Реальные газы

Как мы видели, идеальный газ — это упрощенная модель реальных газов. В этой модели не учитываются объем молекул и силы взаимодействия между ними. Между тем молекулы реальных газов занимают определенный объем и взаимодействуют между собой. При больших давлениях и низких температурах становится заметным влияние собственных объемов молекул и сил взаимодействия между ними. При этих условиях уравнение Клапейрона—Менделеева и законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака, Шарля непригодны для описания состояния реальных газов.

В 1873 г. голландский физик И. Ван дер-Ваальс ввел в уравнение Клапейрона—Менделеева поправки на размер молекул и на действие сил притяжения между ними. И. Ван-дер-Ваальс предложил модель реального газа, в которой молекулы принимаются за твердые шарики диаметром d и занимают хоть малый, но некоторый объем. Молекулы не только отталкиваются при соударениях, но еще и притягиваются друг к другу сравнительно слабыми силами на расстояниях, сравнимых с размерами молекул.

Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для одного моля идеального газа (m = M)\, где V_M — молярный объем газа.

Учет собственного объема молекул приводит к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V_M, a (V_M — b), где постоянная b равна приблизительно учетверенному собственному объему молекул.

Действие сил притяжения между молекулами реального газа приводит к появлению дополнительного давления на газ. При приближении некоторой молекулы к стенке сосуда все остальные молекулы оказываются по одну сторону от нее и равнодействующая сил притяжения, действующих на эту молекулу, оказывается направленной от стенки сосуда внутрь газа. Это приводит к тому, что уменьшается импульс, передаваемый молекулой стенке сосуда. В результате давление газа p на стенки сосуда уменьшается по сравнению с тем p_id, каким оно было бы в отсутствие сил притяжения\. Как показывают расчеты, это дополнительное давление обратно пропорционально квадрату объема газа, т.е.

\(~p’ = \frac{a}{V^2_M} ,\)

где а — постоянная.

Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа (уравнение состояния реальных газов)

\(~\left( p + \frac{a}{V^2_M} \right) (V_M — b) = RT .\)

Если газ произвольной массы m занимает объем V, то его молярный объем \(~V_M = \frac{V}{\nu}\) , где количество газа \(~\nu = \frac mM\). Подставив значение молярного объема, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного числа ν молей газа:

\(~\left( p + \frac{m^2}{M^2} \frac{a}{V^2} \right) (V — \frac mM b) = \frac mM RT .\)

Постоянные для каждого газа поправки a и b находят экспериментально.

Так как молекулы идеального газа не имеют объема и не взаимодействуют между собой, то идеальный газ при любых изменениях его параметров остается газом.

Совсем иначе ведут себя реальные газы. Чтобы убедиться в этом, исследуемый газ помещают в прозрачный цилиндр с подвижным поршнем (рис. 1), который помещают в термостат.

Рис. 1

При медленном сжатии газа температура его не изменяется (процесс изотермический) и давление газа увеличивается в соответствии с законом Бойля—Мариотта. На графике эта стадия опыта изображена кривой 1-2. Но, начиная с некоторого объема, дальнейшее уменьшение объема газа уже не приводит к увеличению давления, а на стенках цилиндра появляются капельки жидкости. При этом находящиеся одновременно газ и жидкость имеют одинаковую температуру и находятся под одинаковым давлением, т.е. находятся в термодинамическом равновесии.

Газ, находящийся в термодинамическом равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром.

Таким образом, участок изотермы 2-3 соответствует насыщенному пару над жидкостью (двухфазная среда). Когда весь газ превратится в жидкость, дальнейшее уменьшение объема приводит к резкому возрастанию давления (участок кривой 3-4), поскольку молекулы в жидкости упакованы достаточно плотно и ее сжимаемость мала. Вся кривая 1-2-3-4 называется изотермой реального газа.

Таким образом, изотермы реального газа заметно отличаются от изотерм идеального газа наличием у них горизонтальных участков, соответствующих области существования двухфазной системы.

Следовательно, основное отличие реальных газов от идеального состоит в том, что реальный газ может быть превращен в жидкость.

