Что такое удельное сопротивление. расчёт сопротивления проводника

Содержание

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ
- Черт.1. Принципиальная схема соединения защищенных электродов
Удельное сопротивление меди и алюминия для расчетов
- - - Советую почитать:
Определение удельной проводимости
Тонкие плёнки[править | править код]
Железо как проводник в электротехнике
Что такое электрическая проводимость
Нахождение параметра
Формула
Ключевые отличия
Электросопротивление других металлов
Удельное электрическое сопротивление

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ

5.3. Защита

Изоляция измерительных схем изготовлена из материалов, в лучшем случае имеющих свойства, сравнимые с испытуемыми материалами.

Ошибки измерений образца могут быть связаны:

а) с паразитными токами от паразитных внешних напряжений, которые обычно имеют неизвестную величину и произвольный характер;

б) с непроизвольным шунтированием сопротивления образца, эталонного резистора или устройства измерения тока изоляцией, которая имеет неизвестное сопротивление, возможно переменное по величине.

Полностью избежать этих погрешностей можно, используя насколько возможно высокие значения сопротивления изоляции на всех участках схемы. Это может привести к созданию громоздких устройств, которые вместе с тем не могут обеспечить измерения сопротивления изоляции выше нескольких сотен МОм. Более удовлетворительных результатов можно добиться, используя методику защиты.

Защита обеспечивается введением во всех критических изолированных участках схемы защитных проводников, которые прерывают все паразитные токи, которые в противном случае могут привести к ошибкам измерения. Защитные проводники соединены между собой, образуя защитную систему, формируя вместе с измерительными терминалами трехтерминальную сеть.

При соответствующем соединении паразитные токи от паразитных внешних напряжений шунтируются от измерительной цепи схемы защитной системой; сопротивление изоляции от любого измерительного терминала к защитной системе шунтирует элемент цепи схемы, который должен иметь намного меньшее сопротивление, и тогда сопротивление образца является единственным прямым путем между измерительными терминалами. Используя такую методику, можно значительно уменьшить вероятность погрешности.

На черт.1 приведена принципиальная схема подключения защищенных электродов для измерения объемного и поверхностного сопротивлений.

Черт.1. Принципиальная схема соединения защищенных электродов

Принципиальная схема соединения защищенных электродов

а) для измерения удельного объемного сопротивления

1 — защищенный ( измерительный ) электрод; 2 — защитный ( охранный ) электрод; 3 — незащищенный электрод ( электрод напряжения )

Удельное сопротивление меди и алюминия для расчетов

Несмотря на то, что данная тема может показаться совсем банальной, в ней я отвечу на один очень важный вопрос по расчету потери напряжения и расчету токов короткого замыкания. Думаю, для многих из вас это станет таким же открытием, как и для меня.

Недавно я изучал один очень интересный ГОСТ:

ГОСТ Р 50571.5.52-2011 Электроустановки низковольтные. Часть 5-52. Выбор и монтаж электрооборудования. Электропроводки.

Советую почитать данный документ, т.к. там много чего полезного.

В этом документе приводится формула для расчета потери напряжения и указано:

р — удельное сопротивление проводников в нормальных условиях, взятое равным удельному сопротивлению при температуре в нормальных условиях, то есть 1,25 удельного сопротивления при 20 °С, или 0,0225 Ом · мм2/м для меди и 0,036 Ом · мм2/м для алюминия;

Я ничего не понял=) Видимо, при расчетах потери напряжения да при расчете токов короткого замыкания мы должны учитывать сопротивление проводников, как при нормальных условиях.

Стоит заметить, что все табличные значения приводят при температуре 20 градусов.

А какие нормальные условия? Я думал 30 градусов Цельсия.

Давайте вспомним физику и посчитаем, при какой температуре сопротивление меди (алюминия) увеличится в 1,25 раза.

R1=R0

R0 – сопротивление при 20 градусах Цельсия;

R1 — сопротивление при Т1 градусах Цельсия;

Т0 — 20 градусов Цельсия;

α=0,004 на градус Цельсия (у меди и алюминия почти одинаковые);

R1/R0=1,25

1,25=1+α (Т1-Т0)

Т1=(1,25-1)/ α+Т0=(1,25-1)/0,004+20=82,5 градусов Цельсия.

