mν→1-ν2c2=mν→1-β2.

Если данное определение задействовать при решении, то закон сохранения суммарного импульса частиц выполнится во всех инерциальных системах, в которых есть связь с преобразованиями Лоренца. Когда β→ релятивистский импульс перейдет в классический.

Определение 2

Масса m считается фундаментальной характеристикой частицы. Она не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, скорости движения.

Некоторые учебники трактуют это как массу покоя, обозначаемую m. Позже вводилась релятивистская масса частицы m1-β2, которая зависела от скорости движения частицы. Современная физика отказывается от данных терминологий.

Определение 3

Запись основного закона релятивистской динамики материальной точки принимает вид, аналогичный второму закону Ньютона:

F→=dp→dt,

тогда p→ примет значение релятивистского импульса частицы. Отсюда следует

F→=ddtmv→1-ν2c2.

Скорость частицы в релятивистской механике не пропорциональна релятивистскому импульсу, то есть скорость изменения не будет пропорциональна ускорению. Отсюда имеем, что сила постоянна по модулю и по направлению, причем не вызывает равноускоренного движения. Если существует одномерное движение вдоль Ох, тогда ускорение частицы a=dνdt с постоянной F равняется a=Fm1-ν2c232.

Кинетическая энергия в релятивистской механике

Сравнение релятивистской и классической кинетической энергии

В релятивистской физике вышеупомянутая зависимость кинетической энергии от скорости применима только приблизительно к скоростям, которые значительно ниже скорости света . Из предположения, что кинетическая энергия — это разница между полной энергией и энергией покоя , следует:
Э.kяп{\ displaystyle E _ {\ mathrm {kin}}}

Э.kяпзнак равноγмc2-мc2знак равно(γ-1)мc2{\ displaystyle E _ {\ mathrm {kin}} = \ gamma mc ^ {2} -mc ^ {2} = \ left (\ gamma -1 \ right) mc ^ {2}}

Здесь скорость света, масса и фактор Лоренцаc{\ displaystyle c}м{\ displaystyle m}γ{\ displaystyle \ gamma}

γзнак равно11-(vc)2.{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1- (v / c) ^ {2}}}}.}

Разложение в ряд Тейлора , согласно дает
vc{\ displaystyle v / c}

Э.kяпзнак равно12мv2+38-емv4-йc2+⋯{\ displaystyle E _ {\ mathrm {kin}} = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} + {\ frac {3} {8}} {\ frac {mv ^ {4}} { с ^ {2}}} + \ cdots},

таким образом, снова для ньютоновской кинетической энергии.
v≪c{\ displaystyle v \ ll c}

Поскольку энергия должна вырасти сверх всех пределов, если скорость пойдет против скорости света, невозможно разогнать нагруженное массой тело до скорости света.
Limv→cЭ.kяпзнак равно∞,{\ displaystyle \ lim _ {v \ to c} E _ {\ mathrm {kin}} = \ infty,}

На диаграмме справа показана релятивистская и ньютоновская кинетическая энергия как функция скорости (измеренная в кратных скорости света) для тела массой .
мзнак равно1kграмм{\ Displaystyle м = 1 \, \ mathrm {кг}}

Поскольку скорость движущегося тела зависит от системы отсчета, это также относится к его кинетической энергии. Это верно как для ньютоновской, так и для релятивистской физики.

Примеры применения

Основная статья : Тесты релятивистской связи энергии-импульса

Релятивистская скорость электрона после прохождения через электрическое поле

В электрическом поле энергия электрона, имеющего заряд и массу, линейно увеличивается с проходящим через него ускоряющим напряжением . Кинетическая энергия теперь равна разнице между релятивистской полной энергией и энергией покоя . Итак, кинетическая энергия равна:
е{\ displaystyle e}м{\ displaystyle m}U{\ displaystyle U}Э.{\ displaystyle E}Э.{\ displaystyle E}еU{\ displaystyle eU}

е⋅Uзнак равноЭ.-Э.{\ Displaystyle е \ cdot U = E-E_ {0}}

Обратите внимание, что для полной энергии

Э.2знак равноc2п2+Э.2(*){\ displaystyle E ^ {2} = c ^ {2} p ^ {2} + E_ {0} ^ {2} \ quad (*)}

применяется ( : релятивистский импульс) и соотношение между импульсом и полной энергией
п{\ displaystyle p}

cпзнак равноЭ.⋅vc{\ displaystyle cp = E \ cdot {\ frac {v} {c}}}

состоит, для полной энергии следует из :
(*){\ displaystyle (*)}

Э.(v)знак равноЭ.1-v2c2{\ displaystyle E (v) = {\ frac {E_ {0}} {\ sqrt {1 — {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}

