Задачи на внутреннюю энергию с решениями

Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества

Количество теплоты – это скалярная физическая величина, равная энергии, которую тело получило или отдало при теплопередаче.

Обозначение – ​\( Q \)​, в СИ единица измерения – Дж.

Удельная теплоемкость – это скалярная физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое тело массой 1 кг получает или отдает при изменении его температуры на 1 К.

Обозначение – ​\( c \)​, в СИ единица измерения – Дж/(кг·К).

Удельная теплоемкость определяется не только свойствами вещества, но и тем, в каком процессе осуществляется теплопередача. Поэтому выделяют удельную теплоемкость газа при постоянном давлении – ​\( c_P \)​ и удельную теплоемкость газа при постоянном объеме – ​\( c_V \)​. Для нагревания газа на 1 К при постоянном давлении требуется большее количество теплоты, чем при постоянном объеме – ​\( c_P > c_V \)​.

Формула для вычисления количества теплоты, которое получает тело при нагревании или отдает при охлаждении:

где ​\( m \)​ – масса тела, ​\( c \)​ – удельная теплоемкость, ​\( T_2 \)​ – конечная температура тела, ​\( T_1 \)​ – начальная температура тела.

Важно!
При решении задач на расчет количества теплоты при нагревании или охлаждении можно не переводить температуру в кельвины. Так как 1К=1°С, то​\( \Delta T=\Delta t \)​

Тепловое равновесие

Тепловое равновесие – это состояние системы, при котором все ее макроскопические параметры остаются неизменными сколь угодно долго.

Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения, называются макроскопическими параметрами. К ним относятся давление и температура, объем, масса, концентрация отдельных компонентов смеси газа и др. В состоянии теплового равновесия отсутствует теплообмен с окружающими телами, отсутствуют переходы вещества из одного агрегатного состояния в другое, не меняются температура, давление, объем.

Любая термодинамическая система переходит самопроизвольно в состояние теплового равновесия. Каждому состоянию теплового равновесия, в которых может находиться термодинамическая система, соответствует определенная температура.

Важно!
В состоянии теплового равновесия объем, давление могут быть различными в разных частях термодинамической системы, и только температура во всех частях термодинамической системы, находящейся в состоянии теплового равновесия, является одинаковой. Микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях

Лекция № 10 Внутренняя энергия и работа газа.

Наряду с механической энергией, любое тело (или система) обладает внутренней энергией. Внутренняя энергия – энергия покоя. Она складывается из теплового хаотического движения молекул, составляющих тело, потенциальной энергии их взаимного расположения, кинетической и потенциальной энергии электронов в атомах, нуклонов в ядрах и так далее.

В термодинамике важно знать не абсолютное значение внутренней энергии, а её изменение

В термодинамических процессах изменяется только кинетическая энергия движущихся молекул (тепловой энергии недостаточно, чтобы изменить строение атома, а тем более ядра). Следовательно, фактически под внутренней энергией в термодинамике подразумевают энергию теплового хаотического движения молекул.

Известно, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы (одноатомного газа) равна:

Е = 3/2*k*T

Определим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа массой m. Для этого среднюю энергию одного атома надо умножить на число атомов. В 1 моль содержится Na атомов, в газе массой m содержится ν = m/M  моль, поэтому внутренняя энергия идеального одноатомного газа

U = m/M*Na*3/2*k*T или U = 3/2*m/M*R*T,

так как k*Na = R,

где Na – постоянная Авагадро (число молекул (атомов) в 1-ом моле газа); k- постоянная Больцмана, k = R/Na; R – газовая постоянная; Т – термодинамическая температура; М – масса 1-го моля газа ( М = mмоль *Na).

Таким образом, внутренняя энергия зависит только от температуры. Внутренняя энергия U является функцией состояния системы, независимо от предыстории.

Понятно, что в общем случае термодинамическая система может обладать как внутренней, так и механической энергией, и разные системы могут обмениваться этими видами энергии.

Обмен механической энергией характеризуется совершенной работой А, а обмен внутренней энергией – количеством переданного тепла Q.

Например, зимой вы бросили в снег горячий камень. За счёт запаса потенциальной энергии совершена механическая работа по смятию снега, а за счёт запаса внутренней энергии снег был растоплен. Если же камень был холодный, т.е. температура камня равна температуре среды, то будет совершена только работа, но не будет обмена внутренней энергией.

