Космические скорости

Вычисления и формулы

Космические скорости Марса обусловлены его месторасположением, приближением во время годового оборота к разным по массе и расстоянию телам Вселенной, небольшой (по отношению к другим планетам) массой, наличием Фобоса и Деймоса. Поэтому в астрономии для чайников указывается средняя скорость.

При этом, полученное от такого движения от поверхности, ускорение будет недостаточным для того, чтобы улететь от поверхности в окружающее пространство (по направлению к другому ближайшему или удалённому объекту), притяжения которого недостаточно для этого на Красной планете.

Первая космическая скорость Марса – это минимальное значение, определяемое расчётами. Есть и другие цифры величины перемещения в км и м в единицу времени, которых не будет хватать, чтобы оторваться и улететь в космос, продолжать оставаться на орбите, вращаясь, как Фобос и Деймос, в виде спутника, по траектории, заданной параметрами тела.

Первая космическая скорость Марса для расчётов потребует знания определённых параметров, уже давно определённых и зафиксированных учёными:

  • массы загадочной планеты (М, она равна 6,4 * 10^23 кг);
  • радиуса исследуемого небесного тела (R, 3,4 * 10^6 м);
  • гравитационной постоянной (G, 6,67 * 10^-11 м^3/(кг*с^2).

V – искомый параметр, получается путём проведения вычислений:

Как данность, считается, что объект, запускаемый с планеты, стартует с его поверхности. Проведя вычисления, получаем ответ:

V = √ (G * M / R) = √ (6,67 * 10^-11 * 6,4 * 10^23 / (3,4 * 10^6)) = 3 543 м/с.

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость или Круговая скорость V1 — скорость, которую необходимо придать объекту без двигателя, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты.

Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Формула

где   G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 км), найдем

7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения —

«Поехали!»

В 1957 году работа советских учёных, конструкторов, инженеров, рабочих, во главе с Сергеем Павловичем Королёвым, увенчалась блестящей победой: 4 октября они вывели на орбиту первый в истории искусственный спутник Земли. А 12 апреля 1961 года отправили в первый космический полёт человека — Юрия Алексеевича Гагарина. На весь мир прозвучало знаменитое гагаринское «Поехали!», и человечество вступило в космическую эру.

Космическая тематика стремительно вошла в моду. Естественно, появились новые темы и понятия — ракеты, скафандры, невесомость, первая космическая скорость, вторая космическая скорость. Все мальчишки нашего поколения в мечтах примеряли скафандр космонавта. О невесомости мы поговорим в другой раз, а пока рассмотрим космические скорости.

Термины

  • Потенциальная энергия – энергия объекта в его положении (гравитационном или энергетическом поле) или состоянии.
  • Толчок – сила, вызывающая движение.
  • Кинетическая энергия – энергия, возникающая при движении. Равняется половине массы тела объекта и квадрату его скорости.

Скорость убегания – необходимая начальная скорость, с которой объект может перейти от начальной точки к конечной, расположенной бесконечно далеко. Предполагается, что в финальной точке скорость достигает нуля.

На рисунке объекты А и В не обладают необходимой скоростью, поэтому после старта возвращаются на Землю. Объекты C и D также не обладают, поэтому достигают круговой и эллиптической орбит. Только Е располагает скоростью побега, благодаря чему ускользает от влияния планеты

Представьте, что космический корабль без двигательной системы стартует с планеты. Допустим, что единственной влияющей на него силой выступает земная гравитация. Тогда параболическая скорость рассчитывается анализом сохранения энергии:

, где G – универсальная гравитационная постоянная (G = 6.67 ⋅ 10-11 м3кг-1с-2), М – масса планеты, m – масса космического корабля, r – дистанция от космического корабля к центру планетарной силы тяжести.

В конечной точке r переходит в бесконечность, а выражение гравитационной потенциальной энергии равняется нулю.

Кинетическую энергию находят как: 0,5mv2 (m – масса космического корабля, а v – его скорость).

В начальной точке космического корабля скорость должна достигать величины, равной скорости вылета (se). Скорость в финальной точке приравнивается к нулю, поэтому кинетическая энергия также = 0.

