Циклическая частота колебаний

Подключение к цепи индуктивной катушки

Частота тока

Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.

Параллельный КК

В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.

Параллельный КК

К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На практике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.

Последовательный КК

В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

Последовательный КК

В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.

Линейная скорость вращения, частота и частота угловая

В технике для некоторых вращающих конструкций, например, шестерен и валов, известны их рабочие частоты μ и линейные скорости v. Тем не менее каждую из этих характеристик можно использовать для определения угловой или циклической частоты.

Выше отмечалось, что частота μ измеряется в герцах. Она показывает количество оборотов вращающегося тела за одну секунду. Формула для нее принимает вид:

μ = 1/T

Если сравнить это выражение с соответствующим равенством для f, то формула, как найти частоту вращения f через μ описывающая, будет иметь вид:

f = 2*pi*μ

Эта формула интуитивно понятна, поскольку μ показывает количество оборотов за единицу времени, а f отражает ту же самую величину, только представленную в радианах.

Линейная скорость v связана со скоростью угловой ω следующим равенством:

v = ω*r

Поскольку модули величин f и ω равны, то из последнего выражения легко получить соответствующую формулу частоты вращения циклической. Запишем ее:

f = v/r

Где r — радиус вращения. Заметим, что скорость v линейно растет при увеличении радиуса r, при этом отношение этих величин является константой. Последнее умозаключение означает, что если измерять циклическую частоту вращения в любой точке сечения вращающегося массивного объекта, то она будет везде одинаковой.

Период пульсаций и частота

Частота переменного тока может иметь другое название – пульсация. Периодом пульсации называют время единичной пульсации.

Интенсивность циклов

Для электросети с частотой 50 Гц период пульсации составит:

Т = 1/50 = 0,02 с.

При необходимости, зная эту зависимость, можно по времени цикла вычислить частоту.

Опасность разночастотных зарядов

Как постоянный, так и переменный ток при определённых значениях представляет опасность для человека. До 500 В разница в безопасности находится в соотношении 1:3 (42 В постоянного к 120 В переменного).

При значениях выше 500 В это соотношение выравнивается, причём константное электричество вызывает ожоги и электролизацию кожных покровов, изменяющееся – судороги, фибрилляцию и смерть. Тут уже частота пульсации имеет большое значение. Самый опасный интервал частот – от 40 до 60 Гц. Далее с повышением частоты риск поражения уменьшается.

Частота переменного электричества – важный параметр. Она влияет не только на работу электроустановок потребителей, но и на человеческий организм. Изменяя частоту электрических колебаний, можно менять технологические процессы на производстве и качество вырабатываемой энергии.

Частота колебаний

Частота служит одним из основных параметров, характеризующих колебания.

Определение

Частота — это физическая величина обратная периоду колебаний (T). Частота — это число полных колебаний, которые совершаются за
единицу времени.

\

В Международной системе единиц (СИ) частота измеряется в герцах или обратных секундах:

Герц — единица измерения частоты периодического процесса, при которой за время в одну секунду протекает один цикл процесса. Единица измерения частоты периодического процесса получила свое наименование в честь немецкого ученого Г. Герца.

Частота биений, которые возникают при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с разными, о близкими по величине частотами (${\nu }_1\ и\ {\nu }_2$) равна:

Другой характеристикой колебаний является циклическая частота, которая равна:

Циклическая частота измеряется в радианах, деленных на секунду:

Частота колебаний тела, массой$\ m,$ подвешенного на пружине с жесткостью $k$ равна:

Выражение (4) выполняется для упругих, малых колебаний. Масса пружины должна быть мала в сравнении с массой тела.

Частота колебаний математического маятника, длина нити которого $l$:

где $g$ — ускорение свободного падения.

Частота колебаний физического маятника:

где $J$ — момент инерции тела, совершающего колебания относительно оси; $d$ — расстояние от центра масс маятника до оси колебаний.

Формулы (4) — (6) приближенные. Чем меньше амплитуда колебаний, тем точнее результаты дают эти формулы.

Период и частота гармонических колебаний

Впервые гармоническими колебаниями заинтересовались еще античные философы, изучая вопросы музыкальной гармонии. Поэтому простейшие колебания, происходящие по закону круговых функций (синуса или косинуса), называются гармоническими.

