Астрономическая прецессия

Equations

Tidal force on Earth due to the Sun, Moon, or a planet

В tidal force on Earth due to a perturbing body (Sun, Moon or planet) is expressed by Newton’s law of universal gravitation, whereby the gravitational force of the perturbing body on the side of Earth nearest is said to be greater than the gravitational force on the far side by an amount proportional to the difference in the cubes of the distances between the near and far sides. If the gravitational force of the perturbing body acting on the mass of the Earth as a point mass at the center of Earth (which provides the centripetal force causing the orbital motion) is subtracted from the gravitational force of the perturbing body everywhere on the surface of Earth, what remains may be regarded as the tidal force. This gives the paradoxical notion of a force acting away from the satellite but in reality it is simply a lesser force toward that body due to the gradient in the gravitational field. For precession, this tidal force can be grouped into two forces which only act on the equatorial bulge outside of a mean spherical radius. Этот couple can be decomposed into two pairs of components, one pair parallel to Earth’s equatorial plane toward and away from the perturbing body which cancel each other out, and another pair parallel to Earth’s rotational axis, both toward the эклиптика plane. The latter pair of forces creates the following крутящий момент вектор on Earth’s equatorial bulge:

Т→=3граммMр3(C−А)грех⁡δпотому что⁡δ(грех⁡α−потому что⁡α){displaystyle {overrightarrow {T}}={frac {3GM}{r^{3}}}(C-A)sin delta cos delta {egin{pmatrix}sin alpha -cos alpha

Лунные затмения

Лунное затмение — одно из немногих небесных явлений, доступных любительским средствам фотосъемки. Во время лунного затмения на край серебристого диска полной Луны в течение часа постепенно накатывает что-то круглое и красное, словно большой диск окрашенного стекла, пока все светило не скроется в этой красноте. Луна долго остается в таком виде, а затем красный круг начинает сползать с ее правого края.

Лунное затмение

Причина лунных затмений стала в какой-то степени понятна уже восточным мудрецам много тысяч лет назад. Но, как и все важные знания о небе, она была жреческой тайной. Греческие ученые осмыслили и рассекретили халдейские премудрости.

Аристотель четко сформулировал эту истину и сделал очень важный вывод: раз конус тени во всякое затмение имеет круглое сечение, значит, и Земля наша округла и может быть только шаром. Это было первое (но не единственное) доказательство шарообразности Земли.

Если бы плоскость орбиты Луны совпадала с плоскостью земной орбиты (плоскостью эклиптики), то затмения Луны повторялись бы каждое полнолуние, т. е. регулярно через 29,5 суток. Но месячный путь Луны наклонен к плоскости эклиптики на 5°, и Луна дважды в месяц лишь пересекает «круг затмений» в двух «рискованных» точках. Эти точки называются узлами лунной орбиты. Следовательно, для того чтобы произошло лунное затмение, необходимо совпадение двух независимых условий: должно быть полнолуние и Луна в это время должна пребывать в узле своей орбиты или где-то рядом.

В зависимости от того, насколько близко Луна окажется к узлу орбиты в час затмения, она может пройти через середину конуса тени, и затмение будет максимально продолжительным, а может пройти краем тени, и тогда мы увидим частное лунное затмение. Конус земной тени окружен полутенью. В эту область пространства попадает лишь часть солнечных лучей, не заслоненная Землей. Поэтому бывают полутеневые затмения. О них тоже сообщается в астрономических календарях, но эти затмения неразличимы для глаза, только фотоаппарат и фотометр способны отметить помрачение Луны во время полутеневой фазы или полутеневого затмения. Когда же полнолуние случается далеко от узлов лунной орбиты, Луна проходит выше или ниже тени и затмения не происходит.

