Величина магнитного поля

Тяни-толкай на основе электрических токов

Информация, полученная в этой главе до сих пор, просто удивительна, но как часто нам приходится иметь дело с движущимися зарядами? Возможно, кому-то и приходится работать с электронами, движущимися в вакууме, но большинство из нас сталкивается практически ежедневно не с одиночными движущимися зарядами, а с их группами, т.е. с электрическим током.

Сила, действующая на ток

Посмотрите на формулу силы, действующей на движущийся заряд:

где ​\( q \)​ — заряд, ​\( v \)​ — скорость, а ​\( B \)​ — значение магнитной индукции. Обладая полученными выше сведениями, нетрудно преобразовать эту формулу, одновременно поделив и умножив ее на ​\( t \)​ так, чтобы сама формула не изменилась:

Обратите внимание, что ​\( q/t \)​ — это заряд, проходящий через определенную точку за единицу времени, т.е. величина, известная под другим именем—электрический ток

Ну а ​\( vt \)​ — это всего лишь путь, который заряды проходят за время ​\( t \)​, поэтому прежнюю формулу можно переписать так:

Это сила, действующая на провод длины ​\( L \)​, через который проходит ток силой ​\( I \)​ в магнитном поле с индукцией ​\( \mathbf{B} \)​ и расположенный к этому полю под углом ​\( \theta \)​.

На рис. 18.6 показан провод, несущий ток силой ​\( I \)​ в магнитном поле с индукцией \( \mathbf{B} \) и расположенный к этому полю под углом 90°. Поскольку в физике за направление тока принято направление движения положительного заряда, то легко найти силу, действующую на провод. Пусть ​\( I \)​ = 2,0 А и ​\( B \)​ = 10 Тл. Какая сила будет действовать на провод длиной 1 м? Так как провод перпендикулярен к магнитному полю, то:

Силу, действующую на единицу длины, можно найти по формуле:

Подставляя в нее численные значения, получим:

Двадцать ньютонов на метр длины — это довольно заметная величина.

Момент силы, действующий на проводник с током

В электромоторах обычно используются постоянные магниты, а поля, создаваемые этими магнитами, пронизывают электрические катушки. Эти катушки могут вращаться благодаря тому, что приложенная к ним сила создает вращающий момент силы (см. главу 10). Как происходит это вращение, можно увидеть на рис. 18.7.

На схеме А показан контур с током в магнитном поле, которое создает действующие на контур силы, подробно показанные на схеме Б того же рисунка. Эти силы создают вокруг центральной оси два момента силы. Как показано на указанной схеме Б, плечо силы (см. главу 11) каждого момента силы выражается следующей формулой:

где ​\( d \)​ — это ширина контура. Каждый момент силы — это сила ​\( F \)​, умноженная на плечо силы, а сама сила ​\( F \)​ равна произведению силы тока ​\( I \)​ на длину контура ​\( L \)​ и на величину магнитной индукции ​\( B \)​. Так как имеется два момента силы, соответствующие двум сторонам контура, то получится общий момент сил ​\( M \)​:

Получается интересный результат, так как произведение ​\( dL \)​ равно площади контура. Таким образом, для контура с площадью поперечного сечения ​\( A \)​ и углом ​\( \theta \)​. показанным на схеме Б, получим следующую формулу вращающего момента силы:

Впрочем, как правило, катушки содержат большое количество витков провода, т.е. контуров. Например, если катушка состоит из ​\( N \)​ витков провода, то для получения общего вращающего момента силы надо вращающий момент силы в одном витке (контуре) умножить на их количество ​\( N \)​:

Теперь можно найти общий вращающий момент силы проволочной катушки, состоящей из ​\( N \)​ витков, через каждый из которых проходит ток силой ​\( I \)​, имеет площадь ​\( A \)​ поперечного сечения и расположен к магнитному полю с индукцией ​\( B \)​ под углом ​\( \theta \)​. Ну наконец-то!

