Частота колебаний — определение, формулы и характеристики

Как работает контур колебаний

Работа контура колебаний основана на циклическом преобразовании энергии индуктивности в качественный показатель эффективности конденсатора и наоборот. Допустим, что конденсатор полностью заряжен и энергия, запасенная в нем, максимальна. При подключении его к катушке индуктивности, он начинает разряжаться. При этом, через индуктивность начинает протекать ток, вызывающий появление ЭДС самоиндукции, направленную на уменьшение протекающего тока. Это означает, что начинается процесс перезарядки конденсатора. В тот момент, когда энергия прибора становится равной нулю, та же величина для катушки максимальна.

Далее, энергия индуктивности снижается, расходуясь на заряд емкости с противоположной полярностью. После уменьшения показателя коэффициента самоиндукции до нуля, на конденсаторе она опять имеет максимальное значение.

Вам это будет интересно Как заряжается конденсатор

Процессы в системе

Важно! В идеальном случае, данный процесс способен протекать бесконечно. В реальных устройствах колебание затухает со скоростью, пропорциональной потерям в цепи проводников

Вне зависимости от величины энергии, наличия потерь, частота колебаний постоянна и зависит только от значений параметров коэффициента самоиндукции и емкости. Данная величина называется резонансной. Формула резонанса учитывает значение величины емкости и индуктивности контура колебаний.

Осциллограмма

При воздействии на электрическую цепь с катушкой внешним сигналом с частотой, равной резонансной, амплитуда изменения положения частиц резко возрастает. Резонанс отсутствует при несовпадении частот. Из-за предельных значений электрическую цепь с катушкой индуктивности часто называют резонансной.

Потери в цепи с катушкой индуктивности (потери в диэлектрике конденсатора, сопротивление самого устройства, соединительных проводов) ограничивают величину предельных изменений направления частиц. В следствие этого, введена характеристика электроцепи, именуемая добротностью. Добротность обратно пропорциональна предельной величине потерь.

Зависимость предельной частоты от добротности

Важно! Снижение добротности приводит к тому, что предел изменения направлений наступает не только на основной частоте, но и на некотором приближении к ней, то есть, в некоторой полосе частот, где резонансное значение находится посередине. Чем выше добротность, тем более узкой становится полоса частот

Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний

Отклоним качели на некоторый угол от равновесия и будем удерживать их в таком положении. Когда мы отпустим их, качели начнут раскачиваться. А старт колебаний произойдет из угла, на который мы их отклонили.

Такой, начальный угол отклонения, называют начальной фазой колебаний. Обозначим этот угол (рис. 7) какой-нибудь греческой буквой, например, \(\large \varphi_{0} \).

\(\large \varphi_{0} \left(\text{рад} \right) \) — начальная фаза, измеряется в радианах (или градусах).

Рис. 7. Угол отклонения качелей перед началом колебаний

Рассмотрим теперь, как величина \(\large \varphi_{0} \) влияет на график колебаний (рис. 8). Для удобства будем считать, что мы рассматриваем колебания, которые происходят по закону синуса.

Кривая, обозначенная черным на рисунке, начинает период колебаний из точки t = 0. Эта кривая является «чистым», не сдвинутым синусом. Для нее величину начальной фазы \(\large \varphi_{0} \) принимаем равной нулю.

Рис. 8. Вертикальное положение стартовой точки в момент времени t = 0 и сдвиг графика по горизонтали определяется начальной фазой

Вторая кривая на рисунке обозначена красным цветом. Начало ее периода сдвинуто вправо относительно точки t = 0. Поэтому, для красной кривой, начавшей новый период колебаний спустя время \(\large \Delta t\), начальный угол \(\large \varphi_{0} \) будет отличаться от нулевого значения.

Определим угол \(\large \varphi_{0} \) с помощью графика колебаний.

Обратим внимание (рис

Как вычислить начальный угол по интервалу смещения

Алгоритм нахождения начального угла состоит из нескольких несложных шагов.

