Стоячие волны

Виды стоячих волн

В зависимости от физических характеристик существуют несколько видов стоячих волн. Все их можно условно разделить на три большие группы: одномерные, двумерные и трехмерные.

Одномерные стоячие волны появляются тогда, когда имеется плоское замкнутое пространство. В этом случае волна может распространяться только в одном направлении: от источника к границе пространства. Существуют три подгруппы одномерных стоячих волн: с двумя узлами на концах, с одним узлом посередине и с узлом на одном из концов волны. Узел – это точка с наименьшей амплитудой и энергией сигнала.

Двумерные стоячие волны возникают в случае, когда колебания распространяются в двух направлениях от источника. После отражения от преграды возникает стоячая волна.

Трехмерные стоячие волны – это сигналы, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью. Узлы при таком виде колебаний будут представлять собой двумерные поверхности. Это значительно осложняет их исследование. Примером таких волн может служить орбита движения электрона в атоме.

Примеры

Фундаментальные и обертоны способны присутствовать одновременно во множестве комбинациях. Например, у среднего С на трубе звук отличается от среднего С на кларнете. Хотя оба инструмента являются трубами, закрытыми с одного конца. Основная частота также одинакова, но обертоны и сочетание интенсивностей различны. Эта смесь создает огромное богатство звуков.

Большая часть нашей речи формируется горлом и ртом, а также позицией языка для корректировки фундаментальной и комбинации обертонов.

Введение
  • Характеристики звука
  • Частота звуковых волн
  • Производство звука: вибрационная струна и воздушные колонки
  • Качество звука
  • Скорость звука
Интенсивность звука и уровень звука
  • Интенсивность
  • Человеческое восприятие звука
  • Децибелы
Эффект Допплера и звуковые стрелы
  • Перемещение наблюдателя
  • Перемещение источника
  • Общий случай
  • Звуковой удар
Взаимодействие со звуковыми волнами
  • Суперпозиция
  • Помехи
  • Биение
  • Ухо
  • Применение: ультразвук, сонар и медицинская визуализация
Дальнейшие темы
  • Сферические и плоские волны
  • Стоячие волны на струне
  • Стоячие волны в воздушных столбах
  • Принудительные вибрации и резонанс

Коэффициент стоячей волны, фаза и передача энергии

Если две движущиеся в противоположных направлениях бегущие волны имеют разную амплитуду, они не будут полностью подавляться в узлах, точках, где волны сдвинуты по фазе на 180 °, поэтому амплитуда стоячей волны не будет равна нулю в узлах, но это всего лишь минимум. Коэффициент стоячей волны (КСВ) — это отношение амплитуды в пучности (максимум) к амплитуде в узле (минимум). Чистая стоячая волна будет иметь бесконечный КСВ. У него также будет постоянная фаза в любой точке пространства (но он может поворачиваться на 180 ° каждые полцикла). Конечный ненулевой КСВ указывает на то, что волна является частично стационарной и частично бегущей. Такие волны можно разложить на суперпозиция двух волн: составляющей бегущей волны и составляющей стационарной волны. КСВ, равный единице, означает, что волна не имеет стационарного компонента — это чисто бегущая волна, поскольку отношение амплитуд равно 1.

Чистая стоячая волна не передает энергию от источника к месту назначения. Однако волна по-прежнему подвержена потерям в среде. Такие потери будут проявляться в виде конечного КСВ, указывая на то, что компонент бегущей волны покидает источник, чтобы восполнить потери. Даже несмотря на то, что КСВ теперь конечен, все же может случиться так, что энергия не достигает места назначения, потому что движущийся компонент просто обеспечивает потери. Однако в среде без потерь конечный КСВ подразумевает определенную передачу энергии к месту назначения.

Воздушные столбы

Если в трубе формируется стоячая волна, то она обладает максимальным смещением воздуха на открытом конце (пучность). Здесь нет ограничения на движение. А вот на закрытом конце перемещения есть. Это узел, где воздух останавливается. Дистанция от узла к пучности охватывает ¼ длины волны и достигает длины трубки.

