Формула массы тела

Механическая мощность

Подробности
Просмотров: 471

Кто быстрее человек или подъемный кран поднимет весь груз на высоту ? Мощность какого подъемного механизма больше?

Мощность характеризует быстроту совершения работы.Мощность ( N) – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа.

Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.

В Международной системе единиц (СИ) единица мощности называется Ватт (Вт) в честь английскогоизобретателя Джеймса Ватта ( Уатта ), построившего первую паровую машину.
= Вт = Дж/c
1 Вт = 1 Дж/с
1 Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за 1 секунду или,
когда груз массой 100г поднимают на высоту 1м за 1 секунду.
Сам Джеймс Уатт ( 1736 — 1819 ) пользовался другой единицей мощности — лошадиной силой ( 1 л.с. ), которую он ввел с целью возможности сравнения работоспособности паровой машины и лошади.
1 л.с. = 735 Вт

Однако, в реальной жизни средняя лошадь обладает мощностью около 1/2 л.с., хотя, конечно, лошади бывают разные.
«Живые двигатели» кратковременно могут повышать свою мощность в несколько раз. При беге и в прыжках лошадь может доводить свою мощность до десятикратной и более величины.

Делая прыжок на высоту в 1м, лошадь весом 500кг развивает мощность равную 5 000 Вт = 6,8 л.с.

Считается, что в среднем мощность человека при спокойной ходьбе равна приблизительно 0,1л.с. т.е 70 — 90Вт.

Как и лошадь, при беге и в прыжках человек может развивать мощность во много раз большую.

ЗАГЛЯНИ СЮДА ………. смотреть

Оказывается, что самым мощным
источником механической энергии является огнестрельное оружие!

С помощью пушки можно бросить ядро массой 900кг со скоростью 500м/с, развивая за 0,01 секунды около 110 000 000 Дж работы. Эта работа равнозначна работе по подъему 75 т груза на вершину пирамиды Хеопса ( высота 150м ).

Мощность выстрела пушки будет составлять 11 000 000 000Вт = 15 000 000 л.с.

Сила напряжения мышц человека приблизительно равна силе тяжести, действующей на него. Когда 2 одинаковых по весу человека поднимаются по лестнице на одну высоту, но с разной скоростью, то кто из них развивает большую мощность?

НЕ ЗАБУДЬ, ЧТО

— эта формула справедлива для равномерного движения с постоянной скоростью и в случае переменного движения для средней скорости.
Отсюда следует, что

Из вышеприведенных формул видно, что при постоянной мощности двигателя скорость движения обратно пропорциональна силе тяги и наоборот.
На этом основан принцип действия коробки скоростей (коробки перемены передач) различных транспортных средств.

А КАК У ТЕБЯ С «СООБРАЗИЛКОЙ» ?

Сейчас проверим!

1. Одинаковую ли мощность развивают двигатели вагона трамвая, когда он движется с одинаковой скоростью без пассажиров и с пассажирами?

Ответ: Pri nalitshii passashiriv sila tjashesti (ves) vagona bolshe, uvelitshivaetsja sila trenia, ravnaja v dannom slutshae sile tjagi,vosrastaet motshnost, uvelitshivaetsja rashod electroenergii.

2. Почему корабль с грузом движется медленнее, чем без груза? Ведь мощность двигателя в обоих случаях одинакова.

Ответ: S uvelitsheniem nagruski korabl bolshe pogrushaetsja v wodu. eto uvelitshivaet silu soprotivlenija wodi dvisheniu korablja, tshto privodit k potere skorosti.

3. Трактор имеет три скорости:3,08; 4,18 и 5,95 км/ч . На какой скорости он будет развивать при той же мощности большую силу тяги на крюке?

Ответ:

Если сообразил сам, то ты — МОЛОДЕЦ ! А если подглядел в ответы ? Может быть устал? Ничего, скоро каникулы!