Формула гармонических колебаний:

$$x=Asin(\omega t+\varphi)$$

Рис. 1. График гармонических колебаний.

Как можно видеть из графика колебаний (а также из изучения круговых функций в математическом анализе), функции эти регулярно повторяют свои значения. Более того, регулярно повторяется форма графика колебаний. Это свойство функции называется периодичностью. То есть, функция, обладающая периодичностью, имеет равные значения на промежутках, равных своему периоду.

Период обозначается латинской буквой $T$. Однако, физический и математический подход к измерению периода немного различен.

В математике в качестве аргумента круговой функции рассматривается угол поворота вектора, образующего ее, и этот угол удобно измерять в радианах (каждый радиан равен дуге, имеющей длину радиуса). В радианах измеряется и период круговой функции. Для простого синуса или косинуса $T = 2\pi$.

Рис. 2. Период синуса и косинуса.

В физике угол поворота менее важен, нередко такой угол даже невозможно указать (например, для колебаний пружинного маятника). Поэтому в физике период измеряется в единицах времени – секундах. Дополнительно это дает возможность ввести специальную характеристику, позволяющую определить «скорость» колебаний – частоту (обозначается греческой буквой $\nu$ («ню»).

Если период показывает, за сколько времени совершается одно колебание, то частота показывает, сколько колебаний совершается за одну секунду:

$$\nu= {1\over T}$$

Частота измеряется в колебаниях в секунду или Герцах (Гц). Один герц – это одно колебание в секунду.

Движение по циклоиде*

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 103 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 106 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 109 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Какова частота колебаний пружинного маятника (рис.1), если масса груза равна 200 г, а жесткость пружины составляет 160 $\frac{Н}{м}$? Каковы единицы измерения полученной величины?

Решение. Частота колебаний пружинного маятника равна:

\

Рассмотрим единицы измерения величин, входящих в правую часть выражения (1.1):

\=\left=\sqrt{\frac{\left}{\left}}=\sqrt{\frac{кг}{с^2}\cdot \frac{1}{кг}}=\frac{1}{с}.\]

\=кг;;\ \left=\frac{Н}{м}=\frac{кг\cdot м}{с^2}\cdot \frac{1}{м}=\frac{кг}{с^2}.\]

Вычислим искомую частоту, но прежде переведем массу в систему СИ: $m=200\ г=0,2\ кг$.

\

Ответ. $\nu \approx 4,5$ Гц

Пример 2

Задание. Какова частота колебаний в электрическом контуре, который содержит катушку индуктивностью $L=4$ мкГн и конденсатор емкостью $C=0,4\ нФ$ рис.2? Ответ запишите в МГц.

Решение. Частоту в колебательном контуре можно найти, используя формулу:

\

Принимая во внимание, что $\left=Гн=\frac{м^2кг}{с^2А^2}$; $\left=Ф=\frac{А^2с^4}{м^2кг}$, в качестве единицы измерения частоты получаем:

\=\left=\frac{1}{\left}=\frac{1}{\sqrt{\frac{м^2кг}{с^2А^2}\cdot \frac{А^2с^4}{м^2кг}}}=\frac{1}{с}=Гц.\]

Для проведения вычислений будем иметь в виду, что: $L=4$ мкГн=$4\cdot {10}^{-6}Гн;;\ C=0,4\ нФ=4\cdot {10}^{-10}Ф.$

\

Учитывая, что:

\

получим:

\

Ответ. $\nu =4\ МГц$

Примеры [ править ]

Круговое движение

Основная статья: Круговое движение

Во вращающемся или орбитальном объекте, существует зависимость между расстоянием от оси, , тангенциальная скорость , и угловая частота вращения. За один период тело, совершая круговое движение, преодолевает расстояние . Это расстояние также равна окружности пути , проходимый телом, . Уравнивая эти две величины и вспоминая связь между периодом и угловой частотой, получаем: р {\ displaystyle r} v {\ displaystyle v} Т {\ displaystyle T} v Т {\ displaystyle vT} 2 π р {\ displaystyle 2 \ pi r} ω знак равно v / р . {\ displaystyle \ omega = v / r.}

Колебания пружины

Предмет, прикрепленный к пружине, может колебаться . Если предположить, что пружина идеальная и безмассовая без демпфирования, то движение будет простым и гармоничным с угловой частотой, задаваемой

ω = k m , {\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},}

кудаk — жесткость пружины ,m — масса объекта.