Независимо от индукции, это считается естественной вибрацией воздушного столба. На открытом конце возможны максимальные воздушные смещения, а на закрытом нет, поэтому в трубе могут резонировать и более короткие длины волн. Например, стоячая волна способна обладать ¾ длины волн – L= (3/4)λ. Это выводится как:

Стоячая волна создается в трубе вибрацией, внедренной ближе к закрытому концу

Если продолжить наблюдать за процессом, то отметим множество коротковолновых и высокочастотных звуков, резонирующих в трубе. Наиболее низкая резонансная частота именуется фундаментальной, а более высокие – обертоны. Все резонансные частоты выступают целыми кратными фундаментальными – гармоники.

Фундаментальный и три нижних обертона в трубе, закрытой на одном конце. Все они обладают максимальным воздушным смещением на открытом конце и не обладают закрытым

Давайте рассмотрим пример с простой трубкой, закрытой на одном конце. Фундаментальное значение – 4L, а частота связана с длиной волны и скоростью звука:

vw = fλ

Решение для f в этом уравнении дает более полезную форму:

f = vw/λ = vw/4L  (f – частота, vwскорость звука в воздухе, λ – длина волны, L – длина воздушного столба). Первый обертон = 4L/3. Из этого следует:

f’= 3vw/4L = 3f

Поскольку f’ = 3f, мы называем первый обертон третьей гармоникой. Продолжая этот процесс, получим шаблон, который можно обобщить в одном выражении. Резонансные частоты трубки, закрытой с одного конца:

fn = nvw/4L , n = 1,3,5 (f1 – фундаментальный, f3 – первый обертон).

Резонансные частоты зависят от звуковой скорости и температуры. Именно из-за этого музыкантам приходится нагревать свои инструменты до комнатной температуры, прежде чем играть.

МЕТОД САЖЕНЕЙ

Самостоятельное место занимает пропорционирование размеров или поиск правильных соотношений величин в разных направлениях. Другими словами, это метод саженей, предложенный Анатолием Черняевым, а если говорить точнее восстановленный из прошлого. Собственно, именно его деятельность послужила побудительным фактором для создания этой статьи. Коротко дадим понятие это системе. Сажени – это живые размеры, привязанные не только к человеку, но и другим природным вещам. Природа саженей основана на золотых пропорциях и сложных геометрических построениях, их существование абсолютно объективно и доказуемо. Не будем вдаваться в подробности, саженями можно просто пользоваться в готов виде, они самодостаточны и не привязаны к какой-либо традиции. Более подробно эту информацию можно узнать в материалах Черняева.

Метод гармонизации пространства состоит в использовании трех разных типов саженей для высоты, ширины и длины любого объекта, объема и самое главное – внутреннего пространства помещения. В результате получается полное гашение стоячих волн во всех направлениях, даже на параллельное направление стен стоячие волны в них не создаются. Именно таким образом построено множество хамов по всему миру. Дополнительно следует подметить, что во всех современных реализованных проектах, в рамках этой концепции использовался принцип меры, то есть соразмерность человеку, расширение пространства во всех направлениях. По словам людей, живущих в таких домах, чувствуется ощутимая разница в положительную сторону, в сравнении с обычными квартирами. Примечательно, что сейчас метод саженей применяется только в индивидуальных домах.

Однако в данном методе не все однозначно. Решающую роль благоприятности жилого пространства индивидуальных домов играют не столько сажени и пропорции, хотя и они важны, сколько множество других факторов. К ним можно отнести: просторные помещения, экологически чистые материалы, отсутствие большого числа электромагнитных волн и источников беспроводного интернета, близость к земной поверхности, естественную вентиляцию и многое другое. В квартирах же все наоборот, а ведь именно опыт проживания в них сравнивают люди с новым домом. Проверка наличия или отсутствия стоячих волн возможна, но затруднительна, сегодня подобные опыты в рамках архитектуры не проводятся, хотя волны человеком ощущаются. Но сам по себе метод саженей определенно устраняет резонансные расстояния от источника до отражателя, решаемый сегодня в строительстве посредствам метрической системы, которая скорее всего и является камнем преткновения. Также можно допустить, что раньше саженная система применялась только в отношении наиболее важных сооружений, таких как храмы, палаты, дворцы или стратегические здания. В строительстве же простых жилых домов использовалась, например, более простая пядевая система мер, которая всегда под рукой, как говориться. Легко можно предположить, что результат использования пядевой системы мер также устраняет стоячие волны. Допустимо, что мы не стой стороны, смотрим на множество саженей, ранее они могли использоваться несколько иначе, в узком направлении, или механизм применения был проще.