Итак, работа и теплота не есть особые формы энергии. Нельзя говорить о запасе теплоты или работы. Это мера переданной другой системе механической или внутренней энергии. Вот о запасе этих энергий можно говорить. Кроме того, механическая энергия может переходить в тепловую энергию и обратно. Например, если стучать молотком по наковальне, то через некоторое время молоток и наковальня нагреются (это пример диссипации энергии). Диссипа́ция энергии (лат. dissipatio — рассеяние) — переход части энергии упорядоченных процессов (кинетической энергии движущегося тела, энергии электрического тока и т. п.) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счёте — в теплоту

Можно привести ещё массу примеров превращения одной формы энергии в другую.

Опыт показывает, что во всех случаях, превращение механической энергии в тепловую и обратно совершается всегда в строго эквивалентных количествах. В этом и состоит суть первого начала термодинамики, следующего из закона сохранения энергии.

   Q = ΔU + A

– это и есть первое начало термодинамики, или закон сохранения энергии в термодинамике.

Теоретическая формулировка

Элементарные частицы тела, обладая кинетической энергией, находятся в постоянном хаотическом движении. А также молекулы и атомы взаимодействуют между собой посредством электрических сил отталкивания и притяжения, что свидетельствует о наличии потенциальной энергии. Кроме того, энергией обладают электроны в атомах. Таким образом, тело наполнено силой, слагаемые которой имеют различную природу.

Компоненты внутренней энергии объекта, не подверженному внешнему воздействию:

  • кинетическое движение частиц;
  • потенциальное межмолекулярное взаимодействие;
  • электронные силы;
  • внутриядерная энергия.

При теоретическом изучении процессов термодинамики используется понятие «идеальный газ»

Упрощённая модель газообразного тела, в отличие от реального газа, предполагает отсутствие гравитационного и электромагнитного взаимодействия между атомами вещества, а также не берётся во внимание энергия ядра. При этом движение молекул, которые представляются материальными точками, не имеющими объёма, ограничивается упругим соударением.

Теория термодинамики предлагает следующую формулировку: «В идеальном газе внутренняя энергия определяется суммарной кинетической энергией теплового движения составляющих его молекул». В Международной системе единиц СИ за единицу измерения энергии принят Джоуль.

В термодинамике главным свойством энергии является функция состояния системы в конкретный момент времени. Поэтому изменение энергии зависит от первоначальных и конечных параметров газового тела и происходит при совершении механической работы или путём теплопередачи. Если работа совершается самим газовым объектом, то внутренняя энергия уменьшается. В случае внешнего физического воздействия энергетический потенциал газового тела увеличивается.

Теплопередачей считается переход внутренней энергии без механического воздействия на газовую среду. Иногда этот процесс называют теплообменом. Существуют следующие разновидности явления:

  • Теплопроводность.
  • Конвекция.
  • Тепловое излучение.

Теплопроводность веществ

При нахождении тела в области повышенной температуры, например, под пламенем горелки или в горячей воде, атомы начинают совершать интенсивные колебательные движения. Тем самым увеличивается кинетическая энергия соседних частиц и происходит постепенная передача теплоты от участка к участку. Таким образом, теплопроводностью называется перенос энергии от тёплых фрагментов объекта к холодным посредством теплового движения частиц среды.

Явление конвекции

Если в газообразную среду поместить горячий предмет, то нагретая субстанция устремится вверх. Освободившееся пространство заполнит газ с меньшей температурой. Аналогичное явление наблюдается в жидкостях.

Конвекцией называется перемещение внутренней энергии в процессе циркуляции газовых или жидкостных потоков, приводящей к перемешиванию вещества. За счёт конвекции, например, происходит обогрев помещений с помощью отопительных приборов. Перемещение воздушных масс в атмосфере также основано на принципах конвекции.

Тепловое излучение

Как известно, атомы состоят из заряженных положительно протонов, вокруг которых вращаются электроны, имеющие отрицательный заряд. Хаотическое движение элементарных частиц порождает электрические поля. Принято считать, что тепловое излучение является проявлением электромагнитных волн, которые возникают в результате теплового колебания атомов.