Лунные затмения происходят в полнолуние, в такие моменты, когда Луна оказывается точно позади Земли и на нее падает гигантская тень нашей планеты, заслоняющей солнечный свет

Восточные жрецы, еще не очень четко все это понимая, веками вели упорный счет полным и частным затмениям. На первый взгляд в расписании затмений не обнаруживается никакого порядка. Бывают годы, когда случается три лунных затмения, а бывает, что и ни одного. К тому же лунное затмение видно только с той половины земного шара, где Луна в этот час находится над горизонтом, так что с любого места на Земле, например из Египта, можно наблюдать только чуть больше половины всех лунных затмений.

Но упорным наблюдателям небо открыло наконец великую тайну: за 6585,3 суток (так называемый сарос) по всей Земле в среднем происходят 28 лунных затмений. В следующие 18 лет 11 дней 8 ч (а это и составляет названное число суток) все затмения будут повторяться по тому же расписанию. Остается только ко дню каждого затмения прибавить 6585,3 дня. Так вавилонские астрономы научились предсказывать затмения через «повторение». По-гречески это «сарос». Сарос позволяет рассчитывать затмения на сотни лет вперед.

Когда движение Луны по орбите было изучено более точно, астрономы научились вычислять не только день затмения, как это делалось по саросу, но и точное время его начала.

Астрономия

В астрономии прецессия относится к любому из нескольких вызванных гравитацией, медленных и непрерывных изменений оси вращения или орбитальной траектории астрономического тела. Прецессия равноденствий, прецессия перигелия, изменения к ее орбите и эксцентриситет ее орбиты на протяжении десятков тысяч лет — все это важные части астрономической теории ледниковых периодов . (См. Циклы Миланковича .)

Осевая прецессия (прецессия равноденствий)

Осевая прецессия — это движение оси вращения астрономического тела, при котором ось медленно очерчивает конус. В случае с Землей этот тип прецессии также известен как прецессия равноденствий , лунно-солнечная прецессия или прецессия экватора . Земля проходит один такой полный цикл прецессии за период примерно 26000 лет или 1 ° каждые 72 года, в течение которого положения звезд будут медленно меняться как по экваториальным координатам, так и по эклиптической долготе . В течение этого цикла северный осевой полюс Земли перемещается от того места, где он находится сейчас, в пределах 1 ° от Полярной звезды по кругу вокруг полюса эклиптики с угловым радиусом около 23,5 °.

Древнегреческий астроном Гиппарх (ок. 190-120 до н.э.) , как правило , принято , чтобы быть самым ранним известным астрономом распознавать и оценивать прецессию равноденствий примерно 1 ° в столетие (не далеко от фактического значения для античности, 1,38 °), хотя есть некоторые незначительные споры о том, был ли он. В древнем Китае , то Джин династия ученого-чиновник Ю. Си (фл. 307-345 н.э.) сделал подобные обнаружения столетий спустя, отметив , что положение Солнца во время зимнего солнцестояния отнесло примерно на один градус в течение пятидесяти лет относительно положения звезд. Прецессия земной оси позже была объяснена физикой Ньютона . Будучи сплюснутым сфероидом , Земля имеет несферическую форму, выпирающую наружу на экваторе. Гравитационные приливные силы по Луны и Солнца применять крутящий момент к экватору, пытаясь вытащить экваториальную выпуклость в плоскости эклиптики , но вместо этого вызывает его прецессию. Крутящий момент, создаваемый планетами, особенно Юпитером , также играет роль.

Прецессионное движение оси (слева), прецессия равноденствия относительно далеких звезд (в центре) и путь северного полюса мира среди звезд из-за прецессии. Вега — яркая звезда внизу (справа).

Апсидальная прецессия

Апсидальная прецессия — орбита постепенно вращается с течением времени.

Эти орбиты планет вокруг Солнца на самом деле не следует идентичному эллипсу каждый раза, но на самом деле проследить цветок-лепесток формы , потому что главная ось эллиптической орбиты каждой планеты также прецессирует в плоскости орбиты, частично в ответ на возмущения в виде изменения гравитационных сил, проявляемых другими планетами. Это называется прецессией перигелия или прецессией апсид .