Следующая страница

Назад в раздел «Занимательные фишки по физике для 7 класса»

Эталоны основных единиц измерения в СИ

Приведем определения эталонов основных единиц измерения как это сделано в системе СИ.

Метром (м) называют длину пути, который проходит свет в вакууме за время равное $\frac{1}{299792458}$ с.

Эталоном массы для СИ является гиря, имеющая форму прямого цилиндра, высота и диаметр которого 39 мм, состоящего из сплава платины и иридия массой в 1 кг.

Одной секундой (с) называют интервал времени, который равен 9192631779 периодам излучения, который соответствует переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия (133).

Один ампер (А) — это сила тока, проходящего в двух прямых бесконечно тонких и длинных проводниках, расположенных на расстоянии 1 метр, находящихся в вакууме порождающая силу Ампера (сила взаимодействия проводников) равную $2\cdot {10}^{-7}Н$ на каждый метр проводника.

Один кельвин (К)- это термодинамическая температура равная $\frac{1}{273,16}$ части от температуры тройной точки воды.

Один мол (моль) — это количество вещества, в котором имеется столько же атомов, сколько их содержится в 0,012 кг углерода (12).

Одна кандела (кд) равна силе света, который испускает монохроматический источник частотой $540\cdot {10}^{12}$Гц с энергетической силой в направлении излучения $\frac{1}{683}\frac{Вт}{ср}.$

Наука развивается, совершенствуется измерительная техника, определения единиц измерения пересматривают. Чем выше точность измерений, тем больше требований к определению единиц измерения.

Гравитационная масса

Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит
название гравитационной (тяжелой) массы.

Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. Следовательно, если правильно избрать
величину постоянной гравитации, то можно получить, что для всякого тела инертная и гравитационная массы одинаковы и связываются с силой
тяжести (Ft) избранного тела:

где g – ускорение свободного падения. Если проводить наблюдения в одной и той же точке, то ускорения свободного падения одинаковы.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Решение:

Найдем объем бруска:

V = a * b * c;

V = 3 * 5 * 7 = 105 см3;

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м3 или 2,8 г/см3;

Вычислим массу бруска:

m = V * ρ;

m = 105 * 2,8 = 294 г.

Ответ: m = 294 г. 

Задача 2 

Задача по смежной теме.

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

Решение:

Найдем недостающую информацию: температура кипения воды t2 = 100 градусов Цельсия, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг * С, плотность воды 1 г/см3, 1 мл воды = 1 см3;

Найдем массу воды:

m = V * ρ;

m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;

Найдем энергию:

Q = c * m * (t2 – t1);

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Ответ: Q = 67,2 кДж.

Задача 3

Задача с молярной массой.

Условие: найдите массу CO2 при объеме в 5,6 л.

Решение:

Найдем молярную массу CO2 :

M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;

Найдем количество вещества через объем:

n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;

Найдем массу:

m = n * M;

m = 0,25 * 44 = 11 г.

Ответ: m = 11 г.

Относительная

Понятие об относительной массе применяется в атомной физике и в химии. Поскольку массы атомов и молекул имеют очень маленькие значения (≈10-27 кг), то оперировать ими на практике при решении задач оказывается крайне неудобно. Поэтому сообществом ученых было решено использовать так называемую относительную массу, то есть рассматриваемая величина выражается в единицах массы по отношению к массе известного эталона. Этим эталоном стала 1/12 массы атома углерода, которая равна 1,66057*10-27 кг. Соответствующая относительная величина получила название атомной единицы (а. е. м.).

Формулу относительной массы M можно записать так:

M = ma / (1 / 12 * mC)

Где ma — масса атома в килограммах, mC — масса атома углерода в килограммах. Например, если в это выражение подставить значение массы атома кислорода, то его а. е. м. будет равна:

M = 26,5606 * 10-27 / (1,66057 * 10-27) = 15,9949.

Поскольку а. е. м. является относительной величиной, то она не имеет размерности.