• Сначала определим интервал времени, обозначенный синими стрелками на рисунке. На осях большинства графиков располагают цифры, по которым это можно сделать. Как видно из рис. 8, этот интервал \(\large \Delta t\) равен 1 сек.
• Затем определим период. Для этого отметим одно полное колебание на красной кривой. Колебание началось в точке t = 1, а закончилось в точке t =5. Взяв разность между этими двумя точками времени, получим значение периода.

\

Из графика следует, что период T = 4 сек.

Рассчитаем теперь, какую долю периода составляет интервал времени \(\large \Delta t\). Для этого составим такую дробь \(\large \displaystyle \frac{\Delta t }{T} \):

\

Полученное значение дроби означает, что красная кривая сдвинута относительно точки t = 0 и черной кривой на четверть периода.

Нам известно, что одно полное колебание — один полный оборот (цикл), синус (или косинус) совершает, проходя каждый раз угол \(\large 2\pi \). Найдем теперь, как связана найденная доля периода с углом \(\large 2\pi \) полного цикла.

Для этого используем формулу:

\

\(\large \displaystyle \frac{1}{4} \cdot 2\pi = \frac{\pi }{2} =\varphi_{0} \)

Значит, интервалу \(\large \Delta t\) соответствует угол \(\large \displaystyle \frac{\pi }{2} \) – это начальная фаза для красной кривой на рисунке.

В заключение обратим внимание на следующее. Начало ближайшего к точке t = 0 периода красной кривой сдвинуто вправо

То есть, кривая запаздывает относительно «чистого» синуса.

Чтобы обозначить запаздывание, будем использовать знак «минус» для начального угла:

\

Примечание: Если на кривой колебаний начало ближайшего периода лежит левее точки t = 0, то в таком случае, угол \(\large \displaystyle \frac{\pi }{2} \) имеет знак «плюс».

Примечания:

1. Физики начинают отсчет времени из точки 0. Поэтому, время в задачах будет величиной не отрицательной.
2. На графике колебаний начальная фаза \( \varphi_{0}\) влияет на вертикальный сдвиг точки, из которой стартует колебательный процесс. Значит, можно для простоты сказать, что колебания имеют начальную точку.

Благодаря таким допущениям график колебаний при решении большинства задач можно изображать, начиная из окрестности нуля и преимущественно в правой полуплоскости.

Гармонические колебания

Гармонические колебания – простейшие периодические колебания, при которых координата тела меняется по закону синуса или косинуса:

где ​\( x \)​ – координата тела – смещение тела от положения равновесия в данный момент времени; ​\( A \)​ – амплитуда колебаний; ​\( \omega t+\varphi_0 \)​ – фаза колебаний; ​\( \omega \)​ – циклическая частота; ​\( \varphi_0 \)​ – начальная фаза.

Если в начальный момент времени тело проходит положение равновесия, то колебания являются синусоидальными.

Если в начальный момент времени смещение тела совпадает с максимальным отклонением от положения равновесия, то колебания являются косинусоидальными.

Скорость гармонических колебаний
Скорость гармонических колебаний есть первая производная координаты по времени:

где ​\( v \)​ – мгновенное значение скорости, т. е. скорость в данный момент времени.

Амплитуда скорости – максимальное значение скорости колебаний, это величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:

Ускорение гармонических колебаний
Ускорение гармонических колебаний есть первая производная скорости по времени:

где ​\( a \)​ – мгновенное значение ускорения, т. е. ускорение в данный момент времени.

Амплитуда ускорения – максимальное значение ускорения, это величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:

Если тело совершает гармонические колебания, то сила, действующая на тело, тоже изменяется по гармоническому закону:

где ​\( F \)​ – мгновенное значение силы, действующей на тело, т. е. сила в данный момент времени.

Амплитуда силы – максимальное значение силы, величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:

Тело, совершающее гармонические колебания, обладает кинетической или потенциальной энергией:

где ​\( W_k \)​ – мгновенное значение кинетической энергии, т. е. кинетическая энергия в данный момент времени.

Амплитуда кинетической энергии – максимальное значение кинетической энергии, величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:

При гармонических колебаниях каждую четверть периода происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно.
В положении равновесия:

• потенциальная энергия равна нулю;
• кинетическая энергия максимальна.

При максимальном отклонении от положения равновесия:

• кинетическая энергия равна нулю;
• потенциальная энергия максимальна.