На дополнительном изображении проиллюстрирована апсидальная прецессия Земли. Когда Земля движется вокруг Солнца, ее эллиптическая орбита постепенно вращается с течением времени. Эксцентриситет его эллипса и скорость прецессии его орбиты преувеличены для визуализации. Большинство орбит в Солнечной системе имеют гораздо меньший эксцентриситет и прецессируют с гораздо меньшей скоростью, что делает их почти круговыми и почти стационарными.

Расхождение между наблюдаемой скоростью прецессии перигелия планеты Меркурием и что предсказывается классической механикой было заметны среди форм экспериментальных данных , ведущих к принятию Эйнштейн «s теории относительности (в частности, его общая теорию относительности ), который точно предсказало аномалии. Теория гравитации Эйнштейна, отклоняясь от закона Ньютона, предсказывает дополнительный членАr 4, что точно дает наблюдаемую избыточную скорость поворота 43 ″ каждые 100 лет.

Гравитационные силы, создаваемые Солнцем и Луной, вызывают прецессию на земной орбите. Эта прецессия является основной причиной климатических колебаний на Земле с периодом от 19 000 до 23 000 лет. Отсюда следует, что изменения в параметрах орбиты Земли (например, наклонение орбиты, угол между осью вращения Земли и плоскостью ее орбиты) важны для изучения климата Земли, в частности, для изучения прошлых ледниковых периодов.

История зодиака

Дендерский зодиак с 12-ю знаками и 36-ю деканами

Выделение зодиака как пояса небесной сферы, по которому проходит видимый путь первоначально Луны, а затем Солнца и планет, произошло в Вавилоне. Первое упоминание о выделении зодиакального пояса в письменных источниках Вавилона содержится в серии клинописных табличек «Мул Апин» (MUL.APIN — созвездие Плуга), датируемых началом VII века до н. э.: в этих текстах перечисляются созвездий на «пути Луны» и указывается, что Солнце и пять планет перемещаются по этому же пути, а также выделяется группа приэкваториальных (и, соответственно, близких к эклиптике) звёзд. В VII—VI веках до н. э. число делений зодиакальной зоны было удвоено, то есть зодиак разделён на участков по °.

Деление зодиака на частей произошло, вероятно, в начале V века до н. э., когда 10°-е участки были сгруппированы по три — в этот период появляются упоминания зодиакальных гороскопов; в вавилонских астрономических «дневниках» 12 зодиакальных созвездий упоминаются с конца V — начала IV веков до н. э. Деление зодиака на 18—36—12 участков было обусловлено тем, что в Вавилоне была принята шестидесятеричная система счисления и круг делился на угловых долей, что примерно соответствует количеству дней в году.

Зодиакальная вавилонская система служила также и системой небесных координат: эклиптические долготы светил отсчитывались в пределах зодиакального участка от его западной границы к востоку.

Декадная система с 10°-ми участками была воспринята египетской астрономией, причём каждому участку-декаде были поставлены в соответствие деканальные божества (в греческом именовании — «деканы»). В эллинистическом Египте пользовались комбинированной системой — примером может служить так называемый Дендерский зодиак — барельеф, располагавшийся на потолке одного из помещений храма Хатхор в Дендере, где каждый из двенадцати зодиакальных участков разбит на три декана.

Греческая астрономия восприняла зодиакальную систему вавилонян в варианте с разделением на 12 созвездий. Само название «зодиак» происходит от греч. ζῷον — «живое существо». Первое упоминание зодиака в греческих источниках связано с Евдоксом Книдским — основоположником древнегреческой теоретической астрономии, жившим в середине IV в. до н. э.

В римское время вследствие контактов с Индией эллинистические астрономические и астрологические сочинения проникают в Индию; так, во II веке н. э. в Западных Кшатрапах в правление Рудракармана I на санскрит Спхуджидхваджей переводится компиляция эллинистических источников — Яванаджатака, затем появляются перевод астрологических работ Павла Александрийского — Паулиса Сиддханта и Ромака Сиддханта (римский канон), в результате в Индии была заимствована эллинистическая зодиакальная система.

