Конденсат бозе

Математическое отображение эволюции сети до бозе-газа

Начиная с модели Бьянкони-Барабаши , отображение бозе-газа в сеть может быть выполнено путем присвоения энергии ε i каждому узлу, определяемой его пригодностью через соотношение

ε я знак равно — 1 β пер ⁡ η я {\ displaystyle \ varepsilon _ {i} = — {\ frac {1} {\ beta}} \ ln {\ eta _ {i}}}

где β = 1 / T . В частности, когда β = 0, все узлы имеют одинаковую пригодность, когда вместо β ≫ 1 узлы с разной «энергией» имеют очень разную пригодность. Мы предполагаем, что сеть развивается посредством модифицированного механизма предпочтительного присоединения . Каждый раз новый узел i с энергией ε i, взятой из распределения вероятностей p ( ε ), входит в сеть и присоединяет новую ссылку к узлу j, выбранному с вероятностью:

Π j знак равно е — β ε j k j ∑ р е — β ε р k р . {\ displaystyle \ Pi _ {j} = {\ frac {e ^ {- \ beta \ varepsilon _ {j}} k_ {j}} {\ sum _ {r} e ^ {- \ beta \ varepsilon _ {r }} k_ {r}}}.}

При отображении бозе-газа мы назначаем каждой новой связи, связанной предпочтительным присоединением к узлу j, частицу в энергетическом состоянии ε j .

Теория континуума предсказывает, что скорость, с которой звенья накапливаются в узле i с «энергией» ε i , определяется выражением

∂ k я ( ε я , т , т я ) ∂ т знак равно м е — β ε я k я ( ε я , т , т я ) Z т {\ displaystyle {\ frac {\ partial k_ {i} (\ varepsilon _ {i}, t, t_ {i})} {\ partial t}} = m {\ frac {e ^ {- \ beta \ varepsilon _ {i}} k_ {i} (\ varepsilon _ {i}, t, t_ {i})} {Z_ {t}}}}

где указывает количество ссылок, прикрепленных к узлу i, которое было добавлено в сеть на временном шаге . — статистическая сумма , определяемая как:
k я ( ε я , т , т я ) {\ Displaystyle к_ {я} (\ varepsilon _ {я}, т, т_ {я})} т я {\ displaystyle t_ {i}} Z т {\ displaystyle Z_ {t}}

Z т знак равно ∑ я е — β ε я k я ( ε я , т , т я ) . {\ displaystyle Z_ {t} = \ sum _ {i} e ^ {- \ beta \ varepsilon _ {i}} k_ {i} (\ varepsilon _ {i}, t, t_ {i}).}

Решение этого дифференциального уравнения:

k я ( ε я , т , т я ) знак равно м ( т т я ) ж ( ε я ) {\ displaystyle k_ {i} (\ varepsilon _ {i}, t, t_ {i}) = m \ left ({\ frac {t} {t_ {i}}} \ right) ^ {f (\ varepsilon _ {я})}}

где динамический показатель удовлетворяет условию , μ играет роль химического потенциала, удовлетворяющего уравнению
ж ( ε ) {\ Displaystyle f (\ varepsilon)} ж ( ε ) знак равно е — β ( ε — μ ) {\ Displaystyle е (\ varepsilon) = е ^ {- \ бета (\ varepsilon — \ mu)}}

∫ d ε п ( ε ) 1 е β ( ε — μ ) — 1 знак равно 1 {\ displaystyle \ int d \ varepsilon \, p (\ varepsilon) {\ frac {1} {e ^ {\ beta (\ varepsilon — \ mu)} — 1}} = 1}

где p ( ε ) — вероятность того, что узел имеет «энергию» ε и «приспособленность» η = e − βε . В пределе t → ∞ число заполнения, дающее количество связей, связанных с узлами с «энергией» ε , следует известной статистике Бозе

п ( ε ) знак равно 1 е β ( ε — μ ) — 1 . {\ displaystyle n (\ varepsilon) = {\ frac {1} {e ^ {\ beta (\ varepsilon — \ mu)} — 1}}.}

Определение константы μ в сетевых моделях на удивление похоже на определение химического потенциала в бозе-газе. В частности, для вероятностей p ( ε ) таких, что p ( ε ) → 0 при ε → 0 при достаточно высоком значении β, мы имеем фазовый переход конденсации в сетевой модели. Когда это происходит, один узел с более высокой пригодностью получает конечную долю всех связей. Конденсация Бозе – Эйнштейна в сложных сетях, следовательно, представляет собой топологический фазовый переход, после которого сеть имеет звездообразную доминантную структуру.

