Внутренняя энергия

Содержание

Тепловое равновесие

Тепловое равновесие – это состояние системы, при котором все ее макроскопические параметры остаются неизменными сколь угодно долго.

Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения, называются макроскопическими параметрами. К ним относятся давление и температура, объем, масса, концентрация отдельных компонентов смеси газа и др. В состоянии теплового равновесия отсутствует теплообмен с окружающими телами, отсутствуют переходы вещества из одного агрегатного состояния в другое, не меняются температура, давление, объем.

Любая термодинамическая система переходит самопроизвольно в состояние теплового равновесия. Каждому состоянию теплового равновесия, в которых может находиться термодинамическая система, соответствует определенная температура.

Важно!
В состоянии теплового равновесия объем, давление могут быть различными в разных частях термодинамической системы, и только температура во всех частях термодинамической системы, находящейся в состоянии теплового равновесия, является одинаковой. Микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Внутренняя энергия газа в запаянном сосуде постоянного объёма определяется

1) хаотическим движением молекул газа
2) движением всего сосуда с газом
3) взаимодействием сосуда с газом и Земли
4) действием на сосуд с газом внешних сил

2. Внутренняя энергия тела зависит от

A) массы тела
Б) положения тела относительно поверхности Земли
B) скорости движения тела (при отсутствии трения)

Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) только В
4) только Б и В

3. Внутренняя энергия тела не зависит от

A) температуры тела
Б) массы тела
B) положения тела относительно поверхности Земли

Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) только В
4) только А и Б

4. Как изменяется внутренняя энергия тела при его нагревании?

1) увеличивается
2) уменьшается
3) у газов увеличивается, у твёрдых и жидких тел не изменяется
4) у газов не изменяется, у твёрдых и жидких тел увеличивается

5. Внутренняя энергия монеты увеличивается, если её

1) нагреть в горячей воде
2) опустить в воду такой же температуры
3) заставить двигаться с некоторой скоростью
4) поднять над поверхностью Земли

6. Один стакан с водой стоит на столе в комнате, а другой стакан с водой такой же массы и такой же температуры находится на полке, висящей на высоте 80 см относительно стола. Внутренняя энергия стакана с водой на столе равна

1) внутренней энергии воды на полке
2) больше внутренней энергии воды на полке
3) меньше внутренней энергии воды на полке
4) равна нулю

7. После того как горячую деталь опустят в холодную воду, внутренняя энергия

1) и детали, и воды будет увеличиваться
2) и детали, и воды будет уменьшаться
3) детали будет уменьшаться, а воды увеличиваться
4) детали будет увеличиваться, а воды уменьшаться

8. Один стакан с водой стоит на столе в комнате, а другой стакан с водой такой же массы и такой же температуры находится в самолете, летящем со скоростью 800 км/ч. Внутренняя энергия воды в самолёте

1) равна внутренней энергии воды в комнате
2) больше внутренней энергии воды в комнате
3) меньше внутренней энергии воды в комнате
4) равна нулю

9. После того как в чашку, стоящую на столе, налили горячую воду, внутренняя энергия

1) чашки и воды увеличилась
2) чашки и воды уменьшилась
3) чашки уменьшилась, а воды увеличилась
4) чашки увеличилась, а воды уменьшилась

10. Температуру тела можно повысить, если

А. Совершить над ним работу.
Б. Сообщить ему некоторое количество теплоты.

Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

11. Свинцовый шарик охлаждают в холодильнике. Как при этом меняются внутренняя энергия шарика, его масса и плотность вещества шарика? Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) внутренняя энергия
Б) масса
B) плотность

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

12. В бутыль, плотно закрытую пробкой, закачивают насосом воздух. В какой-то момент пробка вылетает из бутыли. Что при этом происходит с объёмом воздуха, его внутренней энергией и температурой? Для каждой физической величины определите характер её изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) объём
Б) внутренняя энергия
B) температура