Рассмотрим следующую физическую задачу: найти максимально возможный вращающий момент силы, который будет испытывать в магнитном поле катушка из ​\( N \)​ витков. Чтобы найти этот момент, нужно выяснить, когда принимает максимальное значение множитель ​\( \sin\!\theta \)​. Это возможно в случае, когда ​\( \theta \)​ = 90°, т.е. \( \sin\!\theta \) = 1. Итак, получаем формулу максимального вращающего момента силы:

Например, каков максимальный вращающий момент силы для катушки, состоящей из 2000 витков, через которую проходит ток силой 5 А, имеющей площадь поперечного сечения 1,0 м2 и находящейся в магнитном поле с индукцией в 10 Тл? Ответ получить довольно легко:

Итак, максимальный вращающий момент силы равен 1,0·105 Н·м. Он имеет такое большое значение, потому что используется катушка с большим количеством витков. А если ограничиться одним-единственным витком, то максимальный вращающий момент силы будет равен всего 50 Н·м. Вот почему вращающиеся части электромоторов имеют так много витков провода.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. На рисунке показано, как установилась магнитная стрелка между полюсами двух одинаковых магнитов. Укажите полюса магнитов, обращённые к стрелке.

1) 1 — S, 2 — N
2) 1 — А, 2 — N
3) 1 — S, 2 — S
4) 1 — N, 2 — S

2. Па рисунке представлена картина линий магнитного поля от двух полосовых магнитов, полученная с помощью магнитной стрелки и железных опилок. Каким полюсам полосовых магнитов соответствуют области 1 и 2?

1) 1 — северному полюсу; 2 — южному
2) 1 — южному; 2 — северному полюсу
3) и 1, и 2 — северному полюсу
4) и 1, и 2 — южному полюсу

3. При прохождении электрического тока по проводнику магнитная стрелка, находящаяся рядом, расположена перпендикулярно проводнику. При изменении направления тока на противоположное. Стрелка

1) повернётся на 90°
2) повернётся на 180°
3) повернётся на 90° или на 180° в зависимости от значения силы тока
4) не изменит свое положение

4. Проводник, по которому протекает электрический ток, расположен перпендикулярно плоскости чертежа (см. рисунок). Расположение какой из магнитных стрелок, взаимодействующих с магнитным полем проводника с током, показано правильно?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

5. Из проводника сделали кольцо и по нему пустили электрический ток. Ток направлен против часовой стрелки (см. рисунок). Как направлен вектор магнитной индукции в центре кольца?

1) вправо
2) влево
3) на нас из-за плоскости чертежа
4) от нас за плоскость чертежа

6. По катушке идёт электрический ток, направление которого показано на рисунке. При этом на концах железного сердечника катушки

1) образуются магнитные полюса — на конце 1 — северный полюс, на конце 2 — южный
2) образуются магнитные полюса — на конце 1 — южный полюс, на конце 2 — северный
3) скапливаются электрические заряды: на конце 1 — отрицательный заряд, на конце 2 — положительный
4) скапливаются электрические заряды: на конце 1 — положительный заряд, на конце 2 — отрицательный

7. Два параллельно расположенных проводника подключили параллельно к источнику тока.

Направление электрического тока и взаимодействие проводников верно изображены на рисунке

8. В однородном магнитном поле на проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости чертежа (см. рисунок), действует сила, направленная

9. Сила, действующая на проводник с током, который находится в магнитном поле между полюсами магнита направлена

10. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

11. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Вокруг неподвижных зарядов существует магнитное поле.
2) Вокруг неподвижных зарядов существует электростатическое поле.
3) Если разрезать магнит на две части, то у одной части будет только северный полюс, а у другой — только южный.
4) Магнитное поле существует вокруг движущихся зарядов.
5) Магнитная стрелка, находящаяся около проводника с током, всегда поворачивается вокруг своей оси.

12. Электрическая схема содержит источник тока, проводник АВ, ключ и реостат. Проводник АВ помещён между полюсами постоянного магнита (см. рисунок).

Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) При перемещении ползунка реостата влево сила Ампера, действующая на проводник АВ, увеличится.
2) При замкнутом ключе проводник будет выталкиваться из области магнита вправо.
3) При замкнутом ключе электрический ток в проводнике имеет направление от точки В к точке А.
4) Магнитные линии поля постоянного магнита в области расположения проводника АВ направлены вертикально вниз.
5) Электрический ток, протекающий в проводнике АВ, создаёт однородное магнитное поле.

Часть 2

13. Участок проводника длиной 0,1 м находится в магнитном поле индукцией 50 мТл. Сила тока, протекающего по проводнику, 10 А. Какую работу совершает сила ампера при перемещении проводника на 8 см в направлении своего действия? Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Магнитное поле

Люди только и делают, что говорят про какие-то магнитные бури, привозят магнитики на холодильник, ходят в походы с компасом, который показывает, где север, а где юг. В основе всего этого лежит магнитное поле.

Магнитное поле — это материя, за счет которой осуществляется взаимодействие зарядов.

У нее есть несколько условий для существования:

  • магнитное поле материально, то есть существует независимо от наших знаний о нем;
  • порождается только движущимся электрическим зарядом;
  • обнаружить магнитное поле можно по действию на движущийся электрический заряд (или проводник с током) с некоторой силой;
  • магнитное поле распространяется в пространстве с конечной скоростью, равной скорости света в вакууме.

Магнитное поле создается только движущимся электрическим зарядом? А как же магниты?

Атом состоит из ядра и вращающихся вокруг него электронов. Электроны могут вращаться по разным орбитам. На каждой орбите может находиться по два электрона, которые вращаются в разных направлениях.

Но у некоторых веществ не все электроны парные, и несколько электронов крутятся в одном и том же направлении, такие вещества называются ферромагнетиками. А поскольку электрон — заряженная частица, вращающиеся вокруг атома в одну и ту же сторону электроны создают магнитное поле. Получается миниатюрный электромагнит.

Если атомы вещества расположены в произвольном порядке, поля этих крошечных магнитиков компенсируют друг друга. Но если эти магнитные поля направить в одну и ту же сторону, то они сложатся — и получится магнит.

У любого магнита есть два полюса — северный и южный.

Любое магнитное поле описывается магнитными линиями, которые выходят из северного поля и приходят в южный. Эти линии всегда замкнуты, даже если у них бесконечная длина. Вот так это выглядит:

Как запомнить, что выходят магнитные линии из северного полюса, а приходят в южный?

Все просто — на севере жить никто не хочет. Многие люди переезжают туда, где теплее, зимуют в теплых краях, в общем — стремятся на юг. Магнитные линии тоже.

Северный полюс обозначается латинской буквой N (от английского слова North). А южный — буквой S (от английского слова South).

Наша планета — это один большой магнит. У нее тоже есть северный и южный полюса. Но есть один нюанс — географические полюса отличаются от физических. Да-да, на северном полюсе, который наверху карты, находится южный физический полюс. Ну и наоборот, на южном географическом — северный физический.

Не паникуйте, компас показывает вам географический полюс. Да, компас — это магнитная стрелка, и должен по идее показывать физический полюс, но стрелка окрашена так, чтобы направившись на северный физический полюс, показать южный географический. Чтобы люди не путались.

Примечания

  1. Производные единицы Беккерель · Ватт · Вебер · Вольт · Генри · Герц · Градус Цельсия · Грей · Джоуль · Зиверт · Катал · Кулон · Люкс · Люмен · Ньютон · Ньютон-метр · · Паскаль · Радиан · Сименс · Стерадиан · Тесла · Фарад
    Принятые для использования с СИ Ангстрем · Астрономическая единица · Гектар · Градус дуги (Минута дуги, Секунда дуги) · Дальтон (Атомная единица массы) · Децибел · Литр · Непер · Сутки (Час, Минута) · Тонна · Электронвольт Атомная система единиц · Естественная система единиц
    См. также Приставки СИ · Система физических величин · Преобразование единиц · Новые определения СИ · История метрической системы
    Книга:СИ · Категория:СИ

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Дано: q = 0,005 Кл B = 0,3 Тл

v = 200 м/с

α = 450

Решение: В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле:

FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Дано: q = 0,005 Кл B = 2 Тл

FЛ = 32 Н

α = 900

Решение: Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:

FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα

v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

Силы, действующие на проводники с током в магнитном поле

Из закона Ампера следует, что на проводник с током, равным I, действует сила равная:

$$\bar{F}_{A}=I \int_{l} d \bar{l} \times \bar{B}(4)$$

где $\bar{B}$ магнитная индукция, рассматриваемая в пределах малого кусочка проводника dl. Интегрирование в формуле (4) проводят по всей длине проводника (l). Из выражения (4) следует, что на замкнутый контур с током I, в однородном магнитном поле действует сила Ампера равная $\bar{F}_{A}=0(H)$

Сила Ампера, которая действует на элемент (dl) прямого проводника с током I1, помещённый в магнитное поле, которое создает другой прямой проводник, параллельный первому с током I2, равна по модулю:

$$d F=\frac{\mu_{0}}{2 \pi} \frac{I_{1} I_{2}}{d} d l(5)$$

где d – расстояние между проводниками, $\mu_{0}=4 \pi \cdot 10^{7}$ Гн/м(или Н/А2 ) – магнитная постоянная. Проводники с токами одного направления притягиваются. Если направления токов в проводниках различны, то они отталкиваются. Для рассмотренных выше параллельных проводников бесконечной длины сила Амперана единицу длины может быть вычислена по формуле:

$$\frac{F}{l}=\frac{\mu_{0}}{2 \pi} \frac{I_{1} I_{2}}{d}$$

Формулу (6) в системе СИ применяют для получения количественного значения магнитной постоянной.

3.15. Явление самоиндукции

Возьмем один соленоид. Если в таком соленоиде изменять величину тока, то в контуре соленоида возникает ЭДС, стимулирующая магнитное поле, и препятствующая изменению тока в соленоиде.

— коэффициент самоиндукции, связывающий ЭДС электромагнитной индукции и ток. Его называют индуктивностью соленоида.

Индуктивность — характеристика соленоида, связывающая скорость изменения тока в соленоиде с препятствующей ей ЭДС и определяемая только геометрическим устройством соленоида.

— аналогия со вторым законом Ньютона. — вторая производная заряда, аналогично в механике — вторая производная пути. Тогда закон электромагнитной индукции похож на — второй закон механики Ньютона. аналогичные характеристики

3.28. IV уравнение Максвелла

Если есть соленоид, по которому течет ток, то соленоид формирует магнитное поле. Принцип силовых линий магнитного поля B — замкнутость. Найдем поток векторов B, который по теореме Остроградского есть . Полный поток векторов найдем, замкнув соленоид поверхностью S.

Чтобы посчитать этот поток, мы должны учесть как входящие, так и выходящие через поверхность S силовые линии B магнитного поля. Результатом является компенсация этих линий, то есть общий поток равен нулю, т.к. количество входящих и выходящих линий B через поверхность S одинаково из-за замкнутости линий. Используя приложение к теореме перейдем от поверхностного интеграла к объемному

Отсюда следует, что в объеме, в котором находится соленоид, как источник магнитного поля, нет зарядов. Это IV уравнение Максвелла.

Магнитное поле катушки с током

Катушка

получится, если плотно, виток к витку, намотать провод в достаточно длинную спираль (рис. 5 — изображение с сайта en.wikipedia.org). В катушке может быть несколько десятков, сотен или даже тысяч витков. Катушка называется ещёсоленоидом .

Рис. 5. Катушка (соленоид)

Магнитное поле одного витка, как мы знаем, выглядит не очень-то просто. Поля? отдельных витков катушки накладываются друг на друга, и, казалось бы, в результате должна получиться совсем уж запутанная картина. Однако это не так: поле длинной катушки имеет неожиданно простую структуру (рис. 6).

Рис. 6. поле катушки с током

На этом рисунке ток в катушке идёт против часовой стрелки, если смотреть слева (так будет, если на рис. 5 правый конец катушки подключить к «плюсу» источника тока, а левый конец — к «минусу»). Мы видим, что магнитное поле катушки обладает двумя характерными свойствами.