Внутренняя энергия

Любая система частиц с точки зрения термодинамики запасает в себе определенную внутреннюю (потенциальную) энергию. Теоретически она может быть использована для осуществления полезной работы. Единицей энергии в СИ является джоуль (Дж). Иногда в задачах могут встречаться расчеты в калориях, но они легко переводятся в единицы системы СИ (1 калория = 4,184 Дж).

Первый постулат термодинамики

Пусть существует некоторая газовая система, которая находится в состоянии 1. Под ним понимают набор термодинамических величин, характеризующих его однозначно. В случае перехода в состояние 2 энергетическое уравнение процесса запишется в следующей форме: Q (1−2) = A (1−2) + U (1−2).

Здесь Q (1−2) будет называться энергией, которая поглощена или выделена системой в процессе изменения ее состояния из 1 в 2. Эта величина в большинстве случаев указывает на энергетический (тепловой) обмен. Величина A (1−2) показывает механическую работу, совершенную газом в рассматриваемом процессе. Слагаемое, которое обозначается U (1−2), — это изменение внутренней энергии, запасенной газом.

Составляющие величины U

Если вспомнить приближения теории молекулярно-кинетической, то можно сказать, что для газа внутренняя энергия определяется исключительно его кинетической составляющей. Никакие взаимодействия между частицами с помощью энергетических полей не существуют. Кинетическая энергия является суммой следующих вкладов:

  • поступательных движений частиц;
  • их вращения вокруг собственных осей;
  • их колебаний около некоторого внутреннего центра симметрии.

В случае одноатомного идеального газа формула для U будет включать только поступательную составляющую кинетического движения атомов, поскольку иные степени свободы у них отсутствуют.

Получение формулы

Пусть имеется система с идеальным газом, который занимает определенный сосуд. С помощью трубки присоединим этот сосуд к другому пустому, тогда газ практически мгновенно займет весь предоставленный ему объем. Поскольку процесс протекает быстро, то можно говорить, что обмен теплом с окружающей средой равен нулю (Q (1−2)=0). При этом система не совершает никакой механической работы (A (1−2)=0).

Это означает, что ее энергия U также остается неизменной: U (1−2) = 0. Так как переход является изотермическим, можно смело утверждать, что величина U — это исключительно функция температуры, а не давления или объема. Постоянство U подтверждается законом Бойля-Мариотта: P*V = n*R*T = const.

Чтобы получить формулу энергии газа, нужно выбрать произвольный процесс, который сопровождается изменением температуры, и разложить его на два перехода: изотермический (1−1′) и изохорный (1′-2). После первого из них величина U останется постоянной, после второго она изменится на следующую величину: U (1′-2) = n*Cv*(T2-T1).

Здесь T2, T1 — конечная и начальная абсолютные температуры системы, соответственно, Cv — теплоемкость при постоянном объеме. Так как U (1−1′) = 0 (изотермический переход), то можно записать следующее выражение: ΔU = n*Cv* ΔT.

Записанная формула позволяет производить расчет изменения ΔU для любых типов идеального газа. Для них будет различаться лишь само значение Cv:

  • для одноатомного Cv = 3/2*R;
  • для двухатомного Cv = 5/2*R;
  • для трехатомного и более Cv = 3*R.

Теплоемкость при постоянном давлении

Любой неизотермический переход между двумя газовыми состояниями можно представить не только с использованием изохоры, но и через изобару. В этом случае первый закон термодинамики запишется в следующем виде: Q = A + ΔU. При изобарном переходе газ совершает механическую работу, которая вычисляется так: A = P* ΔV = n*R* ΔT.

Согласно определению при охлаждении на 1 К системы, состоящей из 1 моля частиц газа без изменения давления, выделяется энергия Cp (теплоемкость при постоянной величине P). Тогда получается для изобарного перехода следующая формула: Q = n*Cp* ΔT.

Подставляя все выражения для A, Q и ΔU в формулу первого постулата термодинамики, можно получить следующее равенство: n*Cp* ΔT = n*R* ΔT + n*Cv* ΔT =>Cp = R + Cv.

Эта формула связывает две разные теплоемкости друг с другом, что позволяет использовать любую из них для расчета изменения внутренней энергии ΔU.

Таким образом, модель идеального газа является универсальным теоретическим инструментом для исследования изменения макроскопических термодинамических величин давления, температуры и объема. С ее помощью легко получить и использовать формулу для расчета изменения внутренней энергии газовой системы, которая зависит исключительно от температуры и определяется только кинетическим вкладом составляющих молекул.

