Релятивистское сокращение длины

Экспериментальные проверки

Любой наблюдатель, сопутствующий наблюдаемому объекту, не может измерить сжатие объекта, потому что он может судить о себе и об объекте как о неподвижном в одной и той же инерциальной системе отсчета в соответствии с принципом относительности (как это было продемонстрировано экспериментом Траутона – Ренкина ). . Таким образом, сокращение длины нельзя измерить в кадре покоя объекта, а только в кадре, в котором наблюдаемый объект находится в движении. Кроме того, даже в такой несовместимой системе координат трудно получить прямые экспериментальные подтверждения сокращения длины, потому что при текущем состоянии технологий объекты значительной протяженности не могут быть ускорены до релятивистских скоростей. И единственные объекты, движущиеся с необходимой скоростью, — это атомные частицы, но их пространственные размеры слишком малы для прямого измерения сжатия.

Однако есть косвенные подтверждения этого эффекта в несопеременной системе отсчета:

  • Это был отрицательный результат известного эксперимента, потребовавшего введения сокращения длины: эксперимента Майкельсона-Морли (а позже и эксперимента Кеннеди-Торндайка ). В специальной теории относительности это объясняется следующим образом: в системе покоя интерферометр можно рассматривать как покоящийся в соответствии с принципом относительности, поэтому время распространения света одинаково во всех направлениях. Хотя в кадре, в котором интерферометр находится в движении, поперечный луч должен проходить более длинный диагональный путь по отношению к неподвижному кадру, таким образом увеличивая время его прохождения, фактор, на который продольный луч будет задерживаться, принимая время L / ( cv ) и L / ( c + v ) для прямого и обратного отключения соответственно еще длиннее. Следовательно, в продольном направлении интерферометр должен быть сжат, чтобы восстановить равенство обоих времен пробега в соответствии с отрицательным результатом (ами) эксперимента. Таким образом, двусторонняя скорость света остается постоянной, а время прохождения туда и обратно вдоль перпендикулярных плеч интерферометра не зависит от его движения и ориентации.
  • Учитывая толщину атмосферы, измеренную в системе отсчета Земли, чрезвычайно короткая продолжительность жизни мюонов не должна позволять им совершать путешествие на поверхность даже со скоростью света, но тем не менее они это делают. Однако в земной системе отсчета это стало возможным только благодаря замедлению времени мюона из-за замедления времени . Однако в системе отсчета мюона эффект объясняется сжатием атмосферы, сокращающим время путешествия.
  • Тяжелые ионы , которые в состоянии покоя имеют сферическую форму, должны принимать форму «блинов» или плоских дисков при движении почти со скоростью света. Фактически, результаты, полученные при столкновении частиц, могут быть объяснены только с учетом увеличения плотности нуклонов из-за сокращения длины.
  • Ионизации способность электрически заряженных частиц с большими относительными скоростями выше , чем ожидалось. В дорелятивистской физике способность должна уменьшаться при высоких скоростях, потому что время, в течение которого движущиеся ионизирующие частицы могут взаимодействовать с электронами других атомов или молекул, уменьшается. Хотя в теории относительности более высокая, чем ожидалось, способность к ионизации может быть объяснена сокращением длины кулоновского поля в кадрах, в которых движутся ионизирующие частицы, что увеличивает напряженность их электрического поля перпендикулярно линии движения.
  • В синхротронах и лазерах на свободных электронах релятивистские электроны инжектировались в ондулятор , так что генерировалось синхротронное излучение . В правильной системе отсчета электронов ондулятор сжимается, что приводит к увеличению частоты излучения. Кроме того, чтобы узнать частоту, измеренную в лабораторной системе отсчета, необходимо применить релятивистский эффект Доплера . Итак, только с помощью сокращения длины и релятивистского эффекта Доплера можно объяснить чрезвычайно малую длину волны ондуляторного излучения.