Обобщая кинетическую (K) и потенциальную (U) энергии в исходном (i) и конечном (f) состоянии, имеем:

Из-за сохранения энергии, начальная должна приравниваться к конечной, поэтому решение:

Если бы корабль падал на планету с бесконечно удаленной точки, то получил бы конечную скорость на Земле. Стоит также отметить: если объект стартует с вращающегося тела (вроде Земли), то скорость вращения будет влиять на необходимую скорость. Если ракета запускается тангенциально от земного экватора в том же направлении, что и вращение, то понадобится более низкая скорость, чем при обратном направлении.

Также неправильно полагать, что системы с двигателями нуждаются в скорости убегания, чтобы вырваться из орбиты. Если у системы есть необходимый источник энергии, то нет нужды в изначальном требовании к скорости.

Введение в равномерное круговое движение и гравитацию
  • Кинематика равномерного кругового движения
  • Динамика равномерного кругового движения
  • Осуществление виражей на изогнутом шоссе
Неравномерное круговое движение
Скорость, ускорение и сила
  • Вращательный угол и угловая скорость
  • Центростремительное ускорение
  • Центростремительная сила
Типы сил в природе
  • Приливы
  • Сила Кориолиса
  • Другие геофизические применения
Закон универсальной гравитации Ньютона
  • Закон всемирного тяготения
  • Гравитационное притяжение сферических тел: однородная сфера
  • Вес Земли
Законы Кеплера
  • Первый закон Кеплера
  • Второй закон Кеплера
  • Третий закон Кеплера
  • Орбитальные маневры
  • Спутники
Гравитационно потенциальная энергия
Энергосбережение
Угловые и линейные величины

Вторая космическая скорость

Определение 2

Если тело обладает скоростью υ1, то впоследствии при движении не упадет. Но значенияυ1 недостаточно для выхода из сферы земного притяжения, то есть удалиться от Земли на расстояние, при котором оно теряет свою силу. Для этого нужна скорость υx, которая получила название второй космической или скорость убегания.

Для ее нахождения следует произвести вычисление работы, потраченную против сил земного притяжения для соударения с поверхности Земли на бесконечность. При удалении такого тела получаем:

mυ222-GmMR=,R=h+r

где m – масса брошенного тела, М – масса планеты, r – радиус планеты, h – длина от основания до его центра масс, G – гравитационная постоянная, υ2 — вторая космическая скорость.

Решив уравнение относительно υ2, получим:

υ2=2GMR.

Существует связь между первой и второй скоростями

υ2=2υ1.

Квадрат скорости убегания равняется ньютоновскому потенциалу в заданной точке, то есть:

υ22=-2Φ=2GMR.

Скорость υ2 считается за вторую космическую. Из сравнений видно, что она в 2 раза больше первой. Если умножить 8 кмс на 2, то получим значение для υ2, приблизительно равняющееся 11 кмс.

Замечание 1

Нужная величина скорости не зависит от направления движения тела. На это влияет вид траектории, по которой происходит удаление от земной поверхности.

Чтобы тело смогло стартовать с поверхности планеты, оно должно обладать второй космической скоростью при малом значении h и большом значении гравитационной силы. Как только ракета начнет удаляться от Земли, гравитационная постоянная будет уменьшаться  вместе со значением, необходимым для убегания кинетической энергии.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

ФИЗИКА

Часть 1 МЕХАНИКА

2.14. Космические скорости. Освоение космоса

Чтобы тело двигалось вокруг Земли по
круговой орбите, которая мало отличается от радиуса Земли R3, оно должно иметь вполне определенную
скорость υ1. Эту скорость можно определить с
равенства Отсюда

Итак, для того чтобы любое тело
стало спутником Земли, ему нужно придать скорость υ1, которую называют первой космической скоростью.

Расстояние спутника от центра Земли r = R3
+ Н, где R3 — радиус Земли; Н — высота
спутника над поверхностью Земли. Поскольку HR3, при расчетах величиной Н можно
пренебречь. Подставляя значение g
и R3 в формуле (2.29), получим

Имея скорость υ1, тело не будет падать на Землю. Однако
этой скорости недостаточно для того, чтобы тело вышло за пределы влияния земного притяжения.
Необходимую для этого скорость υ2называют второй космической
скоростью. Чтобы найти эту скорость, нужно вычислить работу, которая нужна для
преодоление силы земного притяжения. Определим эту работу вдоль прямой, проходящей
через центр Земли. Элементарная работа на пути dr составит

Работу на пути от r = R3до r = ∞
определяем интегрированием

Чтобы преодолеть притяжение Земли и
выйти за пределы действия силы земного притяжения, тело должно иметь запас энергии для
выполнения работы (2.31). Наименьшая нужна для этого скорость υ2 и является второй космической скоростью. Ее
определим из условия

где —
кинетическая энергия тела массой т на поверхности Земли.

