Скорость звука

Содержание

Скорость звука и термодинамика

Скорость звука играет особую роль в термодинамике , особенно в устройствах сброса давления , где она определяет максимально достижимую скорость. Поскольку это может быть измерено с высокой точностью, оно играет важную роль в создании высокоточных уравнений состояния и в косвенном измерении теплоемкости в идеальном газе . Общее уравнение для расчета скорости звука:

c2знак равно-v2(∂п∂v)s{\ displaystyle c ^ {2} = — v ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial p} {\ partial v}} \ right) _ {\! \! s}}

с как спец. Объем, величина, обратная плотности (v = 1 / ρ). Индекс s в дифференциальном коэффициенте означает «с постоянной удельной энтропией » ( изоэнтропия ). Для идеального газа это результат, как указано выше.
v{\ displaystyle v}

cяdзнак равноκР.Т{\ displaystyle c_ {id} = {\ sqrt {\ kappa RT}}}

С участием

κзнак равноcпяdcvяd{\ displaystyle \ kappa = {\ frac {c_ {p} ^ {id}} {c_ {v} ^ {id}}}}

чем соотношение изобарической и изохорной специф. Теплоемкость и R как специальная газовая постоянная (относительно массы). Обычные тепловые уравнения состояния имеют вид . После некоторых преобразований следуетпзнак равнож(Т,v){\ Displaystyle р = е (Т, v)}

c2знак равноv2Тcv(∂п∂Т)v2-(∂п∂v)Т{\ displaystyle c ^ {2} = v ^ {2} \ left }

с реальной спец. изохорная теплоемкость

cvзнак равноcvяd+Т∫∞v(∂2п∂Т2)vdv{\ displaystyle c_ {v} = c_ {v} ^ {id} + T \ int _ {\ infty} ^ {v} \ left ({\ frac {\ partial ^ {2} p} {\ partial T ^ { 2}}} \ right) _ {v} dv}

Рис.1: Скорость звука этилена при 100 ° C как функция давления

Рис.2: Массовая плотность потока газа в зависимости от выходного давления

Изображение 3: Форма сопла Лаваля

Рис.4: Сопла Лаваля на модели двигателя ракеты Сатурн V на мысе Канаверал

С помощью этих соотношений можно учесть влияние давления на скорость звука, если известно тепловое уравнение состояния. На рисунке 1 показана зависимость скорости звука от давления в этилене для температуры 100 ° C.

Скорость звука стала особенно важной из-за ее легкой экспериментальной доступности. Удельная теплоемкость идеальных газов, которую трудно измерить напрямую, связана со скоростью звука идеального газа:

cпяdзнак равноР.c2c2-Р.Т{\ displaystyle c_ {p} ^ {id} = {\ frac {Rc ^ {2}} {c ^ {2} -RT}}}

Газовая постоянная также может быть определена очень точно с помощью измерения скорости звука. Для одноатомных благородных газов (He, Ne, Ar) не
зависит от температуры. Затем следуетcпяdзнак равно2,5Р.{\ displaystyle c_ {p} ^ {id} = 2 {,} 5R}

Р.знак равно35c2Т{\ displaystyle R = {\ frac {3} {5}} {\ frac {c ^ {2}} {T}}}

Поскольку и можно измерить очень точно, это чрезвычайно точный метод определения газовой постоянной. Скорость звука имеет решающее значение для сброса давления газов через клапан или отверстие. В зависимости от состояния баллона, подлежащего разгрузке, в самом узком поперечном сечении клапана существует максимальная плотность массового потока (поток с перебоями), который не может быть превышен, даже если давление на другой стороне клапана еще больше уменьшится. (Рис. 2). Тогда скорость звука газа возникает в самом узком поперечном сечении. В случае идеальных газов это примерно так, когда давление на выходе составляет менее половины давления в баллоне. Максимальная плотность массового потока также применяется, когда газ течет через трубу с постоянным поперечным сечением. В этом случае нельзя превышать скорость звука, что также имеет большое значение с точки зрения безопасности при проектировании устройств сброса давления. Для ускорения газа сверх скорости звука требуются проточные каналы специальной формы, которые расширяются определенным образом в соответствии с самым узким поперечным сечением, так называемые сопла Лаваля (рис. 3). Примером могут служить выходные сопла ракетных двигателей (рис. 4).
c{\ displaystyle c}Т{\ displaystyle T}