Полная механическая энергия гармонических колебаний
При гармонических колебаниях полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий в данный момент времени:

Важно!
Следует помнить, что период колебаний кинетической и потенциальной энергий в 2 раза меньше, чем период колебаний координаты, скорости, ускорения и силы. А частота колебаний кинетической и потенциальной энергий в 2 раза больше, чем частота колебаний координаты, скорости, ускорения и силы

Графики зависимости кинетической, потенциальной и полной энергий всегда лежат выше оси времени.

Если сила сопротивления отсутствует, то полная энергия сохраняется. График зависимости полной энергии от времени есть прямая, параллельная оси времени (в отсутствие сил трения).

Использование в Европе

Многие страны отключили большинство своих передатчиков MW из-за сокращения затрат и низкого использования MW слушателями. Среди них Германия, Франция, Россия, Польша, Швеция, страны Бенилюкса, Австрия, Швейцария и большая часть Балкан.

Крупные сети передатчиков остаются в Великобритании, Испании, Румынии и Италии. В Нидерландах и Скандинавии некоторые новые идеалистически ориентированные станции запустили услуги малой мощности на бывших частотах высокой мощности. Это также относится к бывшей оффшорной компании Radio Caroline, которая теперь имеет лицензию на использование частоты 648 кГц, которая использовалась Всемирной службой BBC на протяжении десятилетий. По мере того, как диапазон MW истончается, многие местные станции из оставшихся стран, а также из Северной Африки и Ближнего Востока теперь могут приниматься по всей Европе, но часто только слабые и сильные помехи.

В Европе каждой стране выделяется ряд частот, на которых может использоваться высокая мощность (до 2 МВт); максимальная мощность также является предметом международного соглашения Международного союза электросвязи (ITU).

В большинстве случаев существует два предела мощности: нижний для всенаправленного излучения и более высокий для направленного излучения с минимумами в определенных направлениях. Предел мощности также может зависеть от дневного времени, и возможно, что станция не будет работать в ночное время, потому что тогда это будет создавать слишком много помех. Другие страны могут использовать только маломощные передатчики на той же частоте, опять же по согласованию. Международное средневолновое вещание в Европе заметно сократилось с окончанием холодной войны и увеличением доступности спутникового и Интернет-телевидения и радио, хотя трансграничный прием передач соседних стран иностранцами и другими заинтересованными слушателями все еще имеет место.

В конце 20-го века перенаселенность средневолнового диапазона была серьезной проблемой в некоторых частях Европы, что способствовало раннему внедрению УКВ FM-радиовещания многими станциями (особенно в Германии). Из-за высокого спроса на частоты в Европе многие страны создают одночастотные сети; в Великобритании , BBC Radio Five Live вещает из различных передатчиков либо 693 или 909 кГц. Эти передатчики тщательно синхронизированы, чтобы минимизировать помехи от более удаленных передатчиков на той же частоте.

Волны Вульфа и ценовой канал

Любой трейдер знает, что цена никогда не движется прямо вверх или прямо вниз. Если мы увеличим дневную свечу, мы увидим, что на часовом графике цена формирует более мелкие волны. Таким образом, в восходящем тренде цена может пойти вверх, немного откатиться назад, а затем возобновить свое движение по тренду и сделать новый максимум. В нисходящем тренде цена будет следовать аналогичной обратной тенденции.

Проведение ценовых каналов может помочь трейдерам определить границу тренда. Суть в том, что с ценовыми каналами трейдеры могут иметь визуальное понимание базовой структуры тренда. Это может помочь нам спрогнозировать, как цена, вероятно, будет двигаться в ближайшем будущем.

Существуют разные типы ценовых каналов, но для торговли волнами Вульфа нам нужно сосредоточиться на равноудаленных трендовых каналах.

К примеру, бычий равноудаленный ценовой канал:

Как видно на графике, равноудаленный канал представляет собой две параллельные линии тренда, которые определяют границы продолжающейся тенденции.

Антенны

Наиболее распространенными антеннами в этом диапазоне являются проволочные антенны, такие как проволочные диполи или ромбические антенны ; на верхних частотах — многоэлементные дипольные антенны, такие как Yagi , четырехъядерные и логопериодические антенны . Мощные коротковолновые радиовещательные станции часто используют большие проволочные завесы .