В традиционной китайской астрономии зодиакальный пояс делят на четыре части, каждая из которых, в свою очередь, разделена на семь небольших созвездий — «стоянок луны». Таким образом, за день Луна проходит одну стоянку.

Последствия

Совпадение годовых циклов апсид (наиболее близкое и дальнейшее приближение к Солнцу) и календарных дат (с указанием времен года) на четырех равноотстоящих стадиях прецессионного 26000-летнего цикла. Даты сезона — те, что на севере. Наклон земной оси и эксцентриситет ее орбиты преувеличены. Приблизительные оценки. Влияние слабой планетарной прецессии на показанные стадии игнорируется.

Прецессия оси Земли имеет ряд наблюдаемых эффектов. Во-первых, позиции юга и севера небесные полюса кажется, что они движутся по кругу на фоне неподвижных звезд, совершая один оборот примерно за 26000 лет. Таким образом, пока сегодня звезда Полярная звезда находится примерно на северном полюсе мира, это со временем изменится, и другие звезды станут «Полярная звезда». Примерно через 3200 лет звезда Гамма Цефеи в созвездии Цефея на этой позиции сменит Полярную звезду. Южный небесный полюс в настоящее время не имеет яркой звезды, чтобы обозначить его положение, но со временем прецессия также приведет к тому, что яркие звезды станут южные звезды. По мере смещения небесных полюсов происходит соответствующий постепенный сдвиг видимой ориентации всего звездного поля, если смотреть с определенного места на Земле.

Во-вторых, положение Земли на ее орбите вокруг Солнца на солнцестояния, равноденствия, или другое время, определенное относительно сезонов, медленно меняется. Например, предположим, что орбитальная позиция Земли отмечена во время летнего солнцестояния, когда осевой наклон указывает прямо на Солнце. Спустя один полный оборот, когда Солнце вернулось в то же видимое положение относительно фоновых звезд, осевой наклон Земли теперь не направлен прямо к Солнцу: из-за эффектов прецессии он находится немного «дальше». Другими словами, солнцестояние наступило немного ранее на орбите. Таким образом тропический год, измеряющий цикл времен года (например, время от солнцестояния до солнцестояния или от равноденствия до равноденствия), примерно на 20 минут короче, чем звездный год, который измеряется видимым положением Солнца относительно звезд. Примерно через 26 000 лет разница составляет целый год, так что положение сезонов относительно орбиты возвращается «туда, откуда они начинались». (Другие эффекты также медленно изменяют форму и ориентацию орбиты Земли, и они, в сочетании с прецессией, создают различные циклы с разными периодами; см. Также Циклы Миланковича. Величина наклона Земли, в отличие от ее ориентации, также медленно меняется со временем, но этот эффект не связан напрямую с прецессией.)

По тем же причинам видимое положение Солнца относительно звездного фона в какое-то фиксированное время года медленно регрессирует на полные 360 ° через все двенадцать традиционных созвездий Солнца. зодиак, из расчета около 50,3 секунды дуги в год или 1 степень каждые 71,6 года.

В настоящее время скорость прецессии соответствует периоду в 25 772 года, но сама скорость несколько изменяется со временем (см. ниже), поэтому нельзя сказать, что ровно через 25 772 года ось Земли вернется туда, где она находится сейчас.

Подробнее см. и , ниже.

Двойная система Земля-Луна — источник календаря

Длительность года и месяца

К. У. Аллен даёт следующую продолжительность года в различных измерениях:

  1. Тропический год от (равноденствия до равноденствия): 365,242199 средних солнечных суток.
  2. Сидерический год (относительно неподвижных звёзд): 365,25636556 суток.
  3. Время изменения прямого восхождения среднего Солнца на 360, измеренного относительно неподвижной эклиптики: 365,2551897 суток.
  4. Аномалистический год (время между последовательными про-хождениями через перигелий): 365,25964134 суток.
  5. Затменный (драконический) год: 346,620031 суток.
  6. Юлианский год: 365,25 суток.
  7. Григорианский календарный год: 365,2425 суток.

