Модель бора

Содержание

  • Слайд 1

    Работу выполнила студентка института химии 2 курса 213 группы: Никитина Наталья

  • Слайд 2

    Постулаты Бора — основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов и квантового характера испускания и поглощения света. Бор исходил из планетарной модели атома Резерфорда

  • Слайд 3

    В атоме существуют стационарные квантовые состояния, не изменяющиеся с течением времени без внешнего воздействия на атом.В этих состояниях атом не излучает электромагнитных волн, хотя и движется с ускорением.Каждому стационарному состоянию атома соответствует определенная энергия атома.Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны.

  • Слайд 4

    II ПОСТУЛАТ — ПОСТУЛАТ квантования МОМЕНТА ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА НА ОРБИТЕ

    В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные, квантовые значения момента импульса.
    Квантование-придание физическим величинам в микро мире дискретного набора значений.
    Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить значения энергий.
    me- масса электрона,
    υ – скорость электрона
    rn – радиус стационарной круговой орбиты

  • Слайд 5

    III постулат — правило частот:

    При переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или поглощается 1 фотон.а) Атом излучает 1 фотон(который несет 1 квант энергии), когда электрон переходит из состояния с большей энергией (Е k) в состояние с меньшей энергией (Е n). 
    Энергия излученного фотона: Частота излучения:

    Здесь (Ek — En) — разность энергий стационарных состояний.При Ек > Eп происходит излучение фотона. 
    где k и n — номера стационарных состоянии, или главные квантовые числа.

  • Слайд 6

    б) Атом поглощает 1 фотон, когда переходит из стационарного состояния с меньшей энергией (E n) в стационарное состояние с большей энергией (E k).При Ек

  • Слайд 7

    Энергетические диаграммы

    Возбужденное состояние
    Е4>Е3>Е2>Е1

    Переход атома
    Энергетический уровень (стационарное состояние)
    Нормальное состояние атома
    Е1 — минимальная энергия

    Е1
    Е2
    Е3
    Е4
    Е,эВ

  • Слайд 8

    Свои постулаты Н. Бор применил для построения теории строения простейшего атома (атома водорода).Согласно этой теории Бор смог вычислить для атома водорода:- возможные радиусы орбит электрона и размеры атома- энергии стационарных состояний атома- частоты излучаемых и поглощаемых электромагнитных волн. 

  • Слайд 9

    Модель атома водорода по Бору

  • Слайд 10

  • Слайд 11

  • Слайд 12

    Демонстрация диаграммы энергетических уровней атома некоторых элементов

  • Слайд 13

    Распределение энергетических уровней при излучении (испускании) и поглощении атомом водорода электромагнитных волн:

    При (n = 1) — основное энергетическое состояние, ему соответствует радиус орбиты электрона r = 0,5 • 10 -11 м. При (n больше 1) — возбужденные состояния.При поглощении атомом кванта энергии (фотона) атом переходит в возбужденное состояние, при этом электрон переходит на более отдаленную орбиту и его связь с ядром слабеет.

  • Слайд 14

    Применение теории Бора и её экспериментальные обоснования

    Объясняет строение атома водорода и водородоподобных атомов
    Существование спектральных серий: Лаймана, Бальмара, Пашина, Брекета, и Пфунда
    Опыты Франка и Герца

  • Слайд 15

    Опыты Франка — Герца

    Рис. 1. Схема опыта Франка — Герца. В сосуде Л находятся пары ртути при давлении 1 мм. рт. ст. К — накаливаемый катод, С1 и С2 — ускоряющая и замедляющая сетки, А — анод. Ток регистрируется гальванометром Г.