Характеристики

БЭК образуются, когда низкие температуры заставляют почти все частицы занимать самое низкое квантовое состояние. Конденсация квазичастиц происходит в ультрахолодных газах и материалах. Меньшие массы материальных квазичастиц относительно атомов приводят к более высоким температурам БЭК. Идеальный бозе газ имеет фазовые переходы , когда расстояние между между частицами приближается к тепловой волны Де-Бройля: . Критическая концентрация , то , что приводит к критической температуре: . Частицы подчиняются распределению Бозе – Эйнштейна и все занимают основное состояние:
kBТзнак равно ℏ2п23M{\ displaystyle k_ {B} T = ~ \ hbar ^ {2} n ^ {2/3} / M}N∝(Т2π)3ты12пvℏ3{\ displaystyle N \ propto (T / 2 \ pi) ^ {3} u ^ {1/2} P / v \ hbar ^ {3}}Тc<32π3ℏ6V2тып2{\ displaystyle T_ {c} <32 \ pi ^ {3} \ hbar ^ {6} V ^ {2} u_ {0} P ^ {2}}

Бозе-газ можно рассматривать как гармоническую ловушку, с долей заселенности основного состояния как функцией температуры:
V(р)знак равноMω22{\ Displaystyle V (г) = М \ омега ^ {2} / 2}

ж()знак равноN(т)Nзнак равно1-(ТТc)3{\ displaystyle f (0) = {\ frac {N_ {0} (t)} {N}} = 1- \ left ({\ frac {T} {T_ {c}}} \ right) ^ {3} }

Это может быть достигнуто за счет охлаждения и магнитного или оптического контроля системы. Спектроскопия может обнаруживать сдвиги пиков, указывающие на термодинамические фазы с конденсацией. Квазичастичные БЭК могут быть сверхтекучими. Признаки таких состояний включают пространственную и временную когерентность и изменения поляризации. Наблюдения за экситонами в твердых телах наблюдались в 2005 году, а за магнонами в материалах и поляритонами в микрополостях — в 2006 году. Графен — еще одна важная твердотельная система для исследования конденсированных сред, включая квазичастицы; Это двумерный электронный газ, похожий на другие тонкие пленки.

Теория[править | править код]

Замедление атомов с использованием охлаждающей аппаратуры позволяет получить сингулярное квантовое состояние, известное как конденсат Бозе, или Бозе — Эйнштейна. Результатом усилий Бозе и Эйнштейна стала концепция Бозе газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна, которая описывает статистическое распределение тождественных частиц с целым спином, называемых бозонами. Бозоны, которыми являются, например, и отдельные элементарные частицы — фотоны, и целые атомы, могут находиться друг с другом в одинаковых квантовых состояниях. Эйнштейн предположил, что охлаждение атомов — бозонов до очень низких температур заставит их перейти (или, по-другому, сконденсироваться) в наинизшее возможное квантовое состояние. Результатом такой конденсации станет возникновение новой фазы вещества.

Этот переход возникает ниже критической температуры, которая для однородного трёхмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без каких-либо внутренних степеней свободы, определяется формулой

Tc=(nζ(32))23h22πmkB,{\displaystyle T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {h^{2}}{2\pi mk_{B}}},}

где Tc{\displaystyle T_{c}} — критическая температура, n{\displaystyle n} — концентрация частиц, m{\displaystyle m} — масса, h{\displaystyle h} — постоянная Планка, kB{\displaystyle k_{B}} — постоянная Больцмана, ζ{\displaystyle \zeta } — дзета-функция Римана, ζ(32)=2,6124…{\displaystyle \zeta (3/2)=2{,}6124\ldots }.