Волны Рэлея

Если мы наполним резиновый шар или выпуклый диск углекислым газом, то заметим, что он действует на звук точно так, как зажигательное стекло на световые лучи. Звуковые волны отклоняются газом, находящимся в шаре, так что они все собираются в одном пункте, находящемся по другую сторону шара точно так, как лучи солнца могут быть собраны на кусок бумаги в одну точку зажигательным стеклом.

Звуковые волны. Опыт Рэлея с часами и шаром

Это видно из хорошо известного опыта, произведенного замечательным английским ученым, лордом Рэлеем. Опыт этот заключается в том, что нас ставят против часов на таком расстоянии, чтобы не слышать их тиканья. Если после этого гуттаперчевый шар, наполненный углекислым газом, будет помещен между нами и часами, то, находясь на том же самом расстоянии, мы услышим часы. Это происходит вследствие того, что углекислый газ преломляет звуковые волны и фокусирует их в одной точке.

Величина сверхзвуковой скорости полета

Пока самолет передвигается с небольшой скоростью (до 420 км/час) на высоте до 3 тысяч метров, вычислить точные параметры полета довольно просто. Однако в случае преодоления звукового барьера самолетом падает не только температура за бортом, но и плотность воздушной среды. Когда приборы демонстрируют эквивалентные показания скорости на высоте 2 тысячи метров и 10 тысяч метров, в условиях разреженного воздуха реальная скорость будет больше.

Величина сверхзвуковой скорости полета

На скорости звука воздушное пространство перестает быть однородным и сильно затрудняет передвижение низкоскоростных летательных аппаратов. Создается среда, в которой возникают скачки уплотнения и изменение характера обтекания самолета, что создает предпосылки для волнового кризиса. Скачок уплотнения увеличивает энтропию газа, которая уменьшается в процессе прохождения звукового барьера.

Скорость звука в газах и парах. Скорость звука в жидкостях. Скорость звука металлах и сплавах. Скорость звука в воздухе при различной температуре. Скорость звука в воздухе на различной высоте над Землей. Диапазоны слышимых звуков.

Скорость звука в газах и парах

Газ Температура оС Скорость звука м/с Газ Температура оС Скорость звука м/с
Азот 334 Пары воды 401
Азот 300 487 Пары воды 100 405
Водород 1284 Пары спирта 230
Гелий 965 Пары эфира 179
Кислород 316 Хлор 206
Оксид углерода (IV) 260      
Оксид углерода (IV) 300      

Скорость звука в жидкостях

Жидкость t, oC c, м/с Жидкость t, oC c, м/с
Азот жидкий -199 962 Керосин 20 2330
Бензин 17 1170 Кислород жидкий -182,9 912
Вода 1403 Олово расплавленный 232 2270
20 1483 Раствор поваренной соли (20%) 15 1650
30 1510 Ртуть 20 1450
74* 1555 Свинец расплавленный 330 1790
100 1543 Спирт 20 1180
морская 20 1490 Эфир 25  
тяжелая 20 1400      
Водород жидкий -256 1187      
Гелий жидкий -269 180      
Глицерин 20 1923      

Примечание. Скорость звука для большинства жидкостей (кроме воды) уменьшается с повышением температуры.При температуре 74 оС скорость звука в воде наибольшая.

