Как вычислить диаметр земного шара

Примечания [ править ]

1. ^ Подробнее см. Рисунок Земли , геоида и земного прилива .
2. ^ У геоида нет единого центра; он варьируется в зависимости от местных геодезических условий.
3. ^ В геоцентрическом эллипсоиде центр эллипсоида совпадает с некоторым вычисленным центром Земли и лучше всего моделирует Землю в целом. Геодезические эллипсоиды лучше подходят для региональных особенностей геоида. Частичная поверхность эллипсоида соответствует области, и в этом случае центр и ориентация эллипсоида обычно не совпадают с центром масс или осью вращения Земли.
4. ^ Значение радиуса полностью зависит от широты в случае модели эллипсоида и почти так же от геоида.
5. ^ Это следует изправила определения Международного астрономического союза (2): планета принимает форму из-за гидростатического равновесия, где гравитация и центробежные силы почти уравновешены.
6. ^ Направления восток – запад могут вводить в заблуждение. Точка B, которая появляется к востоку от точки A, будет ближе к экватору, чем точка A. Таким образом, найденная таким образом кривизна меньше кривизны круга постоянной широты, за исключением экватора. В этой дискуссии Запад можно поменять на Восток.
7. ^ N определяется как радиус кривизны в плоскости, которая нормальна как к поверхности эллипсоида, так и к меридиану, проходящему через конкретную точку интереса.

расчет

Если принять форму шара для Земли и вычислить со средним радиусом Земли 6371 км — на самом деле фигура Земли имеет уплощение почти на 0,3 процента: полуоси центрального земного эллипсоида составляют примерно 6378 км и протяженность ок. 6357 км; минимальный радиус кривизны около 6334 км, максимальный около 6400 км — идеальная земная поверхность отклоняется от тангенциальной плоскости следующим образом радиально, к центру земли, вниз:

0,8 мм на 100 м

20 мм на 500 м

78 мм на 1 км

1.96 м более 5 км

7,85 м более 10 км

Эта формула может служить простой формулой аппроксимации для малых расстояний , где расстояние, радиус Земли составляет 6 371 000 метров, а отклонение выражается в метрах.
Л.{\ displaystyle L}узнак равноЛ.22Р.{\ Displaystyle у = {\ tfrac {L ^ {2}} {2R}}}Л.{\ displaystyle L}Р.{\ displaystyle R}у{\ displaystyle y}

Пример, чтобы проиллюстрировать это: два человека находятся на Земле, предположительно сферой на расстоянии 10 000 м друг от друга. Если оба уровня глаз находятся на высоте 1,96 м над земной поверхностью, они все еще могут иметь визуальный контакт (точка соприкосновения их общей касательной плоскости с земной поверхностью в каждом случае находится на расстоянии 5000 м). Если бы глаза одного человека находились точно на уровне поверхности земли, другой человек, находящийся на расстоянии 10 000 м, должен был бы находиться на высоте не менее 7,85 м над поверхностью земли для визуального контакта.
Л.{\ displaystyle L}

При несколько более точной формуле аппроксимации с  = радиус земли,  = расстояние и  = опускание, то есть высота, исчезающая под тангенциальной плоскостью при «прямом » (см. Также ), следующие значения получаются из при заданном (рассчитывается с помощью ):
узнак равноЛ.2+Р.2-Р.{\ displaystyle y = {\ sqrt {L ^ {2} + R ^ {2}}} — R}Р.{\ displaystyle R}Л.{\ displaystyle L}у{\ displaystyle y}у{\ displaystyle y}Л.{\ displaystyle L}Р.знак равно6378kм{\ displaystyle R = 6378 \, {\ rm {км}}}

0000,31 м в 2 км

0001.96 м в 5 км

0007,85 м в 10 км

0031 м в 20 км

196 м в 50 км

784 м в 100 км

1764 м в 150 км

3135 м в 200 км

4898 м в 250 км

Из-за кривизны Земли прямой световой контакт между двумя объектами, находящимися на расстоянии 1000 км друг от друга (примерно соответствует протяженности север-юг Франции или одной сороковой части окружности Земли ), возможен только с минимальной высоты над поверхностью земли; рассчитанный по аппроксимационной формуле при L = 500 км, это примерно 19,6 км (черные точки).