В итоге мы имеем сложный, но полностью рабочий инструмент, применимый, по меньшей мере в храмостроении. Дело в том, что в храмах саженные размеры объективно замерены и действительно существуют. Однако в современной трактовке все это не слишком удобно и применимо в массовом порядке

Важно помнить, что не один способ не может быть панацеей, ни сферы с кругами, ни античный стиль, ни сажени с пядями. В каждом времени находятся свои способы и технологии, позволяющие создавать здоровое жилое пространство, лишенное как патогенных зон, так и стоячих волн

Кстати, стоит обратить внимание на работу сознания, как самого сильно инструмента по управлению реальностью. Если человек абсолютно уверен и знает, что живет в благоприятном пространстве, созданном по саженям, пядям или иным образом, оно действует на него благоприятно, в зависимости от личного могущества

Получается эффект плацебо, при котором сознания изменяет физику мира. Но все это лишь предположения, имеющие тем не менее право на существование.

Коэффициент стоячей волны, фаза и передача энергии

Если две противоположно движущиеся бегущие волны имеют разную амплитуду, они не будут полностью подавляться в узлах, точках, где волны сдвинуты по фазе на 180 °, поэтому амплитуда стоячей волны не будет равна нулю в узлах, но это всего лишь минимум. Коэффициент стоячей волны (КСВ) — это отношение амплитуды в пучности (максимум) к амплитуде в узле (минимум). Чистая стоячая волна будет иметь бесконечный КСВ. Он также будет иметь постоянную фазу в любой точке пространства (но может претерпевать инверсию на 180 ° каждые полцикла). Конечный ненулевой КСВ указывает на частичную стационарную и частично бегущую волну. Такие волны можно разложить на суперпозицию двух волн: составляющей бегущей волны и составляющей стационарной волны. КСВ, равный единице, указывает на то, что волна не имеет стационарного компонента — это чисто бегущая волна, так как отношение амплитуд равно 1.

Чистая стоячая волна не передает энергию от источника к месту назначения. Однако волна по-прежнему подвержена потерям в среде. Такие потери будут проявляться в виде конечного КСВ, указывая на то, что компонент бегущей волны покидает источник, чтобы восполнить потери. Даже несмотря на то, что КСВ теперь конечен, все же может случиться так, что энергия не достигает места назначения, потому что движущийся компонент просто обеспечивает потери. Однако в среде без потерь конечный КСВ подразумевает определенную передачу энергии к месту назначения.

Модель твердого тела

Характерная черта механических волн – их распространение в материальных средах в отличие, например, от световых волн, способных распространяться и в пустоте. Для возникновения механического волнового импульса необходима среда, имеющая возможность запасать кинетическую и потенциальную энергии: т.е. среда должна иметь инертные и упругие свойства. В реальных средах эти свойства получают распределение по всему объему. К примеру, каждому небольшому элементу твердого тела присуща масса и упругость. Самая простая одномерная модель такого тела представляет из себя совокупность шариков и пружинок (рисунок 2.6.3).

Рисунок 2.6.3. Простейшая одномерная модель твердого тела.

В этой модели инертные и упругие свойства разделены. Шарики имеют массу m, а пружинки – жесткость k. Такая простая модель дает возможность описать распространение продольных и поперечных механических волн в твердом теле. При распространении продольной волны шарики смещаются вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются, что есть деформация растяжения или сжатия. Если подобная деформация происходит в жидкой или газообразной среде, ее сопровождает уплотнение или разрежение.

Замечание 2

Отличительная особенность продольных волн заключается в том, что они способны распространяться в любых средах: твердых, жидких и газообразных.

Если в указанной модели твердого тела один или несколько шариков получают смещение перпендикулярно всей цепочке, можно говорить о возникновении деформации сдвига. Пружины, получившие деформацию в результате смещения, будут стремиться вернуть смещенные частицы в положение равновесия, а на ближайшие несмещенные частицы начнет оказываться влияние упругих сил, стремящихся отклонить эти частицы от положения равновесия. Итогом станет возникновение поперечной волны в направлении вдоль цепочки.

В жидкой или газообразной среде упругая деформация сдвига не возникает. Смещение одного слоя жидкости или газа на некоторое расстояние относительно соседнего слоя не приведет к появлению касательных сил на границе между слоями. Силы, которые оказывают воздействие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. Аналогично можно сказать и о газообразной среде.