Удобство применения этого термина на практике заключается не только в небольших и целых значениях этой единицы измерения. Дело в том, что значение а. е. м. совпадает по величине с молярной массой, выраженной в граммах. Последняя представляет собой массу одного моль вещества.

Сообщающиеся сосуды

Сообщающимися называются сосуды, которые имеют общее дно либо соединены трубкой. Уровень однородной жидкости в таких сосудах всегда одинаков, независимо от их формы и сечения.

Если ρ1 = ρ2, то h1 = h2 и ρ1gh1 = ρ2gh2, где:

p — плотность жидкости,

h — высота столба жидкости,

g = 9,8 м/с2.

Если жидкость в сообщающихся сосудах неоднородна, т. е. имеет разную плотность, высота столба в сосуде с более плотной жидкостью будет пропорционально меньше.

Высоты столбов жидкостей с разной плотностью обратно пропорциональны плотностям.

Гидравлический пресс — это механизм, созданный на основе сообщающихся сосудов разных сечений, заполненных однородной жидкостью. Такое устройство позволяет получить выигрыш в силе для оказания статического давления на детали (сжатия, зажимания и т. д.).

Если под поршнем 1 образуется давление p1 = f1/s1, а под поршнем 2 будет давление p2 = f2/s2, то, согласно закону Паскаля, p1 = p2

Следовательно,

Силы, действующие на поршни гидравлического пресса F1 и F2, прямо пропорциональны площадям этих поршней S1 и S2.

Другими словами, сила поршня 1 больше силы поршня 2 во столько раз, во сколько его площадь больше площади поршня 2. Это позволяет уравновесить в гидравлической машине с помощью малой силы многократно бóльшую силу.

Молярная, молекулярная и атомная массы

Молярная масса (для обозначения в формулах используется буква М) — характеристика вещества, отражающая количество граммов, которое содержится в одном его моле. Измеряется эта величина в г/моль. Интересно, что в Международной системе единиц указано, что параметр должен выражаться в кг/моль. Но г/моль является более удобной единицей измерения, поэтому именно она обычно используется на практике.

Эту величину иногда путают с относительной молекулярной массой. Численно они равны, но суть у последней другая. Молекулярная масса показывает, во сколько раз молекула вещества тяжелее атомной единицы массы (а. е. м.). Относительной она называется потому, что в химии вообще не используется понятие абсолютной по причине её чрезвычайной малости. К примеру, абсолютная масса атома водорода — 1,7*10-24 г, этот параметр просто показывает, во сколько раз молекула тяжелее 1/12 углерода.

За единицу отсчёта атом элемента был взят за нейтральность и широкую распространённость в природе его изотопа. Но учёные не сразу ориентировались на углерод. Сначала были попытки создания водородной шкалы исходя из того, что водород наиболее лёгкий элемент, потом — кислородной. Но когда оказалось, что в природе это вещество является смесью изотопов с массой от 16 до 18, единица стала неприемлемой, поэтому её заменили углеродной.

С массой атомной молярная тоже может быть одинаковой, если простое вещество состоит из одного атома. Для каждого элемента её легко определить по таблице Менделеева — вместе с порядковым номером она указана в ячейке.

Масса и бозон Хиггса

В настоящее время в физике существует актуальная и важная задача, которая заключается в создании единой физической теории наблюдаемой Вселенной. Эта теория должна будет объединить все существующие виды взаимодействия, их насчитывается четыре, три из них уже агрегированы — это ядерное (сильное), слабое и электромагнитное. Проблема возникла при описании в рамках полученной теории явления гравитации.

Она связана прямым образом с массой тела. Причиной существования последней является так называемый бозон Хиггса. Эта элементарная частица, взаимодействуя с пространством и временем, приводит к его искривлению, что проявляется в виде явления массы. Бозон Хиггса был обнаружен в результате экспериментов на большом коллайдере в ЦЕРН. В настоящее время многие группы ученых работают над проблемой создания общей теории, в которой массе будет отведена ключевая позиция.

