Механическая энергия: формулы, понятие, виды, примеры, упражнения

Чему равна полная энергия, как изменяется по времени

Полная механическая энергия тела определяется суммой его кинетической и потенциальной энергии. Определение полной механической энергии справедливо в случае действия закона сохранения энергии, и ее постоянном значении.

В ситуации, когда тело движется без влияния внешних сил, включая отсутствие взаимодействия с другими телами, силы трения и силы сопротивления, полная механическая энергия тела не меняется со временем. С помощью формулы это утверждение можно записать следующим образом:

\(Епот\;+\;Екин\;=\;const\)

Примечание

В реальном мире нельзя смоделировать таких идеальных ситуаций, в условиях которых объект полностью сохраняет свою энергию. Причиной этому является постоянное взаимодействие тела с другими телами, к примеру с молекулами воздуха или сопротивлением воздуха.

В случаях, когда сила сопротивления минимальна, и поступательное или другое движение наблюдают в относительно короткое время, подобную систему можно принять за теоретически идеальную. Как правило, закон сохранения полной механической энергии справедлив для тела, совершающего свободное падение, при вертикальном подбрасывании объекта или в случае колебательного движения тела такого, как маятник.

К примеру, во время вертикального подбрасывания тела наблюдают сохранение его полной механической энергии. Кинетическая энергия объекта при этом трансформируется в потенциальную, и наоборот. Амплитуда изменений энергий представлена на графике.

В зависимости от точки нахождения тела энергия будет рассчитываться следующим образом:

• самая верхняя точка при \(h = max\), \(Eпот = mgh\), \(Eкин = 0\), \(Eполная = mgh\);
• средняя точка при \(h = средняя\), \(Eпот = mgh\), \(Eкин = mv2/2\), \(Eполная = mgh + mv2/2\);
• самая нижняя точка при \(h = 0\), \(Eпот = 0\), \(Eкин = mv2/2\), \(Eполная = mv2/2\).

В начале пути тело обладает кинетической энергией, которая будет равна его потенциальной энергии в верхней точке траектории движения. Исходя из этого, можно использовать еще несколько полезных формул. При известном значении максимальной высоты, на которую поднимется тело, максимальная скорость движения будет определена следующим образом:

\(v_{max}=\sqrt{2gh_{max}}\)

При известном значении максимальной скорости, с которой движется тело, можно рассчитать максимальную высоту подъема тела, брошенного вверх. Формула будет иметь такой вид:

Удержание сохранения механической энергии

Предположим, что на систему действует консервативная сила. W. Такая работа зародилась в изменение по кинетической энергии:

W = ∆K (Теорема работы-кинетической энергии)

Важно подчеркнуть, что теорема о работе кинетической энергии применима даже при работе с неконсервативными силами. С другой стороны, работа также отвечает за изменение потенциальной энергии, и в случае консервативной силы изменение потенциальной энергии определяется как отрицательное значение этой работы:

С другой стороны, работа также отвечает за изменение потенциальной энергии, и в случае консервативной силы изменение потенциальной энергии определяется как отрицательное значение этой работы:

W = -∆U

Приравняем эти уравнения, поскольку они оба относятся к работе, проделанной над объектом:

∆K = -∆U

K_F — К_или = — (U_F — ИЛИ_или)

Нижние индексы символизируют «финал» и «начальный». Группировка:

K_F + U_F = K_или + U_или                                                    

2.3.4. Потенциальная энергия

1. Потенциальная энергия — энергия, определяемая взаимным расположением тел или отдельных частей тела относительно друг друга.

Когда меняется конфигурация системы тел или частиц одного тела относительно друг друга, должна совершаться работа.

Пространство, в каждой точке которого на тело действует определенная сила, называется физическим или силовым полем.

Поэтому когда тело перемещается вблизи Земли, то говорят, что тело двигается в силовом поле тяготения Земли или в потенциальном поле Земли. Потенциальная энергия тяготения равна (W_пот)_тяг. = mgh,

h — расстояние между телом и Землей.