1. Внутри катушки вдали от её краёв магнитное поле является однородным

: в каждой точке вектор магнитной индукции одинаков по величине и направлению. Линии поля — параллельные прямые; они искривляются лишь вблизи краёв катушки, когда выходят наружу.

2. Вне катушки поле близко к нулю. Чем больше витков в катушке — тем слабее поле снаружи неё.

Заметим, что бесконечно длинная катушка вообще не выпускает поле наружу: вне катушки магнитное поле отсутствует. Внутри такой катушки поле всюду является однородным.

Ничего не напоминает? Катушка является «магнитным» аналогом конденсатора. Вы же помните, что конденсатор создаёт внутри себя однородное электрическое поле, линии которого искривляются лишь вблизи краёв пластин, а вне конденсатора поле близко к нулю; конденсатор с бесконечными обкладками вообще не выпускает поле наружу, а всюду внутри него поле однородно.

А теперь — главное наблюдение. Сопоставьте, пожалуйста, картину линий магнитного поля вне катушки (рис. 6) с линиями поля магнита на рис. 1. Одно и то же, не правда ли? И вот мы подходим к вопросу, который, вероятно, у вас уже давно возник: если магнитное поле порождается токами и действует на токи, то какова причина возникновения магнитного поля вблизи постоянного магнита? Ведь этот магнит вроде бы не является проводником с током!

3.2. Взаимодействие параллельных токов

Закон Фарадея:

, где µ — магнитная характеристика среды, называемая магнитной проницаемостью.

Направление токов влияет на силу взаимодействия.

По аналогии с электростатикой, где сила определяет напряженность, а напряженность — индукцию, в магнетизме напряженность и индукция — силовые характеристики. Принято в электростатике основной силовой характеристикой считать напряженность, а в магнетизме — индукцию.

Правило буравчика:

Если ток направлен по закрутке буравчика, то шляпка вращается по силовой линии. В каждой точке пространства направление силовых линий совпадает с направление касательной. Таким образом, силовые линии магнитного поля являются замкнутыми.

Вещества — диамагнетики

Магнитная восприимчивость некоторых диамагнетиков (в нормальных условиях)
Вещество Магнитная восприимчивость, χ·10-6
Азот, N2 −12,0
Водород, Н2 −4,0
Германий, Ge −7,7
Кремний, Si −3,1
Вода (жидкая), Н2O −13,0
Поваренная соль, NaCI −30,3
Ацетон, С3Н6О −33,8
Глицерин, С3Н8О3 −57,1
Нафталин, С10Н8 −91,8
Висмут, Bi, металл −170
Пиролитический графит, П, С −85
Пиролитический графит, ⊥, С −450

Диамагнетики: инертные газы, азот, водород, кремний, фосфор, висмут, цинк, медь, золото, серебро, а также многие другие, как органические, так и неорганические, соединения.

Человек в магнитном поле ведет себя как диамагнетик, то есть отталкивается от магнитного поля.

Антиферромагнетики — магнитные моменты вещества направлены противоположно и равны по силе. Антиферромагнетики практически не притягиваются и ведут себя как слабые парамагнетики.