Антенны для передачи ионосферных волн обычно изготавливаются из горизонтальных диполей или петель с нижним питанием, которые излучают горизонтально поляризованные волны. Предпочтение передачи с горизонтальной поляризацией объясняется тем, что (приблизительно) только половина мощности сигнала, передаваемого антенной, проходит прямо в небо; примерно половина движется вниз к земле и должна «подпрыгивать» в небе. Для частот в верхнем ВЧ диапазоне земля лучше отражает горизонтально поляризованные волны и лучше поглощает мощность вертикально поляризованных волн. Эффект ослабевает с увеличением длины волны.

Для приема часто используются случайные проволочные антенны . В качестве альтернативы, те же самые направленные антенны, используемые для передачи, полезны для приема, поскольку большая часть шума исходит со всех сторон, а полезный сигнал исходит только с одного направления. Приемные антенны на большие расстояния (ионосферные) обычно могут быть ориентированы либо вертикально, либо горизонтально, поскольку преломление через ионосферу обычно скремблирует поляризацию сигнала, и сигналы принимаются прямо с неба на антенну.

Как воздействуют радиоволны на облучаемый физический объект?

Проходящая в пространстве электромагнитная
волна возбуждает в проводнике (антенне)
колебательные движения электронов и
соответствующий ей переменный ток, но
часть энергии может отразиться.

6. Какие
радиоволны называют отраженными?

Радиоволны,
которые отразились от объектов, размеры
которых превышают длину волны радиоволны,
диэлектриков и слоев атмосферы,
проводников.

7. Что
такое поляризация радиоволны?

а) Поляризация
радиоволн определяется ориентировкой
вектора напряженности электрического
поля радиоволны в пространстве, причем
направление вектора определяет
направление поляризации Поляризация
радиоволны.

Б) Характеристика
радиоволны, определяющая направление
вектора напряженности электрического
поля

8. Что
такое вертикальная поляризация
радиоволны?

Вертикально
поляризованная волна – это электромагнитная
волна, вектор электрического поля
которой направлен перпендикулярно
относительно проводящей поверхности,
над которой она распространяется.

9. Что
такое горизонтальная поляризация
радиоволны?

Горизонтально
поляризованная волна – это электромагнитная
волна, вектор электрического поля
которой направлен параллельно относительно
проводящей поверхности, над которой
она распространяется.

10. Что
такое вращающаяся поляризация радиоволны?

Вращающаяся
поляризация – при этом типе поляризации
векторы электрического и магнитного
поля вращаются в плоскости распространения
радиоволны. Вращение их происходит по
синусоидальному закону с угловой
скоростью вращения равной угловой
частоте (т.е. вращение происходит с
частотой сигнала). Вращающейся поляризацией
могут обладать волны с круговой и
эллиптической поляризацией.

11. Что
называют амплитудой радиоволны?

Амплитуда —
это максимальное отклонение от положения
равновесия, амплитуда радиоволны
соответствует величине напряженности
электрического и магнитного поля.

12. Как
зависит амплитуда радиоволны от дальности
распространения?

Интенсивность
электромагнитной волны обратно
пропорциональна квадрату расстояния
до источника. Интенсивность гармонической
электромагнитной волны прямо
пропорциональна квадрату амплитуды
напряженности электрического поля.

13. Как
изменяется путь, проходимый радиоволной?

На проходимый
путь радиоволны влияет множество
факторов:

Отражение
и преломление
при переходе из одной
среды в другую. Угол падения равен углу
отражения.

Дифракция.
Встречая на своем пути непрозрачное
тело, радиоволны огибают его. Дифракция
проявляется в разной мере в зависимости
от соотношения геометрических размеров
препятствия и длины волны.

Рефракция.
В неоднородных средах, свойства которых
плавно изменяются от точки к точке,
радиоволны распространяются по
криволинейным траекториям. Чем резче
изменяются свойства среды, тем больше
кривизна траектории.

