Слышимый частотный диапазон звука и терминология условного деления

ФИЛЬТР ДЛЯ САБВУФЕРА

ФИЛЬТР ДЛЯ САБВУФЕРА

Каждый хочет иметь у себя дома свой личный очень хороший домашний кинотеатр, что при нынешних ценах на посещение общественного вполне оправдано, но не у каждого это получается. Кто-то довольствуется покупкой дешёвых китайских 2.1 колоночек, кто-то приспосабливает для басов советскую акустику. А самые продвинутые радиолюбители меломаны делают сабвуферный НЧ канал сами. Тем более, что процедура изготовления совсем не сложная. Стандартный сабвуфер — это активный фильтр НЧ, на который подаются сигналы правого и левого каналов линейного выхода, усилитель мощности на много-много ватт и большой деревянный ящик с низкочастотным динамиком. Расчёт и изготовление корпуса дело чисто столярное, об этом можно почитать и на других ресурсах, усилитель мощности так-же не проблема — при богатом ассортименте всевозможных STK-шек и LA-шек. А вот на входном фильтре НЧ для усилителя сабвуферного канала мы здесь остановимся подробно.

Как известно, сабвуфер воспроизводит частоты до 40 Гц, и используется совместно с небольшими сателлитными громкоговорителями. Сабвуферы бывают пассивные и активные. Пассивный сабвуфер — это помещенная в корпус НЧ-головока, которая подключаются к общему усилителю. При таком способе подключения широкополосный выходной сигнал УМЗЧ подается на вход сабвуфера, а его разделительный фильтр удаляет из сигнала НЧ и подаёт отфильтрованный сигнал на громкоговорители.

Гораздо более эффективный и распространённый способ подключения сабвуфера с помощью электронного разделительного фильтра и отдельного усилителя мощности, что позволяет отделять басы от сигнала, подаваемого на основные громкоговорители в том месте тракта, где фильтрация сигнала вносит гораздо меньше нелинейных искажений, чем фильтрация выходного сигнала усилителя мощности. Кроме того, добавление отдельного усилителя мощности для сабвуферного канала существенно увеличивает динамический диапазон и освобождает усилитель основных СЧ и ВЧ каналов от дополнительной нагрузки. Ниже предлагаю первый, простейший вариант фильтра НЧ для сабвуфера. Выполнен он как фильтр сумматор на одном транзисторе и на серьёзное качество звучания с ним рассчитывать не приходится. Оставим его сборку самым начинающим.

А вот эти три варианта с одинаковым успехом зарекомендовали себя в качестве отличных фильтров для сабвуфера и некоторые из них установлены в моих усилителях.

Эти фильтры устанавливаются между линейным выходом источника сигнала и входом усилителя мощности сабвуфера. Все они обладают малым уровнем шумов и энергопотреблением, широким диапазоном питающих напряжений. Микросхемы использовал любые сдвоенные ОУ, например TL062, TL072, TL082 или LM358. К пассивным элементам предьявляются обычные требования, как к деталям высококачественных аудиотрактов. На мой слух, звучание нижней схемы было особенно упругим и динаминым, сабвуфер с таким вариантом слушаешь даже не ушами, а животом

Технические характеристики фильтра для сабвуфера:

  • напряжение питания, В 12…35В;
  • ток потребления, мА 5;
  • частота среза, Гц 100;
  • усиление в полосе пропускания, дБ 6;
  • затухание вне полосы пропускания, дБ/Окт 12.

Фотографии плат фильтров сабвуфера предоставленные товарищем Dimanslm:

Добавление активного сабвуфера существенно увеличивает динамический диапазон, понизижает нижнюю граничную частоту воспроизведения, улучшает чистоту звучания средних частот и обеспечивает высокий уровень громкости без искажений. Удаление низких частот из спектра основного сигнала, поступающего на сателлиты, позволяет им звучать громче и чище, так как конус НЧ-головки не колеблется с большой амплитудой внося серьёзные искажения, пытаясь воспроизвести басы.