ω называется собственной частотой (которую иногда можно обозначать как ω 0 ).

Когда объект колеблется, его ускорение можно рассчитать по формуле

a = − ω 2 x , {\displaystyle a=-\omega ^{2}x,}

где x

— смещение из положения равновесия.

Используя «обычную» частоту оборотов в секунду, это уравнение будет

a = − 4 π 2 f 2 x . {\displaystyle a=-4\pi ^{2}f^{2}x.}

LC схемы

Резонансная угловая частота в последовательном LC-контуре равна квадратному корню из обратной величины произведения емкости ( C,

измеренной в фарадах ) и индуктивности контура (L , в единицах СИ — генри ): ω = 1 L C . {\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.} Добавление последовательного сопротивления (например, из-за сопротивления провода в катушке) не изменяет резонансную частоту последовательного LC-контура. Для параллельной настроенной схемы приведенное выше уравнение часто является полезным приближением, но резонансная частота действительно зависит от потерь в параллельных элементах.

Мощность вращающихся объектов

Для расчета подобной системы применяют формулу:

N = M * w = (2π * M* n)/60,

где:

• M – момент силы;
• w – угловая скорость, характеризующая вращение;
• n – количество оборотов, которое совершает двигатель или другое устройство за 60 секунд.

Приведенные сведения используют с учетом целевого назначения и реальных условий. Так, в термодинамике необходимо помнить о зависимости эффективности системы от температуры окружающей среды. Тепловые потери нагревателя оценивают по соответствующей мощности на единицу площади поверхности. Аналогичным образом поступают при решении механических задач для расчета тяги, КПД, иных рабочих параметров. Как правило, приходится специальным коэффициентом компенсировать трение.

В электрических цепях ток ограничивает сопротивление проводника. Для небольших расстояний при малой мощности тщательные расчеты не нужны. Однако проект магистральной трассы обязательно содержит соответствующие вычисления. На основе полученных результатов делают выводы о среднегодовых экономических показателях. Следует помнить о необходимости учета искажений, которые добавляют при работе с переменным напряжением реактивные нагрузки.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Частица совершает гармонические колебания, которые описывает следующий закон: $x=6{\sin \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)\ }(м)$. Какова частота этих колебаний?

Решение. Рассмотрим уравнение движения частицы:

\

Из этого уравнения мы видим, что амплитуда колебаний точки равна: $x_m=6\ \left(м\right);;$ циклическая частота колебаний равна ${\omega }_0=\frac{\pi }{4}(\frac{рад}{с})$; начальная фаза колебаний: ${\varphi }_0=\frac{\pi }{3}(рад)$. Частоту найдем, используя формулу:

\

из которой имеем:

\

Подставим значение циклической частоты, полученное из уравнения (1.1) в формулу (1.3), получаем:

\

Ответ. $\nu =\frac{1}{8}Гц$

Пример 2

Задание. К упругой пружине прикрепили маленький груз, при этом она растянулась на $\Delta x$ (м). Какой будет частота колебаний грузика, если он будет совершать свободные колебания? Затуханием колебаний пренебречь.

Решение. Сделаем рисунок.

В нашей задаче мы имеем колебания пружинного маятника, частоту которого можно найти как:

\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{m}/{k}}}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим состояние равновесия тела, которое прикреплено к пружине (рис.1). Запишем второй закон Ньютона для сил, действующих на это тело в состоянии равновесия:

\

Запишем проекцию уравнения (2.2) на ось Y:

\

Так как колебания груза на пружине малые, то выполняется закон Гука и мы можем считать, что:

\

Из (2.3) и (2.4) найдем отношение ${m}/{k}:$

\[mg=k\Delta x\ \to {m}/{k}={\Delta x}/{g}\left(2.5\right).\]

Подставим полученный в (2.5) результат в (1.1), частота колебаний тела на пружине равна:

\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{\Delta x}/{g}}}.\]

Ответ. $\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{\Delta x}/{g}}}$

Общее определение

Наглядный пример изменения числа оборотов проще всего наблюдать на простом велосипеде. Человек медленно крутит педали. Колесо вращается значительно быстрее. Изменение количества оборотов происходит за счет 2 звездочек, соединенных в цепь. Когда большая, вращающаяся вместе с педалями, делает один оборот, маленькая, стоящая на задней ступице, прокручивается несколько раз.