    Рис. 2. Зависимость силы тока от величины ускоряющего потенциала I(V) в опыте Франка — Герца

  • Слайд 16

    Является половинчатой (были использованы законы классической механики и квантовые постулаты)
    Постулаты Бора являются следствием квантовой механики и электродинамики
    Правило квантования Бора применяется не всегда
    Электроны не имеют определенных орбит, как в теории Бора

  • Слайд 17

    Использованные источники:

    1. www.myshared.ru/slide/136618
    2. http://pptcloud.ru/shkola/fizika/library/prezentaciya-uroka-postulaty-bora-0
    3. http://class-fizika.narod.ru/at2.htm
    4. http://www.uchportal.ru/load/40-1-0-6937
    5. http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter6/section/paragraph2/theory.html
    6. http://av-physics.narod.ru/atom/quantum-postulates.htm

Посмотреть все слайды

Основные характеристики

Характеристики модели Бора важны, потому что они определили путь к разработке более полной атомной модели. Основными из них являются:

Он основан на других моделях и теориях того времени

Модель Бора была первой, в которой использовалась квантовая теория, поддерживаемая атомной моделью Резерфорда, и идеи, взятые из фотоэлектрического эффекта Альберта Эйнштейна. На самом деле Эйнштейн и Бор были друзьями.

Экспериментальные доказательства

Согласно этой модели, атомы поглощают или испускают излучение только тогда, когда электроны прыгают между разрешенными орбитами. Немецкие физики Джеймс Франк и Густав Герц получили экспериментальные доказательства этих состояний в 1914 году.

Электроны существуют на энергетических уровнях

Электроны окружают ядро ​​и существуют на определенных энергетических уровнях, которые являются дискретными и которые описаны в квантовых числах.

Энергетическое значение этих уровней существует как функция от числа n, называемого основным квантовым числом, которое можно рассчитать с помощью уравнений, которые будут подробно описаны ниже..

Без энергии нет движения электрона

На рисунке выше показан электрон, который совершает квантовые скачки.

Согласно этой модели, без энергии нет движения электрона с одного уровня на другой, так же как без энергии невозможно поднять предмет, который упал, или отделить два магнита..

Бор предложил квант как энергию, необходимую электрону для перехода с одного уровня на другой. Он также заявил, что самый низкий энергетический уровень, занимаемый электроном, называется «основным состоянием». «Возбужденное состояние» является более нестабильным состоянием, возникающим в результате перехода электрона на орбиту с более высокой энергией.. 

Количество электронов в каждом слое

Электроны, которые помещаются в каждый слой, рассчитываются с 2n2 

Химические элементы, которые являются частью периодической таблицы и находятся в одном столбце, имеют одинаковые электроны в последнем слое. Количество электронов в первых четырех слоях будет 2, 8, 18 и 32.

Разрешены орбиты

Согласно второму постулату Бора, единственными допустимыми орбитами для электрона являются те, для которых угловой момент L электрона является целым кратным постоянной Планка. Математически это выражается так:

Энергия, испускаемая или поглощаемая в прыжках

Согласно Третьему Постулату, электроны будут излучать или поглощать энергию при прыжках с одной орбиты на другую. При скачке орбиты испускается или поглощается фотон, энергия которого представлена ​​математически:

Недостатки теории Бора

  • Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.
  • Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева без экспериментальных данных (энергии ионизации или других).
  • Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования широко используются и в наши дни как приближённые соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

Тренировочные задания

1. Общее число s-электронов в атоме кальция равно

1) 20 2) 40 3) 8 4) 6

2. Число спаренных p-электронов в атоме азота равно

1) 7 2) 14 3) 3 4) 4

3. Число неспаренных s-электронов в атоме азота равно

1) 7 2) 14 3) 3 4) 4

4. Число электронов на внешнем энергетическом уровне атома аргона равно

1) 18 2) 6 3) 4 4) 8

5. Число протонов, нейтронов и электронов в атоме 94Be равно

1) 9, 4, 5 2) 4, 5, 4 3) 4, 4, 5 4) 9, 5, 9

6. Распределение электронов по электронным слоям 2; 8; 4 — соответствует атому, расположенному в(во)

1) 3-м периоде, IА группе 2) 2-м периоде, IVА группе 3) 3-м периоде, IVА группе 4) 3-м периоде, VА группе

7. Химическому элементу, расположенному в 3-м периоде VA группе соответствует схема электронного строения атома

1) 2, 8, 6 2) 2, 6, 4 3) 2, 8, 5 4) 2, 8, 2

8. Химический элемент с электронной конфигурацией 1s22s22p4 образует летучее водородное соединение, формула которого

1) ЭН 2) ЭН2 3) ЭН3 4) ЭН4

9. Число электронных слоёв в атоме химического элемента равно

1) его порядковому номеру 2) номеру группы 3) числу нейтронов в ядре 4) номеру периода