В растянутой (или сжатой) пружине на каждую ее точку действует сила упругости, в этом случае можно говорить о потенциальном поле упругости. Потенциальная энергия упругости равна ( W_пот) _упр. = ( kl2)/2, l — длина растянутой пружины, отсчет х от положения равновесия.

При делении сил, действующих на тело, на внешние и внутренние рассмотренные в примерах сила тяготения (в системе «тело — Земля») и сила упругости растянутой (сжатой) пружины можно отнести к внутренним силам. Поэтому верно утверждение, что каждой конфигурации произвольной системы частиц присуща своя собственная потенциальная энергия, и работа всех внутренних потенциальных сил, приводящая к изменению этой конфигурации, равна взятому со знаком минус приращению ( убыли) потенциальной энергии системы.

Понятие и характеристика механической энергии

Если углубиться в определение, данное ранее, механическая энергия зависит от энергии, связанной с движением тела: кинетической энергии плюс вклад потенциальной энергии, которая, как мы уже сказали, может быть гравитационной из-за своего веса и силы тяжести. положение тела относительно земли или эталонного уровня.

Проиллюстрируем это на простом примере: предположим, что у вас горшок стоит на земле и находится в покое. Поскольку он неподвижен, у него нет кинетической энергии, и он также находится на земле, в месте, откуда он не может упасть; следовательно, ему не хватает гравитационной потенциальной энергии, а его механическая энергия равна 0.

Теперь предположим, что кто-то ставит горшок прямо на край крыши или окна высотой 3,0 метра. Для этого человеку приходилось работать против силы тяжести. Горшок теперь обладает гравитационной потенциальной энергией, он может упасть с этой высоты, и его механическая энергия больше не равна нулю.

В этих условиях горшок А ТАКЖЕ_м = U и это количество зависит от высоты и веса горшка, как указывалось ранее.

Допустим, банк упал, потому что он был в сомнительной позиции. Когда он падает, его скорость увеличивается, а вместе с ним и его кинетическая энергия, в то время как гравитационная потенциальная энергия уменьшается, потому что он теряет высоту. Механическая энергия в любой момент падения равна:

А ТАКЖЕ_м = U + K = ½ м.в.2 + m.g.h

Примеры механической энергии

Многие объекты совершают сложные движения, в которых трудно найти выражения для положения, скорости и ускорения как функции времени. В таких случаях применение принципа сохранения механической энергии является более эффективной процедурой, чем прямое применение законов Ньютона.

Давайте посмотрим на несколько примеров, в которых сохраняется механическая энергия:

–Лыжник, спускающийся по заснеженным холмампри условии, что предполагается отсутствие трения. В этом случае вес — это сила, вызывающая движение по всей траектории.

–Тележки для американских горок, является одним из наиболее типичных примеров. Здесь также вес — это сила, определяющая движение, и механическая энергия сохраняется, если нет трения.

–Простой маятник Он состоит из массы, прикрепленной к нерастяжимой веревке — длина не меняется — которая ненадолго отделяется от вертикали и может колебаться. Мы знаем, что в конечном итоге он будет тормозить из-за трения, но когда трение не учитывается, механическая энергия также сохраняется.

–Блок, ударяющий по пружине прикреплен одним концом к стене, все размещено на очень гладком столе. Блок сжимает пружину, проходит определенное расстояние, а затем отбрасывается в противоположном направлении, поскольку пружина растягивается. Здесь блок приобретает свою потенциальную энергию благодаря работе, которую производит на нем пружина.

–Весна и мяч: Когда пружина сжимается шариком, она подпрыгивает. Это происходит потому, что при отпускании пружины потенциальная энергия в шаре преобразуется в кинетическую.

–Прыжок на батуте: работает аналогично пружине, упруго толкая человека, прыгающего на ней. При этом используется его вес при прыжках, которым он деформирует трамплин, но при возвращении в исходное положение это дает прыгуну импульс.