К этому нужно добавить ещё и 5 различных измерений месяца:

  1. Сидерический месяц (относительно неподвижных звёзд): 27,32166140 эфемеридных суток.
  2. Синодический месяц (от новолуния до новолуния): 29,5305882 суток.
  3. Тропический месяц (от равноденствия до равноденствия): 27,32158214 суток.
  4. Аномалистический месяц (промежуток времени между последовательными прохождениями Луны через перигелий): 27,5545505 суток.
  5. Драконический месяц (между двумя последовательными прохождениями через узел орбиты): 27,212220 суток.

«Астрофизические величины» (автор К. У. Аллен, издана в 1977 году, издательство «Мир», перевод с английского

Почему Юлианский календарь точнее Григорианского.

Изменение календарных параметров в геологической истории

Система Земля-Луна для Солнца и планет является, по сути, двойным космическим объектом.

Эволюция этой системы в фанерозое играла важнейшую роль в изменении ротационного режима Земли,
что влияло на продолжительность земных суток и лет.

Трудно в это поверить, но 1.3 млрд. лет назад (в мезопротерозое)
в земном году было 540 дней, от 13 до 14 месяцев по 42 дня, а сутки состояли всего из 15 часов.

По суточным ритмам роста кораллов, моллюсков и строматолитов установлено, что число суточных ритмов в годичном цикле составило:

  1. в докембрии — 880;
  2. в кембрии — 424;
  3. в O2 (ордовик) — 412;
  4. в S (силур) — 410;
  5. в D1 (ранний девон?) — 410;
  6. в D2 (средний девон?) — 405,5;
  7. в D3 (поздний девон?) — 398;
  8. в C3 (поздний карбон?) — 380-390;
  9. в T (триас?) — 371,6;
  10. в K (мел?) — 375.

Специалисты Даремского университета во главе с Лесли Моррисоном на основании данных
о солнечных и лунных затмениях с 720 года до н.э. по 2015 год н.э., рассчитали,
что земные сутки удлиняются на минуту за 6,7 млн лет (каждые 100 лет — на 1,8 мс)
и через 200 млн лет в земных сутках появится 25-й час.

Ученые рассказали, когда сутки будут длиться 25 часов.

Точки Лагранжа в системе Земля-Луна

Точки Лагранжа — позиции устойчивого гравитационного равновесия между Луной и Землей.
Некоторые из них даже играют роль в астрологии как фиктивные планеты — например, астрологические планеты
Лилит (Чёрная Луна) и Селена (Белая Луна).

Приливы на Земле

Гравитационные силы Луны обеспечивают ежесуточную приливную волну с подъемом земной тверди Земли на экваторе на 40 см.
В то же время Земля имеет собственные устойчивые колебания около 30 сантиметров .

Движение и фазы Луны

Известно, что луна меняет свой вид. Сама она не излучает света, поэтому на небе видна только освещенная Солнцем ее поверхность — дневная сторона. Перемещаясь по небу с запада на восток, Луна за месяц догоняет и перегоняет Солнце.

При этом происходит смена лунных фаз: новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть.

В новолуние Луну не разглядеть даже в телескоп. Она располагается в том же направлении, что и Солнце (только выше или ниже его), и повернута к Земле неосвещенным полушарием. Через один-два дня, когда Луна удалится от Солнца, узкий серп можно будет наблюдать за несколько минут до ее захода в западной стороне неба на фоне вечерней зари. Первое появление лунного серпа после новолуния греки называли неомения («новая Луна»). Этот момент у древних народов считался началом лунного месяца.