Применение в химических задачах

С этим параметром связано множество других формул. Зная его, можно вычислить количество вещества (n). Для этого нужно разделить его фактическую массу на молярную (n = m / M). Чтобы узнать число частиц в нём (N), полученное значение n нужно умножить на константу Авогадро (N A). Получается 6,02*1023 (N = n * N A) Именно столько структурных единиц содержится в одном моле любого соединения или простого вещества. С другой стороны, зная показатель n, можно найти m по формуле n * M. В итоге получается ещё одна формула: M = m / n.

В учебнике может ждать такая задача: «Найдите массу 0,75 моль азота N2». Начать нужно с нахождения массы одного атома азота. По таблице Менделеева она равняется 14 г. Молекула состоит из двух атомов, следовательно, масса одного моля азота как простого вещества будет иметь значение 28, а масса 0,75 моль — 21 грамм.

Не менее распространена в мире химии физическая величина под названием молярный объём (V m). Её получают как отношение молярной массы к плотности вещества (M /ρ). Размерность этой величины — м3/моль или л/моль (кубический метр или литр на моль). В стандартных условиях для идеального газа её значение принимается за 22,41. Конечно, в реальных условиях наблюдаются отклонения от этого значения, но для решения задач ими можно пренебречь, поскольку они минимальны.

Величину для газа можно найти по формуле M = V m * ρ. Но более правильным будет вычислять её с учётом всех условий по уравнению Менделеева — Клайперона. Оно выглядит следующим образом: p * V = m * R * T / M, где p — давление, V — объём, m — масса, R — константа, равная 8,314, T — температура, M — молярная масса.

Иногда требуется найти параметр для эквивалента (MЭ). Он будет напрямую зависеть от класса соединения и его формулы. Для кислот эквивалентное число (z) соответствует количеству атомов водорода в составе (один для HCl, два для H2SO4, три для H3PO4), для щелочей — групп OH (одна для KOH, две для Ca (OH)2). Для веществ, эквивалент которых равен единице, результат не меняется, для всех остальных МЭ находится как М/ z. Исходя из этого:

  • МЭ для HCl равно 36,5 г/моль (один атом водорода), для H2SO4 — 49 г/моль (два атома водорода, следовательно, массу нужно разделить на 2);
  • МЭ для KOH равно 51 г/моль, для Ca (OH) 2 — 37 г/моль.

Химия может быть понятной и доступной только для тех, кто последовательно подходит к её изучению и уделяет внимание каждой теме, читая учебники или просматривая видеоуроки. Но старания стоят того, ведь эта наука невероятно важная и интересная, она может дать объяснение составу и строению любого объекта окружающей среды, а на основе этих данных можно узнать практически всё о его свойствах и научиться волшебству превращения одних веществ в другие

Производные величины системы СИ

Все остальные величины рассматриваются в системе СИ как производные от основных. Единицы измерения производных величин определены как результат произведения (с учетом степени) основных. Приведем примеры производных величин и их единиц в системе СИ.

Табл.1.

В системе СИ имеются и безразмерные величины, например, коэффициент отражения или относительная диэлектрическая проницаемость. Эти величины имеют размерность единицы.

Система СИ включает производные единицы, обладающие специальными названиями. Эти названия — компактные формы представления комбинации основных величин. Приведем примеры единиц системы СИ, имеющих собственные наименования (табл. 2).

Табл. 2.

Каждая величина в системе СИ имеет только одну единицу измерения, но одна и та же единица измерения может использоваться для разных величин. Джоуль — единица измерения количества теплоты и работы.

Плотность и объем

Как было отмечено, масса — это неотъемлемое свойство материи, поэтому ее можно вычислить с помощью других физических характеристик тел. Этими характеристиками являются объем и плотность.

Объем представляет собой некоторую часть пространства, которая ограничена поверхностью тела. Измеряется он в кубических единицах длины, например, в м3.

Плотность — это свойство вещества, которое отражает количество материи, помещенной в единице объема.