Передачи с крутящим моментом

В механизмах используют несколько видов передач, изменяющих крутящий момент. Они имеют свои особенности, положительные качества и недостатки. Наиболее распространенные передачи:

Ременная передача самая простая в исполнении. Используется при создании самодельных станков, в станочном оборудовании для изменения скорости вращения рабочего узла, в автомобилях.

Ремень натягивается между 2 шкивами и передает вращение от ведущего в ведомому. Производительность низкая, поскольку ремень скользит по гладкой поверхности. Благодаря этому, ременной узел является самым безопасным способом передавать вращение. При перегрузке происходит проскальзывание ремня, и остановка ведомого вала.

Передаваемое количество оборотов зависит от диаметра шкивов и коэффициента сцепления. Направление вращения не меняется.

На ремне имеются выступы, на шестерне зубчики. Такой тип ремня расположен под капотом автомобиля и связывает звездочки на осях коленвала и карбюратора. При перегрузе ремень рвется, так как это самая дешевая деталь узла.

Цепная состоит из звездочек и цепи с роликами. Передающееся число оборотов, усилие и направление вращения не меняются. Цепные передачи широко применяются в транспортных механизмах, на конвейерах.

Характеристика зубчатой передачи

В зубчатой передаче ведущая и ведомая детали взаимодействуют непосредственно, за счет зацепления зубьев. Основное правило работы такого узла – модули должны быть одинаковыми. В противном случае механизм заклинит. Отсюда следует, что диаметры увеличиваются в прямой зависимости от количества зубьев. Одни значения можно в расчетах заменить другими.

Например, между осями или точками на эвольвенте по средней линии Размер модуля состоит из ширины зуба и промежутка между ними. Измерять модуль лучше в точке пересечения линии основания и оси зубца. Чем меньше радиус, тем сильнее искажается промежуток между зубьями по наружному диаметру, он увеличивается к вершине от номинального размера. Идеальные формы эвольвенты практически могут быть только на рейке. Теоретически на колесе с максимально бесконечным радиусом.

Деталь с меньшим количеством зубьев называют шестерней. Обычно она ведущая, передает крутящий момент от двигателя.

Зубчатое колесо имеет больший диаметр и в паре ведомое. Оно соединено с рабочим узлом. Например, передает вращение с необходимой скоростью на колеса автомобиля, шпиндель станка.

Обычно посредством зубчатой передачи уменьшается количество оборотов и увеличивается мощность. Если в паре деталь, имеющая больший диаметр, ведущая, на выходе шестерня имеет большее количество оборотов, вращается быстрее, но мощность механизма падает. Такие передачи называют понижающими.

Генерирование переменного тока

Кроме стандартных генераторов, для производства переменного тока применяются инверторы и фазорасщепители.

Инвертор

Это устройство, с помощью которого из постоянного тока получают его переменный вид. В процессе этого величина выходного напряжения тоже меняется. Схема устройства представляет собой электронный генератор синусоидального импульсного напряжения периодического характера. Есть варианты инверторов, работающих с дискретным сигналом. Инверторы применяют для автономного питания оборудования от аккумуляторов постоянного напряжения.

Фазорасщепитель

Ещё один способ получить несколько фаз из какого-либо сигнала – это выполнить его расщепление на несколько фаз. Это делается с помощью фазорасщепителя. Принудительная обработка сигналов цифрового или аналогового формата используется, как в радиоэлектронике, так и в силовой электротехнике.

Для электроснабжения трёхфазных асинхронных двигателей применяют выполненный на их же базе фазорасщепитель. Для этого обмотки трёхфазного двигателя соединяют не «звездой», а иначе. Две катушки присоединяют между собой последовательно, третью – подключают к средней точке второй обмотки. Двигатель запускают, как однофазный, после разгона в его третьей обмотке наводится ЭДС.

Интересно. В случае расщепления фаз подобным методом сдвиг фаз между 2 и 3 обмоткой составляет не 1200, как должно быть в идеале, а 900.