Вывод критической температуры

Согласно статистике Бозе — Эйнштейна, количество частиц в заданном состоянии i{\displaystyle i} равняется

ni=gie(εi−μ)kBT−1,{\displaystyle n_{i}={\frac {g_{i}}{e^{(\varepsilon _{i}-\mu )/k_{B}T}-1}},}

где εi>μ{\displaystyle \varepsilon _{i}>\mu }, ni{\displaystyle n_{i}} — количество частиц в состоянии i{\displaystyle i}, gi{\displaystyle g_{i}} — вырождение уровня i{\displaystyle i}, εi{\displaystyle \varepsilon _{i}} — энергия состояния i{\displaystyle i}, μ{\displaystyle \mu } — химический потенциал системы.

Найдём температуру, при которой химический потенциал будет равен нулю. Рассмотрим случай свободных (невзаимодействующих) частиц с параболическим законом дисперсии εi=p22m{\displaystyle \varepsilon _{i}={\frac {p^{2}}{2m}}}. Проинтегрировав по фазовому пространству получим

N=∑i1eεikBT−1=Vh3∫d3p1ep22mkBT−1=Vh34π2(mkBT)32∫∞dxxex−1=Vh3(2πmkBT)32ζ(32){\displaystyle N=\sum _{i}{\frac {1}{e^{\varepsilon _{i}/k_{B}T}-1}}={\frac {V}{h^{3}}}\int d^{3}p{1 \over e^{p^{2} \over 2mk_{B}T}-1}={\frac {V}{h^{3}}}4\pi {\sqrt {2}}(mk_{B}T)^{3/2}\int \limits _{0}^{\infty }dx{\frac {\sqrt {x}}{e^{x}-1}}={\frac {V}{h^{3}}}(2\pi mk_{B}T)^{3/2}\zeta (3/2)}.

Откуда уже получается искомое

Tc=(nζ(32))23h22πmkB{\displaystyle T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {h^{2}}{2\pi mk_{B}}}}.

Магнонцы

Магноны , электронные спиновые волны, могут управляться магнитным полем. Возможны плотности от предела разбавленного газа до сильно взаимодействующей бозе-жидкости. Магнитное упорядочение — аналог сверхтекучести. Конденсат выглядит как излучение монохроматических микроволн, которые настраиваются с помощью приложенного магнитного поля.

В 1999 г. конденсация была продемонстрирована в антиферромагнетике Tl Cu Cl 3 при температурах до 14 К. Высокая температура перехода (по сравнению с атомарными газами) обусловлена ​​малой массой (около электрона) и большей плотностью. В 2006 г. конденсация в ферромагнитной тонкой пленке иттрий-железо-гранат наблюдалась даже при комнатной температуре с оптической накачкой. О конденсации сообщалось в гадолинии в 2011 году. Магнонные БЭК считались кубитами для квантовых вычислений .

поколение

Обычный метод создания конденсатов Бозе-Эйнштейна из атомов состоит из двух этапов:

  • Сначала атомы захватываются магнитооптической ловушкой и предварительно охлаждаются с помощью лазерного охлаждения . Однако лазерное охлаждение имеет нижний предел температуры (обычно около 100 мкК), который вызван во время спонтанного излучения фотонов.
  • Однако средняя скорость охлаждаемых таким образом атомов, всего несколько сантиметров в секунду, достаточно мала, чтобы попасть в магнитную или оптическую ловушку. Температура атомного облака дополнительно снижается за счет испарительного охлаждения , то есть непрерывного удаления наиболее энергичных атомов. В этом процессе намеренно удаляется более 99,9% атомов. Таким образом, оставшиеся атомы достигают плотности фазового пространства, необходимой для завершения фазового перехода в конденсат Бозе-Эйнштейна.

Таким образом, до 2004 года можно было достичь конденсации Бозе-Эйнштейна для многих различных изотопов при сверхнизких температурах 100 нК и ниже ( 7 Li , 23 Na , 41 K , 52 Cr , 85 Rb , 87 Rb, 133 Cs и 174 Yb ). В конечном итоге они также добились успеха с водородом, хотя и с немного другими методами.