Металл Хим. символ Атомный номер Плотн. г/(см^3) Тплав. °С Уд. теплоемк. Дж/(кг*°К) Уд. теплопр. Вт/(м*°К) Тепл. коэф лин. расш. (10^6)/°К Число Бринеля Уд. сопрот. мкОм*м Магнитные свойства
Алюминий Al 13 2.7 660 923 218 21 25 0.026 Парамагнетик
Барий Ba 56 3.75 710 285 19 4.2 0.5 Парамагнетик
Берилий Be 4 1.84 1280 1800 184 12 61 0.041 Диамагнетик
Ванадий V 23 6.11 1900 503 31 8.3 64 0.248 Парамагнетик
Висмут Bi 83 9.8 271 126 8.4 13.3 9.6 1.16 Диамагнетик
Вольфрам W 74 19.3 3400 142 167 4.4 262 0.055 Парамагнетик
Гадолиний Gd 64 7.89 1310 8.8 9.7 1.4 Ферромагнетик
Галлий Ga 31 5.92 30 336 29.3 18.1 6.1 0.136 Диамагнетик
Гафний Hf 72 13.29 2220 138 22 5.9 173 0.351 Парамагнетик
Железо Fe 26 7.87 1540 453 73.3 10.7 50 0.097 Ферромагнетик
Золото Au 79 19.3 1063 134 312 14 18 0.0225 Диамагнетик
Индий In 49 7.3 156 239 72 28.4 0.9 0.09 Диамагнетик
Иридий Ir 77 22.4 2410 130 146 6.5 170 0.054 Парамагнетик
Иттрий Y 39 4.47 1525 310 14.6 9.3 60 0.65 Парамагнетик
Кадмий Cd 48 8.65 320.9 231 92.8 29 21 0.074 Диамагнетик
Калий K 19 0.86 63 754 97 83.3 0.04 0.065 Парамагнетик
Кальций Ca 20 1.53 851 650 98 18.5 17 0.04 Парамагнетик
Кобальт Co 27 8.85 1500 445 69.5 13.5 102 0.064 Ферромагнетик
Лантан La 57 6.18 920 188 13.8 5.2 37 0.568 Парамагнетик
Литий Li 3 0.53 180 3285 71 56 0.086 Парамагнетик
Магний Mg 12 1.74 651 1040 170 27 30 0.045 Парамагнетик
Марганец Mn 25 7.44 1244 477 66.7 22.3 196 1.85 Антиферромагн.
Медь Cu 29 8.92 1083 386 406 16.6 35 0.017 Диамагнетик
Молибден Mo 42 10.2 2620 272 150 5.3 153 0.05 Парамагнетик
Натрий Na 11 0.97 98 1220 134 72 0.07 0.042 Парамагнетик
Никель Ni 28 8.96 1453 440 75.5 13.2 68 0.068 Ферромагнетик
Ниобий Nb 41 8.57 2470 268 50 7.2 75 0.15 Парамагнетик
Олово Sn 50 7.29 231.9 226 63.1 23 5.2 0.113 Парамагнетик
Осмий Os 76 22.5 3000 129 4.6 400 0.095 Парамагнетик
Палладий Pd 46 12.02 1552 243 70.7 9.5 46 0.108 Парамагнетик
Платина Pt 78 21.45 1773 134 71.1 9.5 40 0.098 Парамагнетик
Рений Re 75 21.02 3180 138 52 6.7 135 0.214 Парамагнетик
Родий Rh 45 12.48 1970 247 88 8.5 102 0.043 Парамагнетик
Ртуть Hg 80 13.5 -39 138 7.9 182 0.958 Диамагнетик
Рубидий Rb 37 1.53 39 335 35.6 90 0.022 0.12 Парамагнетик
Рутений Ru 44 12.4 2250 239 9.1 220 0.075 Парамагнетик
Свинец Pb 82 11.34 327 130 35 28.3 3.9 0.19 Диамагнетик
Серебро Ag 47 10.49 960.5 235 453 18.6 25 0.015 Диамагнетик
Скандий Sc 21 3 1540 545 11.3 11.4 75 0.66 Парамагнетик
Стронций Sr 38 2.63 770 737 21 14 0.227 Парамагнетик
Таллий Tl 81 11.85 303 147 35 28 2.7 0.18 Диамагнетик
Тантал Ta 73 16.6 3000 150 50 6.6 47 0.124 Парамагнетик
Титан Ti 22 4.52 1670 550 21.9 8.1 73 0.47 Парамагнетик
Торий Th 90 11.6 1750 113 37 11.5 41 0.13 Парамагнетик
Уран U 92 19.05 1130 26.7 14 244 0.3 Парамагнетик
Хром Cr 24 7.19 1900 462 88.6 6.2 114 0.13 Антиферромагн.
Цезий Cs 55 1.9 28 220 18.4 97 0.015 0.19 Парамагнетик
Церий Ce 58 6.78 795 210 10.9 7.1 20 0.75 Парамагнетик
Цинк Zn 30 7.14 419.5 336 113 30 42 0.059 Диамагнетик
Цирконий Zr 40 6.5 1855 277 29.5 6.3 66 0.41 Парамагнетик

Циклотроны и синхротроны

Циклотрон представляет собою тип ускорителя, где частички с зарядами ускоряются от центра наружу по спиральным дорожкам. Статическое магнитное поле сохраняет спиральную траекторию, а ускорения задаются стремительно меняющимся электрическим полем.