Если вы теперь вычислите разницу от и , установите выражение равным и решите для , вы, наконец, получите:
Э.(v){\ Displaystyle E (v)}Э.{\ displaystyle E_ {0}}е⋅U{\ Displaystyle е \ cdot U}v{\ displaystyle v}

vзнак равноc⋅1-(11+еUЭ.)2{\ displaystyle v = c \ cdot {\ sqrt {1 — {\ left ({\ frac {1} {1 + {\ frac {eU} {E_ {0}}}}} \ right)} ^ {2} }}} с энергией покоя электрона Э.знак равно,51М.еV{\ displaystyle E_ {0} = 0 {,} 51 ​​\, \ mathrm {МэВ}}

При ускоряющих напряжениях ниже 1 кВ скорость может быть оценена из классического подхода для кинетической энергии; при более высоких энергиях необходимо проводить релятивистские расчеты. При напряжении 10 кВ электроны достигают скорости почти 20% скорости света, при 1 МВ 94%.

Большой адронный коллайдер поставляет протоны с кинетической энергией 6,5 ТэВ. Эта энергия примерно в 8 тысяч раз больше, чем энергия покоя протона. В случае столкновения протонов с противоположным ускорением могут возникнуть частицы с соответственно высокой энергией покоя.

Примеры решения задач, как найти кинетическую энергию

Рассмотрим примеры решения задач на нахождение кинетической энергии.

Задача 1

Тело, имеющее массу 2 кг движется поступательно со скоростью 36 км/ч. Найдите, какой кинетической энергией оно обладает.

Решение

Прежде чем приступить к вычислению необходимо перевести скорость тела в единицы СИ:

36 км/ч = 10 м/с

Подставим известные значения в формулу кинетической энергии и выполним расчет:

\(E_k=\frac{2\times10^2}2=100\;Дж\\\)

Ответ: кинетическая энергия тела составляет 100 Джоулей.

Задача 2

Груз массой 0,2 кг прикреплен к пружине, которая закреплена горизонтально. Максимальная скорость колебания 3 м/с. Вычислить максимальную кинетическую энергию тела.

Решение

Воспользуемся выражением определения кинетической энергии:

\(E_{k_{max}}=\frac{mv^2}2\)

Выполним вычисление:

\(E_{k_{max}}=\frac{0.2\times3^2}2=0.9\;Дж\)

Ответ: максимальная кинетическая энергия пружины и груза составляет 0,9 Дж.

Задача 3

Найдите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы водорода при температуре Т = 280 К.

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением, связывающим температуру и энергию:

\(E_k=\frac32kT\)

где k – это постоянная Больцмана

Проведем вычисление:

\(E_k=\frac{3\times1,38\times10^{-23}\times280}2=579,6\times10^{-23}\;Дж\)

Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы

Самым важным выводом СТО является закон пропорциональности массы и энергии. Они обладают различными свойствами материи. Масса тела говорит о его инертности или способности вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами

Важное свойство энергии – это способность превращения из одной формы в другую во время различных физических процессов, что подтверждает закон сохранения энергии

Определение 7

Масса и энергия пропорциональны и выражают внутреннюю сущность материи.

Получаем, что формула Эйнштейна E=mc2 выражает фундаментальный закон природы, называемый законом взаимосвязи массы и энергии.

Если скомбинировать выражения p→=mν→1-ν2c2=mν→1-β2 и E=mc21-ν2c2, то придем к связывающему их соотношению.

Для этого следует переписать эти формулы в упрощенном виде

p2mc2=ν2c21-ν2c2,

Emc22=11-ν2c2.

После почленного вычитания получаем E2=mc22+pc2.

Следовательно, что для покоящихся частиц энергия фиксируется как E=E=mc2.

Определение 8

Исходя из соотношения становится понятно, что частица может обладать энергией и импульсом, но не иметь массы, то есть m=. Она получила название безмассовой. Для нее используется формула связи энергии и импульса в виде E=pc.

Определение 9

К частицам, которые не имеют массы, относят фотоны, называемые квантами электромагнитного излучения, и нейтрино. Существование безмассовых частиц в покое невозможно, поэтому их движение характеризуется предельной скоростью с.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Тепловая энергия как кинетическая энергия

Тепловая энергия является одной из форм энергии из — за полной кинетической энергии молекул и атомов , которые образуют материю. Связь между теплотой, температурой и кинетической энергией атомов и молекул является предметом статистической механики и термодинамики .

Квантовый в природе , тепловая энергия преобразуется в электромагнитную энергию за счет излучения. Это тепловое излучение при определенных условиях можно аппроксимировать моделью так называемого излучения « черного тела

Тепло , который представляет собой обмен тепловой энергии, также аналогична работе в том смысле , что она представляет собой изменение внутренней энергии системы. Энергия, представленная теплом, напрямую относится к энергии, связанной с возбуждением молекул. Сохранение тепла и механической энергии — объект первого принципа термодинамики .