10. Число внешних электронов в атомах химических элементов главных подгрупп равно

1) порядковому номеру элемента 2) номеру группы 3) числу нейтронов в ядре 4) номеру периода

11. Два электрона находятся во внешнем электронном слое атомов каждого из химических элементов в ряду

1) He, Be, Ba 2) Mg, Si, O 3) C, Mg, Ca 4) Ba, Sr, B

12. Химический элемент, электронная формула которого 1s22s22p63s23p64s1, образует оксид состава

1) Li2O 2) MgO 3) K2O 4) Na2O

13. Число электронных слоев и число p-электронов в атоме серы равно

1) 2, 6 2) 3, 4 3) 3, 16 4) 3, 10

14. Электронная конфигурация ns2np4 соответствует атому

1) хлора 2) серы 3) магния 4) кремния

15. Валентные электроны атома натрия в основном состоянии находятся на энергетическом подуровне

1) 2s 2) 2p 3) 3s 4) 3p

16. Атомы азота и фосфора имеют

1) одинаковое число нейтронов 2) одинаковое число протонов 3) одинаковую конфигурацию внешнего электронного слоя 4) одинаковое число электронов

17. Одинаковое число валентных электронов имеют атомы кальция и

1) калия 2) алюминия 3) бериллия 4) бора

18. Атомы углерода и фтора имеют

1) одинаковое число нейтронов 2) одинаковое число протонов 3) одинаковое число электронных слоёв 4) одинаковое число электронов

19. У атома углерода в основном состоянии число неспаренных электронов равно

1) 1 3) 3 2) 2 4) 4

20. В атоме кислорода в основном состоянии число спаренных электронов равно

1) 2 3) 4 2) 8 4) 6

Полуклассическая теория Бора[править | править код]

Основана на двух постулатах Бора:

  • Атом может находиться только в особенных стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых отвечает определённая энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.
  • Излучение и поглощение энергии атомом происходит при скачкообразном переходе из одного стационарного состояния в другое, при этом имеют место два соотношения:
    1. ε=En2−En1,{\displaystyle \varepsilon =E_{n2}-E_{n1},} где  ε{\displaystyle \ \varepsilon } — излучённая (поглощённая) энергия,  n1,n2{\displaystyle \ n_{1},n_{2}} — номера квантовых состояний. В спектроскопии  En1{\displaystyle \ E_{n1}} и  En2{\displaystyle \ E_{n2}} называются термами.
    2. Правило квантования момента импульса:  mυr=nℏ,{\displaystyle \ m\upsilon r=n\hbar ,}  n=1,2,3…{\displaystyle \ n=1,2,3…}

Далее исходя из соображений классической физики о круговом движении электрона вокруг неподвижного ядра по стационарной орбите под действием кулоновской силы притяжения, Бором были получены выражения для радиусов стационарных орбит и энергии электрона на этих орбитах:

 rn=an2,{\displaystyle \ r_{n}=an^{2},} a=ℏ2kme2=5.3⋅10−11{\displaystyle a={\frac {\hbar ^{2}}{kme^{2}}}=5.3\cdot 10^{-11}} м — боровский радиус.
 En=−Ry1n2,{\displaystyle \ E_{n}=-R_{y}{\frac {1}{n^{2}}},} Ry=mk2e42ℏ2{\displaystyle R_{y}={\frac {mk^{2}e^{4}}{2\hbar ^{2}}}} — энергетическая постоянная Ридберга (численно равна 13,6 эВ).

постулаты

После нескольких месяцев исследований, применявших закон Кулона и теорию относительности для объяснения недостатков модели Бора, в 1916 году Зоммерфельд объявил о двух основных модификациях упомянутой модели:

— Орбиты электронов могут быть круглыми или эллиптическими.

— Электроны достигают релятивистских скоростей; то есть значения, близкие к скорости света.

Зоммерфельд определил две квантовые переменные, которые позволяют описать орбитальный угловой момент и форму орбитали для каждого атома. Это:

Вторичное квантовое число «Я»

Квантовать малую полуось эллипса, описанного электроном.

Это последнее значение, также известное как азимутальное квантовое число, обозначено буквой «I» и принимает значения в диапазоне от 0 до n-1, где n — главное квантовое число атома.