Формула массы вещества через объем и плотность записывается так:

m = ρ * V

Чем больше объем тела и чем выше его плотность, тем большей массой оно обладает. В связи с этим фактом полезно вспомнить знаменитую загадку про то, что имеет большую массу: 1 тонна пуха или 1 тонна железа. В отсутствии выталкивающей архимедовой силы массы обоих веществ равны. Пух имеет гораздо меньшую плотность, чем железо, однако разница в плотности компенсируется аналогичной разницей в объеме.

Формулы для инерции

В физике формула нахождения массы инерционной имеет следующий вид:

m = F / a

Здесь F — сила, которая на тело действует и вызывает появление у него ускорения a. Формула показывает, что чем больше будет действующая сила и чем меньше она сообщит ускорение телу, тем больше инерционная масса m.

Помимо записанного выражения, следует привести еще одну формулу нахождения массы в физике, которая связана с явлением инерции. Эта формула имеет вид:

m = p / v

Здесь p — количество движения (импульс), v — скорость тела. Чем большим количеством движения обладает тело и чем меньше его скорость, тем большую инерционную массу оно имеет.

Отмеряем продукты правильно

Как правильно использовать домашние меры веса? Жидкими продуктами следует наполнять емкости до предела, то есть до самых краев. Вязкие и густые смеси (мед, варенье, сметану) удобнее накладывать ложкой, следя, чтобы стакан был полностью заполнен. Наполняйте емкости сыпучими и вязкими продуктами с горкой, а муку и крахмал не зачерпывайте прямо из пакета или мешка, а насыпайте ложкой, чтобы не образовывались пустоты. Не нужно трясти, рыхлить и утрамбовывать продукты, а если вам нужно просеять муку, делайте это после измерений. Дело в том, что при просеивании мука становится более объемной, а значит, изменится и ее вес. Для сравнения: тонкий стакан содержит 160 г муки при правильном наполнении, 210 г утрамбованной муки и 125 г просеянной муки. Изменение характеристик продуктов также влияет на их вес — к примеру, повышение влажности делает соль, сахар и муку тяжелее, а забродившая сметана легче свежей.

Проект: «Масса или вес»

Масса и вес – это синонимы или есть различия? Выполнив настоящий проект, мы опытным путем узнаем отличие веса тела от массы.

Масса – это количество материи, содержащейся в объекте, тогда как вес – это сила притяжения, которая воздействует на объект.

Масса предмета или человека не изменяется при перемещении в пространстве. Что нельзя сказать о весе, который напрямую зависит от силы гравитации. Поэтому на Луне, где сила притяжения меньше чем на Земле, предметы всегда будут весить меньше.

В свою очередь сила гравитации зависит от массы. Чем выше масса предмета, тем выше показатель силы притяжения.

Научный проект способствует приобщению учеников к исследованиям, изучению массы, использованию контрольной точки, установлению зависимых и независимых переменных, сбору данных. Ученики составляют презентации, учатся принимать решения на основании полученных опытным путем данных. Дети смогут почувствовать себя настоящими учеными.

Ход эксперимента:

  1. Подготовим все материалы, необходимые для проведения опыта. По желанию, для фотоотчета, можно взять фотоаппарат. Сделаем по две копии ниже представленных таблиц.
  2. Выбираем себе человека в пару, который, не зная ваши результаты, повторит все шаги, а потом оформим наблюдения таблицей.
  3. Определяем приблизительный вес каждого выбранного нами предмета по собственным ощущениям. Раскладываем все предметы по убыванию веса: от самого тяжелого до самого легкого.
  4. Пронумеруем расставленные предметы. Самый легкий – номер 1 и т.д.
  5. Теперь можно приступить к самому эксперименту – взвешиваем каждый предмет на весах по отдельности.
  6. Сверяем полученные результаты с записанными ранее. На сколько совпал вес? Как вы оценивали вес предмета без измерительного прибора? Возможно, вас смутил размер предмета?
  7. Все шаги, начиная с 4 пункта, заканчивая 7 пунктом, повторяет партнер.
  8. Сравниваем данные, записанные в вашей таблице, с результатами партнера. Все совпало? Вами допущены одинаковые ошибки? На каком этапе?
  9. Проанализируем полученные результаты. К какому выводу вы пришли? Опишите проект с использованием установленных данных, а также списка использованной литературы.