Тот факт, что вышеупомянутые газы демонстрируют бозонное поведение, а не фермионное поведение, как физики твердого тела или химики ожидают от щелочных атомов (к которому применим принцип Паули ), основан на тонком взаимодействии электронного и ядерного спина на сверхвысоких температурах. низкие температуры: при низких соответственно возбуждении энергий половинного целого общего спин электронной оболочки атомов и половинные целого ядерного спина связаны слабым сверхтонкого взаимодействием с образованием целого полного спина системы. Напротив, поведение при комнатной температуре («химия» систем) определяется исключительно спином электронной оболочки, потому что здесь тепловые энергии намного превышают энергии сверхтонкого поля.

В 2006 году Демокритов и его сотрудники достигли бозе-эйнштейновской конденсации магнонов (квантованных спиновых волн) при комнатной температуре, но с использованием процессов оптической накачки .

В 2009 году Physikalisch-Technische Bundesanstalt впервые удалось создать конденсат Бозе-Эйнштейна из атомов кальция . В отличие от ранее используемых щелочных металлов  , такие щелочноземельные металлы имеют оптический переход, который в миллион раз уже, и поэтому подходят для новых типов прецизионных измерений, например Б. гравитационных полей , годных к употреблению.

В ноябре 2010 года исследовательская группа Боннского университета сообщила о генерации конденсата Бозе-Эйнштейна из фотонов. Фотоны были захвачены в оптическом резонаторе между двумя изогнутыми зеркалами. Поскольку фотоны не могут быть охлаждены, молекулы красителя были помещены в резонатор для установления теплового равновесия . Конденсация, возникающая после оптической накачки, может быть обнаружена в виде когерентного желтого светового луча. По словам исследовательской группы Мартина Вайца, фотонный конденсат Бозе-Эйнштейна можно использовать для создания коротковолновых лазеров в УФ или рентгеновском диапазоне .

Первый конденсат Бозе-Эйнштейна в космосе был создан в 2017 году. Для этого на Европейском космическом и зондированном ракетном полигоне была запущена ракета МАЙУС с двигателем VSB-30 и выведена в невесомый параболический полет на высоте более 240 км. Там, в созданной ранее камере сверхвысокого вакуума , атомы рубидия были доведены до абсолютного нуля с помощью диодного лазера в магнитооптической ловушке методом испарительного охлаждения . Затем с помощью атомного чипа был получен конденсат Бозе-Эйнштейна . Он был выпущен из центра ловушки в невесомости до того, как на короткое время был приложен гармонический потенциал с помощью магнитного поля, и состояния были измерены интерферометром Маха-Цендера . Миссия была совместным проектом , в котором следующие учреждения были вовлечены под руководством Лейбниц университета ГанновераГумбольдт Берлинский университет , Фердинанда Брауна института Лейбница Института Высокочастотные технологии , ZARM , Johannes Gutenberg University Mainz , Университет Гамбург , Ульмский университет , Технический университет Дармштадта , моделирование и программное обеспечение Брауншвейг и мобильная ракетная база .

21 мая 2018 года эксперимент Лаборатории холодного атома (CAL) был доставлен на космическую станцию МКС на пароме Cygnus . В июне 2020 года исследователи сообщили, что там успешно произвели БЭК.

Согласно исследованию, возможно, с первым экспериментально сверхпроводящим BEK, кажется, существует «плавный переход» между модальностями BEK и BCS .

История

Теория поляритонного БЭК была впервые предложена Атаком Имамоглу и соавторами, включая Йошихиса Ямамото . Эти авторы заявили о наблюдении этого эффекта в следующей статье, но в конечном итоге было показано, что это стандартная генерация. В более поздней работе в сотрудничестве с исследовательской группой Жаклин Блох структура была изменена, чтобы включить несколько квантовых ям внутри полости, чтобы предотвратить насыщение экситонного резонанса, а в 2002 году были опубликованы доказательства неравновесной конденсации, которые включали фотон-фотонные корреляции, согласующиеся с спонтанная согласованность. Более поздние экспериментальные группы использовали, по сути, тот же дизайн. В 2006 году группа Бенуа Дево и соавторов представила первое широко признанное утверждение о неравновесной бозе-эйнштейновской конденсации поляритонов, основанное на измерении импульсного распределения поляритонов. Хотя система не находилась в равновесии, был виден четкий пик в основном состоянии системы, что является каноническим предсказанием BEC. Оба этих эксперимента создали поляритонный газ в неконтролируемом свободном расширении. В 2007 году экспериментальная группа Дэвида Сноука продемонстрировала неравновесную бозе-эйнштейновскую конденсацию поляритонов в ловушке, подобно тому, как атомы удерживаются в ловушках в экспериментах по бозе-эйнштейновской конденсации