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Одноатомный газ

Вещество считается достаточно простым по своим свойствам, поскольку состоит из отдельных атомов, а не молекул. К одноатомным газам относят аргон, гелий, неон. Потенциальная энергия в данном случае равна нулю. Это обусловлено тем, что молекулы в идеальном газе друг с другом не взаимодействуют. Кинетическая энергия беспорядочного молекулярного движения является определяющей для внутренней (U). Для того чтобы вычислить U одноатомного газа массой m, нам необходимо произвести умножение кинетической энергии (средней) 1-го атома на общее число всех атомов. Но при этом нужно учитывать, что kNA=R. Исходя из имеющихся у нас данных, мы получаем следующую формулу: U= 2/3 х m/M х RT, где внутренняя энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре. Все изменения U определяются только T (температурой), замеренной в изначальном и итоговом состоянии газа, и не имеют прямого отношения к объему. Это связано с тем, что взаимодействия его потенциальной энергии равны 0, и уж вовсе не зависят от других системных параметров макроскопических объектов. При наличии более сложных молекул идеальный газ также будет иметь внутреннюю энергию, прямо пропорциональную абсолютной температуре. Но, надо сказать, при этом между U и T коэффициент пропорциональности изменится. Ведь сложные молекулы выполняют не только поступательные движения, но и вращательные. Внутренняя энергия равна сумме этих движений молекул.

ФИЗИКА

§ 4.8. Внутренняя энергия идеального газа

При изучении тепловых явлений наряду с механической энергией тел вводится новый вид энергии — внутренняя энергия. Вычислить внутреннюю энергию идеального газа не составляет большого труда.

Наиболее прост по своим свойствам одноатомный газ, т. е. газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул. Одноатомными являются инертные газы — гелий, неон, аргон и др. Можно получить одноатомный (атомарный) водород, кислород и т. д. Однако такие газы будут неустойчивыми, так как при столкновениях атомов образуются молекулы Н2, O2 и др.

Молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, кроме моментов непосредственного столкновения. Поэтому их средняя потенциальная энергия очень мала и вся энергия представляет собой кинетическую энергию хаотического движения молекул. Это, конечно, справедливо, если сосуд с газом покоится, т. е. газ как целое не движется (его центр масс находится в покое). В этом случае упорядоченное движение отсутствует и механическая энергия газа равна нулю. Газ обладает энергией, которую называют внутренней.

Для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа массой т нужно умножить среднюю энергию одного атома, выражаемую формулой (4.5.5), на число атомов. Это число равно произведению количества вещества v = на постоянную Авогадро NA.

Умножая выражение (4.5.5) на v = NA получим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа:

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. От объема газа она не зависит. Внутренняя энергия газа представляет собой среднюю кинетическую энергию всех его атомов.

Если центр масс газа движется со скоростью v, то полная энергия газа равна сумме механической (кинетической) энергии и внутренней энергии U:

Внутренняя энергия молекулярных газов

Внутренняя энергия одноатомного газа (4.8.1)— это по существу средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. В отличие от атомов молекулы, лишенные сферической симметрии, могут еще вращаться. Поэтому наряду с кинетической энергией поступательного движения молекулы обладают и кинетической энергией вращательного движения.

В классической молекулярно-кинетической теории атомы и молекулы рассматриваются как очень маленькие абсолютно твердые тела. Любое тело в классической механике характеризуется определенным числом степеней свободы f — числом независимых переменных (координат), однозначно определяющих положение тела в пространстве. Соответственно число независимых движений, которые тело может совершать, также равно f. Атом можно рассматривать как однородный шарик с числом степеней свободы f = 3 (рис. 4.16, а). Атом может совершать только поступательное движение по трем независимым взаимно перпендикулярным направлениям. Двухатомная молекула обладает осевой симметрией (рис. 4.16, б) и имеет пять степеней свободы.

Рис. 4.16

Три степени свободы соответствуют ее поступательному движению и две — вращательному вокруг двух осей, перпендикулярных друг другу и оси симметрии (линии, соединяющей центры атомов в молекуле). Многоатомная молекула, подобно твердому телу произвольной формы, характеризуется шестью степенями сво§оды (рис. 4.16, в); наряду с поступательным движением молекула может совершать вращения вокруг трех взаимно перпендикулярных осей.