Как видим, это совсем не 30 градусов. По всей видимости, все расчеты нужно выполнять при максимально допустимых температурах кабелей. Максимальная рабочая температура кабеля 70-90 градусов в зависимости от типа изоляции.

Честно говоря, я с этим не согласен, т.к. данная температура соответствует практически аварийному режиму электроустановки.

В своих программах я заложил удельное сопротивление меди – 0,0175 Ом · мм2/м, а для алюминия – 0,028 Ом · мм2/м.

Если помните, я писал, что в моей программе по расчету токов короткого замыкания получается результат примерно на 30% меньше от табличных значений. Там сопротивление петли фаза-ноль рассчитывается автоматически. Я пытался найти ошибку, но так и не смог. По всей видимости, неточность расчета заключается в удельном сопротивлении, которое используется в программе. А удельное сопротивление может задать каждый, поэтому вопросов к программе не должно быть, если указать удельные сопротивления из выше приведенного документа.

А вот в программы по расчету потерь напряжения мне скорее всего придется внести изменения. Это приведет к увеличению на 25% результатов расчета. Хотя в программе ЭЛЕКТРИК, потери напряжения получается практически такие, как у меня.

Если вы впервые попали на этот блог, то ознакомиться со всеми моими программами можно на странице МОИ ПРОГРАММЫ.

Как вы считаете, при какой температуре нужно считать потери напряжения: при 30 или 70-90 градусах? Есть ли нормативные документы, которые ответят на этот вопрос?

Советую почитать:

Расчет сопротивления заземлителя (программа)

Расчет необходимого количества светильников при заданной освещенности

Проектирование и расчет заземлителей

Пример расчета нагрузок жилого дома со встроенными помещениями различного типа по СП 31-110-2003

Определение удельной проводимости

С учетом приведенных сведений можно уточнить физические процессы и основные определения. Если к проводнику подсоединить источник тока, напряжение создаст разницу потенциалов между контрольными точками. За счет внешнего источника энергии обеспечивается движение зараженных частиц. На их перемещение оказывают влияние:

свойства и структура вещества;
наличие посторонних примесей;
однородность материала;
механические дефекты.

Базовые характеристики Перечисленные факторы определяют удельный параметр, что будет означать эталонную величину. Чтобы найти полное собственное сопротивление, учитывают поправочный коэффициент, который обусловлен свойствами и перечисленными выше особенностями материала. Как показано на рисунке, для расчета определенного изделия надо знать его размеры. Проводимость – обратная величина.

Тонкие плёнки[править | править код]

Сопротивление тонких плоских плёнок (когда её толщина много меньше расстояния между контактами) принято называть «удельным сопротивлением на квадрат», R S q . {\displaystyle R_{\mathrm {Sq} }.} Этот параметр удобен тем, что сопротивление квадратного куска проводящей плёнки не зависит от размеров этого квадрата, при приложении напряжения по противоположным сторонам квадрата. При этом сопротивление куска плёнки, если он имеет форму прямоугольника, не зависит от его линейных размеров, а только от отношения длины (измеренной вдоль линий тока) к его ширине L/W

: R S q = R W / L , {\displaystyle R_{\mathrm {Sq} }=RW/L,} гдеR — измеренное сопротивление. В общем случае, если форма образца отличается от прямоугольной, и поле в плёнке неоднородное, используют метод ван дер Пау.

Железо как проводник в электротехнике

Железо — самый распространенный в природе и технике металл (после водорода, который металлом тоже является). Он и самый дешевый, и имеет прекрасные прочностные характеристики, поэтому применяется повсюду как основа прочности различных конструкций.

В электротехнике в качестве проводника железо используется в виде стальных гибких проводов там, где нужна физическая прочность и гибкость, а нужное сопротивление может быть достигнуто за счет соответствующего сечения.

Имея таблицу удельных сопротивлений различных металлов и сплавов, можно посчитать сечения проводов, выполненных из разных проводников.

В качестве примера попробуем найти электрически эквивалентное сечение проводников из разных материалов: проволоки медной, вольфрамовой, никелиновой и железной. За исходную возьмем проволоку алюминиевую сечением 2,5 мм.