Полное
внутреннее отражение.
Если при переходе
из оптически более плотной среды в менее
плотную, угол падения превышает некоторые
критические значения, то луч во вторую
среду не проникает и полностью отражается
от границы раздела сред. Критический
угол падения называют углом полного
внутреннего отражения.

Интерференция.
Это явление наблюдается при сложении
в пространстве нескольких волн. В
различных точках пространства получается
увеличение или уменьшение амплитуды
результирующей волны в зависимости от
соотношения фаз складывающихся волн.

Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний

Отклоним качели на некоторый угол от равновесия и будем удерживать их в таком положении. Когда мы отпустим их, качели начнут раскачиваться. А старт колебаний произойдет из угла, на который мы их отклонили.

Такой, начальный угол отклонения, называют начальной фазой колебаний. Обозначим этот угол (рис. 7) какой-нибудь греческой буквой, например, \(\large \varphi_{0} \).

\(\large \varphi_{0} \left(\text{рад} \right) \) — начальная фаза, измеряется в радианах (или градусах).

Рис. 7. Угол отклонения качелей перед началом колебаний

Рассмотрим теперь, как величина \(\large \varphi_{0} \) влияет на график колебаний (рис. 8). Для удобства будем считать, что мы рассматриваем колебания, которые происходят по закону синуса.

Кривая, обозначенная черным на рисунке, начинает период колебаний из точки t = 0. Эта кривая является «чистым», не сдвинутым синусом. Для нее величину начальной фазы \(\large \varphi_{0} \) принимаем равной нулю.

Рис. 8. Вертикальное положение стартовой точки в момент времени t = 0 и сдвиг графика по горизонтали определяется начальной фазой

Вторая кривая на рисунке обозначена красным цветом. Начало ее периода сдвинуто вправо относительно точки t = 0. Поэтому, для красной кривой, начавшей новый период колебаний спустя время \(\large \Delta t\), начальный угол \(\large \varphi_{0} \) будет отличаться от нулевого значения.

Определим угол \(\large \varphi_{0} \) с помощью графика колебаний.

Обратим внимание (рис. 8) на то, что время, лежащее на горизонтальной оси, измеряется в секундах, а величина \(\large \varphi_{0} \) — в радианах

Значит, нужно связать формулой кусочек времени \(\large \Delta t\) и соответствующий ему начальный угол \(\large \varphi_{0} \).

Как вычислить начальный угол по интервалу смещения

Алгоритм нахождения начального угла состоит из нескольких несложных шагов.

• Сначала определим интервал времени, обозначенный синими стрелками на рисунке. На осях большинства графиков располагают цифры, по которым это можно сделать. Как видно из рис. 8, этот интервал \(\large \Delta t\) равен 1 сек.
• Затем определим период. Для этого отметим одно полное колебание на красной кривой. Колебание началось в точке t = 1, а закончилось в точке t =5. Взяв разность между этими двумя точками времени, получим значение периода.

\

Из графика следует, что период T = 4 сек.

Рассчитаем теперь, какую долю периода составляет интервал времени \(\large \Delta t\). Для этого составим такую дробь \(\large \displaystyle \frac{\Delta t }{T} \):

\

Полученное значение дроби означает, что красная кривая сдвинута относительно точки t = 0 и черной кривой на четверть периода.

Нам известно, что одно полное колебание — один полный оборот (цикл), синус (или косинус) совершает, проходя каждый раз угол \(\large 2\pi \). Найдем теперь, как связана найденная доля периода с углом \(\large 2\pi \) полного цикла.

Для этого используем формулу:

\

\(\large \displaystyle \frac{1}{4} \cdot 2\pi = \frac{\pi }{2} =\varphi_{0} \)

Значит, интервалу \(\large \Delta t\) соответствует угол \(\large \displaystyle \frac{\pi }{2} \) – это начальная фаза для красной кривой на рисунке.

В заключение обратим внимание на следующее. Начало ближайшего к точке t = 0 периода красной кривой сдвинуто вправо

То есть, кривая запаздывает относительно «чистого» синуса.

Чтобы обозначить запаздывание, будем использовать знак «минус» для начального угла:

\

Примечание: Если на кривой колебаний начало ближайшего периода лежит левее точки t = 0, то в таком случае, угол \(\large \displaystyle \frac{\pi }{2} \) имеет знак «плюс».