Скорость звука в металлах и сплавах (при t=20 oC)

Металлы и сплавы c, м/с Металлы и сплавы c, м/с
Алюминий 6260 Платина 3960
Дуралюминий 6400 Свинец 2160
Железо 5850 Серебро 3600
Золото 3200 Сталь 5000-6100
Латунь 4280-4700 Цинк 4170
Медь 4700 Чугун ≈3850
Олово 3320    

Скорость звука в воздухе при различной температуре

t, oC Скорость звука t, oC Скорость звука
м/с км/ч м/с км/ч
-150 216,7 780,1 30 348,9 1256,2
-100 263,7 949,2 50 360,3 1296,9
-50 299,3 1077,6 100 387,1 1393,7
-20 318,8 1147,8 200 436,0 1569,5
-10 325,1 1170,3 300 479,8 1727,4
331,5 1193,4 400 520,0 1872,1
10 337,3 1214,1 500 557,3 2006,4
20 343,1 1235,2 1000 715,2 2574,8

Примечание. Скорость звука в воздухе (как и в других газах) увеличивается с повышением температуры. При повышении температуры на 1 oС скорость звука в нем увеличивпается на 0,59 м/с.

Скорость звука в воздухе на различной высоте над Землей

h, м с, м/с h, м с, м/с h, м с, м/с
340,29 500 338,38 500 320,54
50 340,10 600 337,98 10 000 299,53
100 339,91 700 337,60 20 000 295,07
200 339,53 800 337,21 50 000 329,80
300 339,14 900 336,82 80 000 282,54
400 338,76 1000 336,43    

Примечание. Предполагается, что на поверхности Земли температура 15 oC давление 101 325 Па (760 мм рт. ст.).

Скорость звука в различных твердых веществах (при t=20 oC)

Вещество c, м/с Вещество c, м/с
Алмаз 18 350 Сосна 5030
Бетон 4250-5250 Стеарин 1380
Графит 1470 Стекло оптическое:
Дуб 4115                         флинт 4450
Каменная соль 4400                          крон 5220
Кирпич 3600 Стекло органическое 2550
Лед (при t= — 4 oC) 3980 Шифер 4510
Пробка 430-530 Эбонит 2400

Длина звуковых и ультразвуковых волн в различных средах в зависимости от частоты колебаний

Частота колебаний ν Длина волн λ, см
Гц кГц в воздухе в воде в стали
20 1700 7250 25 000
50 680 2900 10 000
100 340 1450 5 000
200 170 725 2 500
1 34 145 500
5 6,8 29 100
10 3,4 14,5 50
20 1,7 7,3 25
50 0,7 2,9 10
100 0,34 1,5 5
300 0,5 1,7
500 0,3 1
1000 0,15 0,5

Примечание. Если встречающиеся на пути распространения
звука размеры препятствий сравнимы с длиной волны или больше ее, то звук (волна)
отражается от препятствий (препятствия меньшего размера огибаются волной).
Это явление использовано в ултразвуковой дефектоскопии металлов. Из таблицы
видно, что с уменьшением длины волны уменьшаются размеры пороков в металле
(раковин, иногородных вкраплений), которые могут быть обнаруженыпучком ультразвука.
Например, ультразвук частотой 20 кГц позволяет обнаружить в массиве металла
(стали) пороки размером не менее 12.5 см (половинадлины волны); при частоте
200 кГц пороки размером 1-1,3 см, а при частоте 1 МГц — пороки, размеры которых
порядка миллиметров.

Расчёт скорости звука в жидкости и газе[править | править код]

Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:

c=1βρ.{\displaystyle c={\sqrt {\frac {1}{\beta \rho }}}.}

В частных производных:

c=−v2(∂p∂v)s=−v2CpCv(∂p∂v)T,{\displaystyle c={\sqrt {-v^{2}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{s}}}={\sqrt {-v^{2}{\frac {C_{p}}{C_{v}}}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{T}}},}

где β{\displaystyle \beta } — адиабатическая упругость среды; ρ{\displaystyle \rho } — плотность; Cp{\displaystyle C_{p}} — изобарная теплоёмкость; Cv{\displaystyle C_{v}} — изохорная теплоёмкость; p{\displaystyle p}, v{\displaystyle v}, T{\displaystyle T} — давление, удельный объём и температура, s{\displaystyle s} — энтропия среды.