Закон изменения и сохранения полной механической энергии

Закон сохранения и превращения энергии: энергия не может возникать ниоткуда, либо исчезать бесследно. Можно лишь наблюдать переход одного вида энергии в другой, либо от одного тела к другому.

Закон сохранения механической энергии: когда тела системы испытывают на себе воздействие силы тяжести или силы упругости, сумма кинетической и потенциальной энергии не будет изменяться, таким образом, механическая энергия сохраняется.

Изменение механической энергии системы тел определяется, как сумма работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления. Формула для расчета имеет следующий вид:

\(\Delta W\;=\;Aвнешн\;+\;Адиссип\)

В случае замкнутой системы тел ее полная механическая энергия будет изменена только в том случае, когда совершается работа внутренних диссипативных сил системы таких, как сила трения:

Aвнешн = 0, то ΔW = Адиссип

Когда рассматривают консервативную систему тел, то есть при отсутствии сил трения и сопротивления, полная механическая энергия системы тел изменяется при работе внешних, относительно системы тел, сил:

\(Атр = 0\)

\(ΔW = Aвнешн\)

2.3.2. Энергия

1. Наиболее общим определением понятия энергии можно считать то, которое связано с понятием состояния системы (или тела). Энергия всегда является функцией состояния системы (тела). В любом состоянии система имеет определенное значение энергии и может сохранять это состояние, а значит и энергию этого состояния, сколь угодно долго. Для перехода системы (тела) в другое состояние должна быть совершена работа.

Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершить работу, называется энергией.

Состояние системы (тела) может меняться в процессе движений. Формы движений в природе различны. Для количественного сравнения разных форм движений и служит понятие энергии. Поэтому можно дать другое определение для энергии.

Энергией называется физическая величина, являющаяся общей мерой различных форм движения материи.

Различают виды энергии механическую, внутреннюю, электромагнитную, химическую, ядерную и т.д.

Механическая энергия может быть обусловлена или движением тела с некоторой скоростью (кинетическая энергия), или расположением данного тела в системе других тел определенной конфигурации (потенциальная энергия) W_мех. = W_кин. + W_пот..

Виды механической энергии

Механическая свободная энергия делится на два вида: кинетическую и потенциальную.

Кинетическая энергия — это механическая энергия тела, которая определяется скоростью его движения.

Е_k = 1/2mv2

Кинетическая энергия присуща подвижным телам. Останавливаясь, они выполняют механическую работу.

В различных системах отсчета скорости одного и того же тела в произвольный момент времени могут быть разными. Поэтому кинетическая энергия – относительная величина, она обуславливается выбором системы отсчета.

Если на тело во время движения действует сила (или одновременно несколько сил), кинетическая энергия тела меняется: тело ускоряется или останавливается. При этом работа силы или работа равнодействующей всех сил, которые приложены к телу, будет равняться разнице кинетических энергий:

A = E_k1 — E_k2 = ∆Е_k

Этому утверждению и формуле дали название — теорема о кинетической энергии.

Потенциальной энергией именуют энергию, обусловленную взаимодействием между телами.

При падении тела массой m с высоты h сила притяжения выполняет работу. Поскольку работа и изменение энергии связаны уравнением, можно записать формулу для потенциальной энергии тела в поле силы тяжести:

E_p = mgh

В отличие от кинетической энергии E_k потенциальная E_p может иметь отрицательное значение, когда h<0 (например, тело, лежащее на дне колодца).

Еще одним видом механической потенциальной энергии является энергия деформации. Сжатая на расстояние x пружина с жесткостью k имеет потенциальную энергию (энергию деформации):

E_p = 1/2 kx2

Энергия деформации нашла широкое применение на практике (игрушки), в технике — автоматы, реле и другие.

E = E_p + E_k

Полной механической энергией тела именуют сумму энергий: кинетической и потенциальной.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим ), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

Задачка раз

Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 килограмм, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.