Частичка ускоряется в циклотроне и выбрасывается сквозь пучок

Для ускорения пучков заряженных частиц циклотроны применяют высокочастотное переменное напряжение, используемое между двумя D-образными электродами. Дополнительное статическое магнитное поле выступает перпендикулярным по отношению к плоскости электрода, из-за чего частицы постоянно сталкиваются. Поэтому частота напряжения обязана сходиться с частотой циклотронного резонанса частицы:

Частота определяется равенством центростремительной и магнитной силы Лоренца. Введенные ближе к центру частички увеличивают свою кинетическую энергию, поэтому перемещаются по спиральному пути. Радиус будет также расти, пока они не попадут в цель вакуумной камеры или не вылетят из прибора. Подобные ускоренные частички можно использовать для лечения некоторых видов рака.

Синхротрон – улучшенная версия циклотрона, где направляющее магнитное поле основывается на времени и синхронизуется с пучком частичек и ростом кинетической энергии. Это одна из первых концепций ускорителя, с чьей помощью можно создавать крупномасштабные объекты.

Движение по орбитам: заряженные частицы в магнитных полях

Положительный заряд, помещенный в электрическое поле плоского конденсатора (см. главу 17), будет двигаться в направлении, противоположном направлению линий поля. Дело в том, что эти линии выходят из зарядов, которые расположены на положительной пластине, отталкивающей положительный заряд. Впрочем, когда речь идет о магнитном поле, то здесь все иначе из-за того, что магнитное поле не действует на параллельно движущиеся заряды. На рис. 18.4 показан путь положительного заряда, движущегося перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля.

Заметили на рисунке крестики? Так в физике принято обозначать направление линий магнитного поля, когда они направлены от читателя и входят в страницу вдоль перпендикуляра к ней. Подразумевается, что крестики обозначают концы воображаемых векторных стрелок, которые именно так выглядят сзади. Положительный заряд движется по прямой, пока не войдет в магнитное поле и не начнет подвергаться силовому воздействию. Как можно проверить с помощью правила правой (или левой) руки, сила магнитного поля будет направлена вверх и, как показано на рисунке, будет делать путь заряженной частицы изогнутым.

Магнитные поля не выполняют работу…

Как известно, на заряженную частицу в магнитном поле действует сила, но какую работу проделывает магнитное поле над этим зарядом? Да, хороший вопрос.

Когда заряд движется в электрическом поле, оно выполняет с ним работу, благодаря которой и вводится понятие разности потенциалов, т.е. проделанной над зарядом работы ​\( W \)​, деленной на величину этого заряда ​\( q \)​ (иными словами, работы, проделанной над одним кулоном):

А какую работу проделывает над зарядом магнитное поле? Ее можно вычислить таким образом (как показано в главе 6):

где ​\( s \)​ — это расстояние. Так… Вы уже заметили? Здесь ​\( \theta \)​ — это угол между силой и направлением, вдоль которого она действует. Но, согласно правилу правой руки, для зарядов в магнитном поле угол \( \theta \) всегда равен 90°, a cos90° = 0, т.е. работа, которая выполняется магнитным полем над движущимся зарядом, равна нулю.

…но влияют на движущиеся заряженные частицы

Несмотря на нежелание работать с движущейся заряженной частицей, магнитное поле может изменить направление движения этой частицы (что оно и делает). На самом деле, если направление движения заряда можно свободно менять, то магнитное поле будет всегда это делать, так как сила, действующая на заряд, всегда направлена перпендикулярно его движению.