Таким образом, правильные измерения высоты из-за кривизны земли уже на коротких расстояниях жизненно важны и растут пропорционально расстоянию. При измерении на месте , кривизна Земли имеет эффект только на большее расстояние и привела к различию между « понизить » и « высокую геодезию ».

Историческое представление теоретической видимости с пиков Монблан и Монте Венда

На практическом примере определение угла возвышения гор в горах, арифметически кривизна земли z. Б. для Монблана на высоте 4810 м, в зависимости от расстояния, следующие углы возвышения (с учетом точки зрения на уровне моря, значения в скобках без кривизны земли):

на высоте 50 км + 5,27 ° (5,49 °)

на 100 км + 2,30 ° (2,75 °)

на высоте 150 км + 1,16 ° (1,83 °)

на высоте 200 км + 0,48 ° (1,38 °)

на высоте 250 км −0,02 °

Значение 250 км означает, что на этом расстоянии вершина Монблана находится ниже «линии горизонта». Для точек наблюдения над уровнем моря расчетный угол возвышения увеличивается, поскольку «линия горизонта» удаляется от наблюдателя, и только компонент кривизны Земли становится действующим за ее пределами. На практике земная рефракция также играет роль. Они преломляют световые лучи в направлении кривизны земли, так что углы возвышения немного увеличиваются. Это можно интерпретировать как то, что оседание, вызванное кривизной земли, уменьшается на 5-15%, в зависимости от метеорологических условий. Если z. B. Влияние преломления составило 15%, тогда в последнем случае получится угол возвышения 0,04 °.

Физические фигуры

Физики выделяют две фигуры похожие на форму планеты, это геоид и эллипсоид. Геоид, так называется форма Земли в общепринятом варианте, а вот эллипсоид служит идеальным показателем в математических формулах для описания планеты. Вращение, описанное с помощью эллипсоида, получается правильным, что с геодиом составляет огромные сложности.

Геоид и эллипсоид

Чтобы разобраться, почему же не получается идеальной формы шара, нужно знать физические законы. Один из них показывает, что при вращении планеты вокруг себя, возникает центробежная сила в районе экватора. Полюса такой силы не имеют, поэтому и образуется разница.

В Индии люди предполагали, что они живут на плоскости, обладающей огромными размерами. Ее держат четыре слона, а под ними черепаха, плавающая в море. Уже тогда было представление о четырех концах света, которые и символизировали слоны.

Глобальные средние радиусы

Землю можно смоделировать как сферу во многих отношениях. В этом разделе описаны общие способы. Для различных радиусов, полученных здесь, используются обозначения и размеры, указанные выше для Земли, полученные из WGS-84 эллипсоид; а именно,

а = Экваториальный радиус (6378.1370 км)

б = Полярный радиус (6356.7523 км)

Сфера является грубым приближением сфероида, который, в свою очередь, является приближением геоида, единицы измерения здесь указаны в километрах, а не в миллиметрах, подходящих для геодезии.

Средний радиус

Экваториальный (а), полярный (б) и среднего радиуса Земли, как определено в 1984 г. Мировая геодезическая система доработка (не в масштабе)

В геофизике Международный союз геодезии и геофизики (IUGG) определяет средний радиус (обозначается р₁) быть

р1=2а+б3{ displaystyle R_ {1} = { frac {2a + b} {3}} , !}

Для Земли средний радиус составляет 6 371,0088 км (3958,7613 миль).

В астрономии Международный астрономический союз обозначает номинальный экваториальный радиус Земли в качестве реEN{ Displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {eE}} ^ { mathrm {N}}}, который определен как 6 378,1 км (3 963,2 мили).:3 В номинальный полярный радиус Земли определяется как рпEN{ Displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {pE}} ^ { mathrm {N}}} = 6356,8 км (3949,9 миль). Эти значения соответствуют радиусам нулевого прилива. Экваториальный радиус обычно используется в качестве номинального значения, если полярный радиус явно не требуется.:4

Ауталический радиус

Ауталический («равный по площади») радиус Земли — это радиус гипотетической идеальной сферы, имеющей такую ​​же площадь поверхности, как и опорный эллипсоид. В IUGG обозначает аутентичный радиус как р₂.