Фазы Луны.
1 — новолуние: Луна не видна.
2 — молодая Луна: первое появление Луны на небе после новолуния в виде узкого серпа.
3 — четверть: освещена половина Луны.
4 — прибывающая Луна.
5 — полнолуние: освещена вся Луна целиком.
6 — убывающая Луна.
7 — последняя четверть Луны: снова освещена половина Луны.
8 — старая Луна.

Через 7 суток 10 ч после новолуния наступает фаза, именуемая первой четвертью. За это время Луна удалилась от Солнца на 90°. Теперь солнечные лучи освещают только правую половину лунного диска. После захода Солнца Луна находится в южной стороне неба и заходит около полуночи. Продолжая перемещаться от Солнца все дальше к востоку, Луна с вечера появляется на восточной стороне неба. Заходит она уже после полуночи, причем каждые сутки все позднее и позднее.

Когда наш спутник оказывается в стороне, противоположной Солнцу (на угловом расстоянии 180° от него), наступает полнолуние. Полная Луна светит всю ночь. Она восходит с вечера и заходит под утро. Спустя 14 суток 18 ч с момента новолуния Луна начинает приближаться к Солнцу справа. Освещенная доля лунного диска уменьшается. Все позднее восходит Луна над горизонтом и к утру уже не заходит. Расстояние между Луной и Солнцем уменьшается со 180° до 90°. Опять становится видна только половина лунного диска, но это уже левая его часть. Наступает последняя четверть. А через 22 дня 3 ч после новолуния Луна в последней четверти восходит около полуночи и светит в течение всей второй половины ночи. К восходу Солнца она оказывается в южной стороне неба.

Иногда в течение нескольких дней до и после новолуния удается заметить пепельный свет Луны. Это слабое свечение ночной части лунного диска — не что иное, как солнечный свет, отраженный Землей на Луну. Когда лунный серп увеличивается, пепельный свет бледнеет и становится незаметным

Ширина лунного серпа продолжает уменьшаться, а сама Луна постепенно приближается к Солнцу с правой (западной) стороны. Бледный серп появляется на восточном небосклоне под утро, с каждыми сутками все позднее. Опять виден пепельный свет ночной Луны. Угловое расстояние между Луной и Солнцем уменьшается от 90° до 0°. Наконец Луна догоняет Солнце и снова становится невидимой. Наступает следующее новолуние. Лунный месяц закончился. Прошло 29 дней 12 ч 44 мин 2,8 с, или почти 29,5 суток.

Промежуток времени между последовательными одноименными фазами Луны называется синодическим месяцем. Таким образом, синодический период связан с видимым на небе расположением небесного тела (в данном случае Луны) относительно Солнца.

Путь Луны по небу проходит недалеко от эклиптики, поэтому полная Луна поднимается из-за горизонта при заходе Солнца и приближенно повторяет путь, пройденный им за полгода до этого. Летом Солнце поднимается на небе высоко, полная же Луна не удаляется далеко от горизонта. Зимой Солнце стоит низко, а Луна, напротив, поднимается высоко и долго освещает зимние пейзажи, придавая снегу синий оттенок.

Свой путь вокруг Земли относительно звезд Луна совершает за 27 суток 7 ч 43 мин 11,5 с. Этот период называется сидерическим (oт лат. sideris — звезда), или звездным, месяцем. Таким образом, сидерический месяц немного короче синодического. Чтобы объяснить этот факт, рассмотрим движение Луны от новолуния до новолуния. Луна, совершив оборот вокруг Земли за 27,3 суток, возвращается на свое место среди звезд. Но Солнце за это время уже переместилось по эклиптике к востоку, и только когда Луна догонит его, наступит следующее новолуние. А для этого ей потребуется еще примерно 2,2 суток.