От числа степеней свободы молекул зависит внутренняя энергия газа. Вследствие полной беспорядочности теплового движения ни один из видов движения молекулы не имеет преимущества перед другим. На каждую степень свободы, соответствующую поступательному или вращательному движению молекул, приходится одна и та же средняя кинетическая энергия. В этом состоит теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы (она строго доказывается в статистической механике).

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна kT. Поступательному движению соответствуют три степени свободы. Следовательно, средняя кинетическая энергия 0, приходящаяся на одну степень свободы, равна

Если эту величину умножить на число степеней свободы и число молекул газа массой m, то получится внутренняя энергия произвольного идеального газа:

Эта формула отличается от формулы (4.8.1) для одноатомного газа заменой множителя 3 на множитель f.

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре и не зависит от объема газа.

Закон сохранения энергии

Энергия замкнутой физической системы сохраняется. Замкнутой называется система, в которой действуют только консервативные силы.

Закон сохранения механической энергии

Общая сумма потенциальной и кинетической энергии тела остается неизменной, если действуют только силы упругости и тяготения, а сила трения отсутствует.

Eкин+Eпот=const

Потенциальная энергия в поле силы тяжести выражается формулой:

Eпот=mgh

где m — масса тела, ,

g — ускорение свободного падения, [Н/кг] или [м/c2].

h — высота положения тела над поверхностью, .

За нулевое положение тела может быть принято любое удобное нам положение в зависимости от условий, проводимых опыта и измерений. Это может быть поверхность пола, стола, Земли и так далее.

Закон сохранения энергии для математического маятника

Закон сохранения энергии в поле силы тяжести хорошо иллюстрируется движением математического маятника.

В положении 1 и 3 шарик находится в состоянии покоя на высоте h, его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная равна mgh. При переходе из положения 1 в положение 2 высота и потенциальная энергия уменьшаются, но зато скорость и кинетическая энергия увеличиваются, и в положении 2 кинетическая энергия максимальна и равна mv2/2, а потенциальная энергия минимальна и равна нулю.

Таким образом,

Поднятый над землей груз работы не совершает, но может совершить, если начнет падать вниз. Например, потенциальная энергия падающей воды может превратиться в механическую энергию жернова.

Способы теплопередачи

   Теплопроводность

Рассмотрим опыт № 4: На металлический стержень, закреплённый в лапке штатива, прикреплены гвозди при помощи парафина. Начнем подогревать один конец стержня. Гвоздики будут падать не сразу, а постепенно. Объясняется это тем, что скорость колебательного движения частиц металла увеличивается в той части проволоки, которая ближе расположена к пламени. Так как частицы постоянно взаимодействуют друг с другом, то увеличивается скорость движения соседних частиц. Начинает повышаться температура следующей части проволоки и так далее. Поэтому при теплопроводности не происходит переноса вещества от одного конца края тела к другому.

Виды веществ по теплопроводности:

  1. Хорошие
  2. Плохие

  К хорошим тепло проводникам относятся металлы, хотя у всех металлов теплопроводность разная.

  К плохим тепло проводникам относятся: воздух, сено, солома, бумага, опилки и так далее.

   Конвекция

  Установим бумажную вертушку, над электрической лампой. При включении лампы, воздух становиться теплым, легким, поднимается вверх. А холодный тяжелый опускается вниз. Поэтому вертушка начинает вращаться. Такие явления мы наблюдаем при нагревании жидкости. Снизу, нагретые слои жидкости менее плотные и поэтому поднимаются. А холодные, тяжелые опускаются вниз. Благодаря такому движению вся вода равномерно нагревается. Различают два вида конвекции естественную и вынужденную. В комнате при нагревании воздуха, при помощи батареи парового отопления, конвекция происходит естественно. Чтобы происходило явление конвекции, необходимо, вещества нагревать снизу.

   Излучение

         Излучением называют процесс передачи тепла при помощи электромагнитных волн. 