Примечания

  1. Born, Max (1964), Einstein’s Theory of Relativity, Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0
  2. Bernard Schutz. Lorentz contraction //  (неопр.). — Cambridge University Press, 2009. — С. 18. — ISBN 0521887054.
  3. On Ehrenfest’s Paradox
  4. Einstein, Albert (1911). “Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz”. Physikalische Zeitschrift. 12: 509—510.; Original: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentzschen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz-Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist irreführend. Sie besteht nämlich nicht «wirklich», insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht existiert; sie besteht aber «wirklich», d. h. in solcher Weise, daß sie prinzipiell durch physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.

Реальность сокращения длины

Диаграмма Минковского мысленного эксперимента Эйнштейна 1911 года, изображающая сокращение длины. В результате движения двух стержней с длиной покоя A′B′=A″B″=L{\displaystyle A’B’=A»B»=L_{0}} со скоростью 0,6c в противоположных направлениях видно, что A∗B∗<L{\displaystyle A^{\ast }B^{\ast }<L_{0}} .

В 1911 году Владимир Варичак утверждал, что, согласно Лоренцу, сокращение длины воспринимается объективно, в то время как, по мнению Эйнштейна, это «всего лишь кажущееся субъективное явление, вызванное способом упорядочивания наших часов и измерением длин». Эйнштейн опубликовал опровержение:

Эйнштейн также утверждал в этой статье, что сокращение длины — это не просто результат произвольных определений, касающихся способа упорядочивания часов и измерения длин. Он предложил следующий мысленный эксперимент: Пусть A’B’ и A»B» будут концами двух стержней одинаковой длины L, измеренных на x’ и x» соответственно. Пусть они движутся в противоположных направлениях вдоль оси x*, рассматриваемой в состоянии покоя, с одинаковой по отношению к ней скоростью. Затем концевые точки A’A» встречаются в точке A*, а B’B» встречаются в точке B*. Эйнштейн показал, что длина A*B* короче, чем A’B ‘или A»B», что также можно продемонстрировать, остановив один из стержней по отношению к этой оси.

Магнитные силы

Магнитные силы вызываются релятивистским сжатием, когда электроны движутся относительно ядер атомов. Магнитная сила, действующая на движущийся заряд рядом с проводом с током, является результатом релятивистского движения между электронами и протонами.

В 1820 году Андре-Мари Ампер показал, что параллельные провода, имеющие токи в одном направлении, притягиваются друг к другу. Для электронов проволока слегка сжимается, в результате чего протоны противоположной проволоки становятся локально более плотными . Поскольку электроны в противоположном проводе также движутся, они не сжимаются (так сильно). Это приводит к очевидному локальному дисбалансу между электронами и протонами; движущиеся электроны в одном проводе притягиваются к дополнительным протонам в другом. Можно также рассмотреть обратное. В системе отсчета статического протона электроны движутся и сжимаются, что приводит к тому же дисбалансу. Скорость дрейфа электронов относительно очень мала, порядка метра в час, но сила между электроном и протоном настолько огромна, что даже на этой очень низкой скорости релятивистское сжатие вызывает значительные эффекты.

Этот эффект также применим к магнитным частицам без тока, при этом ток заменяется спином электрона.

Антилоренцево растяжение

К сожалению, наше пространство, кроме того, что четырехмерно, еще и псевдоевклидово.
Это слово означает, что время, хоть и является составной частью всего пространства,
но однако, не совсем такое же, как другие измерения. Этот факт сосздает дополнительные
трудности для восприятия и потому мы его исключим.

Мы предположим, что наше пространство-время — простое 4-мерное пространство.
Оказывается, и в таком пространстве будут возникать эффекты теории относительности,
только другого вида. Так, вместо сокращения движущихся предметов будет их растяжение.
Я назвал это явление, условно, Антилоренцевым растяжением.

Его иллюстрирует следующий рисунок. На предыдущем рисунке было изображено движение
точечного тела, которое не может ни растягиваться, ни сокращаться. Поэтому для
иллюстрации необходимо изобразить не движение точки, а движение двух точек —
начала и конца отрезка.