Поскольку ускорение
свободного падения то

Сравнивая (2.33) и (2.29), видим,
что вторая космическая скорость в раз больше первой. Произведение 7,9 км/с
на дает для
υ2 значение около 11,2 км/с. По этой
скорости тело преодолевает силу земного притяжения и движется по параболе; траектория
его становится гиперболической, если υ
> 11,2 км/с. При υ3
16,7 км/с тело выйдет за пределы Солнечной системы. Эту скорость называют третьей
космической скоростью (рис. 2.7).

Рис. 2.7.

К. Е. Циолковский вывел формулу для
определение скорости полета ракеты. С учетом действия на ракету силы тяжести и
сопротивления воздуха
скорость ракеты при вертикальном старте можно определить по
формуле

где
υк — конечная скорость при сгорании
всего топлива; k — коэффициент, учитывающий сопротивление
воздуха и силу тяжести; υ — скорость истечения газов из
сопла двигателя; М — начальная масса ракеты; Мк — конечная
масса ракеты.

Как видно из формулы (2.34), конечная
скорость ракеты υк зависит от двух величин —
скорости истечения газов и отношение масс полной и пустой ракеты . Это отношение
называют числом Циолковского и обозначают буквой Z.

Отсюда понятна причина
использование многоступенчатых ракет: освобождаясь от балласта, уменьшают массу
ракеты и, следовательно, увеличивают ее скорость (число Циолковского увеличивается). К.
Е. Циолковский является основоположником теоретической космонавтики.

4 октября 1957 г. старт мощной
ракеты с космодрома Байконур положил начало новой эре в научно-техническом
прогрессе человечества.

12 апреля 1961 г. в бывшем СССР
стартовал космический корабль «Восток», который впервые пилотировавшая человек,
летчик-космонавт Ю. О. Гагарин.

Искусственные спутники Земли ежедневно
несут трудовую космическую вахту, широко применяются для решения различных
научных и практических задач народного
хозяйства — метеорологии, дальнего радиосвязи, телевидения,
навигации, разведки природных ресурсов нашей планеты и т.д.

Назад Вперед

Космическая скорость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении с поверхности небесного тела сможет:

  • v1 (круговая скорость) — стать спутником небесного тела (то есть вращаться по круговой орбите вокруг НТ на нулевой или пренебрежимо малой высоте относительно поверхности);

  • v2 (параболическая скорость, скорость убегания) — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и уйти на бесконечность;

  • v3 — покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды;

  • v4 — покинуть галактику.

Вторая космическая скорость в  раза больше первой.

Первая и вторая космические скорости для различных объектов

Небесное тело

Масса (по отношению к массе Земли)

v1, км/с

v2, км/с

Луна

0,0123

1,680

2,375

Меркурий

0,055

3,05

4,3

Марс

0,108

3,546

5,0

Венера

0,82

7,356

10,22

Земля

1

7,91

11,2

Уран

14,5

15,6

22,0

Нептун

17,5

24,0

Сатурн

95,3

36,0

Юпитер

318,3

61,0

Солнце

333 000

437

617,7

Сириус В

325 675

10 000

Нейтронная звезда

666 000

200 000

Кварковая звезда

832 500

300 000

Чёрная дыра

832 500 — 5,6·1015

не имеет

Первая космическая скорость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — скорость, которую необходимо придать объекту, который после этого не будет использовать реактивное движение, чтобы вывести его на круговую орбиту (пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты). Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

  • 1 Вычисление

  • 2 См. также

  • 3 Примечания

  • 4 Ссылки

Вычисление

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять свое направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета — относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения. Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 371 км), найдем

И ещё одна задача

Всего есть 3 искомых значения, и если первая позволяет объекту выйти на планетную орбиту, то вторая космическая скорость Марса – это характеристика, образно именуемая «скорость свободы». Именно так должен двигаться пленник красной планеты, который не хочет перманентно болтаться на орбите и намерен с неё улететь. Есть ещё и третья, необходимая, чтобы убыть из Солнечной системы. Она уменьшается по мере приближения к краям Вселенной и удаления от центра Солнечной системы.