Обсуждение схем на ФОРУМЕ

Схемы для начинающих СХЕМА ПРОСТОГО ИНДУКТОМЕТРА

ЗАЩИТА ДЛЯ УСИЛИТЕЛЯ МОЩНОСТИ

СХЕМА БП 0-25 ВОЛЬТ 0-5 АМПЕР

Формулы для вычисления частоты дискретных событий, частота вращения

дискретных колебаний ($n$) — называют физическую величину, равную числу действий (событий) в единицу времени. Если время, которое занимает одно событие обозначить как $\tau $, то частота дискретных событий равна:

Единицей измерения частоты дискретных событий является обратная секунда:

Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, если за время, равное одной секунде происходит одно событие.

Частотой вращения ($n$) — называют величину, равную количеству полных оборотов, которое совершает тело в единицу времени. Если $\tau $ — время, затрачиваемое на один полный оборот, то:

Tone Generator

Удобный генератор звуковых волн низкой частоты с тонкими настройками, скачать который можно бесплатно с веб-страницы разработчика. В отличии от предыдущего редактора, этот – в первую очередь предназначен для любителей радио, калибровки аудио устройств и проверки звуковых карт, то есть использовать его как дополнительный инструмент для обработки аудио не получится.

С его помощью можно синтезировать звуковые частоты, создавать логарифмическую развертку и формы шумовых сигналов. Он формирует синусоидальные, прямоугольные, пилообразные, импульсивные, треугольные и пульсирующие волны. Вы сможете работать с частотой 1 ГЦ — 22 кГЦ, а амплитуда сигнала может составлять 0.5 B.

Меню Tone Generator

Преимущества:

  • имеет встроенный тонгенератор, позволяющий создать и воспроизвести до 16 тонов;
  • предлагает моно и стерео режимы;
  • поддерживает белый и цветной шумы;
  • работает на Windows, MacOS, iPhone, iPad, Android, Kindle.

Недостатки:

Затухание ультразвука

Одной из основных характеристик ультразвука является его затухание. Затухание ультразвука – это уменьшение амплитуды и, следовательно, звуковой волны по мере ее распространения. Затухание ультразвука происходит из-за ряда причин. Основными из них являются:

  • убывание амплитуды волны с расстоянием от источника, обусловленное формой и волновыми размерами источника;
  • на неоднородностях среды, в результате чего уменьшается поток энергии в первоначальном направлении распространения;
  • , т.е. необратимый переход энергии звуковой волны в другие формы, в частности в тепло.

Первая из этих причин связана с тем, что по мере распространения волны от точечного или сферического источника энергия, излучаемая источником, распределяется на все увеличивающуюся поверхность волнового фронта и соответственно уменьшается поток энергии через единицу поверхности, т.е. . Для сферической волны, волновая поверхность которой растёт с расстоянием r от источника как r2, амплитуда волны убывает пропорционально r -1, а для цилиндрической волны — пропорционально r -1/2.

Рассеяние ультразвука происходит из-за резкого изменения свойств среды – её плотности и модулей упругости — на границе неоднородностей, размеры которых сравнимы с длиной волны. В газах это могут быть, например, жидкие капли, в водной среде — пузырьки воздуха, в твёрдых телах — различные инородные включения или отдельные кристаллиты в поликристаллах и т. п. Особый интерес представляет рассеяние на хаотически распределённых в пространстве неоднородностях.

Поглощение ультразвука может быть обусловлено различными механизмами. Большую роль играет вязкость и теплопроводность среды, взаимодействие волны с различными молекулярными процессами вещества, с тепловыми колебаниями кристаллической решётки и др.

3атухание звука, обусловленное рассеянием и поглощением, описывается экспоненциальным законом убывания амплитуды с расстоянием, т. е. амплитуда пропорциональна e-δr, а интенсивность – e-2δr в отличие от степенного закона убывания амплитуды при расхождении волны, где δ – коэффициент затухания звука .

Коэффициент затухания выражают либо в децибелах на метр (дБ/м), либо в неперах на метр (Нп/м).