   Соединим жидкостный манометр при помощи резиновой трубки с теплоприемником. А если к темной поверхности теплоприемника поднести нагретый кусок металла. То уровень жидкости в колене манометра, соединённого с теплоприемником понизится. Очевидно воздух в теплоприемнике нагрелся и расширился. В данном случае энергии передается путем излучения. Она может осуществляться в полном вакууме. Излучают энергию все тела. И сильно нагретые, и слабо. Например: печь, электрическая лампа, Солнце и другие. Если повернуть теплоприемник к нагретому металлическому телу зеркальной стороной. То столбик жидкости в колене манометра, соединенный с теплоприёмником опустится. Способность тел по-разному поглощать энергию излучения используется на практике. Так, поверхность воздушных шаров, крылья самолётов красят серебристой краской, чтобы они не нагревались солнцем. Если же, наоборот, необходимо использовать солнечную энергию, например, в приборах, установленных на искусственных спутниках земли. То эти части приборов окрашивают в черный цвет. 

Применение первого закона термодинамики

В изопроцессах, происходящих в газах, наблюдается полноценное действие первого закона термодинамики.

Изохорный процесс

Изохорный процесс — термодинамический процесс, который происходит при постоянном объёме.

V газа — величина постоянная. Поэтому A равна нулю. \(ΔU\) не отличается от Q. Следовательно, \(ΔU = Q\). При нагревании \(Q\) и \(ΔU\) увеличиваются. при охлаждении — обратный процесс.

Одноатомный газ характеризуется формулой:

\(Q=2/3\ast m/M\ast R\ast\Delta T\)

Отсюда показатель удельной теплоемкости газообразного вещества определяется по формуле:

\(Cv=Q/m\ast\Delta T=3R/2M\)

Изотермический процесс

Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре.

При постоянном Т внутренняя энергия остается неизменной, а \(Q=A\). При \(Q\) больше, чем ноль, А также — положительная величина. Когда происходит отдача газа энергии окружающей среде, \(Q\) и \(А\) меньше нуля. Зато положительной является работа внешних сил.

В этой ситуации удельная теплоемкость газа стремится к ∞.

Изобарный процесс

Изобарный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянных давлении и массе газа.

\(Q=\Delta U+A=\Delta U+p\Delta V\)

При постоянном давлении передаваемое количество теплоты расходуется на совершение работы и изменение внутренней энергии.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством.

Например, если газ в сосуде, теплоизолированном от внешней среды, самостоятельно расширяется, работа, которую он совершает, является положительной.

Так как, в соответствии c I-м законом термодинамики, теплота, сообщенная системе (или газу) расходуется на совершение работы или меняет ее внутреннюю энергию. В случае адиабатного процесса сообщаемая теплота отсутствует, работа сравнивается с разницей внутренней энергии (с противоположным знаком).

В формуле это выглядит так: \(А’\;=\;-\Delta U\;(Q\;=\;0)\)

При расширении газа работа совершается им за счет уменьшения внутренней энергии: \(А’\;>\;0,\;\Delta U\;<\;0.\)

Поскольку показателем расхода внутренней энергии является снижение температуры, наблюдается реакция охлаждения газа.

Если внешняя сила совершает работу по сжиманию газа, внутрення энергия увеличивается. При этом температура газа повышается (при условии, что процесс адиабатный, удельная теплоемкость газа равна нулю).

Внутренняя энергия многокомпонентных систем

Помимо включения энтропии и объема во внутреннюю энергию, систему часто описывают также с точки зрения количества частиц или химических соединений, которые она содержит:
S{\ displaystyle S}V{\ displaystyle V}

Uзнак равноU(S,V,N1,…,Nп){\ Displaystyle U = U (S, V, N_ {1}, \ ldots, N_ {n}) \,}

где — молярные количества компонентов данного типа в системе. Внутренняя энергия является обширной функцией обширных переменных , и количества , внутренняя энергия может быть записана как линейно однородная функция первой степени:
Nj{\ displaystyle N_ {j}}j{\ displaystyle j}S{\ displaystyle S}V{\ displaystyle V}Nj{\ displaystyle N_ {j}}

U(αS,αV,αN1,αN2,…)знак равноαU(S,V,N1,N2,…){\ Displaystyle U (\ альфа S, \ альфа V, \ альфа N_ {1}, \ альфа N_ {2}, \ ldots) = \ альфа U (S, V, N_ {1}, N_ {2}, \ ldots) \,}