Для идеальных газов эта формула выглядит так:

c=γkTm=γRTM=αT=γ3v{\displaystyle c={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}=\alpha {\sqrt {T}}={\sqrt {\frac {\gamma }{3}}}v},

где γ{\displaystyle \gamma } — показатель адиабаты: 5/3 для одноатомных газов, 7/5 для двухатомных (и для воздуха), 4/3 для многоатомных; k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана; R{\displaystyle R} — универсальная газовая постоянная; T{\displaystyle T} — абсолютная температура; m{\displaystyle m} — молекулярная масса; M{\displaystyle M} — молярная масса, α=γRM{\displaystyle \alpha ={\sqrt {\frac {\gamma R}{M}}}}; v{\displaystyle v} — средняя скорость теплового движения частиц газа.

По порядку величины скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул (см. Распределение Максвелла) и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Данные выражения являются приближёнными, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки.

Для расчёта сжимаемости многокомпонентной смеси, состоящей из невзаимодействующих друг с другом жидкостей и/или газов, применяется уравнение Вуда. Это же уравнение применимо и для оценки скорости звука в нейтральных взвесях.

Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) данные выражения могут давать очень большую погрешность.

Влияние высоты на атмосферную акустикуправить | править код

Плотность и давление плавно уменьшаются с высотой, а температура (красный цвет) — нет. Скорость звука (синий цвет) зависит сложным образом от температуры на высоте и может быть рассчитана исходя из нее, поскольку влияние плотности и давления на скорость звука взаимно компенсируют друг друга. Скорость звука увеличивается с высотой в двух областях стратосферы и термосферы из-за разогрева газа в этих областях.

В атмосфере Земли температура выступает главным фактором, влияющим на скорость звука. Для данного идеального газа с постоянной теплоемкостью и составом скорость звука зависит исключительно от температуры. В таком идеальном случае эффекты пониженной плотности и пониженного давления на высоте нейтрализуют друг друга, за исключением остаточного влияния температуры.

Поскольку температура (и, следовательно, скорость звука) уменьшается с увеличением высоты до 11 км, звук преломляется вверх, удаляясь от слушателей на земле, создавая акустическую тень на некотором расстоянии от источника. Уменьшение скорости звука с высотой называется отрицательным градиентом скорости звука.

Однако выше 11 км в этой тенденции происходят изменения. В частности, в стратосфере на высоте более 20 км скорость звука увеличивается с высотой из-за повышения температуры в результате нагрева озонового слоя. Это дает положительный градиент скорости звука в этой области. Еще одна область положительного градиента наблюдается на очень больших высотах, в слое, называемом термосферой (выше 90 км).

Твёрдые тела

В однородных твёрдых телах могут существовать два типа объёмных волн, отличающихся друг от друга поляризацией колебаний относительно направления распространения волны: продольная (P-волна) и поперечная (S-волна). Скорость распространения первой (cP){\displaystyle (c_{P})} всегда выше, чем скорость второй (cS){\displaystyle (c_{S})}:

cP=K+43Gρ=E(1−ν)(1+ν)(1−2ν)ρ,{\displaystyle c_{P}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},}
cS=Gρ=E2(1+ν)ρ,{\displaystyle c_{S}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E}{2(1+\nu )\rho }}},}

где K{\displaystyle K} — модуль всестороннего сжатия, G{\displaystyle G} — модуль сдвига, E{\displaystyle E} — модуль Юнга, ν{\displaystyle \nu } — коэффициент Пуассона. Как и для случая с жидкой или газообразной средой, при расчётах должны использоваться адиабатические модули упругости.

В многофазных средах из-за явлений неупругого поглощения энергии скорость звука, вообще говоря, зависит от частоты колебаний (то есть наблюдается дисперсия скорости). Например, оценка скорости упругих волн в двухфазной пористой среде может быть выполнена с применением уравнений теории Био-Николаевского. При достаточно высоких частотах (выше частоты Био) в такой среде возникают не только продольные и поперечные волны, но также и продольная волна II-рода. При частоте колебаний ниже частоты Био, скорость упругих волн может быть приблизительно оценена с использованием гораздо более простых уравнений Гассмана.