Для плоской волны коэффициент затухания по амплитуде с расстоянием определяется по формуле

,

  • где α – коэффициент затухания с расстоянием, 1/м,
  • L – расстояние, м,
  • p(0), p(L) – амплитуда звукового давления в исходной точке и на расстояние L, Па

Коэффициент затухания от времени определяется

,

  • где β – коэффициент затухания от времени, 1/с,
  • T – время, с,
  • p(0), p(T) – амплитуда звукового давления в начале и через время T соответственно, Па

Для измерения коэффициента также используют единицу дБ/м, в этом случае

,

Децибел (дБ) – логарифмическая единица измерения отношения энергий или мощностей в акустике .

,

  • где A1 – амплитуда первого сигнала,
  • A2 – амплитуда второго сигнала

Тогда связь между единицами измерения (дБ/м) и (1/м) будет:

,

Коэффициент затухания выражается либо в децибелах на метр (дб/м), либо в неперах на метр (Нп/м) или что тоже самое м-1. Затухание в 1 Нп/м означает, что на расстоянии 1м амплитуда волны уменьшается в e раз (e =2,71 — основание натуральных логарифмов или число непера).

1 Нп/м = 8,68 дБ/м

Высота, тембр и громкость звука

Звуки бывают разными. Для характеристики звука вводят специальные величины: громкость, высота и тембр звука.

Громкость звука зависит от амплитуды колебаний: чем больше амплитуда колебаний, тем громче звук. Кроме того, восприятие громкости звука нашим ухом зависит от частоты колебаний в звуковой волне. Более высокочастотные волны воспринимаются как более громкие.

Частота звуковой волны определяет высоту тона. Чем больше частота колебаний источника звука, тем выше издаваемый им звук. Человеческие голоса по высоте делят на несколько диапазонов.

Звуки от разных источников представляет собой совокупность гармонических колебаний разных частот. Составляющая наибольшего периода (наименьшей частоты) называется основным тоном. Остальные составляющие звука — обертонами. Набор этих составляющих создает окраску, тембр звука. Совокупность обертонов в голосах разных людей хоть немного, но отличается, это и определяет тембр конкретного голоса.

Звуковые явления

Звук обладает ярко выраженными волновыми свойствами:

1. Интерференция или сложение. В зависимости от условий волны могут взаимно усиливаться или ослабляться.

При проведении крупных концертных мероприятий учитывается возможные «деформации» звука в некоторых участках помещения. Эффект связан с обильным отражением (рефракцией) волн от стен, потолка, пола. Особенно коварно поведение линейных массивов.

Рота бойцов разрушит мост, идя по нему «в ногу». Конструкции не выдерживает наступающего резонанса.

2. Дифракция. Огибание препятствия, если длина волны существенно больше.

3. Замеренная частота источника увеличивается в процессе сближения с последним (эффект Доплера).

Скорость звуковой волны

Если сделать движение рукой туда и обратно, то с воздухом ничего особенного не произойдет, кроме того, что его частицы сместятся в пространстве. Если бы мы могли махать рукой сто раз в секунду, то произошло бы совсем другое. У воздуха не было бы времени освобождать путь движущейся руки. И он стал бы сжиматься, когда рука движется вперёд и разрежаться, когда она возвращалась.

Благодаря упругости в процессе таких колебаний при движении поверхности тела вперёд каждая частица воздуха толкает находящуюся впереди частицу, та следующую и т. д. При обратном движении поверхности тела сжатие сменяется разряжением, за которым опять следует сжатие.

Эти волны сжатия и разряжения передаются от одного участка к другому с определённой скоростью.

В упругой среде они распространяются со скоростью, зависящей от материала среды и от того, насколько близко расположены друг к другу его атомы и молекулы.

В газах плотность не влияет на скорость. Например, в воздухе важным параметром является его температура. Но об этом ещё поговорим.