Замечание 3

Таким образом, появление поперечных волн невозможно в жидкой или газообразной средах.

В плане практического применения особый интерес представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ. Синусоидальные волны получают распространение в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Запишем выражение, показывающее зависимость смещения y(x, t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t: 

y(x, t)=Acos ωt-xυ=Acos ωt-kx.

В приведенном выражении k=ωυ – так называемое волновое число, а ω=2πf является круговой частотой.

Стоячие волны между двумя отражателями

Между двумя отражателями могут образовываться только стоячие волны определенной длины. Частоты для этих длин волн называются собственными частотами или собственными резонансами.

Какое граничное условие приводит к тому, что длины волн не могут быть произвольными, зависит от рассматриваемого типа волны. Например, если концы вибрирующей струны жестко зажаты, на обоих концах должен быть узел вибрации , как показано на рисунке ниже.

В случае стоячей электромагнитной волны , то напряженность электрического поля на отражающей проводника должна быть равна нулю, в то время как сила магнитного поля всегда имеет пучность. В результирующей электромагнитной волне электрическое поле и магнитное поле теперь сдвинуты по фазе на 90 °, а поля E и H исходящей и возвращающейся волн находятся в фазе.

При стоячей (акустической) продольной волне всегда присутствует брюшко звукового давления на каждую отражающую стену в комнате; см. режимы комнаты . В акустике в качестве звукового давления в первую очередь представляет интерес размер звукового поля .

Примеры

Один простой пример для понимания стоячих волн — это два человека, которые трясут один конец скакалка. Если они трясутся синхронно, веревка может образовывать регулярную структуру волн, колеблющихся вверх и вниз, с неподвижными точками вдоль веревки, где веревка почти неподвижна (узлы), и точками, где дуга веревки максимальна (пучности).

Акустический резонанс

Гексагональное облако на северном полюсе Сатурна первоначально предполагалось, что он стоит Россби волны. Однако в последнее время это объяснение оспаривается.

Стоячие волны также наблюдаются в физических средах, таких как струны и столбы воздуха. Любые волны, движущиеся по среде, будут отражаться назад, когда достигнут конца. Этот эффект наиболее заметен на музыкальных инструментах, где при различных кратных вибрирующая струна или же столб воздухас собственная частотасоздается стоячая волна, позволяющая гармоники быть идентифицированным. Узлы возникают на фиксированных концах, а анузлы — на открытых. Если зафиксирован только на одном конце, доступны только гармоники с нечетными номерами. На открытом конце трубы противоузел не будет точно на конце, поскольку он изменяется из-за его контакта с воздухом, и поэтому конец исправления используется для его точного размещения. Плотность струны влияет на частоту, на которой будут воспроизводиться гармоники; чем больше плотность, тем ниже должна быть частота для создания стоячей волны той же гармоники.

Видимый свет

Стоячие волны также наблюдаются в оптических средах, таких как оптические волноводы и оптические резонаторы. Лазеры использовать оптические резонаторы в виде пары зеркал заднего вида, составляющих Интерферометр Фабри – Перо. В получить средний в полости (например, кристалл) излучает свет связно, возбуждающие стоячие волны света в полости. Длина волны света очень короткая (в диапазоне нанометры, 10−9 м), поэтому стоячие волны имеют микроскопические размеры. Одно из применений стоячих световых волн — измерение малых расстояний с помощью оптические балки.

Рентгеновские лучи

Вмешательство между рентгеновский снимок балки могут образовывать Стоячая волна рентгеновского излучения (XSW) поле. Из-за короткой длины волны рентгеновского излучения (менее 1 нанометра) это явление можно использовать для измерения событий атомного масштаба в материале. поверхности. XSW генерируется в области, где рентгеновский луч мешает дифрагированный луч из почти идеального монокристалл поверхность или отражение от Рентгеновское зеркало. Настраивая геометрию кристалла или длину волны рентгеновского излучения, XSW может перемещаться в пространстве, вызывая сдвиг в Рентгеновская флуоресценция или же фотоэлектрон выход из атомов у поверхности. Этот сдвиг может быть проанализирован, чтобы точно определить местоположение определенного атомного вида относительно нижележащего Кристальная структура или зеркальная поверхность. Метод XSW использовался для уточнения деталей атомарного масштаба. присадки в полупроводниках, атомный и молекулярный адсорбция на поверхностях, и химические превращения, связанные с катализ.