где — коэффициент, описывающий рост системы. Дифференциальная внутренняя энергия может быть записана как
α{\ displaystyle \ alpha}

dUзнак равно∂U∂SdS+∂U∂VdV+∑я ∂U∂NяdNя знак равноТdS-пdV+∑яμяdNя{\ displaystyle \ mathrm {d} U = {\ frac {\ partial U} {\ partial S}} \ mathrm {d} S + {\ frac {\ partial U} {\ partial V}} \ mathrm {d} V + \ sum _ {i} \ {\ frac {\ partial U} {\ partial N_ {i}}} \ mathrm {d} N_ {i} \ = T \, \ mathrm {d} SP \, \ mathrm {d } V + \ sum _ {i} \ mu _ {i} \ mathrm {d} N_ {i} \,}

который показывает (или определяет) температуру как частную производную от энтропии и давление как отрицательную от аналогичной производной по объемуТ{\ displaystyle T}U{\ displaystyle U}S{\ displaystyle S}п{\ displaystyle P}V{\ displaystyle V}

Тзнак равно∂U∂S,{\ displaystyle T = {\ frac {\ partial U} {\ partial S}},}

пзнак равно-∂U∂V,{\ displaystyle P = — {\ frac {\ partial U} {\ partial V}},}

и где коэффициенты — химические потенциалы для компонентов типа в системе. Химические потенциалы определяются как частные производные энергии по вариациям в составе:
μя{\ displaystyle \ mu _ {я}}я{\ displaystyle i}

μязнак равно(∂U∂Nя)S,V,Nj≠я{\ displaystyle \ mu _ {i} = \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial N_ {i}}} \ right) _ {S, V, N_ {j \ neq i}}}

Как сопряженные переменные состава , химические потенциалы являются интенсивными свойствами , внутренне характерными для качественной природы системы и не пропорциональными ее размеру. В условиях постоянства и из-за обширного характера и его независимых переменных, используя теорему Эйлера об однородной функции , дифференциал может быть проинтегрирован и дает выражение для внутренней энергии:
{Nj}{\ Displaystyle \ lbrace N_ {j} \ rbrace}Т{\ displaystyle T}п{\ displaystyle P}U{\ displaystyle U}dU{\ displaystyle \ mathrm {d} U}

Uзнак равноТS-пV+∑яμяNя{\ Displaystyle U = TS-PV + \ сумма _ {i} \ mu _ {i} N_ {i} \,}.

Сумма по составу системы — это свободная энергия Гиббса :

граммзнак равно∑яμяNя{\ Displaystyle G = \ сумма _ {я} \ му _ {я} N_ {я} \,}

что возникает из-за изменения состава системы при постоянной температуре и давлении. Для однокомпонентной системы химический потенциал равен энергии Гиббса на количество вещества, то есть частиц или молей в соответствии с исходным определением единицы для .
{Nj}{\ Displaystyle \ lbrace N_ {j} \ rbrace}

Примеры решения задач

Пример

Задание. Вычислите, на какую величину изменится внутренняя энергия гелия имеющего массу 0,1 кг, если его температура увеличилась на 20С.

Решение. При решении задачи считаем гелий одноатомным идеальным газом, тогда для расчетов можно применить формулу:

$$d U=\frac{i}{2} \nu R d T(1.1)$$

Так как мы имеем с одноатомным газом, то $i=3 ; \nu=\frac{m}{\mu}$, молярную массу
($\mu$) возьмем из таблицы Менделеева
($\mu_{H e}=4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль). Масса газа в представленном процессе
не изменяется, следовательно, изменение внутренней энергии равно:

$$\Delta U=\int_{T_{1}}^{T_{2}} d U=\frac{i}{2} \frac{m}{\mu} R \int_{T_{1}}^{T_{2}} d T=\frac{i}{2} \frac{m}{\mu} R\left(T_{2}-T_{1}\right)$$

где $T_{2}-T_{1}=\Delta T=\Delta t$

Все величины необходимые для вычислений имеются:

$\Delta U=\frac{3}{2} \cdot \frac{0,1}{4 \cdot 10^{-3}} \cdot 20 \cdot 8,31=6,2 \cdot 10^{3}$ (Дж)

Ответ. $\Delta U=6,2 \cdot 10^{3}$ (Дж)

Слишком сложно?