Решение:

Формула кинетической энергии Ек = (m*v^2)/2

Подставляем значения

Ек = (10*2^2)/2 = 20 Дж

Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.

Задачка два

Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 килограммам, а его кинетическая энергия — 40 Дж

Решение:

Формула кинетической энергии Ек = (m*v^2)/2

Выразим скорость:

v^2 = (2*Eк)/m

Подставляем значения

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

Задачка раз

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с^2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Подставляем значения

Eп = 0,1 * 9,8 * 2500=2450 Дж

Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.

Задачка два

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 килограмм, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с^2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Выразим высоту:

h = Eп/mg

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Подставляем значения

h = 637 000/(65 * 9,8) = 1000 м

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

m1 = m

h1 = 2h

m2 = 2m

h2 = h

Таким образом, получим, что

E1 = m*g*2h = 2 mgh,

а E2 = 2mgh,

то есть E1 = E2.

Ответ: E1 = E2.

Что такое полная механическая энергия тела

Энергия тела — физическая величина, которая показывает работу, совершаемую рассматриваемым телом в течение любого, в том числе неограниченного периода времени.

Объект, который совершает положительную работу, расходует частично энергию. В случае, когда положительную работу совершают над телом, его энергия возрастает. Если рассматривается отрицательная работа, то эффект будет противоположным. Таким образом, энергия выражается через физическую величину, характеризующую способность тела или системы взаимодействующих объектов совершать работу. Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль (Дж).

Кинетическая энергия — это энергия тел, находящихся в движении.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

В качестве движущихся тел рассматриваются не только перемещающиеся тела, но и объекты, которые вращаются. Кинетическая энергия возрастает по мере увеличения массы тела и скорости, с которой оно движется, то есть перемещается, либо вращается в пространстве. Кинетическая энергия определяется телом, по отношению к которому проводят измерения скорости рассматриваемого объекта. Для расчета кинетической энергии Ек тела, масса которого составляет m, движущегося со скоростью v, используют следующую формулу:

\(E_{k}=\frac{mv^{2}}{2}\)

Потенциальная энергия — энергия тел или их частей, которые взаимодействуют друг с другом.

Потенциальная энергия тел отличается в зависимости от силы, которая на них воздействует:

• сила тяжести;
• сила упругости;
• архимедова сила.

Любая потенциальная энергия определяется силой взаимодействия и расстоянием между взаимодействующими телами или их частями. Для расчета потенциальной энергии выбирают какой-то условный нулевой уровень. В качестве примера потенциальной энергии можно рассмотреть энергию, которой будет обладать груз, поднятый на определенную высоту над поверхностью Земли, или сжатая пружина. Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:

\(E_{p}=mgh\)

Энергия может трансформироваться из одного вида в другой. Так кинетическая энергия объекта может преобразоваться в его потенциальную энергию, и наоборот.

Механическая энергия тела — это сумма его кинетической и потенциальной энергий.

Механическая энергия любого тела определяется несколькими факторами:

1. Объект, относительно которого выполняют измерение скорости рассматриваемого тела.
2. Условные нулевые уровни, присущие всем разновидностям имеющихся у тела потенциальных энергий.

Данная величина является одной из основных характеристик тела. С помощью механической энергии определяют способность тела или системы объектов совершать работу по причине изменений скорости тела, либо взаимного положения тел, находящихся во взаимодействии.

Работа и энергия

Механическую работу можно определить, если известны сила, действующая на тело, и перемещение тела. Существует и другой способ для расчета механической работы. Рассмотрим пример:

На рисунке изображено тело, которое может находиться в различных механических состояниях (I и II). Процесс перехода тела из состояния I в состояние II характеризуется механической работой, то есть при переходе из состояния I в состояние II тело может осуществить работу. При осуществлении работы меняется механическое состояние тела, а механическое состояние можно охарактеризовать одной физической величиной — энергией.