Свойства насыщенного пара

1 – Давление насыщенного пара не зависит от объема над испаряющейся жидкостью.

Если медленно сжимать газ при постоянной температуре (T=const), то в начале опыта давление газа изменяется в соответствии с законом Бойля-Мариотта (пар ненасыщенный).

С появлением капелек жидкости дальнейшее уменьшение объема не приводит к увеличению давления, т.к. концентрация молекул газа остается постоянной. Газ и жидкость находятся при одинаковой температуре и давлении. При этом пар становится насыщенным.

Как только весь газ превратится в жидкость, дальнейшее уменьшение объема приводит к резкому увеличению давления.

Давление насыщенного пара не зависит от занимаемого паром объема. Поэтому закон Бойля-Мариотта в данном случае не работает.

2 – Зависимость давления насыщенного пара от температуры.

В замкнутом объеме (V=const)с ростом температуры насыщенного пара растет и концентрация молекул. Поэтому давление пара растет нелинейно. Как только жидкость превратится в пар, то давление начнет расти пропорционально температуре, как давление идеального газа.

Давление насыщенного пара не зависит линейно от объема. Закон Шарля не выполняется

Процесс испарения жидкости происходит и при кипении жидкости. При этом парообразование одновременно идет с поверхности и по всему объему жидкости. Внутри жидкости при нагревании образуются пузырьки, наполненные растворенными в жидкости газами. Пар, находящийся внутри пузырьков, является насыщенным. По мере увеличения температуры объем пузырьков растет, и под действием архимедовой силы они поднимаются к поверхности жидкости. Так как верхние слои жидкости прогреты недостаточно, то давление насыщенного пара в пузырьках уменьшается, и они схлопываются с характерным шумом.

По мере нагревания жидкости образуется большое количество пузырьков, наполненных насыщенным паром. Достигая поверхности жидкости, они лопаются, выбрасывая пар в атмосферу. Начинается интенсивное кипение жидкости. При этом давление насыщенного пара внутри пузырьков равно или больше атмосферного. Если атмосферное давление не изменяется, то температура кипения жидкости остается постоянной.

Температура кипения зависит от рода жидкости, от внешнего давления и наличия в ней примеси.

С понижением давления уменьшается температура кипение жидкости, а с повышением – увеличивается.

Наличие примесей в жидкости увеличивает температуру кипения.

Свойства насыщенного пара учитываются при проектировании и эксплуатации автоклавов и котлов высокого давления, получении сжиженного газа, определении характеристик водяного пара в атмосфере Земли.

Хранение и транспортировка газов

Если нужно перевезти значительное количество газа из одного места в другое или если газ необходимо длительно хранить, его помещают в специальные прочные металлические сосуды. Из-за того, что при уменьшении объема увеличивается давление, газ можно закачать в небольшой баллон, но он должен быть очень прочным.

Сосуды, предназначенные для транспортировки газов, выдерживают высокие давления. Поэтому с помощью специальных насосов (компрессоров) туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем.

Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать. Например, держать под прямыми лучами солнца или пытаться сделать в них отверстие — даже после использования.

Измерение влажности воздуха

С помощью психрометра фиксируют разницу температур двух термометров – сухого и влажного. По этой разнице и температуре сухого термометра устанавливают влажность воздуха по психрометрической таблице:

Действие волосного гигрометра основано на способности обезжиренного человеческого волоса изменять свою длину в зависимости от влажности воздуха.

Волос соединяется со стрелкой прибора, шкала которого градуируется в процентах относительной влажности.

С помощью конденсационного гигрометра измеряют точку росы – температуру, до которой необходимо охладить воздух, чтобы содержащийся в нем водяной пар, остывая, стал насыщенным.

Начиная с этой температуры, охлаждение воздуха сопровождается появлением капелек росы на зеркальном сосуде, температуру которого понижают, прокачивая грушей воздух через легкокипящую жидкость.

В настоящее время нашли широкое применение как стрелочные, так и электронные цифровые гигрометры с жидкокристаллическим экраном.