Не припомните какой-то другой вид движения, направление которого всегда перпендикулярно приложенной силе? Ну конечно, это вращательное движение, о котором говорилось в главе 7. Такое движение заряда можно увидеть на рис. 18.4, когда он проходит через магнитное поле. Так как магнитные поля действуют на заряд перпендикулярно направлению его движения, то движение зарядов, не выходящих за пределы магнитного поля, будет вращательным.

Посмотрите на рис. 18.5, где положительный заряд движется в магнитном поле влево. Поле \( \mathbf{B} \) направлено вверх от плоскости страницы к читателю. Откуда это известно? Видите все эти точки внутри кружочков? Так же, как крестик обозначает стрелку вектора, направленную от читателя, так и точка внутри кружочка обозначает стрелку, направленную к читателю. Поэтому сейчас поле ​\( \mathbf{B} \)​ направлено вверх, т.е. от страницы к читателю.

Итак, поле \( \mathbf{B} \) направлено от страницы к читателю, а положительный заряд движется влево. Используя правило правой (или левой) руки, можно сказать, что результирующая сила направлена вверх (подробнее о правиле правой руки рассказывается выше в этой главе). Под действием силы, направленной вверх, заряд также движется вверх. Но так как благодаря действию магнитного поля сила всегда перпендикулярна направлению движения, то она также меняет свое направление. Вот формула величины силы:

Так как в данном случае вектор скорости \( \mathbf{v} \) перпендикулярен вектору магнитной индукции \( \mathbf{B} \), то ​\( \theta \)​ = 90°, или ​\( \sin\!\theta \)​ = 1, а это означает, что:

Так как сила всегда перпендикулярна направлению движения, то таким образом возникает движение по кругу. Другими словами, она является ничем иным, как центростремительной силой, нужной для обеспечения вращательного движения (глава 7).

где ​\( m \)​ — это масса частицы, а ​\( r \)​ — радиус орбиты вращательного движения. Таким образом, получаем:

Отсюда легко найти радиус орбиты вращательного движения:

Правило левой руки

Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии. Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

Вот так это будет выглядеть схематически.

Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

3.14. Явление электромагнитной индукции (взаимоиндукции)

В 1831 году Фарадей установил, что если изменять магнитный поток, проходящий через контур, то в этом контуре возникает ЭДС, препятствующая изменению внешнего магнитного поля. Пусть есть контур I, к которому подключен гальванометр, и контур II, к которому подключен резистор, и источник ЭДС.

  1. силовые линии II проводника пересекают первый контур. Если менять величину тока во II контуре, то меняется B2 , то есть магнитный поток, создаваемый вторым контуром также меняется. И по закону Фарадея в первом контуре возникает ЭДС.
  2. Удаление или приближение второго контура также вызывает ЭДС в первом.
  3. Можно поворачивать контура относительно друг друга, чтобы вызвать ЭДС в I контуре.
  4. Вызвать ЭДС можно также изменением магнитной среды, которая находится между контурами.

Приложение:

  1. Контуры с током, близко расположенные друг с другом называют связанными.
  2. Влияние одного контура на другой возможно только, если ток в контурах переменный (принцип трансформатора). Для усиления взаимодействия используют последовательно соединенные контура – соленоиды.

Пусть:

Соленоид 1 содержит N витков, а соленоид, II: N2 витков. S — поперечное сечение соленоида.

Если в соленоиде I изменить величину тока, то в соленоиде II возникает ЭДС, равная:

Если в каждом из контуров соленоида возникает ЭДС, то результирующая ЭДС соленоида будет равна произведению числа витков соленоида на ЭДС одного витка:

то есть: , где L12 — коэффициент взаимной индукции первого соленоида относительно второго.

Если источник неэлектрических сил подключить ко второму соленоиду, а гальванометр к первому, то ЭДС, возникающую в первом соленоиде можно будет рассчитать аналогично:

, где — коэффициент взаимоиндукции II-ого соленоида относительно первого. Таким образом L21=L12

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.