В зависимости от значения азимутального квантового числа Зоммерфельд назначил разные номиналы для орбит, как подробно описано ниже:

— l = 0 → S орбиталей.

— l = 1 → главная орбитальная орбита p.

— l = 2 → диффузная орбитальная орбита d.

— I = 3 → фундаментальная орбитальная орбита f.

Кроме того, Зоммерфельд указал, что ядро ​​атомов не было статичным. Согласно предложенной им модели ядро ​​и электроны движутся вокруг центра масс атома..

Недостатки теории Бора[править | править код]

  • Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.
  • Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева без экспериментальных данных (энергии ионизации или других).
  • Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования широко используются и в наши дни как приближённые соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

ссылки

  1. Атомная модель Шредингера (2015). Извлечено из: quimicas.net
  2. Квантово-механическая модель атома Восстановлено с: en.khanacademy.org
  3. Волновое уравнение Шредингера (s.f.). Университет Хайме И. Кастельона, Испания. Получено от: uji.es
  4. Современная атомная теория: модели (2007). ABCTE. Получено с: abcte.org
  5. Атомная модель Шредингера (s.f.). Получено от: erwinschrodingerbiography.weebly.com
  6. Википедия, Свободная энциклопедия (2018). Уравнение Шредингера. Получено с: en.wikipedia.org
  7. Википедия, Свободная энциклопедия (2017). Эксперимент Юнга. Получено с: en.wikipedia.org

Второй постулат Бора

Определение 2

2 постулат Бора также носит название правила частот. Он гласит, что переход атома из одного квантового состояния, характеризующегося энергией En в новое квантовое состояние, которое характеризуется энергией Em, происходит излучение или поглощение кванта энергии.

Энергия кванта при этом определяется как разность энергий двух квантовых состояний:

hνnm=En–Em,

где h – постоянная Планка.

Отсюда можно выразить частоту излучения: νnm=En–Emh.

Правило частот вступает в противоречие с электродинамикой Максвелла, так как частота излучения не зависит от характера движения электрона и определяется только изменением энергии атома. При всех отмеченных нами противоречиях теория Бора не отвергает законов классической физики полностью. В ней по-прежнему используются представления о кулоновском поле ядра и движении электронов по орбитам. Фактически, ядерная модель атома, предложенная Резерфордом, была дополнена Нильсом Бором идеей о квантовании электронных орбит. В связи с этим теорию Бора в некоторых источниках называют полуклассической.

Рисунок 6.2.3. Модель постулаты Бора.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Первый постулат Бора

Определение 1

1 постулат Бора, который также носит название постулата стационарных состояний, гласит: каждому из стационарных (квантовых) состояний, в котором находится атомная система, соответствует определенный уровень энергии Е. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

В соответствии с классической механикой энергия электрона, движущегося по орбите вокруг ядра, может быть любой. В этом плане первый постулат Бора находится в явном противоречии и с планетарной моделью атома, и с классической механикой.

Постулат стационарных состояний также противоречит и принципам электродинамики, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн. Все это возможно благодаря системе энергетических уровней. Каждый из уровней соответствует определенному квантовому состоянию. Электрон, который вращается вокруг ядра атома, обладает некоторой механической энергией. В стабильном состоянии атома механическая энергия электрона, который движется по замкнутой траектории вокруг ядра, отрицательная: En<. Если En≥, то происходит ионизация, т.е. электрон начинает удаляться от ядра.

Состояние с энергией Е1 – это основное состояние атома. Величина E1 — это энергия ионизации.

Рисунок 6.2.2. Энергетические уровни атома и условное изображение процессов поглощения и испускания фотонов.

Модель атома Томсона

Открыв в 1897 году электрон, Томсон предположил, что атом представляет собой:

  1. систему шарообразной формы.

  2. положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него.

  3. электроны, распределены по всему атому, которые можно вырвать из атома, тогда атом становится ионом.

  4. в целом атом нейтральная частица. Но необходимо было доказать действительно ли заряд распределен по всему объему?

Резерфорд в 1911г. проделал опыт и пришел к выводу, что сильное отклонение  a-частиц возможно только, если внутри атома имеется сильное электрическое поле, которое сконцентрировано в очень малом объеме, который он назвал ядром атома.