Другие системы

Схема фазовой прецессии в трехместных ячейках . Крыса бежит слева направо, и стрельба ячеек (показанных в виде цветных меток) пространственно локализована, при этом три поля разряда (представленные тремя цветами) перекрываются. Потенциал поля локального тета — ритм показан в нижней части черного цвета. Эти потенциалы действия каждой ячейки возникают раньше и раньше по отношению к пику тете на каждый последующем цикле — это фаза прецессия. Одним из следствий этого является то, что в пределах одного тета-цикла (например, заштрихованный прямоугольник) клетки срабатывают в той же временной последовательности, что и их запуск в пространстве: таким образом, пространственный код преобразуется во временной.

Существуют противоречивые теории о и, следовательно, вызывают фазовую прецессию. По мере того, как эти механизмы стали лучше пониматься, исследователи все больше признавали существование фазовой прецессии. Это, в свою очередь, вызвало вопрос о том, может ли прецессия фазы наблюдаться в каких-либо других областях мозга, с другими типами клеточных цепей , или же прецессия фазы является специфическим свойством ткани гиппокампа. Открытие того, что прецессия фазы тета-волны также является свойством ячеек решетки в энторинальной коре, продемонстрировало, что это явление существует в других частях мозга, которые также передают информацию о движении.

Прецессия фазы тета-волны в гиппокампе также играет роль в некоторых функциях мозга, которые не связаны с пространственным расположением. Когда крыс приучали прыгать к краю коробки, клетки места демонстрировали прецессию фазы так же, как и во время движения по траектории, но подмножество клеток места показало прецессию фазы, которая была связана с началом прыжка, независимо от пространственного местоположение, а не связанное с позицией во время прыжка.

Предполагается, что фазовая прецессия в энторинальной коре возникает из-за процесса аттракторной сети , так что два последовательных нейронных репрезентации в одном цикле тета-колебаний могут быть временно связаны друг с другом ниже по течению в гиппокампе, как эпизодические воспоминания .

Примечания

  1. , Глава «Почему изменяется склонение звёзд?».
  2. ↑ , Глава «Как измерить прецессию?».
  3. ↑ , с. 183.
  4. ↑ .
  5. ↑ , Глава «Всегда ли Полярная останется Полярной».
  6. ↑ , с. 354—355.
  7. , с. 114—115.
  8. Куликов К. А. Движение полюсов Земли. — Изд. 2-е. — М.: Изд-во АН СССР, 1962. — 87 с. — (Научно-популярная серия).
  9. Бакулин П.И. Курс общей астрономии. — 4-е изд.. — М.: «Наука», 1977. — 544 с.
  10. ↑ , с. 115—116.
  11. A. L. Berger (1976),
  12. . Элементы. Дата обращения: 4 августа 2016.
  13. , с. 88—91.
  14. Evans J. The History and Practice of Ancient Astronomy. — New York: Oxford University Press, 1998.
  15. .
  16. .
  17. Колчинский И. Г., Корсунь А. А., Родригес М. Г. Астрономы. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1986. — С. 42—43, 83, 249.

Срвременность и эпоха Рыб

Начало эпохи Рыб традиционно связывается с зарождением и становлением христианской религии, постигающей Бога через мистические откровения и видения. Знак Рыб олицетворяет некое высшее знание, но не оформленное в систему, медитативное и интуитивное мышление, которое не привязано к конкретной логике, а подвержено вдохновениям и откровениям.

Рыбам свойственно мудрое этическое приятие всего и вся, доходящее порой до неразличения добра и зла, что довольно часто ведет Рыб к мечтательности, иллюзиям и самообману. Нептун, первый управитель, придает многочисленным проявлениям Рыб окрас фанатизма, а Юпитер, второй управитель, часто направляет реализацию этого фанатизма в области философии и религии. В то же время Юпитер придает Рыбам великодушие, а Нептун неземную, надличностную, безусловную любовь.