Отметим, что скорость звука в воздухе абсолютно не зависит от числа колебаний поверхности тела. Напомним, что число колебаний в секунду (точнее один период) называется Герц (Гц). Также скорость смещения частиц и скорость звуковой волны это совершенно разные величины. Скорость частиц зависит от частоты и амплитуды звукового сигнала. А скорость звука только от свойств среды (температура, плотность, упругость).

Формулы

Зависимость скорости звуковой волны от свойств среды, где она распространяется, рассматривается по формуле:

E — коэффициент упругости среды, определяет силу взаимодействия частиц друг с другом; p = m/V (кг/м³) — плотность среды. У твердых тел упругость больше, чем у жидкости и газа. Поэтому соотношение скоростей звука будет таким:

Скорость звука в газах может быть представлена следующей формулой:

γ = cp/сv — отношение удельной теплоёмкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости при постоянном объёме.

P атм — атмосферное давление, которое связано с температурой газообразной среды.

Главное, что нужно понять из этой формулы, это то, что в газообразной среде скорость звука сильно зависит от температуры (чем горячее, тем быстрее двигаются молекулы, имеет большую энергию и быстрее передают механическое возбуждение)

В воздухе скорость звука (при нормальном атмосферном давлении) приближенно можно представить так:

C = (331 + 0,6 T °) м/c

T ° — градусы Цельсия.

Например, при температуре 20 °C скорость звука равна 343 м/с

C = (331 + 0,6 × 20) = 343

При 0 °C, скорость звука равна 331 м/с, при — 20 °C = 319 м/с.

Такая зависимость особенно важна для духовых музыкальных инструментов при их настройке. Поэтому их нужно прогревать перед исполнением.

Ещё важно, что связь звуковых колебаний с размерами источника звука, которые не изменяются с температурой, не означают постоянства частоты, так как последняя зависит от скорости звука, растущей с повышением температуры. Струнные в этом случае можно подстроить

А вот вибрирующий столб во многих духовых инструментах подстроить нельзя. Ведь колебания возникают в воздушной полости инструмента, а их частота зависит от размеров полости и скорости истечения воздушных масс из неё. Например, у флейты высота звука увеличивается на полтона при повышении температуры на 15 °C.

Если переводить в км/ч, то 343 м/с, это 1235 км/ч. Это довольно быстро для человека или автомобиля. Но мало по сравнению со скоростью света 300 000 км/c.

Заканчивая о скорости звука, отметим, что скорость звука не зависит от частоты. Так как в воздушной среде отсутствует дисперсия — зависимость скорости распространения звука от частоты. Если бы в воздухе была бы дисперсия, мы не смогли бы слушать музыку в зале: все звуки, исполненные одновременно, приходили бы к слушателю в разное время.

Шумы

В повседневной жизни человека присутствуют постоянные шумы. Измеряется уровень шума в децибелах. Движение автомобилей, ветер, шелест листвы, переплетение голосов людей и другие звуковые шумы являются нашими спутниками ежедневно. Но к таким шумам слуховой анализатор человека имеет возможность привыкать. Однако существуют и такие явления, с которыми даже приспособительные способности человеческого уха не могут справиться. Например, шум, превышающий 120 дБ, способен вызвать ощущение боли. Самое громкое животное – синий кит. Когда он издает звуки, его можно услышать на расстоянии более 800 километров.

Явление резонанса

У большинства твёрдых тел имеется собственная частота резонанса. Понять этот эффект достаточно просто на примере обычной трубы, открытой только с одного конца. Представим ситуацию, что с другого конца трубы подсоединяется динамик, который может играть какую-то одну постоянную частоту, её также впоследствии можно менять. Так вот, у трубы имеется собственная частота резонанса, говоря простым языком — это частота, на которой труба «резонирует» или издаёт свой собственный звук. Если частота динамика (в результате регулировки) совпадёт с частотой резонанса трубы, то возникнет эффект увеличения громкости в несколько раз. Это происходит потому, что громкоговоритель возбуждает колебания воздушного столба в трубе со значительной амплитудой до тех пор, пока не найдётся та самая «резонансная частота» и произойдёт эффект сложения. Возникшее явление можно описать следующим образом: труба в этом примере «помогает» динамику, резонируя на конкретной частоте, их усилия складываются и «выливаются» в слышимый громкий эффект. На примере музыкальных инструментов легко прослеживается это явление, поскольку в конструкции большинства присутствуют элементы, называемые резонаторами. Нетрудно догадаться, что резонатор служит цели усилить определённую частоту или музыкальный тон. Для примера: корпус гитары с резонатором ввиде отверстия, сопрягаемого с объёмом; Конструкция трубки у флейты (и все трубы вообще); Циллиндрическая форма корпуса барабана, который сам по себе является резонатором определённой частоты.