Опираясь на эти факты Резерфорд, предложил планетарную модель атома.

Учитель:Вывод из опыта запишите в тетрадь. В связи с этим возник вопрос, имеет ли составные части ядро? Обратимся к ссылке: /dlrstore/669bee8c-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/4_4.swf Таким, образом, была предложена протонно-нейтронная модель атома. (зарисовать в тетрадь) Для закрепления материала выполни задание:

Рефлексия (на партах листочки для рефлексии)Интерес: что интересного было на уроке?

Творчество:какие творческие задания вы выполнили?

Обучение:чему вы научились?

Главное:что сегодняшний урок принёс мне?

Домашнее задание: 1.§65, 66 письменно на вопрос 32Разгадай кроссворд:

Для того, чтобы решить кроссворд необходима вспомнить фамилии ученых, с которымивы познакомились на сегодняшнем уроке.

  1. Способность атомов некоторых химических элементов к самопроизвольному излучению (радиоактивность).

  2. Древнегреческий философ, высказавший предположение о том, что все тела состоят из мельчайших частиц (Демокрит).

  3. Ученый, доказавший сложный состав радиоактивного излучения (Резерфорд).

  4. Ученый, предложивший одну из первых моделей строения атома (Томсон).

После разгадывания кроссворда, по вертикали можно прочитать слово “атом” Приложение №1Альфа-излучение Альфа-излучение — это поток тяжелых положительно заряженных частиц. Возникает в результате распада атомов тяжелых элементов, таких как уран, радий и торий. В воздухе альфа-излучение проходит не более пяти сантиметров и, как правило, полностью задерживается листом бумаги или внешним омертвевшим слоем кожи. Однако если вещество, испускающее альфа-частицы, попадает внутрь организма с пищей или воздухом, оно облучает внутренние органы и становится опасным.

Бета-излучение Бета-излучение — это электроны, которые значительно меньше альфа-частиц и могут проникать вглубь тела на несколько сантиметров. От него можно защититься тонким листом металла, оконным стеклом и даже обычной одеждой. Попадая на незащищенные участки тела, бета-излучение оказывает воздействие, как правило, на верхние слои кожи. Во время аварии на Чернобыльской АЭС в 1986 году пожарные получили ожоги кожи в результате очень сильного облучения бета-частицами. Если вещество, испускающее бета-частицы, попадет в организм, оно будет облучать внутренние ткани.

Гамма-излучение Гамма-излучение — это фотоны, т.е. электромагнитная волна, несущая энергию. В воздухе оно может проходить большие расстояния, постепенно теряя энергию в результате столкновений с атомами среды. Интенсивное гамма-излучение, если от него не защититься, может повредить не только кожу, но и внутренние ткани. Плотные и тяжелые материалы, такие как железо и свинец, являются отличными барьерами на пути гамма-излучения.

Как видно, альфа-излучение по его характеристикам практически не опасно, если не вдохнуть его частички или не съесть с пищей. Бета-излучение может причинить ожоги кожи в результате облучения. Самые опасные свойства у гамма-излучения. Оно проникает глубоко внутрь тела, и вывести его оттуда очень сложно, а воздействие очень разрушительно.

В любом случае без специальных приборов знать, что за вид радиации присутствует в данном конкретном случае нельзя, тем более, что всегда можно случайно вдохнуть частички радиации с воздухом. Поэтому общее правило одно – избегать подобных мест, а если уж попали, то укутаться как можно большим количеством одежды и вещей, дышать через ткань, не есть и не пить, и постараться поскорее покинуть место заражения. А потом при первой же возможности избавиться от всех этих вещей и хорошенько вымыться.