использованная литература

Библиография цитируемых ссылок

  • Адкинс, CJ (1968/1975). Равновесная термодинамика , второе издание, McGraw-Hill, Лондон, ISBN  0-07-084057-1 .
  • Байлын, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики Press, Нью-Йорк, ISBN  0-88318-797-3 .
  • Каллен, HB (1960/1985), Термодинамика и введение в термостатистику, (первое издание, 1960), второе издание, 1985, John Wiley & Sons, New York, ISBN  0-471-86256-8 .
  • Кроуфорд, FH (1963). Тепло, термодинамика и статистическая физика , Rupert Hart-Davis, Лондон, Harcourt, Brace & World, Inc.
  • Хаазе, Р. (1971). Обзор основных законов, глава 1 термодинамики , страницы 1–97 тома 1, изд. W. Jost, Физическая химия. Расширенный трактат , изд. Х. Эйринг, Д. Хендерсон, У. Йост, Academic Press, Нью-Йорк, lcn 73–117081.
  • Ландау, ЛД ; Лифшиц Е.М. (1986). Теория упругости (Курс теоретической физики Том 7) . (Перевод с русского JB Sykes и WH Reid) (Третье изд.). Бостон, Массачусетс: Баттерворт Хайнеманн. ISBN 978-0-7506-2633-0.
  • Мюнстер, А. (1970), Классическая термодинамика, перевод Е.С. Хальберштадта, Wiley – Interscience, Лондон, ISBN  0-471-62430-6 .
  • Планк, М. (1923/1927). Трактат по термодинамике , перевод А. Огга, третье английское издание, Longmans, Green and Co. , Лондон.
  • Tschoegl, NW (2000). Основы равновесия и устойчивой термодинамики, Elsevier, Амстердам, ISBN  0-444-50426-5 .

Вопросы на тему «Внутренняя энергия тела»

Вопрос 1. Что такое внутренняя энергия?

Ответ. Для начала, внутренняя энергия чего? Бутылки с пивом, воздуха в шарике, тазика с водой? Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри них: атомы твердого тела колеблются в кристаллической решетке около положений равновесия, молекулы газа находятся в постоянном хаотическом движении и т.д.

По определению:

Для идеального газа с числом степеней свободы i внутренняя энергия вычисляется по формуле:

Вопрос 2. От чего зависит внутренняя энергия идеального газа?

Ответ. Эта величина не зависит от объёма и определяется только температурой.

Вопрос 3. Как изменяется внутренняя энергия тела?

Ответ. Если тело совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается. Например, газ передвигает поршень. Если же работа совершается над телом, то внутренняя энергия увеличивается.

Вопрос 4. Что такое функция состояния?

Ответ. Функция состояния – это один из параметров, которым можно описать термодинамическую систему. Функция состояния не зависит от того, как система пришла в то или иное состояние, а определяется несколькими переменными состояния.
Внутренняя энергия – это функция состояния термодинамической системы. В общем случае она зависит от температуры и объёма. 

Вопрос 5. Можно ли изменить внутреннюю энергию тела, не совершая над ним работы?

Ответ. Да, еще один способ изменения внутренней энергии – теплопередача. В процессе теплопередачи внутренняя энергия тел изменяется.

Нужна помощь в решении задач по любой теме и других студенческих заданий? Профессиональный студенческий сервис поспособствует в выполнении работы вне зависимости от ее сложности.

Первый закон термодинамики, формула

Закон сохранения энергии, в котором утверждается, что в изолированной системе энергия является постоянной величиной, в физике называется первым законом термодинамики.

При отсутствии изоляции системы параметры энергии могут меняться, если:

  • совершается работа;
  • происходит теплообмен с внешней средой.

Объясняется это наличием энергетических потоков, циркулирующих между термодинамической системой и внешней средой. Когда тепло передается в адрес системы, Q становится больше нуля. Когда системой совершается определенная работа, то больше нуля становится работа А.

Первый закон термодинамики обобщает положения закона сохранения энергии и ее превращения в пределах термодинамической системы.

Изменение внутренней энергии \((ΔU)\) для неизолированной системы выражается разностью количества теплоты \(Q\), которое система получила, и \(А\) (работой, которая была ею проделана по отношению к другим телам).