Как появляются и распространяются электромагнитные волны

Представьте себе неподвижный точечный заряд. Пусть его окружают еще много таких зарядов. Тогда он будет действовать на них с некоторой кулоновской силой (и они на него). А теперь представьте, что заряд сместился. Это приведет к изменению расстояния по отношению к другим зарядам, а, следовательно, и к изменению сил, действующих на них. В результате они тоже сместятся, но с некоторым запаздыванием. При этом начнут смещаться и другие заряды, которые взаимодействовали с ними. Так распространяется электромагнитные взаимодействия.

Теперь представьте, что заряд не просто сместился, а он начал быстро колебаться вдоль одной прямой. Тогда по характеру движения он будет напоминать шарик, подвешенный к пружине. Разница будет только в том, что колебания заряженных частиц происходят с очень высокой частотой.

Вокруг колеблющегося заряда начнет периодически изменяться электрическое поле. Очевидно, что период изменений этого поля, будет равен периоду колебаний заряда. Периодически меняющееся электрическое поле будет порождать периодически меняющееся магнитное поле. Это магнитное поле, в свою очередь, будет создавать переменное электрическое поле, но уже на большем расстояние от заряда, и т.д. В результате появления взаимно порождаемых полей в пространстве, окружающем заряд, возникает система взаимно перпендикулярных, периодически меняющихся электрических и магнитных полей. Так образуется электромагнитная волна, которая распространяется от колеблющегося заряда во все стороны.

Электромагнитная волна не похожа на те возмущения вещественной среды, которые вызывают механические волны. Посмотрите на рисунок. На нем изображены векторы напряженности →E и магнитной индукции →Bв различных точках пространства, лежащих на оси Oz, в фиксированный момент времени. Никаких гребней и впадин среды при этом не появляется.

В каждой точке пространства электрические и магнитные пол меняются во времени периодически. Чем дальше расположена точка от заряда, тем позднее ее достигнут колебания полей. Следовательно, на разных расстояниях от заряда колебания происходят с различными фазами. Колебания векторов →E и →B в любой точке совпадают по фазе.

Определение

Длина электромагнитной волны — расстояние между двумя ближайшими точками, в которых колебания происходят в одинаковых фазах.

Длина электромагнитной волны обозначается как λ. Единица измерения — м (метр).

Обратите внимание на рисунок выше. Векторы магнитной индукции и напряженности поля, являющиеся периодически изменяющимися величинами, в любой момент времени перпендикулярны направлению распространения волны

Следовательно, электромагнитная волна — поперечная волна.

Распространение звука

Проведем эксперимент. Под стеклянным колпаком поместим на поролоновой подушке электрический звонок. Затем откачиваем воздух из колпака. В процессе откачивания воздуха слышно, что звук, который издает звонок, становится все тише, хотя сквозь стекло хорошо видно, что звонок продолжает работать. В конце концов, звук вообще исчезнет.

Какой вывод из этого эксперимента? Для распространения звука необходима определенная среда. Среда может быть разной: воздух, вода, стекло, земля. Главное, чтобы среда, в которой распространяется звук, была упругой при изменении ее формы или объема. Заметим, что воздух не имеет никаких преимуществ по сравнению с другими веществами в части возможности распространения в нем звуков. Разве что в разных средах звуковые волны движутся с разной скоростью.