Энергия — это скалярная физическая величина всех форм движения материи и вариантов их взаимодействия.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Математически его можно описать так:

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

Удельная теплота сгорания спирта 2,9·10^7Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

Q = cmΔt ,

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

Qсгор = q*mсгор,

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

То есть:

Q = 0,2 * Qсгор

cmΔt =0,2 * qmсгор

mсгор = cmΔt / 0,2 q

Ответ: масса сгоревшего топливаа равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг*℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3*10^5 Дж/кг.

Решение:

Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:

Qнагрев = cmΔt

Qнагрев = 2100 * 0,5 * (10-0) = 10500 Дж

Для превращения льда в воду:

Qпл = λm

Qпл = 3,3 * 10^5 * 0,5 = 165000 Дж

Таким образом:

Q = Qнагрев + Qпл = 10500 + 165000 = 175500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

ФИЗИКА

Учебник для 7 класса

§ 28.2. Механическая энергия

Механическая энергия характеризует способность тела или системы тел совершить работу вследствие изменения скорости тела или взаимного положения взаимодействующих тел. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии.

Рассмотрим эти два вида механической энергии по отдельности.

Кинетическая энергия

Если притормаживать движущуюся по столу тележку рукой, то тележка будет совершать работу, потому что она будет действовать на руку с некоторой силой в направлении своего движения.

Значит, движущееся тело совершает работу при уменьшении скорости.

Физическую величину, равную работе, которую совершает движущееся тело при уменьшении его скорости до полной остановки, называют кинетической энергией этого тела.

Чем больше скорость данного тела, тем больше его кинетическая энергия. Как показывают расчеты, кинетическая энергия Е_к тела массой m, движущегося со скоростью v, определяется по формуле Е_к = mv2/2.

Потенциальная энергия

Доводилось ли вам видеть часы-ходики (рис. 28.1)? Механизм таких часов приводит в действие постепенно опускающаяся гиря (иногда у часов две гири — вторая приводит в действие механизм «кукушки», которая ежечасно кукует).

Рис. 28.1. Часы-ходики приводятся в действие опускающейся гарей

Падающая с плотины гидроэлектростанции вода совершает работу, вращая турбины, которые приводят в движение генераторы, вырабатывающие электрический ток. Чтобы вы могли представить себе, какую колоссальную работу может совершить падающая вода, на рис. 28.2 показан сброс «лишней» воды на Красноярской ГЭС.

Рис. 28.2. Сброс воды на Красноярской ГЭС

На этих примерах мы видим, что груз, поднятый над поверхностью Земли, может совершить работу. Работу совершает при этом действующая на груз сила тяжести, обусловленная взаимодействием груза и Земли.

Рассмотрим другой пример. Совершить работу может сжатая или растянутая пружина — мы знакомы с этим еще с детства благодаря заводным игрушкам. Сжатая пружина приводит в действие и пружинные часы.

Совершаемая пружиной работа обусловлена действием силы упругости. А причиной возникновения этой силы, как вы уже знаете, является взаимодействие между частицами вещества, из которого сделана пружина.

Физическую величину, характеризующую способность системы взаимодействующих тел совершить работу вследствие изменения взаимного положения тел (или частей одного тела), называют потенциальной энергией.

Таким образом, поднятый груз и деформированная пружина обладают потенциальной энергией.

Чему равна потенциальная энергия поднятого груза?

Когда груз массой т опускается с высоты h, сила тяжести совершает работу А = mgh. Значит, потенциальную энергию груза, поднятого на высоту h, можно рассчитать по формуле Е_п = mgh. При выводе этой формулы мы считали, что потенциальная энергия груза, находящегося на поверхности Земли, равна нулю.

Похожие записи:

Двойка мечей Карта радости и покоя: 4 жезлов и ее значения в различных раскладах таро Откуда прилетел астероид, который убил динозавров? Год быка Пьяница трезвый История и традиции дня спасателя мчс в россии в 2020 году