Определенную влажность воздуха нужно поддерживать в библиотеках, музеях для лучшего сохранения книг, картин и других экспонатов. Для уменьшения электризации нитей в ткацких цехах создают высокую влажность. Строгий контроль влажности ведется в кондитерских цехах.

Вопросы для самоконтроля по блоку «Реальные газы»

Что называют испарением? Конденсацией?
Укажите причины, от которых зависит скорость испарения жидкости?
Как изменяется внутренняя энергия жидкости при ее испарении?
Чем отличается кипение жидкости от ее испарения?
Опишите процессы, протекающие в закрытом с жидкостью сосуде. Что такое динамическое равновесие?
Какой пар называют насыщенным?
Почему давление насыщенного пара не зависит от объема, в котором он находится?
Нарисуйте и объясните изотерму реального газа.
Изобразите графически и объясните зависимость давления насыщенного пара от температуры при постоянном давлении.
Что понимают под влажностью воздуха?
Что такое абсолютная влажность воздуха? В каких единицах ее выражают?
Что называют относительной влажностью воздуха?
Что такое точка росы?
С помощью каких приборов определяют влажность воздуха?

Уравнение состояния реальных газов

Отклонение реальных газов от закона Бойля-Мариотта впервые проанализировал голландский физик Я. Д. Ван-дер-Ваальс в работе «О непрерывности газообразного и жидкого состояний» (1873). Он внес поправки в уравнение состояния идеальных газов и получил обобщенное уравнение состояния газов (реальных и идеальных), которое было названо его именем. Это уравнение для 1 кмоль газа имеет следующий вид:

(p+aV2)(V−b)=RT\left( p+\frac{a}{{{V}^{2}}} \right)(V-b)=RT(p+V2a)(V−b)=RT

где aaa – постоянная, которая зависит от интенсивности межмолекулярных взаимодействий; bbb – поправка, которая обусловлена размерами молекул газа, то есть ааа и bbb – постоянные, зависящие от свойств газа.

Поправка к давлению, обусловленная силами взаимного притяжения молекул, называется внутренним давлением. Выражение этого дополнительного давления имеет вид:

pi=aV2{{p}_{i}}=\frac{a}{{{V}^{2}}}pi=V2a

Действия соседних молекул на некоторую молекулу внутри газа взаимно компенсируются. На каждую из молекул поверхностного слоя, толщина которого равна радиусу сферы молекулярного взаимодействия, действует некоторая результирующая сила межмолекулярных взаимодействий, направленная внутрь газа:

Очевидно, эти результирующие силы взаимодействий, а следовательно, эквивалентное этим силам внутреннее давление, пропорциональны концентрации взаимодействующих молекул, расположенных и слева, и справа от границы оболочки SS’. Поэтому дополнительное давление составляет рi=kn2р_i = kn_0^2рi=kn2, где nn_0n – количество молекул в единице объема. Поскольку nn_0n определяет плотность ρρρ газа, имеем рi=k′ρ2р_i = k’ρ^2рi=k′ρ2. Если подставить сюда выражение плотности через массу и объем ρ=mVρ=m/Vρ=mV то получим:

pi=aV2{{p}_{i}}=\frac{a}{{{V}^{2}}}pi=V2a

Заметим, что молекулы оболочки газа взаимодействуют также с молекулами стенки сосуда.

Постоянные ааа и bbb определяют экспериментально. Чтобы найти ааа в изохорическом процессе измеренное давление р′=р+aV2р’ = р + a/V^2р′=р+aV2 сопоставляют с вычисленным по закону Шарля давлением р=(pТ)⋅Тр = (p0/Т0) \cdot Тр=(pТ)⋅Т и получают р′−р=aV2р’- р = a/V^2р′−р=aV2 отсюда находят ааа.

Для определения bbb в изотермическом процессе наблюдают изменения ррр и pVpVpV.

Приведем некоторые значения постоянных ааа, bbb (табл. 1).