Нам нужно, чтобы на длине в 1 м сопротивление провода из всех этих металлов равнялось сопротивлению исходной. Сопротивление алюминия на 1 м длины и 2,5 мм сечения будет равно

Где R – сопротивление, ρ – удельное сопротивление металла из таблицы, S – площадь сечения, L – длина.

Подставив исходные значения, получим сопротивление метрового куска провода алюминия в омах.

После этого разрешим формулу относительно S

Будем подставлять значения из таблицы и получать площади сечений для разных металлов.

Так как удельное сопротивление в таблице измерено на проводе длиной в 1 м, в микроомах на 1 мм 2 сечения, то у нас и получилось оно в микроомах. Чтобы получить его в омах, нужно умножить значение на 10 -6 . Но число ом с 6 нулями после запятой нам получать совсем не обязательно, так как конечный результат все равно находим в мм 2 .

Как видим, сопротивление железа достаточно большое, проволока получается толстая.

Но существуют материалы, у которых оно еще больше, например, никелин или константан.

Про закон Ома многие слышали, но не все знают, что это такое. Изучение начинается со школьного курса физики. Более подробно проходят на физфаке и электродинамике. Рядовому обывателю эти знания маловероятно пригодятся, но они необходимы для общего развития, а кому-то для будущей профессии. С другой стороны, элементарные знания об электричестве, его устройстве, особенностей в домашних условиях помогут предостеречь себя от беды. Недаром закон Ома называют основным законом электричества. Домашнему мастеру нужно обладать знаниями в области электричества, чтобы не допустить перенапряжения, что может повлечь увеличению нагрузки и возникновению пожара.

Что такое электрическая проводимость

Говоря о свойстве того или иного тела препятствовать прохождению через него электрического тока, мы обычно используем термин «электрическое сопротивление». В электронике он удобен, есть даже специальные микроэлектронные компоненты, резисторы, обладающие тем или иным номинальным сопротивлением.

Но существует также понятие «электрическая проводимость» или «электропроводность», характеризующее способность тела проводить электрический ток.

Тогда как сопротивление обратно пропорционально току, проводимость прямо пропорциональна току, то есть проводимость — это обратная величина по отношению к электрическому сопротивлению.

Сопротивление измеряется в омах, а проводимость — в сименсах. Но фактически речь всегда идет об одном и том же свойстве материала — о его способности проводить электрический ток.

Электронная проводимость подразумевает то, что носителями заряда, образующими ток в веществе, являются электроны. Прежде всего электронной проводимостью обладают металлы, хотя почти все материалы в большей или меньшей степени способны к ней.

Чем выше температура материала — тем меньше его электронная проводимость, поскольку с ростом температуры тепловое движение все больше мешает упорядоченному движению электронов и значит препятствует направленному току.

Электронная проводимость тем больше, чем короче проводник, чем больше площадь его поперечного сечения, чем значительнее в нем концентрация свободных электронов (чем меньше удельное сопротивление).

Практически в электротехнике наиболее важно передавать электрическую энергию с минимальными потерями. По этой причине металлы играют в ней крайне важную роль

Особенно те из них, которые обладают максимальной электропроводностью, то есть наименьшим удельным электрическим сопротивлением: серебро, медь, золото, алюминий. Концентрация свободных электронов в металлах выше чем в диэлектриках и полупроводниках.

В качестве проводников электрической энергии, из металлов экономически выгоднее всего использовать алюминий и медь, поскольку медь существенно дешевле серебра, но при этом удельное электрическое сопротивление меди лишь чуть-чуть больше чем у серебра, соответственно проводимость меди совсем немного меньше серебра. Другие металлы не имеют столь высокой значимости для промышленного производства проводников.

Газообразные и жидкие среды, в которых есть свободные ионы, обладают ионной проводимостью. Ионы, как и электроны, являются носителями заряда, и могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему данной среды. Такой средой может выступать электролит. Чем выше температура электролита — тем выше его ионная проводимость, так как с ростом теплового движения, энергия ионов возрастает, а вязкость среды уменьшается.