Таблица с упорядоченными по собственным ощущениям предметами: от более тяжелого объекта

Моя последовательность
Последовательность моего партнёра

Таблица с упорядоченными предметами на основании измерений весами

Объекты Настоящий вес
пачка попкорна
фрукт
камень
ножницы
фломастер
губка
шарик с водой
степлер
денежная купюра
монета

Вывод:

Как определяется масса воды в опыте? В ходе проекта мы установили, что массу тела можно измерить с помощью весов. Как вы думаете, на что влияет масса и вес предмета? Как с помощью массы рассчитать вес?

Зная массу можно рассчитать силу притяжения, то есть вес тела. Получается, что вес напрямую зависит от массы тела. Поскольку масса Луны меньше Земли, то вес объектов на этом небесном теле будет меньше. Луна гораздо слабее притягивает к себе предметы, чем Земля. Значение силы земного притяжения трудно переоценить, ведь она помогает нам сохранять равновесие и не падать при ходьбе.

Откуда берется масса

Физики убеждены, что у элементарных частиц должна быть масса. Доказано, что у электрона, например, масса есть. В противном случае они не могли бы образовать атомы и всю видимую материю.

Вселенная без массы представляла бы собой хаос из различных излучений, двигающихся со скоростью света. Не существовало бы ни галактик, ни звезд, ни планет. Здорово, что это не так, и у элементарных частиц есть масса. Только вот пока непонятно, откуда эта масса у них берется.

Мужчину на этой фотографии зовут Питер Хиггс. Ему мы обязаны за предположение, экспериментально доказанное в 2012 году, что массу всех частиц создает некий бозон.

Бозон Хиггса невозможно представить. Это точно не частица в форме шарика, как обычно рисуют электрон в учебнике. Представьте, что вы бежите по песку. Бежать ощутимо сложно, как будто бы увеличилась масса. Частицы пробираются в поле Хиггса и получают таким образом массу.

Проект: «Масса, объём и плотность»

Эксперимент посвящен взаимосвязи массы объекта, его объема и плотности. Опытным путем мы сможем узнать о гравитационном ускорении, плотности воды, почему некоторые вещи не тонут, а плавают на поверхности и из-за чего вес космонавтов на Луне меньше, чем на Земле.

Вес и плотность – схожие понятия, но их нельзя путать, поскольку напрямую они друг от друга не зависят. Вес может сколько угодно меняться, а плотность при этом остается неизменной. Плотность – это количество материи, которое помещается в объем объектов. Как рассчитать плотность, зная вес и объем?

Используя общеизвестные формулы можно легко подсчитать объем геометрических фигур. Например, объем шара рассчитывается по формуле 4/3 π3, а объем куба как произведение длины, ширины и высоты. Но, у реальных предметов совершенно разные формы. Более того, объекты могут быть и вовсе бесформенными. И подсчитать их параметры по стандартным формулам не получится. Как тогда найти объем вещества? На помощь приходит вода.

Что нам понадобится:

  • вода;
  • весы для измерения в граммах;
  • цилиндрический сосуд с мерной шкалой, объемом 0,5-1 литр (с широким горлышком);
  • объекты разного веса: апельсин, теннисный мячик, часть металлической трубки, металлические деньги, завернутые в бумагу, т.д.