Таблица 1

Вещество	а·10-2, Па · м6/кмоль	b·103, м3/кмоль
Вода	4,51	30,55
Водород	0,24	26,70
Кислород	1,34	31,18
Азот	0,84	30,50

Уравнение Ван-дер-Ваальса более точно отражает свойства газов, чем закон Бойля-Мариотга. В этом убеждаемся, сравнивая результаты вычислений по данному закону с данными по закону Бойля-Мариотга в применении к изотермическому процессу при Т — 273 К для 1 кмоль азота (табл. 2).

p, 105 Па	V, м3	рV, ·105 Па·м3	(p+aV2)(V−b)\left( p+\frac{a}{{{V}^{2}}} \right)(V-b)(p+V2a)(V−b) ·105 Па·м3
1	22,41	22,41	22,41
100	22,24 10-2	22,24	22,40
500	62,35 10-3	31,18	22,67
900	48,25 10-3	43,40	22,40

Уравнение Ван-дер-Ваальса, записанное выше, касается 1 кмоль газа. Чтобы получить уравнение для любого количества газа, достаточно выразить объем газа через молярный объем:

V=mμV1V=\frac{m}{\mu }{{V}_{1}}V=μmV1

определим из этого выражения объем моля и подставим его в уравнение Ван-дер-Ваальса

(p+m2μ2aV2)(V−mμb)=mμRT\left( p+\frac{{{m}^{2}}}{{{\mu }^{2}}}\frac{a}{{{V}^{2}}} \right)(V-\frac{m}{\mu }b)=\frac{m}{\mu }RT(p+μ2m2V2a)(V−μmb)=μmRT

где mmm– масса газа; μμμ – масса 1 кмоль, VVV – объем газа.

Влажность воздуха

Поскольку 2/3 земной поверхности занимает вода, то в воздухе всегда содержится водяной пар. За год на Земле испаряется 4,25*1014 т воды. По отношению ко всем газам, содержащимся в атмосфере Земли, водяной пар занимает всего около 1%.

Для описания состояния водяного пара в атмосфере Земли используют уравнение состояния идеального газа.

Физическая величина, характеризующая содержание в воздухе водяного пара, называется влажностью воздуха.

Относительная влажность воздуха определяется как отношение парциального давления p водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению насыщенного пара p при той же температуре:

Относительная влажность воздуха показывает, насколько водяной пар в данных условиях далек от насыщения. Именно от этого зависит интенсивность испарения воды и потери влаги живыми организмами. Для человека наиболее благоприятна относительная влажность, равная 40-60%.

В метеорологии важно знать абсолютную влажность воздуха, т.е. массу водяного пара, содержащегося в единице объема воздуха (плотность водяного пара в воздухе)

На практике измеряется в г/м3.

С уменьшением температуры воздуха водяной пар переходит в насыщенное состояние. Точка росы характеризует температуру, при которой пар становится насыщенным.

Что такое идеальный газ

Уравнение состояния так называемого идеального газа является простым, но достаточно информативным.

Определение 2

Идеальный газ – это газ, в котором пренебрегают взаимодействием молекул между собой.

Идеальными считают разреженные газы. Особенно близки к идеальным газы гелий и водород. Идеальный газ – это упрощенная математическая модель реального газа: молекулы движутся хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда упругие, не приводящие к потерям энергии в системе. Подобная упрощенная модель весьма удобна, поскольку не требует учета силы взаимодействия между молекулами газа. Множество реальных газов не отличаются в своем поведении от идеального газа в условиях, когда суммарный объем молекул пренебрежимо мал в сравнении с объемом сосуда (то есть при атмосферном давлении и комнатной температуре). Это дает возможность применять уравнение состояния идеального газа для сложных расчетов.

Уравнение состояния идеального газа запишем несколько раз (2), (3), (5):

pV=mμRT=νRT (2).

Уравнение (2) – уравнение Менделеева-Клапейрона, где m – это масса газа, μ – это молярная масса газа, R=8,31 Джмоль·К – это универсальная газовая постоянная, ν – это число молей вещества.

pV=NkT (3),

где N – это количество молекул газа в массе m, k=1,38·10-23 ДжК, постоянная Больцмана, определяющая «долю» газовой постоянной, которая приходится на 1 молекулу и

N=mNAμ (4),

NA=6,02·1023 моль-1 – это постоянная Авогадро.