Для сфероида существует закрытое решение:

р2=а2+б2епер⁡(1+еба)2=а22+б22танх−1⁡ее=А4π,{ displaystyle R_ {2} = { sqrt { frac {a ^ {2} + { frac {b ^ {2}} {e}} ln { left ({ frac {1 + e} { b / a}} right)}} {2}}} = { sqrt {{ frac {a ^ {2}} {2}} + { frac {b ^ {2}} {2}} { frac { tanh ^ {- 1} e} {e}}}} = { sqrt { frac {A} {4 pi}}} ,,}

куда е2 = а2 − б2а2 и А — площадь поверхности сфероида.

Для Земли автоматический радиус составляет 6 371,0072 км (3 958,7603 миль).

Объемный радиус

Другая сферическая модель определяется объемным радиусом, который представляет собой радиус сферы объема, равного эллипсоиду. В IUGG обозначает объемный радиус как р₃.

р3=а2б3.{ displaystyle R_ {3} = { sqrt {a ^ {2} b}} ,.}

Для Земли объемный радиус равен 6,371,0008 км (3,958,7564 мили).

Радиус выпрямления

Другой средний радиус — это радиус выпрямления, давая сферу с окружностью равной периметр эллипса, описываемого любым полярным сечением эллипсоида. Это требует найти, учитывая полярный и экваториальный радиусы:

Mр=2π∫π2а2потому что2⁡φ+б2грех2⁡φdφ.{ displaystyle M _ { mathrm {r}} = { frac {2} { pi}} int _ {0} ^ { frac { pi} {2}} { sqrt {{a ^ {2 }} cos ^ {2} varphi + {b ^ {2}} sin ^ {2} varphi}} , d varphi ,.}

Радиус выпрямления эквивалентен среднему меридиональному значению, которое определяется как среднее значение M:

Mр=2π∫π2M(φ)dφ.{ displaystyle M _ { mathrm {r}} = { frac {2} { pi}} int _ {0} ^ { frac { pi} {2}} ! M ( varphi) , d varphi ,.}

Для пределов интегрирования , интегралы для радиуса выпрямления и среднего радиуса дают один и тот же результат, который для Земли составляет 6 367,4491 км (3 956,5494 миль).

Среднее меридиональное значение хорошо аппроксимируется средним полукубическим значением двух осей,[нужна цитата]

Mр≈(а32+б322)23,{ displaystyle M _ { mathrm {r}} приблизительно left ({ frac {a ^ { frac {3} {2}} + b ^ { frac {3} {2}}} {2}} right) ^ { frac {2} {3}} ,,}

что отличается от точного результата менее чем на 1 мкм (4×10−5 в); среднее значение двух осей,

Mр≈а+б2,{ Displaystyle М _ { mathrm {r}} приблизительно { гидроразрыва {a + b} {2}} ,,}

около 6367,445 км (3956,547 миль), также можно использовать.

Средняя кривизна

Средняя кривизна во всех направлениях во всех точках поверхности определяется средневзвешенной гауссовой кривизной:

р4=12∫−π2π2потому что⁡φра(φ)dφ=а21е2−1пер⁡1+е1−е.{ displaystyle R_ {4} = { frac {1} {2}} int _ {- { frac { pi} {2}}} ^ { frac { pi} {2}} ! cos varphi , R _ { mathrm {a}} ( varphi) , d varphi = { frac {a} {2}} , { sqrt {{ frac {1} {e ^ {2 }}} — 1}} , ln { frac {1 + e} {1-e}}.}

Для эллипсоида WGS 84 средняя кривизна равна 6370,994 км (3958,752 миль).[нужна цитата]

Среднее расстояние от центра до поверхности

Наиболее глобальные средние радиусы основаны на опорный эллипсоид, который аппроксимирует геоид. Однако геоид не имеет прямого отношения к топографии поверхности. Альтернативный расчет повсюду усредняет высоту, в результате чего получается средний радиус 230 кв.м. больше, чем , то аутентичный радиус, или . Это среднее составляет 6371,230 км (3958,899 миль) с погрешностью 10 м (33 фута).

Экстремумы: экваториальный и полярный радиусы

Следующие радиусы получены из опорного эллипсоида Всемирной геодезической системы 1984 ( WGS-84 ) . Это идеализированная поверхность, и измерения Земли, использованные для ее расчета, имеют погрешность ± 2 м как в экваториальном, так и в полярном измерениях. Дополнительные расхождения, вызванные топографическими вариациями в определенных местах, могут быть значительными. При определении положения наблюдаемого местоположения использование более точных значений радиусов WGS-84 может не привести к соответствующему повышению точности .