Вторая космическая скорость Марса – 5,03 км/с, рассчитана уже давно, и, как и все вторые, позволяет улететь с орбиты небесного тела, разомкнув замкнутый круг вращения на орбите под действием его притяжения. Её особенность – движение по параболе, определение возможно, если есть данные о массе и радиусе. У Земли такая скорость в 2 раза больше, а для того, чтобы покинуть Солнце её придётся увеличить в несколько сотен раз.

Формула расчёта несколько отличается, но ненамного сложнее:

, где:

  • v2 — вторая космическая скорость;
  • R Марса, 3,4 * 10^6 м;
  • g — Ускорение свободного падения у поверхности.

Простота и логичность вычислений доступны для всех, кто хорошо знаком со школьной программой физики. Марс – четвёртая по удалённости от Солнца, и вторая с конца, в ранжире по размеру планет Солнечной системы, планета, вокруг которой вращается сразу два спутника. На ней работают исследовательские станции, и обе расчётные величины используются в программе космических исследований.

Что такое космическая скорость и какой она бывает

Если подбросить какой-либо предмет вверх, то через некоторое время он вернется на земную поверхность. Одновременно с этим, спутник, запущенный в космос более полувека назад, космическая станция или Луна вращаются по определенным орбитам, как будто они не подвержены воздействию гравитационной силы притяжения нашей планеты.

Данному явлению есть научное объяснение. На Земле любое материальное тело испытывает на себе действие всемирного тяготения.Значит, должна существовать некая сила, обладающая способностью нейтрализовать гравитацию. Такая сила называется центробежной.

Действие центробежной силы можно почувствовать, если один конец нити соединить с небольшим грузом и раскрутить его по окружности. При увеличении скорости вращения усиливается натяжение нити. Если скорость вращения замедляется, то повышается вероятность того, что груз упадет на землю. На рисунке представлена траектория полета космических кораблей:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

Исходя из рассмотренных примеров, можно представить формулировку понятия «космическая скорость». В упрощенной форме термин «космическая скорость» представляет собой такую скорость, которая позволяет некоему объекту преодолеть тяготение небесного тела и их системы.

Определение

Космические скорости (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвертая v4) – являются характерными критическими скоростями, с которыми движутся космические объекты в гравитационных полях небесных тел и их систем.

С помощью космических скоростей характеризуют виды движения космического аппарата в сфере влияния небесных тел:

  • Солнце;
  • Земля;
  • Луна;
  • другие планеты и их естественные спутники;
  • астероиды и кометы.

Все объекты, которые перемещаются по орбите, обладают космической скоростью. При этом космические объекты характеризуются определенными размерами и формами орбит, зависящими от величины и направления скорости, получаемой данным объектом при выключении двигателей, а также высоты, на которой произошло это отключение.

Интересные факты

  • Гравитация на Луне составляет около 16 процентов от земного притяжения, на Марсе около 38 процентов земного притяжения, в то время как самая большая планета Солнечной системы, Юпитер, имеет в 2,5 раза большую гравитацию Земли.
  • Хотя никто не “открыл” гравитацию, легенда гласит, что знаменитый астроном Галилео Галилей провел некоторые из самых ранних экспериментов с гравитацией, сбросив шары с Пизанской башни, чтобы увидеть, как быстро они упали.
  • Исаак Ньютону было всего 23 года, когда он заметил яблоко, падающее в его саду (яблоко, которое упало Ньютону на голову это миф).
  • Черные дыры -массивные разрушенные звезды с такой сильной гравитацией, что даже свет не может вырваться из него.
  • Теория относительности Эйнштейна несовместима с квантовой механикой, странные законы, которые управляют поведением мельчайших частиц, таких как фотоны и электроны, из которых состоит Вселенная.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр Солнца. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Таким образом, тела движутся вокруг Солнца неравномерно: в перигелии они имеют максимальную скорость, а в афелии — минимальную.

На практике это можно заметить по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета проходит через перигелий и перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике также происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее. Поэтому световой день летом длиннее, чем зимой.

Что такое первая и вторая космические скорости?