Механические волны

Каякеры, серфинг стоячая волна в Национальный парк Грейт-Фолс.

Стоячие волны можно механически вызвать в твердую среду с помощью резонанса. Один простой для понимания пример — это два человека, которые трясут оба конца скакалки. Если они трясутся синхронно, веревка будет образовывать регулярный узор с узлами и пучностями и будет казаться неподвижной, отсюда и название стоячей волны. Точно так же консольная балка может иметь стоячую волну, наложенную на нее путем применения базового возбуждения. В этом случае свободный конец перемещается вбок на наибольшее расстояние по сравнению с любым местом вдоль балки. Такое устройство можно использовать как датчик отслеживать изменения в частота или же фаза резонанса волокна. Одно приложение — это измерительное устройство для метрология размеров.

Волны Фарадея

В Волна Фарадея представляет собой нелинейную стоячую волну на границе раздела воздух-жидкость, вызванную гидродинамической неустойчивостью. Его можно использовать в качестве шаблона на жидкой основе для сборки микромасштабных материалов.

Резюме

  • Электрические волны подвержены отражению и интерференции.
  • Волны воды отражаются, когда достигают физического препятствия, такого как каменная стена. Аналогичным образом, электрическое отражение возникает, когда сигнал переменного тока сталкивается с неоднородностью импеданса.
  • Мы можем предотвратить отражение путем согласования импеданса нагрузки с характеристическим сопротивлением линии передачи. Это позволит нагрузке поглощать энергию волны.
  • Отражения являются проблемой, поскольку они уменьшают количество энергии, которое может быть передано от источника к нагрузке.
  • Отражения также приводят к появлению стоячих волн; высокоамплитудные участки стоячей волны могут повредить компоненты или кабели.

Противодействующие волны

Стоячие волны

Переходный анализ затухающего бегущая волна отражение на границе.

В качестве примера второго типа стоячая волна в линия передачи — волна, в которой распределение Текущий, Напряжение, или же напряженность поля формируется суперпозиция двух волн одного и того же частота распространяются в противоположных направлениях. Эффект представляет собой серию узлы (нуль смещение) и противоузлы (максимум смещение) в фиксированных точках вдоль линии передачи. Такая стоячая волна может образовываться, когда волна передается на один конец линии передачи и отраженный с другого конца сопротивление несоответствие, т.е., разрыв, такой как разомкнутая цепь или короткая. Неспособность линии передавать мощность на частоте стоячей волны обычно приводит к искажение затухания.

На практике потери в линии передачи и других компонентах означают, что идеальное отражение и чистая стоячая волна никогда не достигаются. В результате частичная стоячая волна, которая представляет собой суперпозицию стоячей и бегущей волн. Степень, в которой волна похожа либо на чистую стоячую волну, либо на чистую бегущую волну, измеряется с помощью коэффициент стоячей волны (КСВ).

Другой пример — стоячие волны под открытым небом. океан образованы волнами с одинаковым периодом волн, движущимися в противоположных направлениях. Они могут образовываться возле очагов штормов или в результате отражения волн от берега и являются источником микробароны и микросейсм.

Стоячие волны

С интерференцией, т. е. со сложением волн одинаковой частоты и амплитуды, тесно связаны «стоячие волны».

Звуковая волна, когда встречает на своём пути перпендикулярную твердую поверхность (например, стену), отражается от неё и возвращается по тому же самому пути. Две волны, которые отразились от стены и движутся в противоположные стороны при сложении способны производить так называемые стоячие волны. Они окрашивают звук новыми гармониками (тем самым изменяя тембр звука).

Красным цветом (ноль суммарной амплитуды — противофаза), желтым — сложение волн (усиление звука).

Например, если встать в прямоугольном помещении точно посередине комнаты, то вы можете услышать, как изменился звук (чаще всего в худшую сторону). Кроме этого, если длина волны кратна длине помещения, то фазы у отраженной волны и прямой совпадают. В результате происходит их (сложение) взаимное усиление. А учитывая, что таких отражений от стен в прямоугольном помещение несколько, то происходит многократное усиление громкости звука. Возникает воздушный резонанс.

Стоячие волны очень важны в практике работы со звуком. Так как они окрашивают звук и не позволяют делать сведение проектов качественным. Вы не слышите «чистый» звук. Вот почему акустическое оформление помещения является очень важным этапом в проектирование студии звукозаписи.