Начало отрезко изображено красной линией, а конца — синей.

Сначала отрезок покоился и его длина была замерена в пункте «1».

Потом, примерно в нулевой момент времени отрезок двинулся вправо.

Что произошло с его точки зрения? С его точки зрения он продолжает покоится
и потому весь мир описывается зеленой штрихованной системой координат. Фактически,
когда отрезок двинулся, он просто повернул систему координат.

Отрезок не должен «заметить» ничего плохого. В частности, он должен
«видеть» ту же самую свою длину. Она замерена им в пункте «2»
и получилось такой же.

Обратите внимание, что когда отрезок замерял свою длину, он делал это в один
момент по своим часам, для этого он провел перпендикуляр к совей оси времени
и замерил расстояние между мировыми линиями вдоль этого перпендикуляра. А что же будет, если длину отрезка измерим мы, с точки зрения нештрихованной
черной системы координат?

А что же будет, если длину отрезка измерим мы, с точки зрения нештрихованной
черной системы координат?

Для измерения мы должны выбрать СВОЙ один момент времени, провести перпендикуляр
к НАШЕЙ оси времени и измерить расстояние между мировыми линиями НА НЕМ.

Из рисунка четко видно, что мы получим БОЛЬШУЮ длину. (Пункт «3»).

Это явление носит имя Антилоренцева растяжения, по имени Антилоренца, который
описал его в 1534 г. до нашей эры на планете Трафальмадор!

Ваши отзывы шлите
сюда.

P.S. Можно посмотреть и расчеты для реального
псевдоевклидова пространства!

Домой | Мысли
| Физ-мат Мысли | Наверх.

Объяснение

Сокращение длин возникает из-за свойств псевдоевклидовой геометрии пространства Минковского, аналогичных удлинению сечения, например, цилиндра, когда оно проводится не строго поперёк оси, а косо. Говоря иначе, «один и тот же момент времени» с точки зрения системы отсчёта, где стержень движется, не будет являться одним и тем же моментом с точки зрения системы отсчёта, связанной со стержнем. То есть процедура измерения расстояния в одной системе отсчёта с точки зрения любой другой системы отсчёта является не процедурой измерения чистого расстояния, когда положения, например, концов стержня засекаются в один и тот же момент времени, а смесью измерения пространственного расстояния и промежутка времени, которые вместе составляют инвариантный, то есть не зависящий от системы отсчёта, пространственно-временной интервал.

См. также: преобразования Лоренца

Пример 2

В системе отсчета с движением относительно часов, механизм будет функционировать медленнее. Теперь давайте определим длину линейки. В этом случае вы будете перемещаться со скоростью v. Можно математически вычислить показатель в системе отсчета, если умножить свою скорость на потраченное время: L’ = vt’. Если кому-то в системе покоя нужно вычислить длину линейки, то нужно повторить те же действия: L = vt. В системе отсчета смещается линейка, поэтому t длиннее t’. То есть, в вашей системе отсчета линейка кажется короче.

В повседневных скоростях эффект сокращения длины не учитывается. Но его замечают при весомой части световой скорости. Сокращение происходит в направленности, параллельной стороне движения тела.

Длина объекта в позиции покоя на разных скоростях

Пример 1

Представьте простую конструкцию часов, представленную двумя зеркалами А и В, расположенных в вакуумных условиях. Между ними отражается световой импульс. Их разделение – L, а тактовые сигналы попадают в зеркало. Теперь вообразим, что часы пребывают в позиции покоя. Время для перехода импульса из А к В высчитывается по формуле:

(c – скорость света).