Значение экваториального радиуса определено с точностью до 0,1 м в WGS-84. Значение полярного радиуса в этом разделе было округлено до ближайших 0,1 м, что, как ожидается, будет подходящим для большинства применений. Обратитесь к эллипсоиду WGS-84, если требуется более точное значение его полярного радиуса.

Экваториальный радиус Земли a или большая полуось — это расстояние от ее центра до экватора, равное 6 378,1370 км (3 963,1906 миль). Экваториальный радиус часто используется для сравнения Земли с другими планетами .

Полярный радиус Земли b или малая полуось — это расстояние от ее центра до Северного и Южного полюсов, равное 6 356,7523 км (3 949 9028 миль).

Как измерить длину окружности Земли

Чтобы измерить окружность земли по экватору, существуют специальные приборы и космические спутники. Но, применяя знания по геометрии, получают данные без сложных инструментов. Впервые такую работу выполнил ученый Древней Греции Эратосфен.

Согласно преданиям, путешественники сообщили ему, что в день летнего солнцестояния они наблюдали, как освещалось дно самых глубоких колодцев, а предметы не отбрасывали тени. Солнце стояло в зените. Это происходило в 500 милях южнее Александрии, в Сиене. Астроном знал, что в родном городе предметы отбрасывают тень, а солнце не заглядывает на дно глубоких колодцев.

В полдень самого продолжительного летнего дня Эратосфен измерил длину тени городского обелиска, высоту он знал. По этим данным рассчитал протяженность условной линии, соединяющей вершины обелиска и тени. Зная эти данные, просчитал углы воображаемого треугольника — 7°. Это значило, что Сиена настолько смещена относительно Александрии.

Угол 7° — это приблизительно ⅟50 часть замкнутой окружности, которая всегда имеет 360°. Астроном продолжил вычисления дальше. Он умножил расстояние до Сиены на 50. Получилась длина окружности Земли — 25000 миль. Современные исследования показали, что ученый не сильно ошибался: экваториальная окружность планеты равна 24894 мили или 40075 км.

Погрешность Эратосфена объясняется не примитивностью расчетов, которыми он пользовался. Этот способ точный, применяется и сегодня, только с более совершенными инструментами. Ученый не знал точного расстояния между городами. Оно в те времена измерялось количеством дней, проведенных караваном в пути.

Вторая причина неточности — Александрия и Сиена расположены на разных меридианах. Сегодня рассчитывают окружность между объектами, которые находятся на одном меридиане.

Как узнать размеры нашей планеты?

На самом деле, очень повезло, что наша планета имеет форму шара, а не плоская как блин. Хотя бы потому, что для того, чтобы понять размеры Земли, будь она плоская, пришлось бы физически измерить ее длину и ширину – а такая задача, как можно догадаться, требует не малых сил и технических средств. Была бы Земля плоской, мы бы, пожалуй, до самого изобретения парового двигателя, так и не смогли бы установить её истинных размеров.

К счастью, наша планета – все-таки шарообразна и именно по этой причине, ещё древнегреческий географ и ученый Эратосфен смог измерить диаметр и окружность Земли, практически не выходя из дома, причем задолго до того, как в небо поднялся первый воздушный шар.

Эратосфен из Кирены – измерил размер Земли так точно, что ему даже не поверили!

Дело в том, что на шарообразной Земле можно наблюдать явления, масштабы которых находятся в прямой зависимости от ее величины – положение созвездий на небосклоне, например. Одно то, что в зависимости от точки наблюдения, они, хоть и не значительно, но отличаются, наводит внимательного наблюдателя на мысль о том, что размеры нашей планеты хоть и велики, но все же вполне конечны и при том, вполне измеримы.

Судите сами: если бы размеры земного шара были невероятно велики, то признаки его шарообразности были бы неуловимо малы. Вид звездного неба при передвижении на несколько сотен километров на север или на юг практически не изменялся бы, корабли успевали бы исчезнуть из виду прежде, чем скрылся бы за горизонтом их корпус, граница земной тени на Луне казалась бы не полукругом, а прямой линией — настолько мала была бы ее кривизна.