При недостатке электронов в кристаллической решетке материала, может иметь место дырочная проводимость. Электроны переносят заряд, но они выступают как-бы освобожденными местами при перемещении дырок — пустых мест в кристаллической решетке материала. Свободные электроны здесь не перемещаются подобно газовому облаку в металлах.

Дырочная проводимость проявляется в полупроводниках наравне с электронной проводимостью. Полупроводники в различных комбинациях позволяют управлять величиной проводимости, что демонстрируется в различных микроэлектронных приборах: диодах, транзисторах, тиристорах и т.д.

Прежде всего в качестве проводников в электротехнике еще в 19 веке начали использовать металлы, вместе с ними — диэлектрики, изоляторы (с наименьшей электропроводностью), такие как слюда, резина, фарфор.

В электронике получили широкое распространение полупроводники, занявшие почетное промежуточное место между проводниками и диэлектриками. Большинство современных полупроводников получают на основе кремния, германия, углерода. Другие вещества используются гораздо реже.

Источник

Нахождение параметра

Найти сопротивление — значит, рассчитать потери тока. Существует 2 принципиально разных подхода к расчёту. В одном случае он ведётся для электрической цепи, а в другой — для материала. Если во втором случае всё предельно понятно, используется одна формула, в которую подставляют размеры тела и табличное значение удельной проводимости, то для электрической цепи не так всё просто.

В цепи может встречаться 3 вида соединения элементов:

Параллельное. При таком соединении цепь разветвляется, то есть появляются ветви, по которым течёт ток. Ветви могут пересекаться между собой.
Последовательное. Схема соединения представляет единую цепь, в которой нет разветвлений.
Смешанное. Состоит из комбинированного соединения, включающего комбинации из параллельного и последовательного подключения.

Вычисление сопротивления для каждого типа соединения имеет особенности. При последовательном включении общее значение определяется путём простого складывания: R = r1 + r2 +…+ rn. При параллельном же соединении полное сопротивление цепи будет меньше самого малого из сопротивлений ветвей. Для такого включения верна формула: 1 / R = 1 / r1 + 1 / r2 +…+ 1 / rn.

Принцип расчёта смешанного соединения построен на группировке электрической цепи по виду подключения элементов. Определение параметра выполняют поочерёдно. Сначала высчитывают сопротивление одного узла, включающего однотипное соединение, затем к результату добавляют следующий элемент. Эту операцию повторяют до тех пор, пока не останется один элемент.

Таким образом, чтобы правильно посчитать сопротивление, нужно учитывать несколько факторов. При этом нужно помнить о единой системе измерений. Следует придерживаться СИ. Все величины, используемые в формулах, должны подставляться в стандартных единицах измерения. Почти во всех таблицах значение удельного сопротивления даётся в мм2/м, что связано с измерением площади.

Формула

Ток обусловлен движением электронов. Классическая формула, используемая для расчёта его силы была выведена немецким физиком Омом. Он на опыте смог подтвердить зависимость между собой тока, сопротивления и напряжения. В математическом виде связь записывают в виде формулы: I = U /R.

Согласно закону Ома, сопротивление тела электрическому току прямо пропорционально его силе и обратно пропорционально напряжению: R = I / U. Это эмпирическая формула справедлива для любого участка цепи.

Подвижные носители при хаотичном движении ведут себя как молекулы газа, поэтому в первом приближении физики считают носителей зарядов своего рода электронным газом. Как было установлено эмпирически, плотность этого газа и строение кристаллической решётки зависят от рода проводника. Соответственно, проводимость, а значит и сопротивление, определяется также и родом вещества. В свою очередь, физическое тело характеризуется и геометрическими параметрами.

Влияние размеров полупроводника объясняется зависимостью от них поперечного сечения. При его уменьшении поток зарядов становится плотнее, степень взаимодействия между частицами возрастает. Полная формула сопротивления проводника с учётом поперечного сечения выглядит так: R = (p * l) / S. Из неё становится ясно, что проводимость прямо пропорциональна площади сечения и обратно пропорциональна длине проводника.