Теперь часы начали перемещаться в горизонтальной направленности по отношению к стационарному наблюдателю. Световой импульс исходит из зеркала А. Наблюдателю кажется, что у светового импульса присутствует более длинный путь, потому что, когда свет приблизится к В, часы сдвинутся в горизонтальной направленности. То есть, мы увидим:

Это иллюстрация пути, по которому свет должен пройти, когда часы пребывают в позиции покоя

Это иллюстрация пути, по которому должен пройти свет, когда часы перемещаются

Экспериментальные подтверждения

Основная статья : Тесты специальной теории относительности

Прямое экспериментальное подтверждение лоренцевского сжатия затруднено, поскольку эффект можно было бы обнаружить только с частицами, движущимися приблизительно со скоростью света. Однако их пространственный размер как частицы пренебрежимо мал. Кроме того, его может обнаружить только наблюдатель, который не находится в той же инерциальной системе, что и наблюдаемый объект. Поскольку движущийся наблюдатель подвергается тому же сжатию, что и наблюдаемый объект, и, таким образом, оба могут считать себя покоящимися в одной и той же инерциальной системе из-за принципа относительности (см., Например, эксперимент Траутона-Ренкина или эксперименты Рэли и Брейса ). Следовательно, для наблюдателя, который движется вместе с ним, его собственное сжатие не существует.

Однако имеется ряд косвенных подтверждений лоренцевского сжатия, при котором оценка производилась, по определению, с точки зрения неподвижной инерциальной системы.

Именно отрицательный результат эксперимента Майкельсона-Морли сделал необходимым введение сокращения Лоренца. В контексте СТО ее объяснение таково: для движущегося наблюдателя интерферометр находится в состоянии покоя, и результат отрицательный из-за принципа относительности. Но с точки зрения на неподвижную наблюдателя (в классической физике это соответствует точке зрения наблюдателя отдыхает в эфире), интерферометр должен быть заключен в направлении движения , с тем чтобы привести отрицательный результат в согласие с уравнениями Максвелла и принципом постоянства скорости света.
Из лоренцевского сжатия следует, что в состоянии покоя тяжелые сферические ионы с релятивистскими скоростями в направлении движения должны принимать форму плоских дисков или блинов. И фактически оказывается, что результаты, полученные со столкновениями частиц, можно объяснить только с учетом высокой плотности нуклонов, вызванной лоренцевым сжатием, или высокими частотами в электромагнитных полях

Этот факт означает, что эффекты лоренцевского сжатия должны быть приняты во внимание при планировании экспериментов.

Еще одно подтверждение — увеличение ионизирующей способности электрически заряженных частиц с увеличением скорости. Согласно классической физике, эта емкость должна уменьшаться, но лоренц-сжатие кулоновского поля приводит к увеличению напряженности электрического поля, перпендикулярного направлению движения, с увеличением скорости , что приводит к реально наблюдаемому увеличению ионизационной емкости.
Другой пример — мюоны в атмосфере Земли, которые возникают на расстоянии примерно 10 км от поверхности Земли

Если бы период полураспада покоящихся и движущихся мюонов совпадал, они могли бы пройти не более 600 м даже почти со скоростью света — они все еще достигают поверхности Земли. В системе покоя атмосферы это явление объясняется замедлением движения движущихся частиц во времени , что увеличивает продолжительность жизни и, соответственно, дальность действия мюонов. В системе покоя мюонов дальность действия не изменяется на 600 м, но атмосфера взволнована и, следовательно, сжимается, так что даже короткого расстояния достаточно для достижения поверхности.
Точно так же сокращение длины вместе с релятивистским эффектом Доплера согласуется с чрезвычайно короткой длиной волны ондуляторного излучения лазера на свободных электронах . Здесь релятивистские электроны инжектируются в ондулятор , генерируя синхротронное излучение . В системе покоя частиц ондулятор движется почти со скоростью света и сжимается, что приводит к увеличению частоты. Теперь к этой частоте необходимо применить релятивистский эффект Доплера, чтобы определить частоту в лабораторной системе.