Ход эксперимента:

  1. Взвешиваем каждый предмет по отдельности, записываем получившийся результат в граммах.
  2. Мерный сосуд заполняем водой наполовину. Объем налитой воды записываем.
  3. Полностью опускаем выбранный предмет в воду.
  4. Теперь измеряем совокупный объем воды и опущенного в нее предмета.
  5. Пункты 3 и 4 повторяем для всех объектов.
  6. С помощью полученных значений объема вычисляем массу и плотность.
Объект Вес (г) Начальный объём (мл) Конечный объём (мл) Объём (мл) Масса (г) Плотность (г/мл)
A
B
C
D
E
F
G

Вывод:

С использованием воды и емкости нам удалось узнать не только объем предметов, но и их плотность. Как вы думаете, для чего нам нужна плотность? На что она влияет? Как с ее помощью рассчитать массу?

Опытным путем мы смогли убедиться, что плотность влияет на массу объектов, а масса — на гравитационное ускорение. Получается, что от величины плотности зависит ускорение свободного падения. При этом величина объема будет оставаться неизменной.

В то же время, поскольку ускорение свободного падения зависит от массы тела, то для Луны и Земли оно разное. Масса Луны в шесть раз меньше массы Земли, поэтому из-за слабого гравитационного притяжения космонавты на Луне весят меньше, чем на Земле.

Плавучесть предметов также зависит не от объема, а от плотности. Если она меньше плотности воды, то предмет будет плавать на поверхности, в противном случае – утонет. Это закон Архимеда. Подробнее о нем написано в следующем проекте.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем.

Записывается это так:

И из нее можно вывести еще две формулы.

Формулу для объема тела:

А также формулу для расчета массы:

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами.

Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем.

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии.

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить.

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора

. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин.

Для двух веществ посчитать ее можно так:

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Вес или масса изделия. Масса или вес

Много лет назад, заканчивая школу, я был полностью уверен, что при взвешивании чего либо мы определяем вес тела, и уже зная его, можем вычислить его массу, разделив полученное значение на ускорение свободного падения. Мир, в который я пришел с этими знаниями был для меня незыблемым, так как мне казалось, что за школьные годы я овладел важным фундаментальным знанием и знал что такое вес, и что такое масса.Некоторая неловкость была с единицами измерения. Вес измерялся в каких-то килограмм-силах, а масса в килограммах. Когда я приходил в магазин или на рынок, мне почему-то всё взвешивали в килограммах, а не в килограмм-силах. Было странно, но для повседневной жизни не критично.Более серьезное неудобство возникло, когда пришлось пользоваться таблицами плотности вещества. Из курса физики я знал, что плотность измеряется отношением массы тела к объёму который оно занимает. Собственно это подтверждается и единицей измерения плотности, которая приводится в каждой таблице: кг/м куб. Казалось бы ситуация предельно проста. Измеряем объём тела, умножаем его на табличное значение плотности и получаем значение массы. Для того чтобы узнать сколько тело весит это значение необходимо умножить на ускорение свободного падения.И вот тут возникла первая серьезная неприятность. Значения плотности в таблицах приведены не в массах, а в весе. Это уже был серьезный звоночек. Чтобы вычислить массу тела с использованием табличных данных, приходилось все время держать в уме, что это в расчете получается не масса, а вес, который уже отдельным действием надо приводить к массе.Извращенность физики приучала к извращенному мышлению: читаем одно, думаем о другом, пишем третье.Но даже к такой круговерти гибкое человеческое мышление адаптируется. Но вот то, что у нас международный эталон массы в один килограмм, оказался равным одной килограмм-силе, уже находится за гранью какого либо понимания.Эталон массы выполнен из платины в виде цилиндра с одинаковой высотой и диаметром: 39 мм, т.е. имеет объём 46,59 см куб.Один килограмм это 1000 грамм. Делим 1000 г на 46,59 см куб. Получаем 21,46 г/см куб.Это значение соответствует плотности платины выраженной… в ВЕСЕ!Вот с такой неразберихой наука претендует на исключительность знаний об окружающем нас мире.Чему уж тут удивляться, что многие люди просто не видят разницы между весом и массой, если даже на международном уровне такая мешанина явление обычное.Справедливости ради следует отметить, что неразбериха с массой и весом вызвана применяемыми в настоящее время единицами измерения.В международной системе СИ вес как сила должен измеряться в Ньютонах, а в обыденной практике и технических расчетах применяют килограмм-силу (кгс), которая соответствует 9,8 Н и представляет собой силу которую развивает тело массой в 1 кг и ускорением свободного падения. Поэтому когда вес измеряется в кгс, то численно он равен массе тела в кг.Поскольку переход от массы к весу должен иметь некую формульную зависимость, но которую в справочниках не приводят, то пользователь сам должен догадываться что в данном случае подразумевал составитель того или иного справочника.Не удобно, но жить можно.