Мы – земляне – привыкли, что твердо стоим на земле и никуда не улетаем, а если подкинем какой-нибудь предмет в воздух, то он обязательно упадет на поверхность. Всему виной создаваемое нашей планетой гравитационное поле, которое искривляет пространство-время и заставляет брошенное в сторону, например, яблоко лететь по искривленной траектории и пересечься с Землей.

Гравитационное поле создает вокруг себя любой объект, и у Земли, обладающей внушительной массой, это поле довольно сильно. Именно поэтому строятся мощные многоступенчатые космические ракеты, способные разгонять космические корабли до больших скоростей, которые нужны для преодоления гравитации планеты. Значение этих скоростей и получили названия первая и вторая космические скорости.

Понятие первой космической скорости очень простое – это скорость, которую необходимо придать физическому объекту, чтобы он, двигаясь параллельно космическому телу, не смог на него упасть, но в то же время оставался бы на постоянной орбите.

Формула нахождения первой космической скорости не отличается сложностью:где V – первая космическая скорость; G – гравитационная постоянная; M – масса объекта; R – радиус объекта;

Попробуйте подставить в формулу необходимые значения (G – гравитационная постоянная всегда равна 6,67; масса Земли равна 5,97·1024 кг, а её радиус 6371 км) и найти первую космическую скорость нашей планеты.

В результате мы получим скорость, равную 7,9 км/с. Но почему, двигаясь именно с такой скоростью, космический аппарат не будет падать на Землю или улетать в космическое пространство? Улетать в космос он не будет из-за того, что данная скорость пока еще слишком мала, чтобы преодолеть гравитационное поле, а вот на Землю он как раз и будет падать. Но только из-за высокой скорости он все время будет «уходить» от столкновения с Землей, продолжая в то же время свое «падение» по круговой орбите, вызванной искривлением пространства.

Это интересно: по такому же принципу «работает» и Международная Космическая Станция. Находящиеся на ней космонавты все время проводят в постоянном и непрекращающемся падении, которое не заканчивается трагически вследствие высокой скорости самой станции, из-за чего та стабильно «промахивается» мимо Земли. Значение скорости рассчитывается исходя из высоты орбиты, на которой летает станция.

Но что делать, если мы захотим, чтобы космический аппарат покинул пределы нашей планеты и не был зависим от ее гравитационного поля? Разогнать его до второй космической скорости! Итак, вторая космическая скорость – это минимальная скорость, которую необходимо придать физическому объекту, чтобы он преодолел гравитационное притяжение небесного тела и покинул его замкнутую орбиту.

Значение второй космической скорости тоже, зависит от массы и радиуса небесного тела, поэтому для каждого объекта она будет своей. Например, чтобы преодолеть гравитационное притяжение Земли, космическому аппарату необходимо набрать минимальную скорость 11.2 км/с, Юпитера — 61 км/с, Солнца — 617,7 км/с.

Вторую космическую скорость(V2) можно рассчитать, используя следующую формулу:

где  V – первая космическая скорость; G – гравитационная постоянная; M – масса объекта; R – радиус объекта;

Но если известна первая космическая скорость исследуемого объекта (V1), то задача облегчается в разы, и вторая космическая скорость (V2) быстро находится по формуле:

Это интересно: вторая космическая формула черной дыры больше 299 792 км/c, то есть больше скорости света. Именно поэтому ничто, даже свет не может вырваться за ее пределы.

Помимо первой и второй комических скоростей существуют третья и четвертая, достичь которых нужно для того, чтобы выйти за пределы нашей Солнечной системы и галактики соответственно.

Иллюстрация: bigstockphoto | 3DSculptor

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Постреляем

Высадимся на идеально шарообразную планету без атмосферы. Поставим там пушку с горизонтальным стволом и будем из неё стрелять, постепенно увеличивая заряд.

Сначала снаряд будет падать на поверхность планеты совсем близко (А), потом дальность полёта увеличится (В) и, наконец, снаряд совершит полный оборот, продолжая лететь на постоянной высоте (С). Скорость полёта в этом случае и есть первая космическая.

Продолжим увеличивать скорость снаряда. Траектория вытягивается, превращаясь в эллипс (D), а с какого-то значения скорости «разрывается» (Е), и снаряд улетает в бесконечность. Скорость полёта в этом случае и есть вторая космическая.