С этим связан вопрос о том, является ли сокращение длины реальным или очевидным . Но это больше влияет на выбор слов, потому что в теории относительности соотношение между длиной покоя и сокращенной длиной однозначно определено с точки зрения операций и может использоваться в физике, как только что было упомянуто. Сам Эйнштейн также отверг утверждение Владимира Варичака в 1911 году , согласно которому, согласно Лоренцу, сокращение является «реальным», но, согласно Эйнштейну, оно только «кажущееся, субъективное» (курсив в оригинале):

— Альберт Эйнштейн

В общей теории относительности

Вращающийся круг

Разработав принцип эквивалентности, который позволяет понять, что ускорение и гравитация локально неразличимы, Эйнштейн показал, что гравитация включает сокращение измерений, используя следующий мысленный эксперимент :

Представим себе инерциальную систему отсчета, в которой круг вращается с постоянной угловой скоростью вокруг своего центра и с которой связана вращающаяся система отсчета , поэтому неинерциальная. Наблюдатель на краю этого круга, и обучены с ней, испытывает постоянную центробежную силу ( в соответствии с наблюдателем от ), который, будучи ускорением, интерпретируется как постоянная гравитационной силы , направленной к наружной окружности..р{\ displaystyle R}р′{\ displaystyle R ‘}О′{\ displaystyle O ‘}О{\ displaystyle O}р{\ displaystyle R}О′{\ displaystyle O ‘}
Предположим, что наблюдатель во вращающейся системе координат имеет единицу измерения (малую по сравнению с размерами круга) и измеряет периметр своего вращающегося круга (по сравнению с системой отсчета ). Если мы знаем только специальную теорию относительности, мы ничего не знаем напрямую об измерениях, которые этот вращающийся наблюдатель должен наблюдать (его система отсчета не является инерциальной), с другой стороны, мы знаем, что инерциальный наблюдатель должен наблюдать, когда он неподвижен  : это отмечает, что при вращении круг остается кругом тех же размеров, что и неподвижный круг, и что для измерения периметра единица измерения, используемая вращающимся наблюдателем, сужается, потому что она параллельна скорости (которая является касательной окружностью) . Таким образом, наблюдатель обнаруживает, что вращающийся наблюдатель получает измерение периметра, которое больше, чем периметр, когда он измеряется им самим.О′{\ displaystyle O ‘}р{\ displaystyle R}О{\ displaystyle O}р{\ displaystyle R}О{\ displaystyle O}О′{\ displaystyle O ‘}
Если, кроме того, вращающийся наблюдатель измеряет радиус круга, он отмечает, что это измерение равно измерению неподвижного круга: для измерения радиуса единица измерения устанавливается перпендикулярно направлению движения, которое является касательным к круг., следовательно, инерциальный наблюдатель не видит сжатия, и два измерения, выполненные с помощью и , равны.О′{\ displaystyle O ‘}О{\ displaystyle O}О{\ displaystyle O}О′{\ displaystyle O ‘}
Проведя измерения, вращающийся наблюдатель отмечает, что  : в его глазах вращающийся круг не проверяет , свойство, которое всегда верно в рамках евклидова пространства . Таким образом, гравитация (или любое аналогичное явление) вынуждает наблюдателя, который ей подвержен, использовать неевклидово пространство, искривленное пространство .О′{\ displaystyle O ‘}  п>2πр{\ displaystyle ~~ p> 2 \ pi r}  пзнак равно2πр{\ displaystyle ~~ p = 2 \ pi r}

Следует отметить, что от определенного радиуса край круга должен двигаться со скоростью света или даже с более высокой скоростью: эти результаты подчеркивают материальную невозможность создания вращающихся систем отсчета с большими размерами.

В этом мысленном эксперименте мы должны быть осторожны, чтобы не увидеть ничего, кроме показателей релятивистской теории гравитации: центробежная сила может быть только локально сопоставлена ​​с силой тяжести.

Общие Соображения

В общей теории относительности наличие гравитационного поля является деформацией пространства-времени, и что конкретно ближе всего к прямой — это геодезическая светового луча, которая не является прямой, если мы сравним ее с фиктивной евклидовой системой отсчета: таким образом, мы наблюдайте отклонение света, излучаемого звездами во время прохождения около их траектории массы, такой как солнце. Настолько, что мы наблюдаем гравитационные линзы, показывающие, что в этой теории две прямые могут начинаться из одной и той же точки и пересекаться дальше.