\(\Delta U\;=\;Q\;–\;A\)

Существует и другой способ формульного выражения первого закона термодинамики: то количество теплоты, которое система получила, расходуется на изменение внутренней энергии, а также на совершаемую работу в отношении окружающих тел.

Его формула выглядит так:

\(Q\;=\;\Delta U\;+\;A\)

Понятие о внутренней энергии, введенное данной закономерностью, в качестве своей основы имеет утверждение, что \(U\) не бывает уничтоженной или созданной из ничего. Она превращается в разные свои формы при передаче между системами.

Примечание

С учетом знания закона становится понятным, почему невозможны способы создания вечного двигателя без поступления энергии извне. Поскольку, совершая работу, тело теряет энергию, а без ее восполнения через какое-то время становится недееспособным.

Идеальные газы

Прежде чем узнать, по какой формуле рассчитывается внутренняя энергия газа, следует подробно разобраться с этим классом веществ. В 1648 году ученый из Голландии Ян Баптиста ван Гельмонт ввел в физику термин «газ», который произошел от древнегреческого слова kaos (беспорядок).

Впоследствии его начали применять для всех веществ, которые соответствуют этому агрегатному состоянию. Газами стали считать любые соединения, которые проявляют следующие физические характеристики:

  • не сохраняют объем, то есть занимают любое предоставленное им пространство;
  • не имеют определенной формы, она зависит от сосуда, в котором находится вещество.

Газы легко сжимаемы, не имеют упругости, часто являются бесцветными, обладают низкой плотностью, легко смешиваются друг с другом в произвольных долях. Ярким примером такой смеси является воздух, состоящий из кислорода и азота, а также из многих других соединений (паров воды, углекислоты, аргона и т. д. ).

Молекулярно-кинетическая теория

Эта теория является удобным и довольно точным упрощением или моделью, которая служит для наглядного понимания процессов, происходящих в газах. Основными постулатами ее являются следующие:

  1. Газовые частицы движутся хаотически по прямым траекториям.
  2. Они не взаимодействуют друг с другом с помощью каких-либо сил, кроме механических столкновений.
  3. В процессе соударений кинетическая энергия системы не изменяется, то есть столкновения носят исключительно упругий характер.
  4. Благодаря соударениям частиц со стенками сосуда газ оказывает на них давление.
  5. Кинетическая энергия является единственной энергетической составляющей газа, которая однозначно определяет его абсолютную температуру.

Эти принципы легли в основу модели идеального газа, которую с успехом применяют в настоящее время для решения многих практических задач.

Общее уравнение и частные законы

Идеальный газ — это упрощенная термодинамическая модель, которая полностью базируется на принципах молекулярно-кинетической теории. Состояние любого газообразного соединения можно описать, если знать три макроскопические величины:

  • давление P;
  • объем V;
  • температуру T.

Впервые взаимосвязь между ними нашел французский ученый Эмиль Клапейрон в 1834 году. В своих научных трудах он использовал многие работы XVII—XVIII вв. Клапейрон показал, что для любых химических соединений, которые подчиняются приближению идеальной модели газа, справедливо равенство P*V = n*R*T, где:

  • n — количество вещества в молях,
  • R — газовая универсальная постоянная, равная 8,31 Дж/(моль*К).

Это равенство получило название общего уравнения или выражения Клапейрона. В общем случае оно содержит 4 переменные величины (P, V, T и n).

Фамилия открывшего ученого Постоянная величина Формула Кривая перехода между состояниями
Бойль и Мариотт T, n P1*V1 = P2*V2 изотерма
Шарль и Гей-Люссак P, n V1/T1 = V2/T2 изобара
Гей-Люссак V, n P1/T1 = P2/T2 изохора
Авогадро P, T V1/n1 = V2/n2 изобарно-изотермический переход

Каждый из законов легко может получить любой школьник, если обратится к общему уравнению. Например, если взять газ в закрытом сосуде, имеющем объем V, то выражение Клапейрона запишется так: P1*V = n*R*T1. Здесь индекс 1 показывает начальное состояние системы.

Теперь можно нагреть систему до некоторой температуры T2. Поскольку сосуд является закрытым, то объем во время его нагрева не изменяется, также остается постоянным количество частиц газа n. Уравнение Клапейрона для нового состояния системы принимает вид P2*V = n*R*T2. Оба выражения следует преобразовать таким образом, чтобы переменные находились в одной стороне равенства, а постоянные — в другой:

  • P1/T1 = n*R/V;
  • P2/T2 = n*R/V.