Наблюдение конденсации поляритонов в ловушке имело важное значение, поскольку поляритоны были смещены из пятна лазерного возбуждения, так что этот эффект нельзя было отнести к простому нелинейному эффекту лазерного света. Жаклин Блох и его коллеги наблюдали конденсацию поляритонов в 2009 году, после чего многие другие экспериментаторы воспроизвели этот эффект (обзоры см

В библиографии). Доказательства сверхтекучести поляритонов были получены Альберто Амо с сотрудниками на основе подавленного рассеяния поляритонов во время их движения. Этот эффект был замечен совсем недавно при комнатной температуре, что является первым свидетельством сверхтекучести при комнатной температуре , хотя и в сильно неравновесной системе.

Приложения

Ученые

Одним из приложений является производство атомных лазеров , то есть инструментов, способных доставлять пучок атомов, которые все находятся в одном и том же состоянии, как фотоны в лазерном луче. Это окажет большую услугу атомной оптике и интерферометрии , химии (изучение реакций между двумя атомными пучками в очень хорошо определенных и контролируемых условиях, конденсаты молекул и т. Д.). В 1997 году нескольким группам физиков удалось создать лазерный эффект с атомами, принцип которого состоит в том, чтобы сначала образовать конденсат, а затем с помощью соответствующих средств извлечь часть конденсированных атомов. Но до атомных потоков заметной интенсивности и продолжительности еще предстоит пройти долгий путь.

Промышленное

Применение может быть в создании коротковолновых лазеров (в области УФ или рентгеновских лучей). Это приложение было рассмотрено исследователями Боннского университета после получения фотонного конденсата.

Экситоны

Экситоны представляют собой электронно-дырочные пары. Подобна сверхтекучести гелия-4 в точке-(2,17 К); конденсат был предложен Böer et al. в 1961 году. Были предсказаны экспериментальные явления, приведшие к различным поискам импульсным лазером, которые не дали никаких доказательств. Признаки были впервые замечены Fuzukawa et al. в 1990 году, но определенное обнаружение было опубликовано позже, в 2000-х. Конденсированные экситоны являются сверхтекучими и не взаимодействуют с фононами. В то время как нормальное экситонное поглощение расширяется фононами, в сверхтекучем поглощении вырождается в линию.
λ{\ displaystyle \ lambda}

Теория

Экситоны возникают в результате того, что фотоны возбуждают электроны, создавая дырки, которые затем притягиваются и могут образовывать связанные состояния. Возможны 1s-параэкситон и ортоэкситон. 1s-триплетное спиновое состояние, на 12,1 мэВ ниже вырожденных ортоэкситонных состояний (время жизни ~ нс), развязано и имеет большое время жизни до оптического распада. Возможны плотности разбавленного газа (n ~ 10 14 см -3 ), но генерация пара-возбуждения плохо масштабируется, поэтому при создании высоких плотностей (10 17 см -3 ) происходит значительный нагрев, предотвращающий БЭК. Предполагая, что термодинамическая фаза возникает, когда разделение достигает длины волны де Бройля ( ), получаем:
λdB{\ displaystyle \ lambda _ {дБ}}

Обобщение концепции конденсации.

Обычно считается, что конденсат характеризуется макроскопической долей атомов в единственном основном состоянии. Однако экспериментально, в частности, для холодных атомов в очень анизотропных ловушках (низкоразмерные системы), было показано, что конденсация может происходить на нескольких квантовых состояниях, близких к основному, что, в частности, характеризуется уменьшением длины когерентности конденсата. Это называется фрагментированным конденсатом. Обобщен Бозе-Эйнштейна теоретическое понятие позволяет описать и классифицировать различные типы возможных конденсатов.