Таким образом, все расстояния и формы изменяются наличием массы: например, настоящая прямая линейка на самом деле следует геодезической световому лучу, расстояние между ее концами меняется в глазах удаленного наблюдателя гравитационного поля, ее форма не меняется. Кажется правильным производить измерения расстояния и даже изменяется в зависимости от его направления по отношению к гравитационному полю (деформация пространства).

Обнаружение гравитационных волн основано на измерении изменения длины порядка 30 мм во время их прохождения.
10-16 %{\ displaystyle 10 ^ {- 16} \, ~ \%}

Визуальные эффекты


Формула на стене в Лейдене, Нидерланды. Лоренц был заведующим кафедрой теоретической физики в Лейденском университете 1877-1910 гг.

Сокращение длины относится к измерениям положения, выполненным одновременно в соответствии с системой координат. Это может означать, что если бы можно было сфотографировать быстро движущийся объект, то изображение показало бы объект, сжатый в направлении движения. Однако такие визуальные эффекты представляют собой совершенно разные измерения, поскольку такая фотография делается на расстоянии, в то время как сокращение длины можно непосредственно измерить только в точном местоположении конечных точек объекта. Несколько авторов, таких как Роджер Пенроуз и Джеймс Террелл, показали, что движущиеся объекты на фотографии обычно не выглядят сжатыми по длине. Этот результат популяризировал Виктор Вайскопф в статье Physics Today. Например, при небольшом угловом диаметре движущаяся сфера остается круглой и вращается. Такой эффект визуального вращения называется вращением Пенроуза-Террелла.

история

Основная статья : История специальной теории относительности

Сокращение длины было первоначально сформулировано в качественной форме Джорджем Фрэнсисом Фицджеральдом (1889 г.) и в количественной форме Хендриком Антуном Лоренцем (1892 г.) (первоначально предполагалось), чтобы объяснить отрицательный результат эксперимента Майкельсона-Морли и идею стационарный эфир для экономии ( ).

В качестве аналогии можно привести тот факт, что Оливер Хевисайд в 1888 году установил, что движущиеся электростатические поля деформируются ( эллипсоид Хевисайда ). Однако, поскольку в то время не было причин предполагать, что межмолекулярные силы ведут себя так же, как электромагнитные силы (или имеют электромагнитную природу), сжатие Лоренца было классифицировано как специальная гипотеза , которая служила только для согласования открытие с гипотезой Привести эфир в гармонию. В 1897 году Джозеф Лармор впоследствии разработал теорию, согласно которой сама материя имеет электромагнитное происхождение. Таким образом, гипотезу сжатия нельзя больше рассматривать как чисто специальную гипотезу, она будет следствием электромагнитного строения материи. Чисто электромагнитное объяснение материи вскоре оказалось непрактичным: Анри Пуанкаре показал в 1905 году, что нужно было ввести другую специальную гипотезу с неэлектрическими силами, чтобы гарантировать стабильность электронов и динамически объяснить сжатие.

Эта проблема была решена, когда Альберту Эйнштейну удалось в 1905 году переформулировать концепции пространства и времени и без необходимости предполагать какие-либо динамические эффекты эфира в рамках специальной теории относительности, простой кинематический вывод. Это объяснение, которое было основано на принципе относительности и принципе постоянства скорости света, в конечном итоге приняло эффект своего специального характера и легло в основу современной концепции лоренцевского сокращения. Это было продолжено , среди прочего , Германом Минковским , который разработал четкое геометрическое представление релятивистских эффектов в пространстве-времени .

4-х мерное пространство

Ну вот. Обдумав всё как следует, создатели теории относительности пришли ко
многим необычным заключениям, главное из которых состоит в том, что наше пространство
— четырехмерно и что четвертным измерением является время. Более того, время
не просто четвертое измерения, а оно является полноправной частью пространства,
которая может видеться как другие части если повернуться. А поворотом в четырехмерном
пространстве, как оказалось, является… движение!