И все же, как можно было точно измерить размер планеты, не располагая возможностью подняться в космос или даже просто – совершить кругосветное путешествие? Этому предшествовали долгие века наблюдений.

сказка

От древности до Колумба

Идея о том, что Земля имеет форму шара, появилась еще в 600 году до нашей эры. Хр. В философии ионной природы ( Фалес Милетский , Анаксимандр ) и v 4 век. До н.э. Аристотель дал три астрономических доказательства этого факта.

Первое определение длины окружности Земли принадлежит Эратосфену (около 240 г. до н.э. ), изобретателю метода градусных измерений . Он сравнил угловые высоты высшей точки солнца в Египте между Александрией и Сиеной (современный Асуан), которые отличаются на 1/50 полного круга. Это привело к тому, что окружность Земли в 50 раз больше расстояния от Александрии до Асуана, согласно сегодняшним единицам, что составляет 835 км, умноженное на 50 = 41 750 км. Радиус можно рассчитать по окружности. Эратосфен рассчитывается поэтапно ; Однако для точности его определения радиуса Земли использованная единица длины не играет роли: Эратосфен затем пришел к радиусу Земли примерно в 6 645 км и, таким образом, на 4,2 процента выше сегодняшнего.

В раннем средневековье арабы определяли длину градуса в 56 2/3 арабских миль. Так как это приравнивается примерно к 2000 м, радиус земного тела составляет R = 6500 км, что на 2 процента отклоняется от сегодняшнего значения. В 1023 году математик Аль-Бируни определил радиус земного шара, равный 6 339,6 км, используя изобретенный им новый метод измерения.

В 15 веке эти значения, безусловно, были известны в Европе, но арабским значениям иногда приписывалась итальянская миля на 25 процентов короче. На этом основании и в то же время переоценив протяженность Азии, Колумб окончательно пришел к неверному выводу, что в Восточную Азию нужно попасть через несколько недель западным курсом.

Фердинанд Магеллан начал кругосветное плавание в августе 1519 года . Когда флот достиг Филиппин и, таким образом, очевидно, азиатских вод в 1520 году , окончательное доказательство сферической формы Земли было предоставлено: окружность Земли, которая долгое время недооценивалась, теперь была правильно определена.

Измерение Земли в наше время

Фактический размер Земли был известен только с точностью до нескольких процентов в конце периода открытия . Французские ученые в 17 — м века определили их отклонение от сферической формы путем измерения степени через несколько сот километров, но это было до сих пор неизвестно , а в некоторых случаях даже привели к расширенному радиусу полюса. Напротив, Исаак Ньютон рассчитал, что вращение Земли (ошибочно: центробежная сила) из-за инерции сплющивания вызовет Землю.

Этот вопрос был выяснен путем измерения на землю на Французской академии с двумя экспедициями в Лапландию и Перу ( до ). Они также служили для определения метров (постулируемая длина окружности Земли по полюсам = 40 000 км) и обеспечивали точность 0,02 процента или 1,5 км ( меридиональный квадрант = 10 002 250 м, средний радиус Земли R = 6 369,6 км).

С тех пор точность, с которой известна математическая фигура Земли , удваивалась каждые 50 лет. Примерно в 1965 году спутниковая геодезия значительно увеличила точность до 20 метров, а теперь приближается к сантиметровому диапазону. Недавно разработанные градиентометрические спутники, такие как GRACE ( ) и GOCE, даже нацелены на изменения формы Земли, которые, как предполагается, находятся в диапазоне нескольких миллиметров в год.

Слайды и текст этой презентации

Как измерили радиус Земли

Ученицы 9 «А» класса МБОУ «СОШ им. Героя Советского Союза А.М. Селютина» с. Михайловское Пригородного района РСО – Алания.ГУБИЕВОЙ ОЛЕСИ.Учитель: Баликоева А.М.

В наши дни радиус Земли можно измерить с помощью измерительной аппаратуры и спутников.

Но можно и не изобретать никаких хитроумных инструментов, как это сделал Эратосфен более 2000 лет назад

Он вычислил размеры Земли, не покидая стен библиотеки, где работал. Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры.