Приравнивая левые части равенств, можно получить формулу закона Гей-Люссака.

Внутренняя энергия многокомпонентных систем

Помимо включения энтропии и объема во внутреннюю энергию, систему часто описывают также с точки зрения количества частиц или химических соединений, которые она содержит:
S{\ displaystyle S}V{\ displaystyle V}

Uзнак равноU(S,V,N1,…,Nп){\ Displaystyle U = U (S, V, N_ {1}, \ ldots, N_ {n}) \,}

где — молярные количества компонентов данного типа в системе. Внутренняя энергия является обширной функцией обширных переменных , и количества , внутренняя энергия может быть записана как линейно однородная функция первой степени:
Nj{\ displaystyle N_ {j}}j{\ displaystyle j}S{\ displaystyle S}V{\ displaystyle V}Nj{\ displaystyle N_ {j}}

U(αS,αV,αN1,αN2,…)знак равноαU(S,V,N1,N2,…){\ Displaystyle U (\ альфа S, \ альфа V, \ альфа N_ {1}, \ альфа N_ {2}, \ ldots) = \ альфа U (S, V, N_ {1}, N_ {2}, \ ldots) \,}

где — коэффициент, описывающий рост системы. Дифференциальная внутренняя энергия может быть записана как
α{\ displaystyle \ alpha}

dUзнак равно∂U∂SdS+∂U∂VdV+∑я ∂U∂NяdNя знак равноТdS-пdV+∑яμяdNя{\ displaystyle \ mathrm {d} U = {\ frac {\ partial U} {\ partial S}} \ mathrm {d} S + {\ frac {\ partial U} {\ partial V}} \ mathrm {d} V + \ sum _ {i} \ {\ frac {\ partial U} {\ partial N_ {i}}} \ mathrm {d} N_ {i} \ = T \, \ mathrm {d} SP \, \ mathrm {d } V + \ sum _ {i} \ mu _ {i} \ mathrm {d} N_ {i} \,}

который показывает (или определяет) температуру как частную производную от энтропии и давление как отрицательную от аналогичной производной по объемуТ{\ displaystyle T}U{\ displaystyle U}S{\ displaystyle S}п{\ displaystyle P}V{\ displaystyle V}

Тзнак равно∂U∂S,{\ displaystyle T = {\ frac {\ partial U} {\ partial S}},}

пзнак равно-∂U∂V,{\ displaystyle P = — {\ frac {\ partial U} {\ partial V}},}

и где коэффициенты — химические потенциалы для компонентов типа в системе. Химические потенциалы определяются как частные производные энергии по вариациям в составе:
μя{\ displaystyle \ mu _ {я}}я{\ displaystyle i}

μязнак равно(∂U∂Nя)S,V,Nj≠я{\ displaystyle \ mu _ {i} = \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial N_ {i}}} \ right) _ {S, V, N_ {j \ neq i}}}

Как сопряженные переменные состава , химические потенциалы являются интенсивными свойствами , внутренне характерными для качественной природы системы и не пропорциональными ее размеру. В условиях постоянства и из-за обширного характера и его независимых переменных, используя теорему Эйлера об однородной функции , дифференциал может быть проинтегрирован и дает выражение для внутренней энергии:
{Nj}{\ Displaystyle \ lbrace N_ {j} \ rbrace}Т{\ displaystyle T}п{\ displaystyle P}U{\ displaystyle U}dU{\ displaystyle \ mathrm {d} U}

Uзнак равноТS-пV+∑яμяNя{\ Displaystyle U = TS-PV + \ сумма _ {i} \ mu _ {i} N_ {i} \,}.

Сумма по составу системы — это свободная энергия Гиббса :

граммзнак равно∑яμяNя{\ Displaystyle G = \ сумма _ {я} \ му _ {я} N_ {я} \,}

что возникает из-за изменения состава системы при постоянной температуре и давлении. Для однокомпонентной системы химический потенциал равен энергии Гиббса на количество вещества, то есть частиц или молей в соответствии с исходным определением единицы для .
{Nj}{\ Displaystyle \ lbrace N_ {j} \ rbrace}