При распространении звука в среде происходит его поглощения. Знание законов поглощения помогает определять, например, дальность распространения звукового сигнала. Поглощение звука обусловлено причинами, связанными со свойствами самого звука (прежде всего с его частотой) и со свойствами среды. Например, в морях на некоторых глубинах образуются определенные условия для сверхдальнего распространения звука, так называемый водяной звуковой канал. Звук подводного взрыва распространяется в таком канале на расстояние более 5000 км.

При распространении звука в атмосфере происходит его рассеивание. На рассеивание звука влияют температура и давление, сила и скорость ветра.

Изучение того, как рассеивается звук в различных средах, дает информацию о внутреннем строении и физическом состоянии газов, жидкостей и твердых тел. Называется это звуковой локацией.

Скорость звуковых волн в разных химических средах

Скорость распространения звука в разных химических средах неодинакова. Так, в азоте она составляет 334 м/с, в воздухе – 331, в ацетилене – 327, в аммиаке – 415, в водороде – 1284, в метане – 430, в кислороде – 316, в гелии – 965, в угарном газе – 338, в углекислоте – 259, в хлоре – 206 м/с. Скорость звуковой волны в газообразных средах возрастает с повышением температуры (Т) и давления. В жидкостях она чаще всего уменьшается при увеличении Т на несколько метров за секунду. Скорость звука (м/с) в жидких средах (при температуре 20°С):

• вода – 1490;

• этиловый спирт – 1180;

• бензол – 1324;

• ртуть – 1453;

• углерод четыреххлористый – 920;

• глицерин – 1923.

Из вышеуказанного правила исключением является только вода, в которой с ростом температуры увеличивается и скорость звука. Своего максимума она достигает при нагревании этой жидкости до 74°С. При дальнейшем повышении температуры скорость звука уменьшается. При увеличении давления она будет увеличиваться на 0,01%/1 Атм. В соленой морской воде с ростом температуры, глубины и солености будет повышаться и скорость звука. В других средах этот показатель изменяется по-разному. Так, в смеси жидкости и газа скорость звука зависит от концентрации ее составляющих. В изотопном твердом теле она определяется его плотностью и модулями упругости. В неограниченных плотных средах распространяются поперечные (сдвиговые) и продольные упругие волны. Скорость звука (м/с) в твердых веществах (продольной/поперечной волны):

• стекло – 3460-4800/2380-2560;

• плавленый кварц – 5970/3762;

• бетон – 4200-5300/1100-1121;

• цинк – 4170-4200/2440;

• тефлон – 1340/*;

• железо – 5835-5950/*;

• золото – 3200-3240/1200;

• алюминий – 6320/3190;

• серебро – 3660-3700/1600-1690;

• латунь – 4600/2080;

• никель – 5630/2960.

В ферромагнетиках скорость звуковой волны зависит от величины напряженности магнитного поля. В монокристаллах скорость звуковой волны (м/с) зависит от направления ее распространения:

  • рубин (продольная волна) – 11240;
  • сульфид кадмия (продольная/поперечная) – 3580/4500;
  • ниобат лития (продольная) – 7330.

Скорость звука в вакууме равняется 0, поскольку в такой среде он просто не распространяется.

Физические характеристики волны

Обратимся к рисункам д, е еще раз. Видно, что когда частица 1 находится в положении равновесия и движется вверх, частица 13 тоже находится в положении равновесия и движется вверх. Спустя четверть период частица 1 будет максимально отклонена от положения равновесия, ровно, как и частица 13. Так как частицы 1 и 13 движутся одинаково, говорят, что колебания этих частиц происходят в одинаковых фазах. Расстояние между этими частицами называют длиной волны.

Внимание! В действительности частица 13 отстает по фазе от частицы 1 на 2π. Но поскольку такая разница фаз не приводит к различию в состояниях колеблющихся частиц, можно считать, что частицы колеблются в одинаковых фазах

Определение

Длина волны — расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах.