Как работает контур колебаний

Работа контура колебаний основана на циклическом преобразовании энергии индуктивности в качественный показатель эффективности конденсатора и наоборот. Допустим, что конденсатор полностью заряжен и энергия, запасенная в нем, максимальна. При подключении его к катушке индуктивности, он начинает разряжаться. При этом, через индуктивность начинает протекать ток, вызывающий появление ЭДС самоиндукции, направленную на уменьшение протекающего тока. Это означает, что начинается процесс перезарядки конденсатора. В тот момент, когда энергия прибора становится равной нулю, та же величина для катушки максимальна.

Далее, энергия индуктивности снижается, расходуясь на заряд емкости с противоположной полярностью. После уменьшения показателя коэффициента самоиндукции до нуля, на конденсаторе она опять имеет максимальное значение.

Вам это будет интересно Как заряжается конденсатор

Процессы в системе

Важно! В идеальном случае, данный процесс способен протекать бесконечно. В реальных устройствах колебание затухает со скоростью, пропорциональной потерям в цепи проводников

Вне зависимости от величины энергии, наличия потерь, частота колебаний постоянна и зависит только от значений параметров коэффициента самоиндукции и емкости. Данная величина называется резонансной. Формула резонанса учитывает значение величины емкости и индуктивности контура колебаний.

Осциллограмма

При воздействии на электрическую цепь с катушкой внешним сигналом с частотой, равной резонансной, амплитуда изменения положения частиц резко возрастает. Резонанс отсутствует при несовпадении частот. Из-за предельных значений электрическую цепь с катушкой индуктивности часто называют резонансной.

Потери в цепи с катушкой индуктивности (потери в диэлектрике конденсатора, сопротивление самого устройства, соединительных проводов) ограничивают величину предельных изменений направления частиц. В следствие этого, введена характеристика электроцепи, именуемая добротностью. Добротность обратно пропорциональна предельной величине потерь.

Зависимость предельной частоты от добротности

Важно! Снижение добротности приводит к тому, что предел изменения направлений наступает не только на основной частоте, но и на некотором приближении к ней, то есть, в некоторой полосе частот, где резонансное значение находится посередине. Чем выше добротность, тем более узкой становится полоса частот

Примечания[править | править код]

1. ↑ К. В. Куимов. Вращение Земли и продолжительность суток (рус.). Астронет (6 февраля 2008). Дата обращения: 20 июля 2010.
2. ↑ P. K. Seidelmann, V. K. Abalakin, M. Bursa, M. E. Davies, C. de Bergh, J. H. Lieske, J. Oberst, J. L. Simon, E. M. Standish, P. Stooke, P. C. Thomas. Report of the IAU/IAG Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements of the Planets and Satellites: 2000 (англ.) // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy : journal. — 2002. — Vol. 82, no. 1. — P. 86.
3. ↑ Равен 360° делить на коэффициент при d в выражении для W.
4. ↑ 123456789Clabon Walter Allen, Arthur N. Cox.Allen’s Astrophysical Quantities . — Springer, 2000. — С. 296. — ISBN 0-387-98746-0.
5. ↑ Clabon Walter Allen, Arthur N. Cox.Allen’s Astrophysical Quantities . — Springer, 2000. — С. 308. — ISBN 0-387-98746-0.

Амплитуда и фаза колебаний

Амплитуда колебаний – модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия. Обозначение – ​\( A\, (X_{max}) \)​, единицы измерения – м.

Фаза колебаний – это величина, которая определяет состояние колебательной системы в любой момент времени. Обозначение – ​\( \varphi \)​, единицы измерения – рад (радиан).

Фаза колебаний – это величина, стоящая под знаком синуса или косинуса. Она показывает, какая часть периода прошла от начала колебаний. Фаза гармонических колебаний в процессе колебаний изменяется. ​\( \varphi_0 \)​ – начальная фаза колебаний. Начальная фаза колебаний – величина, которая определяет положение тела в начальный момент времени.

Важно! Путь, пройденный телом за одно полное колебание, равен четырем амплитудам

Связь угловой и линейной скоростей

На практике часто приходится проверять не только ту скорость, с какой изменяется угловое положение у вращающейся точки, но и скорость её самой применительно к линейному движению. В приведённом выше примере были сделаны расчёты для колеса – но колесо движется по дороге и либо вращается под действием скорости автомобиля, либо само ему эту скорость обеспечивает. Значит, каждая точка на поверхности колеса помимо угловой будет иметь и линейную скорость.