  • www.yaklass.ru
  • videouroki.net
  • infopedia.su
  • gigabaza.ru

Формула Зоммерфельда — Дирака[править | править код]

Движение электрона вокруг атомного ядра в рамках классической механики можно рассматривать как «линейный осциллятор», который характеризуется «адиабатичным инвариантом», представляющим собой площадь эллипса (в обобщённых координатах):

∮p⋅dq=Wν=J{\displaystyle \oint \mathbf {p} \cdot \,\mathbf {dq} ={\frac {W}{\nu }}=J}

где p,q{\displaystyle \mathbf {p} ,\mathbf {q} } — обобщённый импульс и координаты электрона, W{\displaystyle W} — энергия, ν{\displaystyle \nu } — частота. А квантовый постулат утверждает, что площадь замкнутой кривой в фазовой pq{\displaystyle pq} — плоскости за один период движения, равна целому числу, умноженному на постоянную Планка h{\displaystyle h} (Дебай, 1913 г.). С точки зрения рассмотрения постоянной тонкой структуры наиболее интересным является движение релятивистского электрона в поле ядра атома, когда его масса зависит от скорости движения. В этом случае мы имеем два квантовых условия:

J1=nh {\displaystyle J_{1}=nh\ }, J2=kh {\displaystyle J_{2}=kh\ },

где n{\displaystyle n} определяет главную полуось эллиптической орбиты электрона (a{\displaystyle a}), а k{\displaystyle k} — его фокальный параметр q{\displaystyle q}:

a=an2 {\displaystyle a=a_{0}n^{2}\ }, q=ak2 {\displaystyle q=a_{0}k^{2}\ }.

В этом случае Зоммерфельд получил выражение для энергии в виде

E=−RyZ2n2+ϵ(n,k){\displaystyle E=-{\frac {RyZ^{2}}{n^{2}}}+\epsilon (n,k)}.

где Ry{\displaystyle Ry} — постоянная Ридберга, а Z{\displaystyle Z} — порядковый номер атома (для водорода Z=1{\displaystyle Z=1}).

Дополнительный член ϵ(n,k){\displaystyle \epsilon (n,k)} отражает более тонкие детали расщепления спектральных термов водородоподобных атомов, а их число определяется квантовым числом k{\displaystyle k}. Таким образом сами спектральные линии представляют собой системы более тонких линий, которые соответствуют переходам между уровнями высшего состояния (n=n1,k=1,2,…,n1{\displaystyle n=n_{1},k=1,2,…,n_{1}}) и низшего состояния (n=n2,k=1,2,…,n2{\displaystyle n=n_{2},k=1,2,…,n_{2}}). Это и есть т. н. тонкая структура спектральных линий. Зоммерфельд разработал теорию тонкой структуры для водородоподобных атомов (H{\displaystyle H}, He+{\displaystyle He^{+}} , Li2+{\displaystyle Li^{2+}}), а Фаулер с Пашеном на примере спектра однократно ионизированного гелия He+{\displaystyle He^{+}} установили полное соответствие теории с экспериментом.

Зоммерфельд (1916 г.) еще задолго до возникновения квантовой механики Шредингера получил феноменологичную формулу для водородных термов в виде:

E+E=E(1+α2Z2(nr+nϕ2−α2Z2)2)−12{\displaystyle E+E_{0}=E_{0}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}Z^{2}}{\left(n_{r}+{\sqrt {n_{\phi }^{2}-\alpha ^{2}Z^{2}}}\right)^{2}}}\right)^{-1/2}},

где α{\displaystyle \alpha } — постоянная тонкой структуры, Z{\displaystyle Z} — порядковый номер атома, E=mc2{\displaystyle E_{0}=mc^{2}} — энергия покоя, nr{\displaystyle n_{r}} — радиальное квантовое число, а nϕ{\displaystyle n_{\phi }} — азимутальное квантовое число. Позднее эту формулу получил Дирак, используя релятивистское уравнения Шрёдингера. Поэтому сейчас эта формула и носит имя Зоммерфельда — Дирака.

Появление тонкой структуры термов связано с прецессией электронов вокруг ядра атома. Поэтому появление тонкой структуры можно обнаружить по резонансному эффекту в области ультракоротких электромагнитных волн. В случае Z=1{\displaystyle Z=1} (атом водорода) величина расщепления близка к

Eh≈Rα2n2{\displaystyle E/h\approx R\alpha ^{2}/n^{2}}

Поскольку длина электромагнитной волны равна

λ=cν=chE=cn2Rα2≈,17cm{\displaystyle \lambda =c/\nu =ch/E=cn^{2}/R\alpha ^{2}\approx 0,17cm}

Поэтому для n=2{\displaystyle n=2} это будет почти 1 см.