Примечания:

1. Физики начинают отсчет времени из точки 0. Поэтому, время в задачах будет величиной не отрицательной.
2. На графике колебаний начальная фаза \( \varphi_{0}\) влияет на вертикальный сдвиг точки, из которой стартует колебательный процесс. Значит, можно для простоты сказать, что колебания имеют начальную точку.

Благодаря таким допущениям график колебаний при решении большинства задач можно изображать, начиная из окрестности нуля и преимущественно в правой полуплоскости.

Звуковые явления

Звук обладает ярко выраженными волновыми свойствами:

1. Интерференция или сложение. В зависимости от условий волны могут взаимно усиливаться или ослабляться.

При проведении крупных концертных мероприятий учитывается возможные «деформации» звука в некоторых участках помещения. Эффект связан с обильным отражением (рефракцией) волн от стен, потолка, пола. Особенно коварно поведение линейных массивов.

Рота бойцов разрушит мост, идя по нему «в ногу». Конструкции не выдерживает наступающего резонанса.

2. Дифракция. Огибание препятствия, если длина волны существенно больше.

3. Замеренная частота источника увеличивается в процессе сближения с последним (эффект Доплера).

Как распространяются радиоволны?

Прямолинейное
распространение в однородной среде,
т.е. среде, свойства которой во всех
точках одинаковы.

Земная
поверхность оказывает сущест­венное
влияние на распространение радио­волн:

В полупроводящей
поверхности Земли радиоволны поглощаются;

При падении
на земную поверхность они отражаются;

Сферическая
форма земной поверхности препятствует
прямолинейному распространению
радиоволн.

Радиоволны,
распространяющиеся у поверхности земли
и, вследствие дифракции, частично
огибающие выпуклость земного шара,
называются поверхностными волнами.
Распространение поверхностных волн
сильно зависит от свойств земной
поверхности

Радиоволны,
распространяющиеся на большой высоте
в атмосфере и возвращающиеся на землю
вследствие отражения от атмосферных
неоднородностей, называются
пространственными волнами.

Формула фазовой скорости волны

Рассмотрим одномерный случай для гармонической волны. Уравнение волновой поверхности при это запишем как:

где${\ Ф}_s$ — фаза волны; $k=\frac{2\pi }{\lambda }$ — волновое число; $\lambda $ — длина волны; $\omega $ — циклическая частота; $\varphi $ — начальная фаза. Уравнению (1) в каждый момент времени соответствует только одна точка оси X координата которой, равна:

Разным значениям фазы волны $Ф_s$ соответствуют разные волновые поверхности, каждая из которых в одномерной волне превращается в точку. Из формулы (2) видно, что волновые поверхности перемещаются в среде со скоростью:

где $T$ — период колебаний точек в волне.

Если волны гармонические, то скорость движения волновой поверхности равна скорости распространения волны. Скорость, которую определяет выражение (3) является фазовой скоростью.

Фазовая скорость гармонической волны совпадает со скорость распространения энергии волны.

Скорость волны зависит от вещества, в котором распространяется волна и типа волны. Скорость волны — это не то же самое, что скорость колебания частиц среды в волне.

Скорость звуковой волны

Если сделать движение рукой туда и обратно, то с воздухом ничего особенного не произойдет, кроме того, что его частицы сместятся в пространстве. Если бы мы могли махать рукой сто раз в секунду, то произошло бы совсем другое. У воздуха не было бы времени освобождать путь движущейся руки. И он стал бы сжиматься, когда рука движется вперёд и разрежаться, когда она возвращалась.

Благодаря упругости в процессе таких колебаний при движении поверхности тела вперёд каждая частица воздуха толкает находящуюся впереди частицу, та следующую и т. д. При обратном движении поверхности тела сжатие сменяется разряжением, за которым опять следует сжатие.

Эти волны сжатия и разряжения передаются от одного участка к другому с определённой скоростью.

В упругой среде они распространяются со скоростью, зависящей от материала среды и от того, насколько близко расположены друг к другу его атомы и молекулы.

В газах плотность не влияет на скорость. Например, в воздухе важным параметром является его температура. Но об этом ещё поговорим.