Если поделить в (4) обе части на V, то получаем следующий вид записи уравнения состояния идеального газа:

p=nkT (5),

где n=NV – это количество частиц в единице объема или же концентрация частиц.

Насыщенный пар и его свойства

При испарении жидкость покидают молекулы, обладающие наибольшей кинетической энергией. В этом случае внутренняя энергия жидкости уменьшается, и температура жидкости понижается.

Некоторые молекулы, приближаясь к поверхности жидкости, притягиваются молекулами поверхностного слоя и возвращаются обратно в жидкость. Таким образом, при конденсации пара внутренняя энергия жидкости увеличивается, и температура жидкости повышается.

В отличие от идеального газа, молекулы реальных газов имеют конечные размеры и взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

При установлении динамического равновесия между паром и жидкостью количество молекул, покинувших жидкость, равно количеству молекул, вернувшихся обратно из пара в жидкость.

Насыщенный пар не подчиняется газовым законам. Состояние насыщенного пара приближенно описывается уравнениями:

Зависимость давления от других величин

Зависимость давления от объема

В механике есть формула давления, которая показывает, что давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади, на которую эта сила оказывается.

Давление

p = F/S

F — сила

S — площадь

То есть если наши двести миллионов комаров будут толкать легковую машину, они распределятся по меньшей площади, чем если бы толкали грузовой автомобиль, — просто потому, что легковушка меньше грузовика. Из формулы давления следует, что давление на легковой автомобиль будет больше из-за его меньшей площади.

Рассмотрим аналогичный пример с двумя сосудами разной площади.

Давление в левом сосуде будет больше, чем во втором, потому что его площадь меньше. А раз меньше площадь сосуда, то меньше и его объем. Значит, давление зависит от объема следующим образом: чем больше объем, тем меньше давление, и наоборот.

При этом зависимость будет не линейная, а примет вот такой вид (при условии, что температура постоянна):

Зависимость давления от объема называется законом Бойля-Мариотта. Она экспериментально проверяется с помощью такой установки:

Объем шприца увеличивают с помощью насоса, а манометр измеряет давление. Эксперимент показывает, что при увеличении объема давление действительно уменьшается.

Зависимость давления от температуры

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Исследования в этой области впервые провел французский изобретатель Жак Шарль в XVIII веке.

В ходе эксперимента газ нагревали в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Незначительным увеличением объема колбы при нагревании можно пренебречь, как и столь же незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, объем газа можно считать неизменным.

Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, ученый измерял температуру газа термометром, а давление — манометром.

Эксперимент показал, что давление газа увеличивается с увеличением температуры. Это связано с тем, что при нагревании молекулы газа движутся быстрее, из-за чего чаще ударяются о стенки сосуда.

С температурой все проще. Зависимость давления от температуры при постоянных объеме и массе будет линейной:

Эта зависимость называется законом Шарля в честь ученого, открывшего ее.

Модель идеального газа

В физике есть такое понятие, как модель. Модель — это что-то идеализированное, она нужна в случаях, когда можно пренебречь некоторыми параметрами объекта или процесса.

Идеальный газ — это модель реального газа. Молекулы идеального газа представляют собой материальные точки, которые не взаимодействуют друг с другом на расстоянии, но взаимодействуют при столкновениях друг с другом или со стенками сосуда. При работе с идеальным газом можно пренебречь потенциальной энергией молекул (но не кинетической).

Важно знать
Модель идеального газа не может описать ситуацию, когда газ сжимают так сильно, что он конденсируется — переходит в жидкое состояние. В повседневной жизни идеальный газ, конечно, не встречается

Но реальный газ может вести себя почти как идеальный. Такое случается, если среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, то есть если газ очень разреженный

В повседневной жизни идеальный газ, конечно, не встречается. Но реальный газ может вести себя почти как идеальный. Такое случается, если среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, то есть если газ очень разреженный.

Реальные газы

Что такое настоящий газ