Рассчитать её проще всего через радиус. Поскольку скорость зависит от времени (которым будет период обращения) и пройденного расстояния (которым является длина окружности), то, учитывая приведённые выше формулы, угловая и линейная скорость будут соотноситься так:

V = ωR

Где:

• V – линейная скорость;
• R – радиус.

Из формулы очевидно, что чем больше радиус, тем выше и значение такой скорости. Применительно к колесу с самой большой скоростью будет двигаться точка на внешней поверхности протектора (R максимален), но вот точно в центре ступицы линейная скорость будет равна нулю.

Циклическая частота гармонических колебаний

Колебательные движения играют важную роль в самых разных вопросах физики. Рассмотрим колебания материальной точки. При колебаниях материальная точка через равные промежутки времени проходит через одно и то же положение при движении в одном направлении.

Самым важным колебательными движениями являются гармонические колебания. Сущность таких колебаний проще всего рассмотреть на следующей кинематической модели. Путь точка M со скоростью ($v$) постоянной по величине движется по окружности радиуса A. При этом ее угловая скорость равна ${\omega }_0=const$ (рис.1).

Проекция точки на диаметр окружности, например на ось X, совершает колебания от $N_1$ до $N_2\ $и обратно (точка N). Такое колебание N ,будет называться гармоническим. Для его описания следует записать координату точки N, как функцию от времени ($t$). Пусть при $t=0$ радиус OM образует с осью X угол ${\varphi }_0$. Через некоторый промежуток времени этот угол получит приращение ${\omega }_0t$ и станет равен ${\omega }_0t+{\varphi }_0$, тогда:

Выражение (1) является аналитической формой записи гармонического колебания точки N по диаметру $N_1N_2$.

Рассмотрим формулу (1). Параметр $A$ — максимальное отклонение точки, совершающей колебания, от положения равновесия (точки О — центра окружности), амплитуда колебаний.

Величина ${\omega }_0$ — циклическая частота колебаний. $\varphi =({\omega }_0t+{\varphi }_0$) — фаза колебаний; ${\varphi }_0$ — начальная фаза колебаний. Циклическую частоту гармонических колебаний определим как частную производную от фазы колебаний по времени:

Если начальная фаза колебаний равна нулю, то

При $\varphi =\frac{\pi }{2}$ :

Выражения (3) и (4) показывают, что при гармонических колебаниях абсцисса $x$ — это функция синус или косинус от времени. При графическом изображении гармонических колебаний получается косинусоида или синусоида. Форма кривой определена амплитудой колебаний и величиной циклической частоты. Положение кривой зависит от начальной фазы.

Период (T) колебаний и циклическая частота связаны формулой:

Циклическую частоту с частотой $\nu$ связывает выражение:

Единицей измерения циклической частоты в Международной системе единиц (СИ) является радиан, деленный на секунду:

Размерность циклической частоты:

Амплитуда, период и частота

Если подвесить одновременно два груза на две разные нити и запустить их, то можно заметить, что расстояние отклонения груза от среднего положения до крайнего — разное.

Это величина носит название амплитуды. Обозначается буквой А и измеряется в системе Си в метрах. Также для обозначения подобного движения применяются следующие термины:

• Время, за которое маятник приходит в одно и то же положение, называется периодом колебаний.
• Количество колебаний в единицу времени представляет собой частоту. Она измеряется в Герцах (Гц). Имеет обратную зависимость от периода.
• Циклическая частота колебаний (угловая, круговая) представляет собой количество колебаний за 2 π секунд. Обозначается греческой буквой омега. Она вводится для упрощения расчетов в теоретической физике и электронике. Единица измерения циклической частоты рад/с.
• Если имеется два графика функций с одинаковой частотой, но сдвинуты относительно друг друга, то различна их фаза колебаний.

Похожие записи:

Звезда «бетельгейзе» 6 треф: значение и сочетание карты в гадании Google fun tricks and tools, google gravity, underwater, space, mirror and many more amusing tools and tricks В космическом корабле crew dragon появится туалет с панорамным видом на космос Николай сташков: миллиард лет до нашей эры Изучение бозона хиггса