Формула внутренней энергии не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Идеальный газ расширили в соответствии с законом, который изображен графиком на рис.1. от начального объема
V. При расширении объем сал равен $V=\tau V_{0}$ .
Каково приращение внутренней энергии газа в заданном процессе? Коэффициент адиабаты равен $\gamma$.

Решение. Исходя из рисунка, уравнение процесса можно представить аналитически как:

$$p=\alpha V(2.1)$$

Показатель адиабаты связан с числом степеней свободы газа выражением:

$$\gamma=\frac{i+2}{i}(2.2)$$

Выразим число степеней свободы из (2.2):

$$i=\frac{2}{\gamma-1}$$

Приращение внутренней энергии для постоянной массы газа (см. Пример 1) найдем в соответствии с формулой:

$$\Delta U=\frac{i}{2} \nu R \Delta T(2.4)$$

Запишем уравнения состояний идеального газа для точек (1) и (2) рис.1:

$$
\begin{aligned}
p V &=\nu R T(2.5) \\
p_{0} V_{0} &=\nu R T_{0}
\end{aligned}
$$

Тогда приращение температуры, учитывая уравнение процесса и выражения (2.5), (2.6) найдем как:

$$
\begin{aligned}
\Delta T &=T-T_{0}=\frac{1}{\nu R}\left(p V-p_{0} V_{0}\right)=\frac{1}{\nu R}\left(\alpha V \cdot V-\alpha V_{0} V_{0}\right)=\\
&=\frac{1}{\nu R}\left(\alpha \tau V_{0} \cdot \tau V_{0}-\alpha V_{0} V_{0}\right)=\frac{1}{\nu R} V_{0}^{2} \alpha\left(\tau^{2}-1\right)(2.7)
\end{aligned}
$$

Подставим $\Delta T$ в выражение для
$\Delta U$ (2.4), получим:

$\Delta U=\frac{i}{2} v R \frac{1}{v R} V_{0}^{2} \alpha\left(\tau^{2}-1\right)=\frac{1}{\gamma-1} V_{0}^{2} \alpha\left(\tau^{2}-1\right)$

Ответ. $\Delta U=\frac{1}{\gamma-1} V_{0}^{2} \alpha\left(\tau^{2}-1\right)$

Читать дальше: Формула времени.

Составные части внутренней энергии

Термодинамика вопрос о природе внутренней энергии не рассматривает и энергетические превращения (подчас весьма сложные), происходящие внутри системы на микроуровне, не детализирует. В статистической физике во внутреннюю энергию системы включают энергию разных видов движения и взаимодействия входящих в систему частиц: энергию поступательного, вращательного и колебательного движений атомов и молекул, энергию внутри- и межмолекулярного взаимодействия, энергию электронных оболочек атомов и др.

Во внутреннюю энергию не включают те составные части полной энергии, которые не меняются при изменении макроскопического состояния системы. Так, при обычных температурах в состав внутренней энергии не включают энергию атомных ядер, ибо она в этих условиях не меняется. Но если речь идёт о температурах, при которых начинается термический распад атомных ядер, то эту энергию необходимо учитывать.

Энергию системы в поле внешних сил в состав её внутренней энергии не включают при условии, что термодинамическое состояние системы при перемещении в поле этих сил не изменяется. При изменении состояния системы под действием внешних полей во внутреннюю энергию системы включают потенциальную энергию системы в этих полях (гравитационном, электромагнитном).

Влияние поля тяготения на внутреннюю энергию термодинамической системы учитывают тогда, когда высота рассматриваемого столба газа (жидкости) значительна, например, при анализе состояния атмосферы.

При решении задач, требующих учёта кинетической энергии (физика сплошных сред, техническая и релятивистская термодинамика), оперируют полной энергией, совместно рассматривая законы сохранения массы, энергии, заряда, законы механики и законы термодинамики.