Противостоит знаку Рыб материально ориентированный знак Девы, управляемый Меркурием

Деве характерно внимание к деталям, но не хватает видения системной бесконечности материальных явлений. Она обладает ярко выраженным стремлением разбирать все материальные явления на детали, а затем их описывать в мельчайших подробностях и систематизировать

Но она не учитывает свойства, приобретаемые предметом за счет его системных связей.

Физика явления[править | править код]

В основе объяснения явления прецессии лежит экспериментально подтверждаемый факт, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела L→{\displaystyle {\vec {L}}} прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы M→{\displaystyle {\vec {M}}}:

dL→dt=M→{\displaystyle {\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\vec {M}}}

Примерправить | править код

На рис. 1[где?] изображено вращающееся велосипедное колесо, концы оси вращения которого подвешены на двух нитях a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b}. Вес колеса уравновешивается силами, вызванными деформациями нитей. Колесо обладает моментом импульса L→{\displaystyle {\vec {L}}}, направленным по его оси, и в том же направлении направлен вектор угловой скорости вращения колеса ω→{\displaystyle {\vec {\omega }}}.

Пусть в некоторый момент времени нить b{\displaystyle b} будет разрезана. В таком случае, вопреки ожиданиям, вращающееся колесо не изменит горизонтального направления своей оси и, подобно маятнику, не будет качаться на нити a{\displaystyle a}. Но его ось начнёт поворачиваться в горизонтальной плоскости благодаря действию на него момента M→{\displaystyle {\vec {M}}} силы тяжести P{\displaystyle P}:

 r→×P→=M→{\displaystyle \ {\vec {r}}\times {\vec {P}}={\vec {M}}}, где r→{\displaystyle {\vec {r}}}- радиус-вектор центра масс вращающегося тела относительно точки крепления на нити a{\displaystyle a}.

Поскольку

dL=dφL(t){\displaystyle dL={d\varphi }{L(t)}} и dL=Mdt{\displaystyle dL=Mdt} , то dφdt=ML{\displaystyle {\frac {d\varphi }{dt}}={\frac {M}{L}}}

и, так как угловая скорость прецессии: ωp{\displaystyle \omega _{p}} равна: dφdt=ωp{\displaystyle {\frac {d\varphi }{dt}}=\omega _{p}}, получаем: ωp=ML{\displaystyle \omega _{p}={\frac {M}{L}}} или, с учётом того, что L=Iω{\displaystyle L=I\omega }, где I{\displaystyle I} есть момент инерции колеса: ωp=MIω{\displaystyle \omega _{p}={\frac {M}{I\omega }}}

Формальное объяснение такого поведения вращающегося колеса заключается в том, что вектор приращения момента количества движения dL{\displaystyle dL} всегда перпендикулярен вектору L→{\displaystyle {\vec {L}}}, кроме того, он всегда параллелен вектору момента силы тяжести M→{\displaystyle {\vec {M}}}, находящегося в горизонтальной плоскости перпендикулярно плоскости чертежа, так как сила тяжести P→{\displaystyle {\vec {P}}} вертикальна. Поэтому ось колеса прецессирует в данном случае в горизонтальной плоскости.

Приведённое объяснение показывает, как происходит прецессия, но не даёт ответа, почему, который состоит в том, что в начальный момент под действием силы тяжести ось колеса всё же немного наклоняется в плоскости чертежа и вектор количества движения меняет своё положение в пространстве, становясь L→′{\displaystyle {\vec {L}}^{\prime }}. Однако сила тяжести не создаёт никакого момента в вертикальной плоскости, и поэтому направление и величина вертикальной составляющей момента количества движения должна оставаться прежними, что может быть достигнуто только появлением дополнительного момента количества движения δL→{\displaystyle \delta {\vec {L}}} в выражении:

L→{\displaystyle {\vec {L}}} = L→′{\displaystyle {\vec {L}}^{\prime }} + δL→{\displaystyle \delta {\vec {L}}}.

Такой дополнительный момент соответствует направленной горизонтально перпендикулярно плоскости чертежа силе, которая и вызывает прецессию.