Отметим, что скорость звука в воздухе абсолютно не зависит от числа колебаний поверхности тела. Напомним, что число колебаний в секунду (точнее один период) называется Герц (Гц). Также скорость смещения частиц и скорость звуковой волны это совершенно разные величины. Скорость частиц зависит от частоты и амплитуды звукового сигнала. А скорость звука только от свойств среды (температура, плотность, упругость).

Формулы

Зависимость скорости звуковой волны от свойств среды, где она распространяется, рассматривается по формуле:

E — коэффициент упругости среды, определяет силу взаимодействия частиц друг с другом; p = m/V (кг/м³) — плотность среды. У твердых тел упругость больше, чем у жидкости и газа. Поэтому соотношение скоростей звука будет таким:

Скорость звука в газах может быть представлена следующей формулой:

γ = cp/сv — отношение удельной теплоёмкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости при постоянном объёме.

P атм — атмосферное давление, которое связано с температурой газообразной среды.

Главное, что нужно понять из этой формулы, это то, что в газообразной среде скорость звука сильно зависит от температуры (чем горячее, тем быстрее двигаются молекулы, имеет большую энергию и быстрее передают механическое возбуждение)

В воздухе скорость звука (при нормальном атмосферном давлении) приближенно можно представить так:

C = (331 + 0,6 T °) м/c

T ° — градусы Цельсия.

Например, при температуре 20 °C скорость звука равна 343 м/с

C = (331 + 0,6 × 20) = 343

При 0 °C, скорость звука равна 331 м/с, при — 20 °C = 319 м/с.

Такая зависимость особенно важна для духовых музыкальных инструментов при их настройке. Поэтому их нужно прогревать перед исполнением.

Ещё важно, что связь звуковых колебаний с размерами источника звука, которые не изменяются с температурой, не означают постоянства частоты, так как последняя зависит от скорости звука, растущей с повышением температуры. Струнные в этом случае можно подстроить

А вот вибрирующий столб во многих духовых инструментах подстроить нельзя. Ведь колебания возникают в воздушной полости инструмента, а их частота зависит от размеров полости и скорости истечения воздушных масс из неё. Например, у флейты высота звука увеличивается на полтона при повышении температуры на 15 °C.

Если переводить в км/ч, то 343 м/с, это 1235 км/ч. Это довольно быстро для человека или автомобиля. Но мало по сравнению со скоростью света 300 000 км/c.

Заканчивая о скорости звука, отметим, что скорость звука не зависит от частоты. Так как в воздушной среде отсутствует дисперсия — зависимость скорости распространения звука от частоты. Если бы в воздухе была бы дисперсия, мы не смогли бы слушать музыку в зале: все звуки, исполненные одновременно, приходили бы к слушателю в разное время.

Математический маятник

Эта модель рассматривает движение груза, подвешенного на нитке. Описывается система, в которой масса нитки намного меньше массы груза, а ее длина намного больше его размеров.

Также нить должна быть невесомой и нерастяжимой.

При выполнении этих условий частота колебаний маятника и период не будут зависеть от массы груза. Движение математического маятника рассматривается при небольшом угле отклонения (α). Последний измеряется в радианах, поэтому приблизительно соответствует по значению его синусу и тангенсу. Этот же угол пропорционален отношению смещения на длину нити:

α=x/l.

На маятник действует синусовая составляющая силы тяжести и тангенсовая сила натяжения нити. Согласно второму закону Ньютона: ma=-mgsin (α). Откуда можно получить a=-gx/l

Вторая производная уравнения движения дает a=-(ω)^2x

Таким образом: -gx/l=-(ω)^2x -> ω ^2=g/l.

Период: T=2π /ω T=2π*sqrt (g/l)

Формула частоты колебаний для математического маятника: v=sqrt (l/g)/2π.

Похожие записи:

Влияние знака зодиака и цвета имени на жизнь человека Брат которого нет День рождения 27 декабря: какой знак зодиака, характер детей и взрослых, имена К чему снится армия Камни, обереги и талисманы знака зодиака лев: что выбрать представителю огненной стихии Как и почему происходит метеоритный дождь?