Определение и формула внутренней энергии

Определение

Внутренней энергией тела (системы) называют энергию, которая связана со всеми видами движения и взаимодействия частиц,
составляющих тело (систему), включая энергию взаимодействия и движения сложных частиц.

Из выше сказанного следует, что к внутренней энергии не относят кинетическую энергию движения центра масс системы и потенциальную энергию системы, вызванную действием внешних сил. Это энергия, которая зависит только от термодинамического состояния системы.

Внутреннюю энергию чаще всего обозначают буквой U. При этом бесконечно малое ее изменение станет обозначаться dU. Считается, что dU является положительной величиной, если внутренняя энергия системы растет, соответственно, внутренняя энергия отрицательна, если внутренняя энергия уменьшается.

Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого отдельного тела плюс энергия взаимодействия между телами внутри системы.

Внутренняя энергия – функция состояния системы. Это означает, что изменение внутренней энергии системы при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от способа перехода (вида термодинамического процесса при переходе) системы и равно разности внутренних энергий конечного и начального состояний:

Для кругового процесса полное изменение внутренней энергии системы равно нулю:

Для системы, на которую не действуют внешние силы и находящуюся в состоянии макроскопического покоя, внутренняя энергия – полная энергия системы.

Внутренняя энергия может быть определена только с точностью до некоторого постоянного слагаемого (U), которое не определимо
методами термодинамики. Однако, данный факт не существенен, так как при использовании термодинамического анализа, имеют дело с изменениями
внутренней энергии, а не абсолютными ее величинами. Часто U_0 полагают равным нулю. При этом в качестве внутренней энергии рассматривают ее
составляющие, которые изменяются в предлагаемых обстоятельствах.

Внутреннюю энергию считают ограниченной и ее граница (нижняя) соответствует T=0K.

Внутренняя энергия

Любая система частиц с точки зрения термодинамики запасает в себе определенную внутреннюю (потенциальную) энергию. Теоретически она может быть использована для осуществления полезной работы. Единицей энергии в СИ является джоуль (Дж). Иногда в задачах могут встречаться расчеты в калориях, но они легко переводятся в единицы системы СИ (1 калория = 4,184 Дж).

Первый постулат термодинамики

Пусть существует некоторая газовая система, которая находится в состоянии 1. Под ним понимают набор термодинамических величин, характеризующих его однозначно. В случае перехода в состояние 2 энергетическое уравнение процесса запишется в следующей форме: Q (1−2) = A (1−2) + U (1−2).

Здесь Q (1−2) будет называться энергией, которая поглощена или выделена системой в процессе изменения ее состояния из 1 в 2. Эта величина в большинстве случаев указывает на энергетический (тепловой) обмен. Величина A (1−2) показывает механическую работу, совершенную газом в рассматриваемом процессе. Слагаемое, которое обозначается U (1−2), — это изменение внутренней энергии, запасенной газом.

Составляющие величины U

Если вспомнить приближения теории молекулярно-кинетической, то можно сказать, что для газа внутренняя энергия определяется исключительно его кинетической составляющей. Никакие взаимодействия между частицами с помощью энергетических полей не существуют. Кинетическая энергия является суммой следующих вкладов:

  • поступательных движений частиц;
  • их вращения вокруг собственных осей;
  • их колебаний около некоторого внутреннего центра симметрии.

В случае одноатомного идеального газа формула для U будет включать только поступательную составляющую кинетического движения атомов, поскольку иные степени свободы у них отсутствуют.

Получение формулы

Пусть имеется система с идеальным газом, который занимает определенный сосуд. С помощью трубки присоединим этот сосуд к другому пустому, тогда газ практически мгновенно займет весь предоставленный ему объем. Поскольку процесс протекает быстро, то можно говорить, что обмен теплом с окружающей средой равен нулю (Q (1−2)=0). При этом система не совершает никакой механической работы (A (1−2)=0).