Длина волны обозначается как λ (лямбда). Единица измерения длины волны — метр (м).

Согласно рисунку е, в одинаковых фазах колеблются частицы 1 и 13, 2 и 14, 3 и 15, 4 и 16. Поэтому расстояния между этими частицами равно длине волны. Но частицы 1 и 7, находящиеся на расстоянии λ2.., колеблются в противоположных фазах. Посмотрите на рисунок д: когда 1 частица находится в положении равновесия и движется вверх, частица 7 находится в положении равновесия и движется низ. На рисунке е обе частицы максимально отклонены от положения равновесия, но в противоположных направлениях.

Волна распространяется на расстояние λ за время, равное периоду колебаний частиц вещества. Зная расстояние, на которое распространилась волна, и время, в течение которого это распространение происходило, можно найти скорость волны:

v=λT..

Но мы знаем, что период равен величине, обратной частоте колебаний:

T=1ν..

Тогда скорость распространения волны равна:

v=λν

Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний.

При распространении волны мы имеем дело с периодичностью двоякого рода:

  1. Во-первых, каждая частица среды совершает периодические колебания во времени. В случае гармонических колебаний (эти колебания происходят по синусоидальному или косинусоидальному закону) частота постоянна и амплитуда одинакова во всех точках. Колебания отличаются только фазами.
  2. Во-вторых, в данный момент времени форма волны повторяется в пространстве через отрезки длиной λ вдоль линии распространения волны. На рисунке ниже показан профиль волны в определенный момент времени (сплошная линия). С течением времени вся эта картина перемещается со скоростью v направо. Спустя промежуток времени ∆t волна будет иметь вид, изображенный на том же рисунке прерывистой линией.

Пример №1. Определите скорость распространение волны на поверхности воды, если расстояние между ее гребнями равно 1 метру. Учитывайте, что мимо наблюдателя за 5 секунд прошло 10 волн.

Обычно под волной на воде люди понимают гребни — частицы воды, максимально отклоненные от положения равновесия. Расстояние между гребнями равно длине волны. Чтобы найти скорость распространения волны, нужно знать частоту колебания молекул воды. Ее можно вычислить по следующей формуле:

ν=nt..

где n — количество «волн», прошедших мимо наблюдателя.

Тогда скорость волны равна:

v=λν=λnt..=1·105..=2(мс..)

Формула частоты колебаний

При помощи частоты характеризуют колебания. В этом случае частота является физической величиной обратной периоду колебаний $(T).$

Частота, в этом случае — это число полных колебаний ($N$), совершающихся за единицу времени:

где $\Delta t$ — время за которое происходят $N$ колебаний.

Единицей измерения частоты в Международной системе единиц (СИ) служат в герцы или обратные секунды:

Герц — это единица измерения частоты периодического процесса, при которой за время равное одной секунде происходит один цикл процесса. Единица измерения частоты периодического процесса получила свое наименование в честь немецкого ученого Г. Герца.

Частота биений, которые возникают при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с разными, но близкими по величине частотами (${\nu }_1\ и\ {\nu }_2$) равна:

Еще одно величиной характеризующей колебательный процесс является циклическая частота (${\omega }_0$), связанная с частотой как:

Циклическая частота измеряется в радианах, деленных на секунду:

Частота колебаний тела, имеющего массу$\ m,$ подвешенного на пружине с коэффициентом упругости $k$ равна:

Формула (4) верна для упругих, малых колебаний. Кроме того масса пружины должна быть малой по сравнению с массой тела, прикрепленного к этой пружине.

Для математического маятника частоту колебаний вычисляют как: длина нити:

где $g$ — ускорение свободного падения; $\ l$ — длина нити (длина подвеса) маятника.

Физический маятник совершает колебания с частотой:

где $J$ — момент инерции тела, совершающего колебания относительно оси; $d$ — расстояние от центра масс маятника до оси колебаний.

Формулы (4) — (6) приближенные. Чем меньше амплитуда колебаний, тем точнее значение частоты колебаний, вычисляемых с их помощью.