Работал он в Александрийском мусейоне. Отчасти это был музей, отчасти научный центр того времени

Эратосфен интересовался всем на свете. Он изучал философию, историю и естественные науки, был театральным критиком.

От проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном далеко к югу от Александрии. Путешественники рассказали, что в полдень первого дня лета — в самый тельный день в году — в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз. Внимательно вглядываясь в воду водоема, можно было рассмотреть отражение Солнца на дне.

Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Вернувшись в Александрию, он обнаружил, что и в самый длительный день года в полдень стены мусейона продолжали отбрасывать тень на землю. Основываясь на этом простом наблюдении, он смог вычислить радиус Земли. Вот как он это сделал.

Он рассуждал так , Земля искривлена, то в Александрии, удаленной от Сиены на 500 миль (1 миля равна 1,609 километра) к северу, местные стены и колонны наклонены по отношению к сиенским стенам и колон нам под некоторым углом.

Итак, в полдень первого дня лета Эратосфен измерил тень, отбрасываемую обелиском, стоявшим неподалеку от мусейона. Зная высоту обелиска, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину обелиска и конец тени. Получился воображаемый треугольник. После того как треугольник был «очерчен», оста­валось, используя известные к тому времени правила геометрии, вычислить его углы. И Эратосфен их вычислил

Эратосфен умножил расстояние между Сиеной и Александрией — 500 миль — на 50 и получил значение окружности Земли. Оно оказалось равным 25 тысячам миль. Современные ученые, измерившие с помощью высококлассной техники радиуса Земли, нашли ее равной 24 894 тысяч миль. Все таки Эратосфен оказался первоклассным ученым, а не дилетантом.

В настоящее время существует целая наука — геодезия, которая занимается определением расстояний на земной поверхности. Геодезисты используют специальные приборы для определения угловых расстояний. Они изучают колебания силы тяжести на нашей планете, чтобы выявить истинную форму Земли. Для вычисления углов используют спутники. Такой спутник перемещается в вершину воображаемого треугольника, два других его угла помещают в заданных точках на земной поверхности

И так
Радиус Земли равен приблизительно 40000 километров

Спасибо за внимание!

История

Первое опубликованное упоминание о размере Земли появилось около 350 г. до н.э., когда Аристотель сообщил в своей книге « О небесах», что математики предположили, что окружность Земли составляет 400 000 стадий . Ученые интерпретировали число Аристотеля как от очень точного до почти вдвое большего истинного значения. Первое известное научное измерение и расчет окружности Земли было выполнено Эратосфеном примерно в 240 г. до н.э. Оценки точности измерения Эратосфена колеблются от 0,5% до 17%. И для Аристотеля, и для Эратосфена неопределенность в точности их оценок связана с современной неопределенностью в отношении того, какую длину стадиона они имели в виду.

День радиуса Земли

Интересные факты о планете Земля:Средний радиус Земли — 6 371 302 м.

Если представить нашу планету в форме шара диаметром 120 сантиметров то:

Часть шара будет покрыта океанами, глубина которых будет меньше миллиметра.

Москва станет серым пятнышком в 4 миллиметра

Шестнадцатиэтажки по размеру сравняются с бактериями

Человек будет вирусом гриппа

И если собрать всё человечество вместе, как на демонстрацию, то все люди уместятся на квадратике 8 на 8 миллиметров

Читать дальше: Размеры Земли>>>

Как впервые измерили радиус Земли.
Наблюдая, во время летнего солнцестояния, за колодцами в разных городах, ученый заметил, что в одном городе (Сиене) дно колодца полностью освещено, а в Александрии в это же время – нет. Эратосфен Киренский решил этот факт использовать для измерения окружности и радиуса Земли.
В день летнего солнцестояния установив в этих городах скафисы (чашеобразные солнечные часы) с длинной иглой-штырем, он определил под каким углом Солнце находится на небе. Измерив угол и зная расстояние между городами, простой формулой он без проблем смог определить и радиус.
Точность для тех времён потрясающая!Наглядное изображение опыта >>>

Похожие записи:

29 лунный день. двадцать девятые лунные сутки. день кармического воздаяния Гороскоп на март 2021 года для весов Всемирный день архитектуры Доклад на тему планета юпитер 4, 5 класс Размеры планет Лунный календарь на август 2019 года: знак, зодиака, точная дата, фаза луны в августе