При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объёмных волн.

Что происходит с самолетом во время преодоления звукового барьера?

Что происходит с летательным аппаратом при достижении скорости звука? Начинается образование ударных волн, которые появляются в хвостовой части самолета, в задней и фронтальной кромке, а также на острие фюзеляжа. Скачок уплотнения обладает очень малой толщиной, а фронт ударной волны отличается кардинальными изменениями, происходящими со свойствами потока. Его скоростные показатели снижаются по отношению к телу, и скорость приобретает свойства дозвуковой. Кинетическая энергия частично преображается в газовую (внутреннюю).

Масштаб подобных изменений прямо пропорционален скорости гиперзвукового потока. Число маха в данном случае превышает 5, а температурные показатели серьезно повышаются, что выступает причиной ряда проблем для летательных аппаратов, передвигающихся на сверхзвуковых скоростях. Повреждение термозащитных оболочек спровоцировало крушение многоразового космического транспортного корабля NASA под названием «Columbia» в 2003 году. Шаттл входил в земную атмосферу для совершения посадки и был поврежден ударной волной высокой силы.

Распространение и скорость звука в разных средах

Звук передается не только воздухом. Наверное, все знают, что если приложить ухо к стене, то можно услышать разговоры в соседней комнате. В данном случае звук передается стеною. Звуки распространяются и в воде, и в других средах. Более того, распространение звука в различных средах происходит по-разному. Скорость звука различается
в зависимости от вещества.

Любопытно, что скорость распространения звука в воде почти в четыре раза выше, чем в воздухе. То есть, рыбы слышат «быстрее», чем мы. В металлах и стекле звук распространяется еще быстрее. Это происходит потому, что звук это колебания среды, и звуковые волны передаются быстрее в средах с лучшей проводимостью.

Плотность и проводимость воды больше, чем у воздуха, но меньше, чем у металла. Соответственно, и звук передается по-разному. При переходе из одной среды в другую скорость звука меняется.

Длина звуковой волны также меняется при ее переходе из одной среды в другую. Прежней остается лишь ее частота. Но именно поэтому мы и можем различить, кто конкретно говорит даже сквозь стены.

Так как звук это колебания , то все законы и формулы для колебаний и волн хорошо применимы к звуковым колебаниям . При расчете скорости звука в воздухе следует учитывать и то, что эта скорость зависит от температуры воздуха. При увеличении температуры скорость распространения звука возрастает. При нормальных условиях скорость звукав
воздухе составляет 340
344 м/с.

Упругость — причина распространения звука в воздухе

Упругость — это способность сопротивляться давлению, деформации. Ученых долго удивляло, что воздух обладает упругостью. Они сравнивали его с водой. Эту жидкость почти невозможно сжать, и она передает давление во все стороны одинаково. Почему же воздух передает давление направленно, почему мы слышим звук с одной стороны? Ломоносов первым объяснил, что воздух упругий из-за постоянного движения атомов. Сила упругости зависит от плотности. Ломоносов рассуждал так: раз воздух можно сжимать, значит, во-первых, между частицами большие расстояния, во-вторых, атомы при столкновении воздействуют друг на друга. Рассмотрим этот процесс подробнее.

Биения

Разберем также такое явление, как биения.

Определение 11

Биение – это явление, возникающее, когда две гармонические волны с близкими, но все же имеющими отличия частотами, накладываются друг на друга.

Биения сопровождают, к примеру, одновременное звучание двух струн, имеющих настройки практически одинаковой частоты. Человеческий орган слуха воспринимает биения как гармонический тон с громкостью, периодически изменяющейся во времени. Запишем выражения, показывающие закономерность изменения звуковых давлений p1 и p2, которые осуществляют воздействие на ухо: 

p1=Acos ω1t и p2=Acos ω2t.

Для удобства примем, что амплитуды колебаний звуковых давлений являются одинаковыми и равны p=A.

Согласно принципу суперпозиции полное давление, которое вызывается обеими волнами в каждый момент времени, есть совокупность звуковых давлений, задаваемых каждой волной в тот же момент времени. Запишем выражение, показывающее суммарное воздействие волн, используя тригонометрические преобразования:

p=p1+p2=2Acosω1-ω22tcosω1+ω22t=2Acos12∆ωtcosωсрt,

где ∆ω=ω1-ω2, аωср=ω1+ω22.

Рисунок 2.7.3(1) отображает, каким образом давления p1 и p2 зависимы от времени t. В момент времени t= оба колебания находятся в фазе, и их амплитуды суммируются. Поскольку частоты колебаний имеют хоть и небольшие, но отличия, через некоторое время t1 колебания войдут в противофазу. В этот момент суммарная амплитуда станет равна нулю: колебания взаимно «погасятся». К моменту времени t2=2t1 колебания вновь окажутся в фазе и т. д. (рисунок 2.7.3(2)).

Определение 12

Период биений Тб – это минимальное значение интервала между двумя моментами времени, которым соответствуют максимальная и минимальная амплитуда колебаний.

Формула, которая определяет медленно изменяющуюся амплитуду Aрезультирующего колебания, имеет запись:

A=2Acos12∆ωt.

Период Тб изменения амплитуды равен 2πΔω. Мы можем это продемонстрировать, приняв следующее предположение: периоды колебаний давлений в звуковых волнах T1 и T2 являются такими, что T1<T2 (т. е. ω1>ω2). За период биений Тб наблюдается некоторое число n полных циклов колебаний первой волны и (n–1) циклов колебаний второй волны: 

Tб=nT1=(n-1)T2.

Отсюда следует:

Tб=T1T2T2-T1=2πω1-ω2=2π∆ω или fб=1Tб=1T1-1T2=f1-f2=∆f.

fб есть частота биений, определяемая как разность частот Δf двух звуковых волн, которые воспринимаются ухом одновременно.

Органы слуха человека способны к восприятию звуковых биений до частот 5–10 Гц. Прослушивание биений – это важный элемент техники настройки музыкальных инструментов.

Рисунок 2.7.3. Биения, возникающие, когда накладываются две звуковые волны с близкими частотами.

Рисунок 2.7.4. Модель явления биений.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Особенности сверхзвукового полета

Переход на сверхзвуковую скорость сопровождается ударной волной, возникающей из-за разницы давления. В случае, если она будет длиться больше секунды, фюзеляж судна может не выдержать подобных нагрузок, что приведет к его крушению. Если посмотреть на преодоление самолетом звукового барьера на видео, то можно заметить, что ударной волной разрушаются практически все стекла жилых домов, расположенных на поверхности земли.

После того как американский летчик Чарльз Йегер сумел впервые преодолеть звуковой барьер, он был поражен воцарившейся в кабине самолета «божественной тишиной». В момент, когда стрелке махметра удается перевалить за отметку 1.0, звуковое давление внутри судна заметно уменьшается. Однако повышается риск деформации фюзеляжа и других частей летательного аппарата.

Чарльз Йегер

На показатели энергетики (интенсивности) скачка уплотнения оказывают влияние условия окружающей среды, конструктивные особенности самолета и скорость его передвижения. Пилотам гиперзвуковых пассажирских лайнеров «Concorde» и «ТУ-144» было дозволено преодолевать звуковой барьер исключительно над поверхностью океана в воздушном пространстве, превышающем на несколько тысяч метров высоту передвижения стандартных летательных аппаратов гражданской авиации.

Вы когда-нибудь слышали хлопок от самолета, переходящего сверхзвуковой барьер?

ДаНет

Частотная зависимость

В диспергирующей среде скорость звука зависит от частоты . Пространственное и временное распределение репродуктивного расстройства постоянно меняется. Каждая частотная составляющая распространяется со своей фазовой скоростью , а энергия возмущения распространяется с групповой скоростью . Каучук является примером диспергирующей среды: на более высокой частоте она более жесткая, то есть имеет более высокую скорость звука.

В недисперсной среде скорость звука не зависит от частоты. Следовательно, скорости передачи энергии и распространения звука одинаковы. Вода и сухой воздух являются недисперсными средами в диапазоне частот, который слышит человек. При высокой влажности и в ближнем ультразвуковом диапазоне (100 кГц) воздух является дисперсным.

Скорость звука в реальном газе / явления в воздушной атмосфере

Идеи и формулы, разработанные для идеального газа, также применимы для очень хорошего приближения для большинства реальных газов. В частности, их показатель адиабаты не меняется в широких пределах ни с температурой, ни с давлением. Формула линейной аппроксимации часто используется для температурной зависимости скорости звука в воздухе в диапазоне нормальных температур окружающей среды.
κзнак равноcпcV{\ Displaystyle \ каппа = с _ {\ mathrm {p}} / с _ {\ mathrm {V}}}

cЛ.тыжт≈(331,5+,6-еϑ∘С.)мs{\ displaystyle c _ {\ mathrm {Air}} \ приблизительно (331 {,} 5 + 0 {,} 6 \, \ vartheta / {} ^ {\ circ} \ mathrm {C}) {\ frac {\ mathrm {м}} {\ mathrm {s}}}}

использовал. Это приближение применяется в диапазоне температур −20 ° C << + 40 ° Cϑ{\ displaystyle \ vartheta} с точностью более 99,8%. Здесь абсолютная температура была переведена в ° C.
ϑ∘С.знак равноТK-273,15-е{\ displaystyle \ vartheta / {} ^ {\ circ} \ mathrm {C} = T / \ mathrm {K} -273 {,} 15}

Помимо температурной зависимости скорости звука в воздухе, необходимо учитывать влияние влажности воздуха . Это приводит к небольшому увеличению скорости звука, потому что средняя молярная масса влажного воздуха уменьшается сильнее, чем средний адиабатический коэффициент, из-за добавления более легких молекул воды . Например, при 20 ° C скорость звука при влажности 100% на 0,375% выше, чем при влажности 0%. Такое же увеличение скорости звука по сравнению с сухим воздухом произошло бы в результате повышения температуры до хороших 22 ° C.М.{\ displaystyle M}κ{\ displaystyle \ kappa}

Поэтому в нормальной атмосфере скорость звука уменьшается с высотой. Он достигает минимального значения около 295 м / с (1062 км / ч) в тропопаузе (высота около 11 км). С другой стороны, скорость звука увеличивается с высотой в случае инверсной погодной ситуации , так как более теплый слой воздуха находится над более холодным. Часто это происходит вечером после теплого солнечного дня, потому что земля остывает быстрее, чем верхние слои воздуха. Затем волны движутся вверх быстрее, чем вниз, так что фронт волны, который направляется вверх по диагонали от источника звука, расположенного близко к земле, снова направляется вниз (см. ). Говорят, что звуковые лучи изогнуты к земле. Летними вечерами это часто можно увидеть в большем диапазоне распространения звука.

Обоснование того, что лучше слышать при ветре, чем против ветра, аналогично. Хотя движение среднего воздуха не должно влиять на распространение звука как таковое, поскольку скорость ветра всегда мала по сравнению со скоростью звука, диапазон звука улучшается. Ветер почти всегда имеет профиль скорости с возрастающей скоростью, что, как описано выше, приводит к отклонению распространения звука, а именно отклонению вверх при встречном ветре и вниз при встречном ветре.

Формула Лапласа

Первые попытки рассчитать значение скорости звука предпринял Ньютон, предположив равенство упругости воздуха атмосферному давлению pатм. В таком случае значение скорости звука в воздушной среде – менее 300 мс, в то время как истинная скорость звука при нормальных условиях (температура  °С и давление 1 атм) равна 331,5 мс, а скорость звука при температуре 20 °С и давлении 1 атм составит 343 мс. Лишь по прошествии более ста лет было показано, почему предположение Ньютона не выполняется. Французский физик П. Лаплас указал, что ньютоновское видение равносильно предположению о быстром выравнивании температуры между областями разрежения и сжатия, и невыполнение его связано с плохой теплопроводностью воздуха и малым периодом колебаний в звуковой волне. В действительности между областями разрежения и сжатия газа появляется разность температур, существенным образом влияющая на упругие свойства. Лаплас, в свою очередь, выдвинул предположение, что сжатие и разрежение газа в звуковой волне происходят в соответствии с адиабатическим законом: в отсутствии влияния теплопроводности. В 1816 году физик вывел формулу, предназначенную для расчета скорости звуковой волны в воздухе и получившей название формулы Лапласа.

Определение 5

Формула Лапласа для определения скорости звука имеет запись:

υ=γpρ.

Где p является значением среднего давления в газе, ρ – средней плотности, а γ есть некоторая константа, находящаяся в зависимости от свойств газа.

В нормальных условиях скорость звука, рассчитанная по формуле Лапласа, равна υ=332 мс.

В термодинамике имеется доказательство, что константа γ представляет собой отношение теплоемкостей при постоянном давлении Cp и постоянном объеме CV .

Формула Лапласа может быть записана несколько иначе, если использовать уравнение состояния идеального газа. Таким образом, окончательный вид формулы для определения скорости звука будет такой:

υ=γRTM.

В данной формуле T – абсолютная температура, M – молярная масса,R=8,314 Джмоль·К – универсальная газовая постоянная. Скорость звука находится в сильной зависимости от свойств газа: скорость звука тем больше, чем легче газ, в котором звуковая волна получает распространение.

Для наглядности приведем некоторые примеры.

Пример 1

Когда звук распространяется в воздушной среде (M=29·10–3 кгмоль) при нормальных условиях: υ=331,5 мс;

Пример 2

Когда звук распространяется в гелии (M=4·10–3 кгмоль): υ=970 мс;

Пример 3

Когда звук распространяется в водороде (M=2·10–3 кгмоль): υ=1270 мс.

В жидкостях и твердых телах скорость звуковых волн еще больше. В воде, например, υ=1480 мс (при 20 °С), в стали υ=5–6 кмс.

Частотный спектр звука и АЧХ

Поскольку на практике практически не встречаются волны одной частоты, то возникает необходимость разложения всего звукового спектра слышимого диапазона на обертоны или гармоники. Для этих целей существуют графики, которые отображают зависимость относительной энергии звуковых колебаний от частоты. Такой график называется графиком частотного спектра звука. Частотный спектр звука бывает двух типов: дискретный и непрерывный. Дискретный график спектра отображает частоты по отдельности, разделённые пустыми промежутками. В непрерывном спектре присутствуют сразу все звуковые частоты. В случае с музыкой или акустикой чаще всего используется обычный график Амплитудно-Частотой Характеристики (сокращённо «АЧХ»). На таком графике представлена зависимость амплитуды звуковых колебаний от частоты на протяжении всего спектра частот (20 Гц — 20 кГц). Глядя на такой график легко понять, например, сильные или слабые стороны конкретного динамика или акустической системы в целом, наиболее сильные участки энергетической отдачи, частотные спады и подъёмы, затухания, а так же проследить крутизну спада.

Распространение звуковых волн

Возьмем несколько бильярдных шаров и положим их прямой линией на бильярдном столе так, чтобы они касались друг друга. Затем возьмем еще шар и покатим его так, чтобы он ударил в шар, лежащий на конце ряда. Тогда каждый из шаров в ряду будет попеременно сжиматься и производить давление на следующий за ним, в результате чего шар, находящийся на другом конце ряда, отскочит от него.

Распространение звуковых волн. Опыт с бильярдными шарами

Каждый шар ряда здесь попеременно сжимается и расширяется. То же самое случается и в воздухе, когда звук проходит через него. Мы можем представить себе, что волну принуждают двигаться частицы воздуха, ударяющие одна о другую при своих движениях взад и вперед, точно так, как эти бильярдные шары.