Удельное электрическое сопротивление для многих веществ было установлено во время исследований. Существуют таблицы, в которые занесены данные, измеренные при температуре 20 градусов Цельсия. Ими часто пользуются при решении различных задач, связанных с электричеством. Вот некоторые из них:

олово — 9,9 * 10-8 Ом * мм2/м;
медь — 0,01724 Ом * мм2/м;
алюминий — 0,0262 Ом * мм 2/м;
железо — 0,098 * Ом * мм2/м;
золото — 0,023 Ом * мм2/м.

Удельное сопротивление для неоднородного материала можно вычислить по формуле: p = E / J. Где: E и J напряжённость и плотность тока в конкретной точке.

Ключевые отличия

Свойство, которое создает препятствия в потоке свободных электронов и тока, обычно является сопротивлением; и наоборот, конкретное сопротивление, имеющее определенные размеры, определяется удельным сопротивлением.
Сопротивление связано с конкретным проводником; с другой стороны, удельное сопротивление связано с материалом проводника.
В проводнике сопротивление — это отношение разности потенциалов, через которое проходит ток, тогда как удельное сопротивление обычно представляет собой отношение напряженности электрического поля к плотности тока, возникающей при определенной температуре.
Единицей сопротивления является Ом (Ом), тогда как единицей измерения сопротивления обычно является Ом (Ом).
Символом сопротивления является R; напротив, символом удельного сопротивления является ρ.
Сопротивление прямо пропорционально длине и обратно пропорционально части поперечного сечения в постоянном металлическом проводе; с другой стороны, удельное сопротивление зависит от температуры металлической проволоки, но не зависит от размеров.
Сопротивление определяется температурой, материалом объекта, а также его размерами и рассматривается как свойство конкретного объекта; напротив, удельное сопротивление обычно является специфическим свойством конкретного материала.
Формула для сопротивления записывается как R = V / I или R = ρ (L / A); с другой стороны, формула для удельного сопротивления записывается как ρ = (R × A) / L.
Применение сопротивления в повседневной жизни состоит в том, что оно используется в различных местах и таких вещах, как предохранители, нагреватели, датчики и т. Д .; с другой стороны, приложения удельного электрического сопротивления состоят в том, что оно участвует в известковом грунте и тесте контроля качества.

Электросопротивление других металлов

Сопротивление тока: формула

Кроме меди и алюминия, в электротехнике используются другие металлы и сплавы:

Железо. Удельное сопротивление стали выше, но она прочнее, чем медь и алюминий. Стальные жилы вплетаются в кабеля, предназначенные для прокладки по воздуху. Сопротивление железа слишком велико для передачи электроэнергии, поэтому при расчёте сечения жилы не учитываются. Кроме того, оно более тугоплавкое, и из него изготавливаются вывода для подключения нагревателей в электропечах большой мощности;
Нихром (сплав никеля и хрома) и фехраль (железо, хром и алюминий). Они обладают низкой проводимостью и тугоплавкостью. Из этих сплавов изготавливаются проволочные резисторы и нагреватели;
Вольфрам. Его электросопротивление велико, но это тугоплавкий металл (3422 °C). Из него изготавливаются нити накала в электролампах и электроды для аргонно-дуговой сварки;
Константан и манганин (медь, никель и марганец). Удельное сопротивление этих проводников не меняется при изменениях температуры. Применяются в претензионных приборах для изготовления резисторов;
Драгоценные металлы – золото и серебро. Обладают самой высокой удельной проводимостью, но из-за большой цены их применение ограничено.

Удельное электрическое сопротивление

Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм² называется удельным сопротивлением

и обозначается греческой буквойρ (ро).

В таблице 1 даны удельные сопротивления некоторых проводников.

Таблица 1

Удельные сопротивления различных проводников

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро – лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r

– сопротивление проводника в омах;ρ – удельное сопротивление проводника;l – длина проводника в м;S – сечение проводника в мм².

Пример 1.

Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм².

Пример 2.

Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм².

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3.

Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4.

Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5.

Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 – 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления

и обозначается буквой α.

Если при температуре t

0 сопротивление проводника равноr 0 , а при температуреt равноr t , то температурный коэффициент сопротивления

Примечание.

Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим r t

r t

=r 0 .

Пример 6.

Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.