Это означает, что ее энергия U также остается неизменной: U (1−2) = 0. Так как переход является изотермическим, можно смело утверждать, что величина U — это исключительно функция температуры, а не давления или объема. Постоянство U подтверждается законом Бойля-Мариотта: P*V = n*R*T = const.

Чтобы получить формулу энергии газа, нужно выбрать произвольный процесс, который сопровождается изменением температуры, и разложить его на два перехода: изотермический (1−1′) и изохорный (1′-2). После первого из них величина U останется постоянной, после второго она изменится на следующую величину: U (1′-2) = n*Cv*(T2-T1).

Здесь T2, T1 — конечная и начальная абсолютные температуры системы, соответственно, Cv — теплоемкость при постоянном объеме. Так как U (1−1′) = 0 (изотермический переход), то можно записать следующее выражение: ΔU = n*Cv* ΔT.

Записанная формула позволяет производить расчет изменения ΔU для любых типов идеального газа. Для них будет различаться лишь само значение Cv:

  • для одноатомного Cv = 3/2*R;
  • для двухатомного Cv = 5/2*R;
  • для трехатомного и более Cv = 3*R.

Теплоемкость при постоянном давлении

Любой неизотермический переход между двумя газовыми состояниями можно представить не только с использованием изохоры, но и через изобару. В этом случае первый закон термодинамики запишется в следующем виде: Q = A + ΔU. При изобарном переходе газ совершает механическую работу, которая вычисляется так: A = P* ΔV = n*R* ΔT.

Согласно определению при охлаждении на 1 К системы, состоящей из 1 моля частиц газа без изменения давления, выделяется энергия Cp (теплоемкость при постоянной величине P). Тогда получается для изобарного перехода следующая формула: Q = n*Cp* ΔT.

Подставляя все выражения для A, Q и ΔU в формулу первого постулата термодинамики, можно получить следующее равенство: n*Cp* ΔT = n*R* ΔT + n*Cv* ΔT =>Cp = R + Cv.

Эта формула связывает две разные теплоемкости друг с другом, что позволяет использовать любую из них для расчета изменения внутренней энергии ΔU.

Таким образом, модель идеального газа является универсальным теоретическим инструментом для исследования изменения макроскопических термодинамических величин давления, температуры и объема. С ее помощью легко получить и использовать формулу для расчета изменения внутренней энергии газовой системы, которая зависит исключительно от температуры и определяется только кинетическим вкладом составляющих молекул.

Способы изменения внутренней энергии

Совершение работы над телом и наоборот

Опыт № 2: Укрепим тонкостенную латунную трубку на подставке. Нальем в трубку немного эфира и закроем пробкой. Затем трубку обовьём верёвкой. И начнём быстро двигать её то в одну, то в другую сторону. Через некоторое время эфир закипит. И пар выталкивает пробку. Опыт показывает, что внутренняя энергия эфира увеличилась. Ведь он нагрелся и даже закипел. Увеличение внутренней энергии произошло в результате совершения работы при натирании трубки верёвкой. Нагревание тел происходит также при ударах, разгибании и сгибании, то есть при деформации. Внутренняя энергия во всех этих примерах увеличивается. Следовательно, внутреннюю энергию тела можно увеличить, совершая над телом работу. Если же работу совершает само тело, то его внутренняя энергия уменьшается. Проделаем следующий опыт № 3: В толстостенной стеклянный сосуд, закрытый пробкой, накачаем воздух через специальное отверстие в ней. Через некоторое время пробка выскочит из сосуда. В момент, когда пробка выскакивает из сосуда, образуется туман. Это доказывает, что внутренняя энергия воздуха при совершении работы, уменьшается.

Теплопередача

Рассмотрим пример. Опустим в стакан с горячей водой металлическую ложку. Кинетическая энергия молекул горячей воды больше кинетической энергии частиц холодного металла. Молекулы горячей воды будут передавать часть своей кинетической энергии частицам холодного металла. В результате этого энергия молекул воды будет уменьшаться, а энергия частиц металла будет увеличиваться. Температура воды уменьшается, а температура ложки увеличивается. Постепенно их температуры выравниваются. На этом опыте мы наблюдали изменения внутренней энергии тела способом теплопередачи.