Да, да, да! Когда вы движетесь — вы просто повернуты в 4-мерном пространстве
относительно тех, кто не движется.

Что-то подобное обнаружил один древний философ, которого звали Зенон. Он писал
так называемые апории, в которых отрицал существование движения. Одна из апорий
Зенона — про стрелу. Там Зенон предлагает рассмотреть летящую стрелу в какой-нибудь
точке траектории. В ней, говорит Зенон, стрела покоится. Потом он предлагает
рассмотреть стрелу в другой точке. В ней она — тоже покоится. И так далее, какую
точку не возьми — в ней стрела покоится. Значит, стрела покоится во всех точках
траектории, то есть, покоится вообще.

На самом деле, Зенон сделал не что иное, как мысленным путем обнаружил четырехмерное
пространство. Действительно, вспомните себя вчера, каким вы были? Это уже так
навсегда, этого не вернешь и не изменишь. То же самое верно и для всех мгновений
вашей жизни, она как бы навсегда запечетлена на кинопленке времени. А время
— это четвертое измерение.

То есть, в четырехмерном пространстве нет движения, в нем есть только множества
неподвижных мгновений — судьбы. В теории относительности они называются мировыми
линиями и они всегда неподвижны. Наша душа или сознание просто перемещается
по мировой линии и нам кажется, что существует движение. Движение — это просто
особенность восприятия, не больше!

Для математического описания явлений ученые обычно вводят в пространстве декартову
систему координат. То же самое делается и для пространства-времени.

На нижеследующем рисунке изображена такая система координат. Правда, тут сделано
несколько упрощений. Наше пространство четырехмерно, а лист бумаги — двухмерен.
Поэтому невозможно изобразить на бумаге все четыре измерения, можно только какие-нибудь
два. Первое, это, конечно время, так как его нельзя забыть, его мы будем рассматривать.
Оно изображено вертикальной осью с именем тэ. Вторая ось — это любое пространственное
изменение — длина, ширина или высота, названная икс. Оси изображены черными
линиями со стрелками.

Кроме того, на этом рисунке изображено точечное тело, которое покоилось целую
вечность, а потом вдруг, в нулевой момент времени начало двигаться вправо по
направлению икс. Это тело нарисовано в виде красной мировой линии. Напоминаю,
что каждая точка этой линии обозначает один миг из жизни тела. Если линия идет
вертикально, это значит, что координата икс не меняется, а меняется только время,
то есть, тело неподвижно. Если линия идет наклонно, это значит, что меняется
не только время, но и координата икс, то есть, тело движется.

Видите, что мировая линия движущегося тела как бы повернута по сравнению с
линией неподвижного тела?

Релятивистская механика

Механика, учитывающая преобразования Лоренца,  и называется релятивистской.

В рамках релятивистской механики меняются формулировки некоторых физических величин. Например, импульс тела в релятивистской механике в соответствии с преобразованиями Лоренца может быть записан так:

Соответственно, второй закон Ньютона в релятивистской механике будет иметь вид:

А полная релятивистская энергия тела в релятивистской механике равна

Если тело покоится и скорость равна нулю, данная формула преобразуется в знаменитую

Формула энергии покоя тела

Данная формула, которую, кажется, знают все, показывает, что масса является мерой полной энергии тела, а также иллюстрирует принципиальную возможность перехода энергии вещества в энергию излучения.

Дорогие друзья, на этой торжественной ноте мы закончим наш сегодняшний обзор релятивистской механики. Мы рассмотрели принцип относительности Галилея и Эйнштейна, а также некоторые основные формулы релятивистской механики. Самым стойким и дочитавшим статью до конца напоминаем – в мире нет «нерешабельных» задач и проблем, которые невозможно решить. Паниковать и переживать из-за незаконченной курсовой нет никакого смысла. Просто вспомните о масштабах Вселенной, вздохните полной грудью и поручите выполнение настоящим профессионалам своего дела – авторам компании Zaochnik.