Таблица единиц измерения «Механика»

Физическая величина

Символ

Единица измерения физической величины

Ед. изм. физ. вел.

Описание

Примечания

Масса

m

килограмм

кг

Величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел.

экстенсивная величина

Плотность

ρ

килограмм на кубический метр

кг/м3

Масса на единицу объёма.

интенсивная величина

Поверхностная плотность

ρA

Масса на единицу площади.

кг/м2

Отношение массы тела к площади его поверхности

Линейная плотность

ρl

Масса на единицу длины.

кг/м

Отношение массы тела к его линейному параметру

Удельный объем

v

кубический метр на килограмм

м3/кг

Объём, занимаемый единицей массы вещества

Массовый расход

Qm

килограмм в секунду

кг/с

Масса вещества, которая проходит через заданную площадь поперечного сечения потока за единицу времени

Объемный расход

Qv

кубический метр в секунду

м3/с

Объёмный расход жидкости или газа

Импульс

P

килограмм-метр в секунду

кг•м/с

Произведение массы и скорости тела.

экстенсивная, сохраняющаяся величина

Момент импульса

L

килограмм-метр в квадрате в секунду

кг•м2/с

Мера вращения объекта.

сохраняющаяся величина

J

килограмм-метр в квадрате

кг•м2

Мера инертности объекта при вращении.

тензорная величина

Сила, вес

F, Q

ньютон

Н

Действующая на объект внешняя причина ускорения.

вектор

Момент силы

M

ньютон-метр

Н•м =

(кг·м2/с2)

Произведение силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.

вектор

Импульс силы

I

ньютон-секунда

Н•с

Произведение силы на время её действия

вектор

Давление, механическое напряжение

p, σ

паскаль

Па = (кг/(м·с2))

Сила, приходящаяся на единицу площади.

интенсивная величина

Работа

A

джоуль

Дж = (кг·м2/с2)

Скалярное произведение силы и перемещения.

скаляр

Энергия

E, U

джоуль

Дж = (кг·м2/с2)

Способность тела или системы совершать работу.

экстенсивная, сохраняющаяся величина, скаляр

Мощность

N

ватт

Вт = (кг·м2/с3)

Скорость изменения энергии.

Плотность и объем

Как было отмечено, масса — это неотъемлемое свойство материи, поэтому ее можно вычислить с помощью других физических характеристик тел. Этими характеристиками являются объем и плотность.

Объем представляет собой некоторую часть пространства, которая ограничена поверхностью тела. Измеряется он в кубических единицах длины, например, в м3.

Плотность — это свойство вещества, которое отражает количество материи, помещенной в единице объема.

Формула массы вещества через объем и плотность записывается так:

Чем больше объем тела и чем выше его плотность, тем большей массой оно обладает. В связи с этим фактом полезно вспомнить знаменитую загадку про то, что имеет большую массу: 1 тонна пуха или 1 тонна железа. В отсутствии выталкивающей архимедовой силы массы обоих веществ равны. Пух имеет гораздо меньшую плотность, чем железо, однако разница в плотности компенсируется аналогичной разницей в объеме.

Мощность

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела

Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

F т — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:

Мощность при равномерном подъеме груза

Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:

Мгновенная мощность при неравномерном движении

Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость: