Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Сущность, область применения и порядок определения моды и медианы.

Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

– — значение моды

– — нижняя граница модального интервала

– — величина интервала

– — частота модального интервала

– — частота интервала, предшествующего модальному

– — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

– — искомая медиана

– — нижняя граница интервала, который содержит медиану

– — величина интервала

– — сумма частот или число членов ряда

– – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

– — частота медианного интервала

Пример. Найти моду и медиану.

Возрастные группы Число студентов Сумма накопленных частот ΣS
До 20 лет
20 — 25
25 — 30
30 — 35
35 — 40
40 — 45
45 лет и более
Итого

Решение: В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25-30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054).

Рассчитаем величину моды:

Это значит что модальный возраст студентов равен 27 годам.

Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σfi/2 = 3462/2 = 1731). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

Это значит что одна половина студентов имеет возраст до 27,4 года, а другая свыше 27,4 года.

Кроме моды и медианы могут быть использованы такие показатели, как квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили – 10 частей и перцентили — на 100 частей.

В частотной области [ править ]

RMS можно вычислить в частотной области, используя теорему Парсеваля . Для дискретизированного сигнала , где — период дискретизации,
xn=x(t=nT){\displaystyle x=x(t=nT)}T{\displaystyle T}

∑n=1Nx2n=1N∑m=1N|Xm|2,{\displaystyle \sum _{n=1}^{N}{x^{2}}={\frac {1}{N}}\sum _{m=1}^{N}\left|X\right|^{2},}

где и N — размер выборки, то есть количество наблюдений в выборке и коэффициенты БПФ.
Xm=FFT⁡{xn}{\displaystyle X=\operatorname {FFT} \{x\}}

В этом случае RMS, вычисленное во временной области, такое же, как и в частотной области:

RMS{xn}=1N∑nx2n=1N2∑m|Xm|2=∑m|XmN|2.{\displaystyle {\text{RMS}}\{x\}={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{n}{x^{2}}}}={\sqrt {{\frac {1}{N^{2}}}\sum _{m}{{\bigl |}X{\bigr |}}^{2}}}={\sqrt {\sum _{m}{\left|{\frac {X}{N}}\right|^{2}}}}.}

Токи высокой частоты

ТВЧ – такова их аббревиатура, используются для плавки металлов, закалки поверхности металлических изделий. ТВЧ – это токи, имеющие частоту более 10 кГц. В индукционных печах используют ТВЧ, помещая проводник внутрь обмотки, через которую пропускают ТВЧ. Под их воздействием возникающие в проводнике вихревые токи разогревают его. Регулируя силу ТВЧ, контролируют температуру и скорость нагрева.

Интересно. Расплавляемый металл может быть подвешен в вакууме с помощью магнитного поля. Для него не нужен тигель (специальный ковш для нагрева). Так получают очень чистые вещества.

Плюсы использования ТВЧ в разных случаях:

  • быстрый нагрев при ковке и прокате металла;
  • оптимальный температурный режим для пайки или сварки деталей;
  • расплав даже очень тугоплавких сплавов;
  • приготовление пищи в микроволновых печах;
  • дарсонвализация в медицине.

Получают ТВЧ с помощью установок, включающих в свой состав колебательный контур, или электромашинных генераторов. У статора и ротора генераторов на сторонах, обращённых друг другу, нанесены зубцы. Их взаимное движение порождает пульсацию магнитного поля. Частота на выходе тем больше, чем больше произведение числа зубцов ротора на частоту его вращения.

В частотной области

RMS можно вычислить в частотной области, используя Теорема Парсеваля. Для дискретизированного сигнала Иксп=Икс(т=пТ){ Displaystyle х = х (т = нТ)}, куда Т{ displaystyle T} период выборки,

∑п=1NИкс2п=1N∑м=1N|Иксм|2,{ displaystyle sum _ {n = 1} ^ {N} {x ^ {2} } = { frac {1} {N}} sum _ {m = 1} ^ {N} left | X right | ^ {2},}

куда Иксм=БПФ⁡{Иксп}{ displaystyle X = OperatorName {FFT} {x }} и N — размер выборки, то есть количество наблюдений в выборке и коэффициенты БПФ.

В этом случае RMS, вычисленное во временной области, такое же, как и в частотной области:

RMS{Иксп}=1N∑пИкс2п=1N2∑м|Иксм|2=∑м|ИксмN|2.{ displaystyle { text {RMS}} {x } = { sqrt {{ frac {1} {N}} sum _ {n} {x ^ {2} }} } = { sqrt {{ frac {1} {N ^ {2}}} sum _ {m} {{ bigl |} X { bigr |}} ^ {2}}} = { sqrt { sum _ {m} { left | { frac {X } {N}} right | ^ {2}}}}.}

Генерирование переменного тока[править]

Простейший генератор переменного тока: если вокруг проволочной катушки, намотанной на магнитопровод из трансформаторной стали вращать маховик с установленными в нём несколькими парами постоянных магнитов, то в катушке (условно показан один виток) будет наводиться синусоидальная ЭДС, а при подключении нагрузки в электрической цепи появится переменный ток.Применяется на транспортных средствах (мопеды, лёгкие мотоциклы, снегоходы, гидроциклы, а также на подвесных лодочных моторах), работает совместно с выпрямителем и регулятором напряжения (см. магдино)

Основная статья: Генератор переменного тока

Принцип действия генератора переменного тока основан на законе электромагнитной индукции — индуцировании электродвижущей силы в прямоугольном контуре (проволочной рамке), находящейся в однородном вращающемся магнитном поле.

Электродвижущая сила генератора переменного тока определяется по формуле:

, где

— количество витков;

— магнитная индукция магнитного поля в вольт-секундах на квадратный метр (Тл

,Тесла );

— длина каждой из активных сторон контура в метрах;

— угловая скорость синусоидальной электродвижущей силы, в данном случае равная угловой скорости вращения магнита в контуре;

— фаза синусоидальной электродвижущей силы.

Частота переменного тока, вырабатываемого генератором, определяется по формуле:

, где

— частота в герцах;

— число оборотов ротора в минуту;

— число пар полюсов.

По количеству фаз генераторы переменного тока бывают:

  • трёхфазные генераторы — основной тип мощных промышленных генераторов;См. также трёхфазная система электроснабжения, трёхфазный двигатель, автомобильный генератор трёхфазного переменного тока .
  • однофазные генераторы, применяются, как правило, на маломощных бензиновых электростанциях, встроены в двигатели внутреннего сгорания мопедов, лёгких мотоциклов, снегоходов, гидроциклов, подвесные лодочные моторы;См. также конденсаторный двигатель, однофазный двигатель .
  • двухфазные генераторы, встречаются значительно реже по сравнению с однофазными и трёхфазными.См. также двухфазная электрическая сеть, двухфазный двигатель .

Модифицированная синусоида, генерируемая инвертором.

Инверторыправить

Постоянный ток может быть преобразован в переменный с помощью инвертора.

Следует отметить, что недорогие модели инверторов имеют на выходе переменный ток несинусоидальной формы, обычно прямоугольные импульсы или модифицированная синусоида. Для получения синусоидального тока инвертор должен иметь задающий генератор (как правило, специализированная микросхема, формирующая электрический сигнал синусоидальной формы, который затем управляет работой тиристорных или транзисторных электронных ключей.

Фазорасщепительправить

Трёхфазный ток может быть получен из однофазного при помощи фазорасщепителя. Эти электрические машины применяются, в частности, на электровозах, таких как ВЛ60, ВЛ80.

Коэффициент вариации в статистике: примеры расчета

Как доказать, что закономерность, полученная при изучении экспериментальных данных, не является результатом совпадения или ошибки экспериментатора, что она достоверна? С таким вопросом сталкиваются начинающие исследователи.Описательная статистика предоставляет инструменты для решения этих задач. Она имеет два больших раздела – описание данных и их сопоставление в группах или в ряду между собой.

  • Показатели описательной статистики
  • Среднее арифметическое
  • Стандартное отклонение
  • Коэффициент вариации
  • Расчёты в Microsoft Ecxel 2016

Среднее арифметическое

Итак, представим, что перед нами стоит задача описать рост всех студентов в группе из десяти человек. Вооружившись линейкой и проведя измерения, мы получаем маленький ряд из десяти чисел (рост в сантиметрах):

168, 171, 175, 177, 179, 187, 174, 176, 179, 169.

Если внимательно посмотреть на этот линейный ряд, то можно обнаружить несколько закономерностей:

  • Ширина интервала, куда попадает рост всех студентов, – 18 см.
  • В распределении рост наиболее близок к середине этого интервала.
  • Встречаются и исключения, которые наиболее близко расположены к верхней или нижней границе интервала.

Совершенно очевидно, что для выполнения задачи по описанию роста студентов в группе нет необходимости приводить все значения, которые будут измеряться.

Для этой цели достаточно привести всего два, которые в статистике называются параметрами распределения. Это среднеарифметическое и стандартное отклонение от среднего арифметического.

Если обратиться к росту студентов, то формула будет выглядеть следующим образом:

Среднеарифметическое значение роста студентов = (Сумма всех значений роста студентов) / (Число студентов, участвовавших в измерении)

Среднее арифметическое – это отношение суммы всех значений одного признака для всех членов совокупности (X) к числу всех членов совокупности (N).

Если применить эту формулу к нашим измерениям, то получаем, что μ для роста студентов в группе 175,5 см.

Стандартное отклонение

Если присмотреться к росту студентов, который мы измерили в предыдущем примере, то понятно, что рост каждого на сколько-то отличается от вычисленного среднего (175,5 см). Для полноты описания нужно понять, какой является разница между средним ростом каждого студента и средним значением.

На первом этапе вычислим параметр дисперсии. Дисперсия в статистике (обозначается σ2 (сигма в квадрате)) – это отношение суммы квадратов разности среднего арифметического (μ) и значения члена ряда (Х) к числу всех членов совокупности (N). В виде формулы это рассчитывается понятнее:

Значения, которые мы получим в результате вычислений по этой формуле, мы будем представлять в виде квадрата величины (в нашем случае – квадратные сантиметры). Характеризовать рост в сантиметрах квадратными сантиметрами, согласитесь, нелепо. Поэтому мы можем исправить, точнее, упростить это выражение и получим среднеквадратичное отклонение формулу и расчёт, пример:

Таким образом, мы получили величину стандартного отклонения (или среднего квадратичного отклонения) – квадратный корень из дисперсии. С единицами измерения тоже теперь все в порядке, можем посчитать стандартное отклонение для группы:

Получается, что наша группа студентов исчисляется по росту таким образом: 175,50±5,25 см.

Расчёты в Microsoft Ecxel 2016

Можно рассчитать описанные в статье статистические показатели в программе Microsoft Excel 2016, через специальные функции в программе. Необходимая информация приведена в таблице:

Наименование показателя Расчёт в Excel 2016*
Среднее арифметическое =СРГАРМ(A1:A10)
Дисперсия =ДИСП.В(A1:A10)
Среднеквадратический показатель =СТАНДОТКЛОН.В(A1:A10)
Коэффициент вариации =СТАНДОТКЛОН.Г(A1:A10)/СРЗНАЧ(A1:A10)
Коэффициент осцилляции =(МАКС(A1:A10)-МИН(A1:A10))/СРЗНАЧ(A1:A10)

* — в таблице указан диапазон A1:A10 для примера, при расчётах нужно указать требуемый диапазон.

Итак, обобщим информацию:

  1. Среднее арифметическое – это значение, позволяющее найти среднее значение показателя в ряду данных.
  2. Дисперсия – это среднее значение отклонений возведенное в квадрат.
  3. Стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) – это корень квадратный из дисперсии, для приведения единиц измерения к одинаковым со среднеарифметическим.
  4. Коэффициент вариации – значение отклонений от среднего, выраженное в относительных величинах (%).

Отдельно следует отметить, что все приведённые в статье показатели, как правило, не имеют собственного смысла и используются для того, чтобы составлять более сложную схему анализа данных. Исключение из этого правила — коэффициент вариации, который является мерой однородности данных.

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна (нулю).

D(A) = 0

Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

D(AX) = А2 D(X)

Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

D(A + X) = D(X)

Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

D(X+Y) = D(X) + D(Y)

Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

D(X-Y) = D(X) + D(Y)

Расчёт действующего значения

В качестве примера рассчитаем среднеквадратичное значение синусоидального напряжения.

Запишем выражение Urms с применением интеграла функцииU = Uampsin(t) для одного периода 2π :

Показать расчёт

Скрыть расчёт

Вынесем Uamp из под знака радикала.
Воспользуемся табличным интегралом ,
перепишем и решим последнее выражение с применением формулы Ньютона-Лейбница:

Так как sin(2π), sin(4π) и sin(0) равны нулю, вычисляем RMS синусоиды следующим образом:

В результате решения в итоге получим:

Расчёт RMS для напряжения или тока треугольной и пилообразной формы можно рассмотреть на примере одного периода T
для функции , представленной на рисунке:

Выразим Urms искомой функции с помощью определённого интеграла:

Показать расчёт

Скрыть расчёт

Используя табличный интеграл
и формулу Ньютона-Лейбница, получаем:

В итоге преобразований получим:

Ток или напряжение любой сложной формы можно рассмотреть, как набор функций в пределах периода.
Тогда значением RMS будет квадратный корень из среднеарифметического значения интегралов для квадрата каждой функции, ограниченной её интервалом времени в периоде.
Например, для множества функций F1(t) , F2(t) , … , Fn(t)
в соответствующих им интервалах времени (0 — T1), (T1T2), …, (TnT),
составляющих период T, действующее напряжение (RMS) определится выражением:

Для вариантов однополярного или двуполярного напряжения пилообразной и треугольной формы в периоде 2T или 4T, представленных на рисунке ниже,T и U amp имеют те же расчётные величины,
что и в рассмотренном случае c функцией ,
а интегралы, определённые в интервалах, равных T, для квадратов используемых функций

Следовательно, вышеуказанные варианты однополярного или двуполярного напряжения пилообразной и треугольной формы будут иметь
среднеквадратичное значение .

В заключении рассмотрим пример вычисления действующего значения положительных прямоугольных импульсов длительностью Ti .

Выразим Urms одного периода T, как квадратный корень из среднеарифметического значения интегралов,
определённых в интервалах 0 — Ti и TiT для квадратов всех значений периода.

В результате получаем значение RMS, равное произведению амплитуды импульсов Uamp на квадратный корень из
коэффициента заполнения (Ti / T).

В качестве дополнительного материала предлагаем рассмотреть расчёт средеквадратичного значения напряжения накала кинескопа цветного телевизора, исходя из амплитуды и формы напряжения.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Как рассчитать Xc

Сила тока цепи с постоянными показателями напряжения в момент работы электроконденсатора равно 0. Ее значения в цепи с переменным напряжением после подключения конденсатора I ? 0. В итоге, цепочке с непостоянным напряжением конденсатор придает Xc меньшее, чем цепочке с неизменным показателем напряжения.

Формула вычисления показателя напряжения за одну секунду

Формула расчета величины силы электротока за мгновение

Получается, что изменения напряжения отличаются по фазе от изменений тока на π/2.

По закону, сформулированному Омом, показатели силы электротока находятся в прямой пропорциональной зависимости от величины напряжения цепи. Формула вычисления наибольших величин напряженности и силы тока:

Наибольшие величины напряженности и силы тока можно рассчитывать по формулеОкончательная формула расчета емкостного сопротивления в цепи переменного тока

ω = 2πf.

f — показатель частоты непостоянного тока, измеряется в герцах;

ω — показатель угловой частоты тока;

С — размер конденсатора в фарадах.

Важно! Xc не выступает параметром проводника, оно находится в зависимости от такой характеристики электроцепи, как частота электротока. Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается). Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается)

Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается).

Представим, к цепи подключен конденсатор, емкостью 1 мкФ. Необходимо вычислить, уровень емкостного сопротивления при величине частоты 50 Гц и как изменится емкостное сопротивление цепи переменного тока при частоте 1 кГц. Амплитуда напряжения, подведенного к конденсатору, составляет 50 В.

После введения данных в формулу, определяющую Xc, и получаются значения:

Результат для частоты 50 ГцРезультат для 1 кГц

Емкостное сопротивление приравнивается к соотношению отклонений колебаний напряжения зажимов электрической цепочки с емкостными параметрами (с небольшими индуктивным и активным сопротивлениями) к колебаниям электротока цепочки. Она равнозначна электроконденсатору.

Шаги

Часть 1 из 3:

Среднее значение

  1. 1

    Возьмите наборе данных. Среднее значение – это важная величина в статистических расчетах.
    X
    Источник информации

    • Определите количество чисел в наборе данных.
    • Числа в наборе сильно отличаются друг от друга или они очень близки (отличаются на дробные доли)?
    • Что представляют числа в наборе данных? Тестовые оценки, показания пульса, роста, веса и так далее.
    • Например, набор тестовых оценок: 10, 8, 10, 8, 8, 4.
  2. 2

    Для вычисления среднего значения понадобятся все числа данного набора данных.
    X
    Источник информации

    • Среднее значение – это усредненное значение всех чисел в наборе данных.
    • Для вычисления среднего значения сложите все числа вашего набора данных и разделите полученное значение на общее количество чисел в наборе (n).
    • В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
  3. 3

    Сложите все числа вашего набора данных.
    X
    Источник информации

    • В нашем примере даны числа: 10, 8, 10, 8, 8 и 4.
    • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Это сумма всех чисел в наборе данных.
    • Сложите числа еще раз, чтобы проверить ответ.
  4. 4

    Разделите сумму чисел на количество чисел (n) в выборке. Вы найдете среднее значение.
    X
    Источник информации

    • В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8 и 4) n = 6.
    • В нашем примере сумма чисел равна 48. Таким образом, разделите 48 на n.
    • 48/6 = 8
    • Среднее значение данной выборки равно 8.

Часть 2 из 3:

Дисперсия

1

Вычислите дисперсию. Это мера разброса данных вокруг среднего значения.
X
Источник информации

Эта величина даст вам представление о том, как разбросаны данные выборки.
Выборка с малой дисперсией включает данные, которые ненамного отличаются от среднего значения.
Выборка с высокой дисперсией включает данные, которые сильно отличаются от среднего значения.
Дисперсию часто используют для того, чтобы сравнить распределение двух наборов данных.

2

Вычтите среднее значение из каждого числа в наборе данных. Вы узнаете, насколько каждая величина в наборе данных отличается от среднего значения.
X
Источник информации

В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) среднее значение равно 8.
10 — 8 = 2; 8 — 8 = 0, 10 — 2 = 8, 8 — 8 = 0, 8 — 8 = 0, и 4 — 8 = -4.
Проделайте вычитания еще раз, чтобы проверить каждый ответ

Это очень важно, так как полученные значения понадобятся при вычислениях других величин. 3

3

Возведите в квадрат каждое значение, полученное вами в предыдущем шаге.
X
Источник информации

При вычитании среднего значения (8) из каждого числа данной выборки (10, 8, 10, 8, 8 и 4) вы получили следующие значения: 2, 0, 2, 0, 0 и -4.
Возведите эти значения в квадрат: 22, 02, 22, 02, 02, и (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0, и 16.
Проверьте ответы, прежде чем приступить к следующему шагу.

4

Сложите квадраты значений, то есть найдите сумму квадратов.
X
Источник информации

В нашем примере квадраты значений: 4, 0, 4, 0, 0 и 16.
Напомним, что значения получены путем вычитания среднего значения из каждого числа выборки: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
Сумма квадратов равна 24.

5

Разделите сумму квадратов на (n-1). Помните, что n – это количество данных (чисел) в вашей выборке

Таким образом, вы получите дисперсию.
X
Источник информации

В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
n-1 = 5.
В нашем примере сумма квадратов равна 24.
24/5 = 4,8
Дисперсия данной выборки равна 4,8.

Часть 3 из 3:

Среднеквадратическое отклонение

  1. 1

    Найдите дисперсию, чтобы вычислить среднеквадратическое отклонение.
    X
    Источник информации

    • Помните, что дисперсия – это мера разброса данных вокруг среднего значения.
    • Среднеквадратическое отклонение – это аналогичная величина, описывающая характер распределения данных в выборке.
    • В нашем примере дисперсия равна 4,8.
  2. 2

    Извлеките квадратный корень из дисперсии, чтобы найти среднеквадратическое отклонение.
    X
    Источник информации

    • Как правило, 68% всех данных расположены в пределах одного среднеквадратического отклонения от среднего значения.
    • В нашем примере дисперсия равна 4,8.
    • √4,8 = 2,19. Среднеквадратическое отклонение данной выборки равно 2,19.
    • 5 из 6 чисел (83%) данной выборки (10, 8, 10, 8, 8, 4) находится в пределах одного среднеквадратического отклонения (2,19) от среднего значения (8).
  3. 3

    Проверьте правильность вычисления среднего значения, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Это позволит вам проверить ваш ответ.
    X
    Источник информации

    • Обязательно записывайте вычисления.
    • Если в процессе проверки вычислений вы получили другое значение, проверьте все вычисления с самого начала.
    • Если вы не можете найти, где сделали ошибку, проделайте вычисления с самого начала.

Среднее квадратическое значение

Среднее квадратическое значение имеет ту же размерность, что и случайные величины, мерой рассеивания которых она является.

Зависимость усредненной оценки относительного изменения интенсивности вибрации от относительной подачи насоса ( штриховая кривая.| Зависимость рекомендуемых значений снижения ресурса центробежных насосов от уровня вибрации.

Среднее квадратическое значение виброскорости на элементах крепления насоса и электродвигателя к фундаменту не должно превышать 2 мм / с при подаче насоса от 0 8 до 1 1 от номинальной.

Среднее квадратическое значение ускорения узкополосной вибрации в контрольной точке стабилизируется с помощью АРУ. К недостаткам метода следует отнести невозможность получения нагрузок с изменяющимся уровнем мощности в широкой полосе частот.

Абсолютное среднее квадратическое значение напряжения шумов усилителя, отнесенное к его входной цепи, — важный параметр, определяющий степень пригодности усилителя для усиления малых сигналов.

Удельная работа трения сцеплений грузовых автомобилей в режиме трогания с места на второй передаче.| Результаты расчета накладок сцепления на долговечность.

Рассчитаем среднее квадратическое значение ресурса, применив метод линеаризации.

Требуется определить среднее квадратическое значение выходной переменной системы Дфи х -, от заданного возмущающего воздействия.

Уровнем АЭ называется среднее квадратическое значение сигнала в рассматриваемый интервал времени.

Прибор показывает по шкале среднее квадратическое значение микронеровностей проверяемых поверхностей в пределах от 5-го до 14-го класса чистоты включительно. Двойной микроскоп Линни-ка МИС-11 основан на принципе светового сечения исследуемой поверхности, предназначается для контроля поверхностей наиболее распространенных классов чистоты от 3-го до 9-го.

Дальнейшее усовершенствование отечественных вольтметров, измеряющих среднее квадратическое значение идет по направлениям: разработки ЦВ для измерения СКЗ сигналов, содержащих постоянную и переменную составляющие; повышения чувствительности и точности во всей области частот от единиц герц до мегагерц; разработки стохастических измерителей СКЗ различных типов, в том числе со стохастической выборкой ординат сигнала, выбора новых алгоритмических и структурных решений коррекции погрешностей с использованием микропроцессоров; построения приборов на основе применения аналоговых умножителей, делителей, логарифматоров, квадраторов; повышения быстродействия при измерении в области низких частот.

В качестве контролируемого параметра вибрации устанавливается среднее квадратическое значение виброскорости.

Вертикальная и поперечная составляющие вибрации ( среднее квадратическое значение виброскорости или удвоенная амплитуда колебаний), измеренные на подшипниках электродвигателей, сочлененных с механизмами, не должны превышать значений, указанных в заводских инструкциях.

В качестве нормируемого параметра вибрации устанавливается среднее квадратическое значение виброскорости.

Отношение энтропийного значения Аэ случайной величины к ее среднему квадратическому значению сг называется энтропийным коэффициентом k Дэ / а, несколько изменяющимся в зависимости от вида закона распределения.

Расчет дисперсии, среднеквадратичного (стандартного) отклонения, коэффициента вариации в Excel

Проведение любого статистического анализа немыслимо без расчетов. В это статье рассмотрим, как рассчитать дисперсию, среднеквадратичное отклонение, коэффиент вариации и другие статистические показатели в Excel.

Максимальное и минимальное значение

Начнем с формул максимума и минимума. Максимум – самое большое значение из анализируемого набора данных, минимум – самое маленькое. Это крайние значения в совокупности данных, обозначающие границы их вариации. Например, минимальные/максимальные цены на что-нибудь, выбор наилучшего или наихудшего решения задачи и т.д.

Для расчета этих показателей есть специальные функции — МАКС и МИН соответственно. Доступ есть прямо из ленты, в выпадающем списке авосумммы.

Если использовать вставку функций, то следует обратиться к категории «Статистические».

В общем, для вызова функции максимума или минимума действий потребуется не больше, чем для расчета средней арифметической.

Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение представляет собой среднее из абсолютных (по модулю) отклонений от средней арифметической в анализируемой совокупности данных. Математическая формула имеет вид:

где

a – среднее линейное отклонение,

X – анализируемый показатель,

X̅ – среднее значение показателя,

n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

В Эксель эта функция называется СРОТКЛ.

После выбора функции СРОТКЛ указываем диапазон данных, по которому должен произойти расчет. Нажимаем «ОК».

Среднеквадратичное отклонение

Среднеквадратичное отклонение (СКО) – это корень из дисперсии. Этот показатель также называют стандартным отклонением и рассчитывают по формуле:

по генеральной совокупности

по выборке

Можно просто извлечь корень из дисперсии, но в Excel для среднеквадратичного отклонения есть готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

Стандартное и среднеквадратичное отклонение, повторюсь, — синонимы.

Далее, как обычно, указываем нужный диапазон и нажимаем на «ОК». Среднеквадратическое отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными. Об этом ниже.

Коэффициент вариации

Все показатели, рассмотренные выше, имеют привязку к масштабу исходных данных и не позволяют получить образное представление о вариации анализируемой совокупности.

Для получения относительной меры разброса данных используют коэффициент вариации, который рассчитывается путем деления среднеквадратичного отклонения на среднее арифметическое.

Формула коэффициента вариации проста:

Для расчета коэффициента вариации в Excel нет готовой функции, что не есть большая проблема. Расчет можно произвести простым делением стандартного отклонения на среднее значение. Для этого в строке формул пишем:

=СТАНДОТКЛОН.Г()/СРЗНАЧ()

Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейку с формулой можно обрамить процентным форматом. Нужная кнопка находится на ленте на вкладке «»:

Изменить формат также можно, выбрав «Формат ячеек» из контекстного меню после выделения нужной ячейки и нажатия правой кнопкой мышки.

Коэффициент вариации, в отличие от других показателей разброса значений, используется как самостоятельный и весьма информативный индикатор вариации данных. В статистике принято считать, что если коэффициент вариации менее 33%, то совокупность данных является однородной, если более 33%, то – неоднородной.

Эта информация может быть полезна для предварительного описания данных и определения возможностей проведения дальнейшего анализа. Кроме того, коэффициент вариации, измеряемый в процентах, позволяет сравнивать степень разброса различных данных независимо от их масштаба и единиц измерений. Полезное свойство.

Коэффициент осцилляции

Еще один показатель разброса данных на сегодня — коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

В целом, с помощью Excel многие статистические показатели рассчитываются очень просто. Если что-то непонятно, всегда можно воспользоваться окошком для поиска во вставке функций. Ну, и Гугл в помощь.

А сейчас предлагаю посмотреть видеоурок.

Легкой работы в Excel и до встречи на блоге statanaliz.info.

Общий

В технологии переменного тока номинальные размеры обычно указываются как действующие значения. Так что z. Например, спецификация 230 В для низкого напряжения, обычно используемого для домашних подключений в Центральной Европе, является спецификацией действующего значения.

С помощью эффективных значений тока или напряжения многие формулы технологии постоянного тока можно также использовать для технологии переменного тока на омических нагрузках .

Поскольку многие устройства, работающие в сети, содержат нелинейные элементы, такие как диоды или электронные компоненты, такие как импульсные источники питания , их потребление тока не является синусоидальным даже при идеальном синусоидальном входном напряжении. Электричество содержит компоненты, которые искажают ход , но не способствуют передаче энергии. Эти увеличивают действующее значение тока. Поскольку действующее значение является решающим для текущих тепловых потерь в проводнике, ток в виде его максимального действующего значения необходимо учитывать при определении размеров поперечного сечения проводника. Простое соотношение между амплитудой и среднеквадратичным значением, известное из чисто синусоидальных величин, в таких случаях больше не применяется.
я^знак равно2 Я.ежж{\ displaystyle {\ hat {\ imath}} = {\ sqrt {2}} \ I _ {\ mathrm {eff}}}