Вывод[править | править код]

Преобразования Лоренцаправить | править код

Сокращение длины может быть выведено из преобразований Лоренца несколькими способами:

x′=γ(x−vt),t′=γ(t−vxc2).{\displaystyle {\begin{aligned}x’&=\gamma \left(x-vt\right),\\t’&=\gamma \left(t-vx/c^{2}\right).\end{aligned}}}

Через известную длину движущегося объектаправить | править код

Пусть в инерциальной системе отсчета К, x1{\displaystyle x_{1}} и x2{\displaystyle x_{2}} обозначают концы движущегося объекта. Тогда его длина L{\displaystyle L} определяется через одновременное положение концов t1=t2{\displaystyle t_{1}=t_{2}}. Собственную длину объекта в К’ -системе можно рассчитать через преобразования Лоренца. Преобразование временных координат из К в К’ приводит к различающемуся времени. Но это не проблема, так как объект покоится в К’-системе и не имеет значения, в какой момент времени произведены измерения. Поэтому достаточно сделать преобразования пространственных координат, что дает:

x1′=γ(x1−vt1),x2′=γ(x2−vt2).{\displaystyle x’_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),x’_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right).}

По скольку t1=t2{\displaystyle t_{1}=t_{2}}, и положив L=x2−x1{\displaystyle L=x_{2}-x_{1}} и L′=x2′−x1′{\displaystyle L_{0}^{‘}=x_{2}^{‘}-x_{1}^{‘}}, собственная длина в К’- системе, получается

L′=L⋅γ.(1),{\displaystyle L_{0}^{‘}=L\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(1)}},}

В соответствии с этим измеренная длина в К- системе получается уменьшенной

L=L′γ.(2){\displaystyle L=L_{0}^{‘}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(2)}}}

В соответствии с принципом относительности, объекты, покоящиеся в К- системе, будут так же уменьшены в К’- системе. Поменяв симметрично не штрихованные и штрихованные обозначения:

L=L′⋅γ.(3){\displaystyle L_{0}=L’\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(3)}}}

Тогда уменьшенная длина, измеряемая в К’-системе:

L′=Lγ.(4){\displaystyle L’=L_{0}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(4)}}}

Через известную собственную длинуправить | править код

Если объект покоится в К- системе и известна его собственная длина, то одновременность измерений концов объекта в К’ -системе необходимо рассчитать, потому что объект постоянно меняет свою позицию. В таком случае необходимо преобразовать и пространственные и временные координаты:

x1′=γ(x1−vt1),x2′=γ(x2−vt2)t1′=γ(t1−vx1c2),t2′=γ(t2−vx2c2).{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}^{‘}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),&&&x_{2}^{‘}&=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{‘}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right),&&&t_{2}^{‘}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right).\end{aligned}}}

Так как t1=t2{\displaystyle t_{1}=t_{2}} и L=x2−x1{\displaystyle L_{0}=x_{2}-x_{1}} получаемые результаты не одновременны:

Δx′=γLΔt′=γvLc2{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta x’&=\gamma L_{0}\\\Delta t’&=\gamma vL_{0}/c^{2}\end{aligned}}}

Для получения одновременных положений концов, необходимо вычесть из Δx′{\displaystyle \Delta x’} расстояние, пройденное вторым концом со скоростью v{\displaystyle v} в течение времени Δt′{\displaystyle \Delta t’} :

L′=Δx′−vΔt′=γL−γv2Lc2=Lγ{\displaystyle {\begin{aligned}L’&=\Delta x’-v\Delta t’\\&=\gamma L_{0}-\gamma v^{2}L_{0}/c^{2}\\&=L_{0}/\gamma \end{aligned}}}

Таким образом движущаяся длина в К’ -системе уменьшилась. Точно так же можно рассчитать симметричный результат для объекта, покоящегося в К’ -системе

L=L′γ{\displaystyle L=L_{0}^{‘}/\gamma }.